模型描述
yKC1h`2 这里,我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先,我们计算了由于非线性自聚焦的影响,大模面积光纤的基模如何收缩。
di37 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而,只需几行脚本代码,我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布,然后重新计算光纤模式。重复这一过程,直到我们得到一个自洽的解:
,hE989x<iI "-Wb[*U; dr := 0.05 um
C40o_1g defarray I[0, 200 um, dr]
pz]!T' n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
x!n8Wx { nonlinear refractive index profile }
T _fM\jdI store_I(P) :=
_[/#t|I} for r := 0 to 2 * r_co step dr do
%RzCJxT I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
;KT5qiqYH { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
0x fF gzN51B =D CalcNonlinearMode(P) :=
tNz(s) { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
Y;kiU begin
$4BvDZDk`B var A, A_l;
#tA/)Jvi A := 0;
@]Lu"h#u= repeat
xL"O~jTS A_l := A;
d-TpY*v store_I(P);
-!
^D8^s set_n_profile("n_f_nl", r_max);
]AX3ov6z9; A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
~nApRC)0 until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
S:1g(f*85 end
#@F.wV0 考虑到光纤的非线性,可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此,我们需要定义一个数值网格,并为光束传播设置各种其他输入:
?/8V%PL~$ x_max := 30 um { maximum x or y value }
-B?cF9 N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
:TkMS8 dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
S q{@4F}d z_max := 30 mm { fiber length }
DKF
'* dz := 100 um { longitudinal resolution }
c7RQ7\ N_z := z_max / dz { number of z steps }
n/S+0uT N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
I{=Yuc Zpz3?VM( P_11 := 4 MW
<,D*m+BWn A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
3cF8DNh `@#rAW D calc
=nqHVRA begin
7mE9Zo1 bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
2OQ\ z;s bp_define_channel(lambda);
4issj$ bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
rR
8 6D bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
bP> Kx-%q bp_set_n2('n2');
\>X!n2rLZe bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
!s:e bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
Hz)i.AA 4 end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
lc3Gu78 A/ 6[SIDOp*^ ck\W'Y*Q7 结果
`evF?t11X 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布,以及相应的折射率。
m.<u!MI 'by+hXk 图1:计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外,还显示了折射率分布。可以看到,折射率分布基本上被非线性效应修改了。 J_?v=dW`
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时,模式面积急剧缩小。 B9Hib1<8 图2:模式面积与光功率的关系,红线表示灾难性自聚焦的临界功率
N1B$z3E* 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径,必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然,需要为每个功率值重新计算模式。
U_l9CZ 图3:光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
]Y!x7 最初,最大功率随核心区而变化。
V1~@ 然而,对于较大的核心,上升变得相当慢,因为模式面积通过自聚焦而减小。
V@[C=K 现在,我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中,会发生什么情况,这是在没有非线性的情况下计算的。为此,我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率,不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里,高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的),也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加:
Qj*.Z4ue 图4:计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布,计算时不考虑非线性
*QV"o{V 我们还可以展示导模中光功率的演化:
图5:LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
5~j#Z (}u 总功率经历了一些振荡,这似乎令人惊讶:即使我们只有一些损耗(对于包层模式),如何在某些位置增加功率?可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是,非线性相互作用将光耦合到包层模式,这在低光功率下不会发生。