雙膠合薄透鏡有三個鏡面自由度,滿足焦距f後僅可再滿足球差S1,中心彗差S2C,軸向色差CL三種像差中之任兩項。因此其透鏡解法通常是先找出所有符合某兩項
像差值之結構,再從中將接近第三像差目標值之結構挑選出來。
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|X3W 常見的PWC法中的P, W, C 和S1, S2C, CL 是完全等效的,二者間只是差一規化係數: P=S1/h, W=S2C/H, C=CL/(h^),其中h是邊緣光入射高,H是光學不變量。
o\pVp bB ]Y8<`;8/ PWC求解雙膠合的步驟是先滿足
焦距及色差,再用查表法尋找能接近P及W目標值的
玻璃對及鏡面半徑。因雙膠合只有三個鏡面自由度,滿足焦距及色差後只餘一個自由度,難以真的再同時滿足P及W目標值。
zXxT%ZcCj - kwXvYu\ 另一方面,三膠合透鏡具有四個球面自由度,可同時滿足焦距f、S1、S2C及CL之目標值。Conrady 以分裂雙膠合透鏡中之一鏡片為基礎,提出一種三膠合薄透鏡之解法。求解過程可分為三個步驟:
[ $n_6 '9j="R; 第一,先求解雙膠合透鏡之二枚鏡片光焦度值,以符合系統的f及CL要求。
/&+tf* vVe';|8v 第二,由於雙膠合透鏡只有三個球面自由度,扣除兩個後只剩一自由度,不能同時滿足S1和S2C目標。因此,Conrady 將透鏡中之火石鏡片分裂成二鏡片以多得一個自由度,並將此二鏡片分別膠合於冕牌鏡片之兩端(亦可分裂冕牌鏡片並膠合於火石鏡片兩瑞),如圖所示[1]。此两分裂鏡片之總焦距必需與分裂前之原鏡片相同。
s^uS1 MsGM5(r:b 第三,運用 Conrady 之 G sum 公式,將 S1 及 S2C 公式合併為一個一元二次方程式,進而求解出各鏡面曲率。因為是一元二次方程式,最多有二種可能之球面組合。
o,8TDg A_5P/ARmI 6U,O*WJ%e ndz]cx 比較此三膠合透鏡與原先之雙膠合透鏡,前者利用多一鏡面而可比後者有更佳的單色像差表現,但由於鏡片分裂前後之光焦度與材質均不變,二者在色差及次色差的表現仍是完全相同的。
|! E)GahM f-n1I^| [1] A. E. Conrady, Applied optics & optical design (part two), Dover Publications Inc, New York, 554, 1960