摘要：本文介绍一种使用激光多普勒位移测量仪，对数控机床进行体积误差检测的激光矢量测量新方法。该方法可以方便而快速的检测出机床的体积定位精度，包括3个定位误差、6个直线度误差和3个垂直度误差；同时还可以根据测量的体积定位误差数据生成误差补偿的代码，进而可以对其进行体积定位误差的补偿，大幅度提高了数控机床加工精度。
+p:?blG 关键词：数控机床体积误差 激光测量 补偿
)}G?^rDH( Gl4(-e'b 1 引言
?tf/#5t} BkH- d z 数控机床的体积定位精度包括线性位移误差、直线度误差、垂直度误差、角偏和刚性误差，这些误差决定了数控机床的精度性能。对于现代的数控机床，在假设误差是可重复的并可以测量的情况下[1、2]，通过软件补偿可以大大提高机床的精度性能。该方法的性能价格比较高是提高机床精度的一个较好的方法。
o)(N*tC 6 < uJ }3 数控机床由于其本身的运动比较复杂，因此其运动过程中产生的各种误差相对来说也比较复杂。以三轴加工中心为例，有21项误差元素，如图1所示。目前所采用的测量方法很多，其中大多都是利用激光测量。传统的方法对机床的体积定位精度的完整检测非常复杂和耗时。鉴于上述原因，许多国际化标准组织推荐了一种沿体对角线进行测量的方法。所谓体对角线就是指在空间直角坐标系中，由机床工作台三个进给方向上的最大行程所围成的长方体的对角线。国际化标准组织推荐该法的主要原因是体对角线的测量对各种误差元素非常敏感。但是该法的一个致命的缺陷是在测量过程中它无法获得足够的信息用于分离各误差元素。
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图1 21项误差元素
本文介绍一种新的激光矢量测量方法—激光多步矢量法,利用激光多谱勒测量仪[3]进行多步的体对角线测量可以很容易地根据矢量原理测量出机床的各项误差。这里应用该方法我们对一台数控机床进行了检测，再通过补偿，提高了机床的精度。
ptCF W_UV ':mw(` 2 激光多步矢量法
~=!d>f~U (O v{gj^ 2.1 传统的体对角线测量
L,m '/} $ XMR$I&;G8 体对角线测量法由于其检测的快速性曾经备受推荐[4]。该方法和激光线性位移测量方法基本相同,唯一不同的地方在于体对角线测量法将激光束的方向沿着对角线方向，而线性位移测量是将激光束的方向沿着坐标轴的运动方向。具体的操作如下：先校准激光束的方向，使之平行于体对角线方向；将一块反射镜通过磁性座安装在主轴上，然后就可移动主轴进行测量 。如图2所示，机床共有四条体对角线，可以先从任何一条体对角线开始测量。例如从左下角a沿着对角线方向到右上角g。从左下角a出发，沿对角线方向移动主轴，到达体对角线上新的一点，此时可以测量到一个位移误差。假设主轴沿体对角线的位移是R，则所测量到的误差是位移R的的位移误差dR。接着可以继续移动主轴进行位移误差的测量，一直到主轴运动到对角线的另一个角g。同样地对其它三条对角线进行测量。上述测量的每一个位置的定位精度实际上取决于三个轴的定位精度，通常也受机床的几何精度的影响。应该说体对角线测量法是一个比较好的测量方法，但是其不能识别误差源，当然也不能用来对机床进行补偿。
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图2 四条体对角线
2.2矢量测量法
WRq:xDRn 0 uA'S8b%C 2.2.1 基本思想
)YKnFSm :75$e%'A 在本文所介绍的激光测量中，之所以将该方法称为矢量测量法是因为所测得的位移误差是平行于运动轴线方向的误差和垂直于运动轴线方向的误差的矢量和。即每次所测得的误差都是三个互相垂直的误差元素的矢量和。
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图3 分轴步进
矢量测量法与传统的体对角线测量法的不同点在于矢量法采用多步测量，如图3所示。进行多步体对角线测量，必须首先定义对角线起始点（Xs,Ys,Zs）以及终点(Xe,Ye,Ze)。由此可知机床的工作空间范围为（Xe-Xs）×(Ye-Ys) ×(Ze-Zs)。假设每轴的测量点数为n,则所有增量点数为3n,各轴的增量分别为Dx、Dy、Dz，其中：
qH GwD20 ~ a-A>A_. Dx=(Xe-Xs)/n (1)
!vaS fL*] Dy=(Ye-Ys)/n (2)
x D:t$~ Dz=(Ze-Zs)/n (3)
J$]-)`[G& f A W( 如图2所示机床共有四条体对角线。这里以一条为例，即a→g。采用矢量测量法对该条对角线测量的路径如下：安装在主轴上的移动光靶（平面反射镜）从a点(Xs,Ys,Zs)开始，在X轴方向以某一进给率F（通常是最大进给率20%到80%）移动Dx后，暂停T秒（不同的机器停留的时间稍有不同，通常是1到10秒，暂停过程中，软件会自动的采集数据），而后在Y方向以相同的进给率以及暂停时间移动Dy，最后在Z轴方向以相同的进给率和暂停时间移动Dz。重复上述步骤一直到移动 到体对角线的另一点g。在这一条对角线的测量过程中，每轴各走n次，三轴共走3n次。对于其它三条对角线而言，要分别改变起始点和各轴的增量。当然四条体对角线实际上会形成八条运动路径，其它四条路径的方向和上述方向正好相反。
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4\#% .tg2HKD_lW 从上面的过程可以看到，主轴每次移动到体对角线方向上的一个新的位置，使用矢量测量法能够测量到三个位移误差。而且沿每个轴方向测量到的数据是仅仅由于主轴沿该轴方向运动独立产生的，这样就可以将所测量到的误差数据分离为三个轴方向运动独立产生的，从而达到误差分离的目的。
W -pN y 4V~fg; 传统的体对角线测量中，移动光靶（做反射用）的轨迹是一条直线，在开始光线对准之后，在运动过程中一般不允许其有侧向位移，以免光线跑掉。而在激光矢量测量方法中，移动光靶通常可以交替地依次沿X、Y、Z轴分别以某一进给量移动，到达对角线上一个新的位置。如此反复一直到移动到该对角线的终点。如图4所示，移动光靶的轨迹不是一条直线，而且具有相当大的侧向位移。所以不可能使用传统的激光干涉仪，因为传统的干涉仪不能允许移动光靶有如此大的侧向位移。矢量测量中可以使用一个单孔激光干涉仪以及一个标准的平面反射镜作为移动光靶。移动光靶相对于体对角线的侧向位移与主轴单独沿各轴方向的进给量成正比。在矢量测量方法中，理论上移动光靶的任何侧向位移或与指定方向的垂直偏移都不会影响激光束的反射，这样保证了反射光的稳定性，而不会发生光在测量过程中跑掉的现象。
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图 4 激光矢量测量
2.2.2 理论推导
vxey $Ir MHuQGc"e+4 (1) 运动路径
P0Q]Ds| x)wlp{rLf 对于刚体运动而言，从A点到B点的运动过程，可以用六个自由度来描述。分别为1个线性定位误差，2个直线度误差，3个角位移误差。为了便于分析，在刚体上选择一个点PA（通常是刀尖点或探测器的侦测点）。PA为坐标原点，使A从PA点开始沿X轴移动到新的一点B，在理想没有误差的情况下，B所在的点PB应该是新坐标系的原点。
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图5 从A点运动到B点
然而由于误差的存在， PB 通常不处于新坐标系的原点，如图5所示，由此可得到：
(4)
其中μx表示X轴方向的单位矢量，
则为与X轴运动方向有关的实际的位置误差或体积误差（包括1个线性定位误差，2个直线度误差，3个角位移误差）。事实上，
可以用更通用的式子表示如下：
其中 μx、μy、μz为沿各轴方向的单位矢量，而 Ex(x)、Ey(x)、Ez(x)分别是沿着X方向运动时产生的误差
在X、Y、Z三个方向上的误差分量。同样地也可以得到沿Y轴运动和沿Z轴运动产生的体积误差
如下：
(2)矢量测量方法中有关各种误差的具体理论推导如下：
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V JQo"<<[ 为了叙述的方便，我们对长方体的四条体对角线进行定义。考虑到运动时的方向性，原来的一条对角线则变成两条具有方向的体对角线，此时有8个对角线方向。我们定义PPP为三轴的运动方向由起点到终点皆为正向移动。NPN则表示三轴的移动方向由起点到终点分别是Y轴正向移动、X和Z轴则负向移动，其它以此类推。8个对角线方向分别为PPP、NPP、PNP、PPN、NNN、PNN、NPN及NNP。(后四条对角线的方向与前四条方向正相反)
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b} GG9YAu 假设沿体对角线方向的任一向量可以表示为：
(8)
则沿着体对角线方向测量的体积误差dR就应该是误差矢量
的点乘，即：
(3)测量的体积误差与传统的21项误差的关系
E`"<t:R zF ~36)3W[4 基于Schultshik[1]和Zhang[6]等学者的研究结果表明，体积误差完全不同于实际主轴位置和理论主轴位置之间的误差。理论主轴位置可以通过对各轴向运动的坐标的变换来计算。由于把坐标系的原点定位到机床或探测器的零位或尖端，那么机床的偏移则为零。对于FXYZ型的机床而言，位置误差可以由以下来描述：
L .E6~Rv E1=WH-iA0 
EAdr}io 3ih3O 3 激光矢量测量及误差补偿
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f oy;g;dtq 3.1 激光测量系统简介
Dc2 U+U(J {\SJr: 本文采用的激光测量系统是激光多谱勒位移测量仪（LDDM）。该测量系统包括激光的发射接受装置、一台处理器、一块校准用的镜子（将激光束对准到体对角线方向）、一块平面镜作为移动光靶、测量空气温度和压力的传感器用于补偿激光光束受环境影响的变化、一个测量机床温度的传感器用于补偿机床受热的热膨胀。该测量仪的分辨率为0.01微米，而且允许每秒4米的测速。
^57G]$Q ^|P/D 3.2 测量与补偿
*-zOQ=Y &F8N$H 在一台使用FANUC控制系统的数控机床上进行了体积定位误差检测。它的工作空间为 800mm×500mm×500mm。所有的误差都是被自动测量的，并且同时产生误差补偿代码用于对机床进行补偿。在测量过程中，测试点增量分别为X轴40mm，Y轴25mm，Z轴25mm。首先是在没有任何补偿的情况下测量，体对角线的体积误差最大为48μm，如图6所示。
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图6 补偿前四条对角线的实测位移误差
利用激光矢量测量的目的不单单是检查数控机床的精度，最重要的是要对其进行补偿，进而提高数控机床的精度。在对前一步采集到的误差数据处理后，可以根据数控机床使用的控制系统的型号来自动产生相应的误差补偿代码，然后将误差补偿代码输入控制系统中，则控制系统就可以修整运动中的位置误差。下面给出一个误差补偿文件的一小部分示例。
/"f4 a F[ <{z*6FM!' %
vFz#A/1 N5420A1P45A2P170A3P270
&e-MOM2& N5421A1P0A2P100A3P200
}#b[@3/T N5422A1P90A2P170A3P270
gsSUm f 1 N5423A1P1A2P1A3P1
aw3 oG?3I =vpXYj 为了验证补偿的效果，又在带有体积误差补偿后的情况下进行了测量，其结果是对角线上最大的体积误差为 12.5μm ，如图7所示，可见机床的精度提高了将近3倍。
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图7 补偿后四条对角线的实测位移误差
3.3 激光矢量测量中存在的测量误差分析
_#S CjFz M9t`w-@_w 激光系统本身的精度应该说是很高的，主要的误差包括气温和气压传感器误差等。激光矢量测量方法中又存在 一些误差，包括平面镜的和激光束垂直的对准误差，该误差一般说来比较大，但是可以通过软件在数据处理中消除。还有角偏误差，即由于平面镜可能不在机床主轴的旋转中心而引起的直线度和线性位移的测量误差等等。
0m,3''Q5lO fFSQLtm?E 4 结论
h &k*i ;REl G>#$ 本文对比了传统体对角线测量和矢量测量两种方法。可以看到，矢量法只要通过四次（四条体对角线）的测量，就可获得除旋转误差（旋转误差较小，一般可忽略）的其他12项机床元素误差，包括3个定位误差、6个直线度误差和3个垂直度误差。另外，对于体积误差的测量我们对补偿的前后分别进行了测量。通过矢量测量法的测量并补偿之后，机床的精度大幅度提高。
n/&}|998? Qw,{"J 参考文献：
mBQp#-1\ ⒈R..Schultschik, Ann CIPP ,1977, 25 : 223
?}n\&|+ ⒉Jo.Mou. M, A.Donmez,and S. Cetinknunt, ASME J Eng, 1995, Ind.117: 584
5LkpfmR ⒊ 激光多普勒测量仪应用简介, 上海科望光学有限公司，2000
e2}5<
7 ⒋An American National Standard , ASME B5.54-1992, of the American Society of Mechanical Engineers,1992
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h ⒌C. Wang . Laser Vector measurement Technique for the determination and compensation of volumetric positioning errors.Part 1: Basic theory . Review of ScientificInstruments,2000,Vol. 71,No 10 : 3933~3937
|})7\o ⒍G.Zhang,R.Ouyang,B.Lu.R.Hocken. R. Veale. And A. Donmez. Ann. CIRP 1998,37:515
w]% |^: mF6 U{= 作者简介：关贺 硕士研究生。
tn\PxT 杨建国 教授，全国优秀博士学位论文作者，研究领域： 精密加工与测试、数控机床误差实时补偿和可靠性技术、制造过程建模、数控技术等。
A_ftf 7, 联系地址： 上海交通大学机械工程学院，邮编：200030，
){sn!5= 联系作者： 杨建国
|)4aIa 电话：021- 62931610(o), 62412087(H)
Gy 3t Email：jgyang@online.sh.cn
