光学镜片加工过程中不可避免会带有一些面型的误差——实际的和设计值总有一点区别。如何分析这些面型不规则度误差对光学性能带来的影响,我们来整理一些不同的情况。注意,本文只涉及面型不规则度公差,而不涉及其他的偏心旋转定心等公差因素。 0"`|f0}c
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首先我们把面型不规则都分为空间频率的中低频和高频,对于高频面型误差,不规则的尺度明显小于波长(往往是表面划伤带来的),这种情况下实在没有什么太好的方式来精细地模拟光线行为。原则上这种尺度下几何光学已经不适用,而物理光学的计算量不可接受。我们可以把高频面型误差带来的行为统一用表面散射来表征,或者有时候直接认为光线丢失。至于用哪种散射模型,散射程度如何,则可以通过实测来搞定。
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为了规范说明什么是中低频或者高频面型不规则度,我们得引入一个重要的概念PSD(Power Spectral Density,功率谱密度),它本质上是把面型数据进行傅里叶变换,并绘制出频域谱,有点像成像光学里的MTF,PSD是对面型上不同频率“强度分布”的描述。 P/dT;YhL
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回到中低频表面不规则度,这往往是由抛光工艺造成的,也是绝大多数应用场景下需要着重考虑的。我们先来看看知名光学设计软件Zemax是怎么处理的。 _ud!:q
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对于标准面(Standard),Zemax可以用TIRR公差操作数来增加表面不规则度。 w Yr M2X@
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为了帮助理解后台原理,此处非常推荐的一个Zemax操作是,设定好上面这个面型公差后,运行蒙特卡洛公差分析,并且把蒙特卡洛文件保存下来。 .BZ3>]F3<
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我们打开保存下来的蒙特卡洛文件,可以看到原来的Standard面变成了Irregular面,而这个Irregular面型上是可以指定一些球差和像散的。软件用人为增加球差和像散来表征表面不规则度。 k#/%#rQM
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显然这种做法有很大的局限性。只针对球面增加非常低频的,不够随机的误差,这是不够的。 AW`+lE'?
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应用更广泛的是TEXI和TEZI操作数,它们都可以产生真正随机的表面不规则度,而且可以应用在非球面上。这两个操作数很像,我们可以重复上述保存蒙特卡洛文件的做法来观察TEXI和TEZI是如何起效的。前者把非球面变成Zernike Fringe Sag,后者变成Zernike Standard Sag。另外TEZI对Toroidal面型也适用。很重要的一个区别点在于,在公差数据编辑器里前者指定的是面型不规则度PV值,而后者是RMS值。由于Zemax官方更推荐TEZI,我们这里的说明仅针对TEZI。 mRY~)<!4&
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这种方式造成的面型不规则度有足够的随机性,还能通过控制Zernike系数的最高最低阶来控制不规则度空间频率。显然,阶数越高,空间频率越大。 %ZZW
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这里借着TEZI,我们对于业界常见的一种公差表达形式ISO10110 A(B/C)来进行一下说明。A(B/C)是一种生产上比较常见的对旋转对称(Rotational Symmetrical Irregularity, RSI)面型公差的表征方式。先来做一下名词解释: o!|TCwt
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- A:由于曲率半径公差导致的“光圈”(干涉条纹, Fringe)数目。这个很普通 ILXV yU
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- B:面型不规则度PV值。可以用和TEZI类似的随机Zernike项来表征,但是需要保证符合PV要求。自行指定用到的Zernike最高、最低阶数,一般建议可以到37阶,即ρ^8阶 \-)augq([
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- C:旋转对称的(RSI)面型不规则度PV值。这部分可以用Zernike项里仅含常数、ρ^4、ρ^6、ρ^8、ρ^10等的项目来表征,同时也要保证符合PV要求。在Zernike项中RSI项,自行指定最高、最低阶数,一般建议可以到ρ^10阶 GAcU8MD
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复杂的地方来了,B和C是耦合在一起的PV_C是PV_B的一部分。如果要用软件分析A(B/C)公差的话,得对随机选取PV_C的值,不超过PV_B,并且随机给选定的Zernike的RSI项随机赋值,对整体的PV缩放到PV_C。下一步给所有选取的Zernike项随机赋值,并对整体PV缩放到PV_B – PV_C的值。 lnRbvulH
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这个流程任何商业光学软件都不会有自带的工具,建议通过Zemax强大的API接口自行开发。 8w4cqr4m
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对于RSI的公差,有一种比较特殊的应用场景也值得单独说一说,即单点金刚石车削后留下的环状表面条纹。这种公差基本上是一些同心圆,且空间频率不变,维持在一个中频。在模拟上,我们可以在已有的面型上增加一个以cos函数变化的矢高波动。这个面型在新版Zemax里面已经自带有了。 Q
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这种形态的表面公差不仅会影响成像质量,这也是摄影中焦外bokeh“洋葱圈”问题的根本来源。 28PT19&
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以上是针对球面非球面的面型公差,那么对于自由曲面要怎么办呢?Zemax软件是没有自带的工具的,不过做也是可以做的: _l!TcH+e
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