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在诸如激光损伤测量或等离子点火研究的应用中，特别是在光的非线性效应这种现象中，定位和预测最大能量密度是非常重要的。研究员经常受限于反复的试验或者分析预测，这样就未能充分地考虑波前或透镜像差。但在所有最受限制的情况下，输入光束的质量以及光学聚焦元件会有一个重要并且通常是不利的影响。 IIMf\JdM
/Cwwz 有的人会倾向于认为当光斑尺寸最小时将会出现最大能量密度。如果真的总是这样的话，那么任何镜头设计软件都可以用来做预测了。然而，事实上经常会出现最佳几何焦点所在的平面与达到最高能量密度所在的平面是不一致的，通过Photon Engineering 公司的主打的光学工程软件FRED的强大功能，可以很容易验证这个事实。 7~"eT9W V
bO$KV"*! 聚焦TEM00模式的能量密度可视化 l-r$c zY
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+ >R1) 考虑一个来自氦氖激光器的TEM00光束，入射到一个双凸球面透镜上，其中束腰也位于透镜上。在图1中，FRED的可视化视图显示(Show in Visualization View)功能用来显示附加在光源上分析面的能量密度计算。 ]Rf$&7`g{ 图1：入射到双凸透镜元件上TEM00激光光束的能量密度计算 tol-PJS}
由于FRED对分析面的方向没有任何限制，所以可以计算沿传播方向上的自由空间的能量密度。通过检查焦点周围的区域将会得到一些有趣的发现。通过创建第二个分析面、绕Y轴旋转90度然后重置窗口x限制的值，可以完成在这个区域上的计算。需要设置分析面上的光线规格，只有像平面上的光线可以用于计算。图2显示了光线网格，它定义了追迹穿过透镜到达成像面的光源。在插图中出现了超过600μm的能量密度计算侧视图，图3显示了最大能量密度的位置，这个可以从FRED输出窗口中的信息输出栏中得到（见图4）。基于光线追迹，FRED的最佳几何焦点(Best Geometric Focus)计算与纵向能量密度(longitudinal Energy Density)计算输出相同的结果，在给定的解析度下达到一个像素以内。 `yl|N L H;a) `R3 图2：代表激光光束的光线通过透镜时被追迹。在沿着传播方向的焦点周围区域计算能量密度，并显示在3D几何视图中。 21<Sfs c$
图3：最大能量密度平面上的光束轮廓
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0 7qjW o/t 图4：在FRED的输出窗口中的数据栏中显示了能量密度最大的位置。请注意在分析面的局部坐标系统的X方向对应的是全局坐标的Z方向。 9`qw,X&AK_
聚焦的“非高斯”高斯的能量密度可视化 g}6M+QNj
lhE]KdE3 这个部分介绍了FRED 16.42 测试版本的一个功能。在它的许多内置的光源类型和选项中，在详细光源(Detailed Source)对话框中的功率选项卡中选择高斯切趾(Gaussian Apodization)类型时，会发现现在FRED提供高阶Hermite和Laguerre模式（见于图5）。Hermite指数参考光源的局部X及Y模式，Laguerre指数则参考径向和方位模式。 i\
7JQZ j-aTpN 图5：显示模式类型选项的光源功率标签现在已经可用 qldm"Ul
作为高阶模式的一个有趣的例子，考虑了由五个Laguerre模式组成的Siegman的“非高斯高斯”。虽然由这个混合模式产生的空间分布与TEM00模很接近，但它的传播明显不同。下表列出了光束的模式内容，图6显示了在FRED中计算的单模剖面，通过给每个模式分配不同的波长，图7显示了这五种模式的非相干性组合。 AWFq5YMSI 7a_u=\, 图6：在FRED新的光源对话框中模拟的Laguerre 模式：TEM01, TEM10, TEM11, TEM20, TEM21 =saRh)EM
!}mM" | < 图7： Non-Gaussian Gaussian: 首例5种 Laguerre模式的非相干结合 ^Hf?["m^@
图8中的图片集显示了单个模式连同它们的非相干组合的纵向能量密度计算。请注意在最大能量密度位置与几何体最佳焦点之间有116μm间隔。 /!5cf;kl*l TRgj`FG 
o6x8j z 图8：TEM01、TEM10、TEM11、TEM20、TEM21以及非相干组合的纵向能量密度。白色的箭头指向的是最大能量密度的位置，金色的箭头指向的是最佳几何焦点的位置。
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图9及图10的辐照度显示了一些有趣的特征。这两幅图的峰值辐照度的差异接近2倍，图9中的最大能量密度的FWHM只比先前部分的TEM00模宽20%，最佳焦点显示在图10中，另一方面，FWHM是TEM00模的2.75倍宽，并显示出一个明显的中心低谷。 9.
FXbNYg m bhh 图9：在最大能量密度平面上的多模光束的辐照度 H_8PK$c;
图10：在几何体最佳焦点平面的多模光束的辐照度
