第 4 章 教 程 akbB=:M,x
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习作一：单镜片(Singlet) >WLX5i&
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你将学到：启用Zemax，如何键入wavelength，lens data，产生ray fan，OPD，spot diagrams，定义thickness solve以及variables，执行简单光学设计最佳化。 N/0aO^"V
设想你要设计一个F/4单镜片在光轴上使用，其focal length 为100mm，在可见光谱下，用BK7镜片来作。 .c]>*/(+
首先叫出ZEMAX的lens data editor(LDE)，什么是LDE呢？它是你要的工作场所，譬如你决定要用何种镜片，几个镜片，镜片的radius，thickness，大小，位置……等。 Wd;t(5Xl
然后选取你要的光，在主选单system下，圈出wavelengths，依喜好键入你要的波长，同时可选用不同的波长等。现在在第一列键入0.486，以microns为单位，此为氢原子的F-line光谱。在第二、三列键入0.587及0.656，然后在primary wavelength上点在0.486的位置，primary wavelength主要是用来计算光学系统在近轴光学近似(paraxial optics，即first-order optics)下的几个主要参数，如focal length，magnification，pupil sizes等。 s&nat4{B
再来我们要决定透镜的孔径有多大。既然指定要F/4的透镜，所谓的F/#是什么呢？F/#就是光由无限远入射所形成的effective focal length F跟paraxial entrance pupil的直径的比值。所以现在我们需要的aperture就是100/4=25(mm)。于是从system menu上选general data，在aper value上键入25，而aperture type被default为Entrance Pupil diameter。也就是说，entrance pupil的大小就是aperture的大小。 m ^L !_~
回到LDE，可以看到3个不同的surface，依序为OBJ，STO及IMA。OBJ就是发光物，即光源，STO即aperture stop的意思，STO不一定就是光照过来所遇到的第一个透镜，你在设计一组光学系统时，STO可选在任一透镜上，通常第一面镜就是STO，若不是如此，则可在STO这一栏上按鼠标，可前后加入你要的镜片，于是STO就不是落在第一个透镜上了。而IMA就是imagine plane，即成像平面。回到我们的singlet，我们需要4个面 (surface)，于是在STO栏上，选取insert cifter，就在STO后面再插入一个镜片，编号为2，通常OBJ为0，STO为1，而IMA为3。 xbCR4up S
再来如何输入镜片的材质为BK7。在STO列中的glass栏上，直接打上BK7即可。又孔径的大小为25mm，则第一面镜合理的thickness为4，也是直接键入。再来决定第1及第2面镜的曲率半径，在此分别选为100及-100，凡是圆心在镜面之右边为正值，反之为负值。而再令第2面镜的thickness为100。 k5-4 ^
现在你的输入数据已大致完毕。你怎么检验你的设计是否达到要求呢？选analysis中的fans，其中的Ray Aberration，将会把transverse的ray aberration对pupil coordinate作图。其中ray aberration是以chief ray为参考点计算的。纵轴为EY的，即是在Y方个的aberration，称作tangential或者YZ plane。同理X方向的aberration称为XZ plane或sagittal。 N@PwC (
Zemax主要的目的，就是帮我们矫正defocus，用solves就可以解决这些问题。solves是一些函数，它的输入变量为curvatures，thickness，glasses，semi-diameters，conics，以及相关的parameters等。parameters是用来描述或补足输入变量solves的型式。如curvature的型式有chief ray angle，pick up，Marginal ray normal，chief ray normal，Aplanatic，Element power，concentric with surface等。而描述chief ray angle solves的parameter即为angle，而补足pick up solves的parameters为surface，scale factor两项，所以parameters本身不是solves，要调整的变量才是solves的对象。 HQ"T>xb
在surface 2栏中的thickness项上点两下，把solve type从fixed变成Marginal Ray height，然后OK。这项调整会把在透镜边缘的光在光轴上的height为0，即paraxial focus。再次update ray fan，你可发现defocus已经不见了。但这是最佳化设计吗？再次调整surface 1的radius项从fixed变成variable，依次把surface 2的radius，及放弃原先的surface 2中thickness的Marginal Ray height也变成variable。再来我们定义一个Merit function，什么是Merit function呢？Merit function就是把你理想的光学要求规格定为一个标准(如此例中focal length为100mm)，然后Zemax会连续调整你输入solves中的各种variable, 把计算得的值与你订的标准相减就是Merit function值，所以Merit function值愈小愈好，挑出最小值时即完成variable设定，理想的Merit function值为0。 UeFJ5n'x:
现在谈谈如何设Merit function，Zemax 已经default 一个内建的merit function，它的功能是把RMS wavefront error 减至最低，所以先在editors中选Merit function，进入其中的Tools，再按Default Merit Function 键，再按ok，即我们选用default Merit function ，这还不够，我们还要规定给merit function 一个focal length 为100的限制，因为若不给此限制则Zemax会发现focal length为时，wavefront aberration的效果会最好，当然就违反我们的设计要求。所以在Merit function editor第1列中往后插入一列，即显示出第2列，代表surface 2，在此列中的type项上键入EFFL(effective focal length)，同列中的target项键入100，weight项中定为1。跳出Merit function editor，在Tools中选optimization项，按Automatic键，完毕后跳出来，此时你已完成设计最佳化。重新检验ray fan，这时maximum aberration已降至200 microns。 -hnNa A
其它检验optical performance还可以用Spot Diagrams及OPD等。从Analysis中选spot diagram中的standard，则该spot大约为400 microns上下左右交错，与Airy diffraction disk比较而言，后者大约为6 microns交错。 ldTXW(^j
而OPD为optical path difference(跟chief ray作比较)，亦从Analysis中挑选，从Fans中的Optical Path，发现其中的aberration大约为20 waves，大都focus，并且spherical，spherochromatism及axial color。 Zemax 另外提供一个决定first order chromatic abberation 的工具，即 the chromatic focal shift plot，这是把各种光波的back focal length跟在paraxial上用primary wavelength 计算出first order的focal length之间的差异对输出光波的wavelength 作图，图中可指出各光波在paraxial focus上的variation。从Analysis中Miscellaneous项的Chromatic Focal Shift即可叫出。 r*b+kSh
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习作二：双镜片 )=GPhC/sw
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你将学到：画出layouts和field curvature plots,定义edge thickness solves, field angles等。 iqB5h|
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一个双镜片是由两片玻璃组成，通常黏在一起，所以他们有相同的curvature。借着不同玻璃的dispersion性质，the chromatic aberration可以矫正到first order所以剩下的chromatic aberration主要的贡献为second order，于是我们可以期待在看chromatic focal shift plot图时，应该呈现出parabolic curve的曲线而非一条直线，此乃second order effect的结果（当然其中variation的scale跟first order比起来必然小很多，应该下降一个order）。 i=<;$+tW
跟习作一一样，我们仍然要设计一个在光轴上成像，focal length为100mm的光学系统，只不过这次我们用两块玻璃来设计。 =|A Y T6z,
选用BK7和SF1两种镜片，wavelength和aperture如同习作一所设，既然是doublet，你只要在习作一的LDE上再加入一面镜片即可。所以叫出习作一的LDE，在STO后再插入一个镜片，标示为2，或者你也可以在STO前在插入一面镜片标示为1，然后在该镜片上的surface type上用鼠标按一下，然后选择Make Surface Stop，则此地一面镜就变成STO的位置。在第一、第二面镜片上的Glass项目键入BK7即SF1，因为在BK7和SF1之间并没有空隙，所以此doublet为相黏的二镜片，如果有空隙则需5面镜因为在BK7和SF1间需插入另一镜片，其glass type为air。现在把STO旱地二面镜的thickness都fixed为3，仅第3面镜的thickness为100且设为variable，既然要最佳化，还是要设merit function，注意此时EFFL需设在第三面镜上，因为第3面镜是光线在成像前穿过的最后一面镜，又EFFL是以光学系统上的最后一块镜片上的principle plane的位置起算。其它的merit function设定就一切照旧。 k vZ w4Pk
既然我们只是依习作一上的设计规范，只不过再加一面SF1镜片而已，所以其它的merit function设定就一切照旧。现在执行optimization，程序如同习作一，在optimization结束后，你再叫出Chromatic Focal Shift来看看，是否发现first order的chromatic aberration已经被reduced，剩下的是second order chromatic aberration在主宰，所以图形呈现出来的是一个parabolic curve，而且现在shift的大小为74 microns，先前习作一为1540 microns。 P.Bw fa
再看其它的performance效果，叫出Ray aberration，此时maximum transverse ray aberration已由习作一的200 microns降至20 microns。而且3个不同波长通过原点的斜率大约一致，这告诉我们对每个wavelength的relative defocus为很小。再者，此斜率不为0(比较习作一Fig E1-2)，这告诉我们什么讯息呢？如果斜率为0，则在pupil coordinate原点附近作一些变动则并不产生aberration代表defocus并不严重，而aberration产生的主要因素为spherical aberration。故相对于习作一(比较他们坐标的scale及通过原点的斜率)，现在spherical aberration已较不严重(因为aberration scale已降很多)，而允许一点点的defocus出现，而出现在rayfan curve的S形状，是典型的spherical balanced by defocus的情况。现在我们已确定得到较好的performance，但实际上的光学系统长的什么样子呢？选择Analysis，Layout，2D Layout，除了光学系统的摆设外，你还会看到3条分别通过entrance pupil的top，center，bottom在空间被trace出来，他们的波长是一样的，就是你定的primary wavelength(在此为surface 1)。这是Zemax default的结果。 , TWlg
但是现在还有一个问题，我们凭直觉定出STO的thickness为3，但是真正在作镜片的时候，STO和surface 2镜面会不会互相交错穿出，即在edge的thickness值为正数或负数，还有是不是应该改一下设计使lens的aperature比diameter小，如此我们可预留些边缘空间来磨光或架镜。 5T.U=_a g
于是我们可能更改的是diameter，STO的thickness来解决上述问题。先在STO的diameter上键入14来盖过12.5，此时会有一个”U”字出现代表user define，现在设想我们要edge thickness固定为3mm，可是你或许会问这样系统岂不是弄乱了吗？defocus又会出现，关键是再一次执行optimization即可。在STO的thickness上按一下，选择Edge Thickness项目，则会出现”Thickness”及”Radial Height”两项，设thickness为3及radial height为0(若radial height为0，则Zemax就使定user define的semi-thickness)按OK跳出，你会发现STO的thickness已改变，且会出现一个”E”字代表an active thickness solve在该项的parameter上。 *yT>
既然edge thickness已改变，所以focal length也一定有些许变动，为了维持原有的EFFL，现在再执行optimization一次即可。现在我们想看看off-axis的performance，从system的Fields中的Field Data，选用3个field来作比较，怎么选呢？在第2及第3个列中的”Use”项中各按一下，在第2列的y field行中键入7(即7 degree)，在第3列中键入10，第一列则让它为0即持续on-axis。而设所有的x field皆为0，对一个rotational对称的系统而言，他们的值很小，按OK键跳出。现在Update rayfan，你可看到如Figure E2-4之图。图中T代表tangential，S为sagittal，结果显示off-axis的performance很差，这是因为一开始我们就设计系统在on-axis上来作optimization，这些aberration可以用field curvature plot来估计，选Analysis中，Miscellaneous的Field Curv/Dist。则出现如Figure E2-5的图，左图表示shift in paraxial focus为field angle的函数，而右图为real ray的distortion，以paraxial ray为参考ray。在field curvature plot的讯息也可从rayfans中得知，为field curvature plot是正比于在rayfan plot中通过原点的斜率。 z**2-4 z
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习作三：牛顿望远镜 FLG"c690
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你将学到：使用mirrors，conic constants，coordinate breaks，three dimensional layouts，obscurations。 7Q|<6210
牛顿望远镜是最简单的矫正所有on-axis aberrations的望眼镜。牛顿望远镜是利用一个简单的parabolic mirror完美地矫正所有order的spherical aberration，因为我们只在optical axis上使用，除spherical aberration外并没有其它的aberration。 LGuZp?"
假想要设计一个1000mm F/5的望远镜，我们需要一个具有2000mm的curvature及200mm的aperture。在surface 1即STO上的curvature项中键入-2000 mm，负号表示对object而言，其曲面为concave，即曲面对发光源而言是内弯的。在thickness项中键入-1000，负路表示光线没有透过mirror而是反射回来，在Glass项中键入MIRROR，最后在System的General项中的aperture中键入200。 ,(q]
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Wavelength选用0.550，field angel则为0。现在看看spot diagram，你会看到一个77.6 microns RMS的spot diagram，而一个很方便估算image quality的方法就是在spot diagram的顶端上再superimpose一个Airy diffraction ring。从spot diagram的menu bar选择Setting，在Show Scale上选”Airy Disk”，结果如图Figure E3-1所示，你会发现和选”scale bar”的结果是一样的。图中所列的RMS spot size选”Airy Disk”为77.6 microns。光线并没有diffraction-limited的原因是因为我们还没有设定conic constant。先前我们设定的curvature的值为-2000只是定义一个球面，若要定义一个抛物面镜，则在STO的Conic项中尚需键入-1，接下来Update spot diagram，你会看到”Airy ring”为一个黑圈，而光线则聚集在圈内中心上，RMS值为0。 fWJpy#/^*K
可惜的是，成像的位置很不好，所谓的不好是它位于在入射光的路径上，若你要看这个像的话，你的观看位置刚好挡住入射光。改善的方法是在反射镜的后面再放一个折镜，fold mirror(后面是相对于成像点而言)。这个fold mirror相对于光轴的倾斜角度为45，把像往上提离光轴。因为进来的光束为200mm宽，因此成像平面至少在离光轴100mm的上方，如此”看”像的时候才不会挡住入射光。我们决定用200mm，而fold mirror离先前的反射镜面为800mm，因为200+800=1000等于原先在STO上的thickness，即成像”距离”不变。操作如下，先把STO的thickness改为-800，然后在imagine plane前插入一个dummy surface，为何要插入dummy surface呢？又dummy surface是什么呢？dummy surface的目的只是在帮助我们把fold mirror的位置标示出来，本身并不具真实的光学镜片意义，也不参予光学系统的任何”反应”，所以称为dummy surface。怎么插入dummy surface呢？先在image plane前面插入一个surface，这个surface很快地就会被转变成fold mirror，但是你不要自己在surface type处去改变它成为fold mirror，而是选Tools中的Add Fold Mirror，并在其”fold surface”处选”2”代表定义surface 2为fold mirror，完成后你将看到如Zemax P.31页中LED的表。或许你会问，表中surface type处在surface 2及4中皆为Coord Break，这又是什么？coordinate break surface是在目前的系统内定义一个新坐标系统，它总是用dummy surface的观念用来作ray tracing的目的。而在描述此新坐标系统中，通常选用6个不同参数，即x-decenter，y-dencenter，tiltx，tilty，tiltz及一个flag来指示tilting或decentration的order。 -B-G$ii
要注意的是，coordinate break总是相对于”current”而”global”的coordinate system，即只是在一个系统内部，若要改变某样对象的位置或方向，我们即利用coordinate break来作此对象的区域调整，而不用重新改变所有的系统各部份。Coordinate break就像是一个平面指向调整后的局部系统的方位。然而coordinate break surface绝不会显示出来。而它的glass项中显示为”-“代表不能键入，而它的surface type型式一定跟它前一面镜的glass type一致。现在我们来看看layout，不能选2D(2D只能看rotational symmetric systems)，要用3D看，叫出layout后，按↑↓ 或page down or up可以看三维效果，这个设计尚可再作改善，首先入射光打到fold mirror背后的部份可以vignetted，这在实际的系统中是一个很重要的思量。在STO的前面插入一个surface，令这个surface的thickness为900，在surface type中的Aperture Type还为”Circular Obscuration”，在Max Radius键入40，因为fold mirror的semi-diameter为31，如此才能遮蔽。Update 3D layout，如看不到像Figure E3-3的图，则在3D layout的setting项中改变the first surface和the last surface分别为1及6即可。 (]cL5o9
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习作四：带有非球面矫正器的施密特—卡塞格林系统 RYCi O,+
Schmidt-Cassegrain和aspheric corrector f$^wu~
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你将学到：使用polynomial aspheric surface, obscurations, apertures, solves, optimization, layouts, MTF plots. Z4Q]By:/L
本习作是完成Schmidt-Cassegrain及polynomial aspheric corrector plate。这个设计是要在可见光谱中使用。我们要一个10inches的aperture和10inches的back focus。开始设计之初，先把primary corrector System, General, 在aperture value中键入10，同在一个screen把unit”Millimeters”改为”Inches”。再来把Wavelength设为3个，分别为0.486，0.587，0.656，0.587定为primary wavelength。你可以在wavelength的screen中按底部的”select”键，即可完成所有动作。目前我们将使用default的field angle value，其值为0。依序键入如Zemax P.33页的starting prescription for schmidt cassegrain的LDE表，此时the primary corrector为MIRROR球镜片。你可以叫出2D layout，呈现出如Figure E4-1之图。现在我们在加入第二个corrector，并且决定imagine plane的位置。键入如Zemax P.33 Intermediate prescription for schmide cassegram的LDE，注意到primary corrector的thickness变为-18，比原先的-30小，这是因为要放second corrector并考虑到其size大小的因素。在surface4的radius设定为variable，透过optimization, Zemax可以定下他的值。先看看他的layout，应如Figure E4-2所示。叫出merit function, reset后，改变”Rings” option到5。The rings option决定光线的sampling density, default value为3，在此设计，我们要求他为5。执行optimization, 用Automatic即可，你会发现merit function的值为1.3，不是很理想。这是residual RMS wave error所致。跳出merit function,从system中选Update All,则secondary corrector的radius已变成41.83。从Analysis, fans,中选Optical Path, OPD plot如Figure E4-3所示，发现其为defocus且为spherical,大概约有4个wave aberration需要矫正。 1A'eH:$
现在切入另一个主题，利用指定polynomial aspheric cofficients来作aspheric correction。改变surface 1的surface type从standard改为”Even Asphere”，按OK后跳出，回到surface 1 列中，往右移直到4th Order Term, 把此项设为变数，依法炮制，6th, 8th,后再次执行optimization。把OPD plot update,其图应如Figure E4-4所示，你会发现spherical aberration已被大大地减少。小心一点的观察，不同的三个波长其相对的aberration有不同的spherical amount, 这就是spherichromatism,是下一个要矫正的目标。依据经验所得，我们要用axial color来矫正spherochromatism,何谓axial color balance呢？而实际上spherochromatism是在first order axial color中被忽略的higher order效应。而现在first order axial color并不存在，如果first order存在的话，代表其效应（首先axial color既是指轴而言，他即表示paraxial-optics,即不同color在轴上的效应，也就是first order optics）要远大于higher order, 即higher order的aberration会被balance掉，即first order会抢higher order的aberration, 用first order axial color来消除higher order的spherochromatism这是在光学设计上常用的手法。 $)NS]wJ]3
要怎么引进axial color呢？我们改变surface1的curvature来达到axial color的效果。把曲面1的radius设为variable,执行optimization，再看看update后OPD plot图，如图E4-5所示，这就是我们所要设计的，残余的像差，residual aberration小于1/20波长，这个良好结果，可以让我们些微改变field angle,从system, field中，把field angle的值设为3个，分别是0.0, 0.3, 0.5。现在field angle已改变，等于boundary condition已改变，所以你需要复位你的merit function。把merit function的”Rings”改变为”4”后跳出执行optimization, 则新的OPD plot应如图E4-6所示，虽有不同的field angle,但是所有的aberrations却可以接受。说明此设计还不错。 T5T%[Gv
假想我们要用此望远镜来照相，则这组望远镜的鉴别转换功效为何？什么是鉴别转换功效（Modulation Transfer Function）呢？这就是说，若是发光物Object的鉴别率为M0，而经过此望远镜后所得到的鉴别率是Mi，则MTF＝Mi/ M0即MTF愈大，代表此望远镜较不会降低原有的鉴别率，也就比较不会失真。而MTF的横轴为spatial frequency in cycles per millimeter, spatial为鉴别尺（bar target）明暗条纹中其分隔空间宽度之意，通常以millimeter为单位，而frequency in cycles即每millimeter有几组明暗条纹，所以可鉴别最小刻度，即反应该光波的频率。Modulation Transfer Function，即呈现如图E4-7所示之图，而tangential & sagittal对各种入射光field angle的response也一并显示。 'A5T$JV.r4
对一个有经验的设计者而言，此设计所呈现的MTF为circular pupil autocorrelation的结果。这是我们尚未考虑the secondary corrector所带来遮蔽效应。既然secondary corrector放在primary的前面中心位置上，则入射光一定有部分被挡住，并且在primary上有个洞把成像的光放出去，此洞也需纳入考量，所以我们高估了我们的performance。改良如下，回到LDE，在曲面3的第一项中点两下，从Aperture types中选Circular Aperture，在Min Radius中键入1.7，即入射光离光轴的半径需大于1.7才可进入，此动作再处理primary上的洞，同时把Max Radius改为6。再来处理secondary corrector的obscuration，在surface 3的前面，插入一个surface这个new surface就变成了surface 3，把其thickness改为20，且surface 2的thickness改为40，如此20+40＝60并不改变光从BK7后到primary的长度。调整surface 3的Aperture type，设定为Circular Obscuration。把Max Radius订为2.5，按OK后跳出，同时设定surface 3的semi-diameter也是2.5，update后的MTF，你会发现performance已降低，特别是在medial spatial frequencies部分。 4F.,Y3
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习作五：多重结构配置的激光束扩大器 LQ k^l`
multi-configuration laser beam expander jC[_uG
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你将学到：使用multi-configuration capability。 {E%c%zzQ
假设你需要设计一个在波长λ＝1.053μ下操作的laser beam expander，Input diameter为100mm，而output diameter为20mm，且Input 和output皆为collimated。在此设计之前，我们必须遵守下列设计条件， & o x
只能使用2个镜片 |*JMPg?zI
本设计在形式上必须是Galilean（没有internal focus） P^"RH&Z QJ
只有一个aspheric surface可以使用 _D }3``
此光学系统必须在λ328μ下完成测试。 Hr e&a!U
本设计任务不只是要矫正aberration而已，而是在两个不同wavelengths的情况下都要做到。先谈谈条件2中什么是Galilean呢？Galilean就是光线从入射到离开光学系统，在光学系统内部不能有focus现象，在本例中即beams在两个镜片之间不能有focus。好在本系统不是同时在2个wavelengths下操作，所以在操作时我们可以变动某些conjugates。现在开始设计，依据Zemax P.4-18页的LDE表中键入各surface的相关值。其中surface 5的surface type从Standard改为Paraxial，这时在镜片后面的focal length项才会出现。注意到使用paraxial lens的目的是把collimated light（平行光）给focus。同时把surface 5的thickness及focal length皆设为25，entrance pupil的diameter定为100，wavelength只选一个1.053 microns即可，记住不要在设第二个wavelength。叫出merit function，在第1列中把operand type改为REAY这表示real ray Y将用来作为一种constraint，在本设计中，我们被要求Input diameter为100而output diameter为20，其比值为100：20＝5：1，即入射beam被压缩了5倍，在srf#中键入5，表示在surface中我们要控制他的ray height，而Py上则键入1.00。把target value定为10，这个动作将会给我们一个diameter collimated为20mm的output beam。为什么呢？因为Py是normalized的pupil coordinate，即入射光的semi-diameter为50。，Py＝1即现在的入射光is aimed to the top of the entrance pupil，把target value定为10，就是输出光的semi-diameter为10，所以50：10＝5：1，光被压缩了5倍，达到我们的要求。semi-diameter的值定为10，现在选Tools，Update，你会看到在value column上出现50的值，这就是entrance pupil radius即表示coordinates是座落在一个单位圆（unit circle）上，而其半径为50，当Px＝0，Py＝1即表示在y轴的pupil大小为50，而在x轴的则为0。 EGgw#JAi#t
从edit menu bar选Tools，Default Merit Function，按Reset后把”Start At” field的值改为2，这表示以后的operands会从第二列开始，而不会影响已建立的REAY operand。执行optimization后，把OPD plot叫出来，如图E5-1所示，你会发现performance很差，大约为7个waves。 ?xv."I%
这个aberration主要来自spherical aberration，所以我们要把surface 1改为a spheric，把surface 1列中的conic设为variable，再次执行optimization，你会看到较好的OPD plot。现在把所有的variable都去掉，然后将此field存盘，因为你已完成wavelength在1.053μ下的beam expander设计。但是wavelength在0.6328μ的情况怎么办呢？我们进入此习作的另一个主题，也就是multi-configuration可以在同一系统中同时设定不同的configuration，以适应不同的工作环境或要求，先前我们已完成了wavelength为1.053μ的configuration，把他看做configuration 1，而wavelength 0.6328为configuration 2。 34Gu @"
把wavelength从1.053改为0.6328后看看OPD plot，出现非常差的performance，这是因为glass dispersion的缘故。我们调整lens spacing来消除此defocus把surface 2的thickness设为variable，执行optimization后，update OPD plot，此时的aberration大约为一个wave，接下来消掉surface 2 thickness的variable。现在我们来使用Zemax的multi-configuration capability功能，从main menu上选Editors，后Multi-configuration，再选其中的Edit，Insert Config，如此我们就可以加入一个新的configuration，在第一列的第一项中按两下，选”wave”，同时在”Wavelength#”中选为1，这表示在不同的configuration，我们使用不同的wavelengths。在Config 1下键入1.053，Config 2下键入0.6328，在插入一个新的列于此列的第一项中按两下，选THIC为一个operand type，这会让我们在各别的configuration中定义不同的thickness，从”surface” list中选2后按OK。在Config 1下键入250，Config 2也键入250，不过在surface中选2即表示在LDE中surface 2的thickness是当作mult-configuration的一项oprand value，把Config 2下surface 2的thickness设为variable。回到merit function editor，选Tools，Default Merit Function，把”StartAt”的值改为1，使default merit function会从第一列开始考虑。现在先前设定的REAY constraint条件必须加到此新的multi-config merit function，在merit function的第一列中，有一个CONFoperand且在”Cfg#”项中定为1，表示现在configuration 1是avtive。在此列之下尚有三个OPDXoperands，于CONF和第一个OPDX之间插入一个新列，把其operand type改为”REAY”，”Srf#”键入5。表示我们要控制的ray height是对surface 5而言，Py键入1.00target value设为10。如同先前的file让输出beam的diameter为20mm。在CONF 1的要求接设定完毕，在CONF 2则不设任何operand，因为我们不可能在两种wavelengths操作下要求exact 5：1的beam。回到LED，把surface 1，2，4的curvatures及surface 1的conic皆设为variable，执行optimization（现在有5个variable为active，3个curvatures，1个conic，1个multi-config thickness）。叫出update的OPD plot，你可以在mulit-configuration editor上在”Config 1”或”Config 2”上按两下，则OPD plot会显示其对应的configuration，或者你可用Ctrl-A的hot key，在不同的configuration间作变换，你会发现两者的performance都很好，表示我们所设计的系统在wavelength 1.053或0.6328μ的laser之下皆可以工作。 \{ | GK
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习作六：折叠反射镜面和坐标断点 I1m[M?
fold mirrors和coordinate breaks P\K#q%8
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你将学到：了解coordinate breaks, sign conventions在调整倾斜度，或改变系统中心的作用和如何装置fold mirrors等，本习作的大部分技巧在”Add Fold Mirror”工具中可自动执行，然而了解实际的操作内容和细节，才是本习作的目的。 > ye.rRZd`
在习作3时或许你已学会如何设计Newtonian望远镜，其中已经有coordinate breaks的操作，以及光在经过mirror反射后thickness虚设定为负值，和coordinate breaks需伴随着一对使用，而把要的fold mirror如三明治般地夹在其中。本习作将教你如何在一个简单的converging beam中manually加入fold mirrors，而不使用Tools中的”Add Fold Mirror”功能。 (${:5W
叫出LDE，把STO的surface type改为paraxial，thickness定为100，这时对paraxial lens的default focal length值，然后从System, General，中把aperture设为20，即产生一个F/5的lens。完毕后看看3D layout，一个简单的paraxial lens所造成converging beam的光学系统已完成。假设我们要把输出的convergingbeam导向上，怎么作呢？那就是加入一个fold mirror，先假定此fold mirror为45°oriented且具paraxial lens为30mm。总共需要3个镜片。一个为coordinate break把coordinate system转45°，然后一个mirror来反射光线，最后再一个coordinate break把反射后的beam给转45°这是很重要的一点，共要3个surface来装置一个fold mirror。coordinate breaks本身没什么作用，只是把入射光和输出光作同样的倾斜或改变中心坐标的动作而已。在imaging surface前面出入3个lens，把surface 1的thickness定为30，在surface 3的glass fold mirror尚未titled，所以系统会在paraxial lens的左边40mm处focus。更改surface 2及4的surface type为Coordinate Brek，回到LDE往右一，在surface 4的第3个parameter column中期heading上头标示为”Title About X”。在此项中按两下，选”Pick Up”，且设定”From Surface”为2，”Scale Factor”为1.0，这代表surface 4的coordinate break动作会跟surface 2的一样。移由标到surface 2的”title about x”项中，键入45，Update layout你会看到如Figure E6-1的图。注意到coordinate break的thickness为0，表示mirror和coordinate break surface是重合的。应该注意的是，mirror本身并没有转，转的是入射前合入射后的坐标系统，在反射后除了转45°外，并且移了-70units去focus，所有的tilt或decenter动作总是在光线跑，即thickness之前完成。现在再装第二个fold mirror，同样在imagine surface前面插入3个surface，把surface 4的thickness从-70改为-30，在surface 5的tilt about x项键入-45，目的是在把光的进行方向还原到平行于原始入射方向，而surface 7的tilt about x项一样选择pick up from surface 5且scale factor定为1。 py7Zh%k
Update 3D layout，则呈现如Figure E6-2的图，如我们期待的，+45和-45互相抵消，输出光平行于入射光，又要改变两组的coordinate breaks的参数，只要改变surface 2及5即可。因为surface 4及7会各别依随他们变动而变动。 G dUsv
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习作七：消色差单透镜 [err $
使用Extra Date Editor, Optimization with Binary Surfaces ?"
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或许你不会相信，会有”achromatic singlet”这样的东西。当然，mirror是一个achromatic singlet，姑且不论之，去设计一个矫正到first-order chromatic aberration混合refractive/diffractive成分是可能的。其中的技巧就是使用一个传统refrative singlet，然后将其中的一面蚀刻成一个diffractive surface。此singlet造成很大的focusing power，而the weak diffractive component则提供足够的dispersion来补偿glass的dispersion。让我们来回顾一些概念，一个focal length f的singlet其optical power为φ＝f-1，在λF-λC的波长范围下，power的变异部分可由singlet其glass的Abbe number V来描述，其中λF及λC为hydrogen的F及C line的wavelength依序为0.4861μm和0.6563μm。故 sAU%:W{
Δφ＝φ/V ^_3Ey
在大部分的glasses种类中，他们的dispersion都很小，如BK7来说，其V值为64.2。而Δφ大约为整体的2％。 ]cP%d -x}
而Diffractive optics则直接使用phase of wavefront操作来增加光数的optical power。对一个具有quadratic phase profile的diffractive surface，其phase为 w;}5B~) .
ψ＝Ar2 # tA9`!
A为每平方单位长度的弧度量，而r为radial coordinate。如此的diffrective surface，他的power为 @!oN]0`F;
φ＝λA/π `XE>Td>Bs
和他所承受的波长呈线性相关。在同样的波长范围下，refractive singlet的power变异为2％，而diffractive optic power则几乎为40％，此外，dispersion的正负号可由A的正负号来决定。这有什么好处呢？如果我们在refractive部分增加一些positive power，同时可由在diffractive部分增加一些negative power来达到补偿的效果。所增的power量可以从”Standard”改为”Binary 2”。然后在IMA前面加入一个新的surface，即插入surface 2，其thickness设为100。STO的thickness设为10，glass选为BK7，从System， General中Aperture Value定为20。Wavelengths选0.486，0.587及0.656，选0.587定为primary。首先我们看一个convex-plano singlet的performance，把surface 1的radius设为variable，且从Merit Function Editor的tools中使用Default Merit Function。子行Optimization，叫出OPD plot，你会发现其aberration约为8个waves。除了axial color主宰此设计外，spherical aberrotion和default也相当可观。 OEl;R7aOB&
现在改良此设计，从Editors，Extra Data中在”Max Term”项上键入1和”Norm Aper”上键入10，而”Coeff on PΛ2”此项则设为变数。然后执行Optimization，其中有两项变量，分别是surface 1的radius及diffractive power。Update OPD plot则maximum aberration已经降至约一个wave，造成aberration的主要原因只剩下secondary spectrum及spherical aberration。我们利用higher order term的技巧来矫正他，回到Extra Date Editor，把”MaxTerm #”改为2，且社fourth order term项为variable，再次执行optimization。叫出updated后的OPD plot，你会发现wavefront aberration已大大降至1个wave以下。
