c+$*$|t=v` 我们提出了一种处理傅里叶变换的方法,其并不需要二次多项式相位项的抽样,而是用解析的方法处理。我们提出该理论的同时也给出了几个例子证明其潜力。
wlk4*4dKn |O9O )o 1.简介 j<@lX^ '*w00 物理光学建模需要频繁地从空间转换到角频域,反之亦然。这可以由电场和磁场分量的傅里叶变换得到。所以,快速傅里叶变换(FFT)算法成了快速
物理光学建模的支柱[1]。FFT技术的数值计算量与场分量复振幅所需采样点的数量近似成线性关系。在光学中,我们经常处理有强波阵面相位的场分量,例如:球形。但是由于2π模,平滑的波阵面相位的复抽样导致了大量的数值计算工作,甚至在FFT中也是如此。
7 Vo$(kj ?D*/*Gk{ 2.理论 ~%=MpQ3 2.1 场的表征:提取二次相位 v`zJb00DT o`P%& 我们从空间域的符号开始,在本文中我们使用符号

对应6个场分量,也就是V = (E, H):
9Ujo/3,Ak C3],n 
(1)
Tewb?: d>fkA0G/9! 在公式1中,我们假设场

有两部分:
衍射场

和一个平滑的波阵面相位exp(iψ(ρ))。对于得到的结果,我们从波阵面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且将余下的部分认为是余项场

。假设exp(iψ(ρ))可由其实数系数C和D = (Dx, Dy)给出:
Xudg2t)+K 
(2)
?_vakJ
) 显然,在强二次相位情况中,全场

比余项场需要更多的抽样量。所以,我们的目标是通过FFT且无二次相位项exp(iψ(ρ))抽样的情况下,计算V(ρ)的傅里叶变换。
FrYqaP NzOo0tz: 2.2.半解析傅里叶变换 V(6Z3g ^,_w$H 从卷积定理可知:
,\ k(x>oy 
(3)
lWc:$qnR-K E}p&2P+MR 通常来说,项

必须进行数值计算处理。另一方面,从数学
角度[2]我们可知:
X/2&!O 
(4)
tEK my7'# D.Q=]jOs 适用于任何复

,只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
RBm ;e0 在该数学工具的帮助下,项κ[exp(iψ(ρ))]的解析表征可以推导出来:

(5)
JB`\G=PiL 其中:

(6)
QQ ~- 其中常数项

。
0#&5.Gr) 将公式5带入公式3,通过改变卷积和傅里叶变换积分的阶次,我们发现

可以表示为:

(7)
J/GSceHF 其中:

(8)
WP+oFkw> 这里,

和坐标项

。公式7-8是半解析傅里叶变换的数学表达式。它表示全场的FFT可被两个余项场的FFT替代。
PuT@}tw 80/F7 q'tn 3.数值仿真 cmg^J
!~&R"2/ 这些概念在物理光学建模和设计软件Wyrowski
VirtualLab Fusion[3]中实现。
7-T{a<g r1LViK 3.1.有效性测试1:纯二次相位 TAF
PawH {{MRELipW 在第一组测试中,我们准备了余项场

,其幅度信息如图1所示,且相位为零。我们将不同的二次相位项exp(iψq(ρ))与之相乘,组成

。然后我们分别对全场

应用FFT和半解析FFT。
H{k^S\K
H_ox_
u} PGBQn#c<