在光学工程中，高效的计算结果很难通过强力光线追迹来获得。使用辐射测量学技术，在很短的时间内，可以有效并准确地执行杂散光，照度均匀性和自发热辐射的计算来追迹必要数量的光线。 关键字：照明，辐射度量学，光线追迹，杂散光 1.前言 根据MSNtm Encarta（微软公司产品）在线词典，“clever”这个词是一个形容词，意为“展示意志力，敏捷性和创造力”。“trick”这个词是一个名词，意为“一个特殊的、有效或巧妙的技巧，技能或技术”。综上所述，本文的目的是介绍光学工程领域中聪明的和创造性的使用技巧。 在光学软件的早期，当开始执行计算时，设计人员和分析师学会了如何高效又富有洞察力的计算。他们必须如此的原因是，在分时享用计算机上进行计算成本很高，而且获取计算机并不总是很方便。此外软件开发人员还没有写出很多如目前的现代软件一样丰富的专门的功能。 现代的软件提供了无数种计算选择，这使得很多没有经验的用户相信，每一个问题可以通过按下工具栏上的按钮而得以解决（图1）。这是不正确的! 图1 “圣杯”界面的发展：一个解决了用户问题的按钮，…不管它是什么问题。 有几类问题，仅仅按钮的解决方案是行不通的。这包括杂散光/离轴抑制计算，照明分析问题（特别是源于特定的视角），自发热辐射计算及涉及多光束的干涉分析。这篇论文论述了前三类问题。 2.杂散光的计算 例如，让我们考虑距离地球特定轨道高度上的传感器的典型杂散光计算案例（图2）。在这种情况下，传感器的视线（LOS）是在地球的边缘之上；LOS与边缘之间的角度通常称为“边缘角”。现在的问题是“到达传感器FPA（焦平面阵列）的杂散光数量是多少？” 图2 地球传感器的几何结构（不按比例尺测量）。 最显而易见的方法是将地球作为发射器（图3）。使用这种技术，用户需要从地球追迹极大数量上的发射光线，并希望一些光线可以到达传感器。假设一些光线确实到达传感器(不太可能!)，这些光线由于光学和机械的原因发生散射，而这些散射的光线在FPA中得到积累。在追迹足够数量光线的极限情况下，这种技术将会起作用，但在合理的时间内，对于任何适当数量的光线追迹，光线统计将极其稀少。 图3 强力光线追迹：将地球作为朗伯发射体。 这个问题显然有它的原因，在于地球的大小和传感器入口处孔径的大小的重大尺寸差异。解决这个问题的传统方法是考虑来自地球的传感器的杂散光特点并且分为两部分来做实验。 传感器的杂散光的特点是方便地包含在一个名为点源透射率（PST）的函数中。虽然有几种对于PST的定义，但是辐照度定义（公式1）是最常见，因为它对例如由次反射镜和支撑结构等等产生的光瞳中的遮光作用不敏感。 本质上PST是一个关于FPA中散射量相对于传感器的入口孔径的入射辐照度量的传递函数。 计算PST非常简单：从特定的离轴角，单位辐照度入射光束可以追迹到系统，并且由光学和机械结构散射的光线可以指向FPA（图4）。（如果系统是旋转对称的，那么离轴点光源的PST可以在一个单平面内确定。然而对于大多数的系统，由于支架的原因，往往都是不对称结构，大多数系统需要在不同的方位角上进行重复PST计算，同样可以充分描述平面外的杂散光属性。） 图4 在一个离轴角θ上计算PST。 图5 地球积分计算的几何结构 一旦计算完PST，它必须为在特定边缘角和距离地球轨道高度上的扩展立体角积分，为了获得（图5）杂散光等级。地球数学积分表达式为： PST/地球积分方法的两个弱点是（1）由于PST函数的有限采样可能错过重要杂散光 (2)地球积分软件目前还没有出现。通过逆推计算我们可以解决这两个问题；这是第一个“聪明的技巧”。 我们开始于辐射亮度方程，由下式给出 图6 光源和接受面之间的简单自由空间能量传递关系。 展开为光源-接受面微分（图6） 我们注意到两个方程（5）的右手边是相同的，因此 换句话说,沿着光路从光源到接收面的功率和辐射亮度是相关的!此外，虽然我们没有证明它，但是事实证明这种关系也适用于散射光路以及镜向路径。 为了在散射计算中利用这种关系，必须以特定方式配置该问题。首先，我们假设地球的辐射亮度是单位1；这是为了方便配置问题，而且我们总是可以按照比例放大该地球辐射亮度，第二，我们假设FPA是具有单位辐射亮度的朗伯发射体，并且其发射功率由下式给出 在此，A是FPA的面积，L是辐射亮度（在此情况下是单位1），并且θ是等于从FPA看的出射光瞳半角的发射角。第三，我们设置了重点方向，例如所有的机械和光学面朝向地球（相反于散射方向指向FPA，就好像正向传播的情况）。在完成光线追迹时，对于单位辐射亮度地球来说，入射到地球上的总功率（数值）实际上是1单位辐射地球亮度入射到FPA的总功率。 3. 照度计算 虽然先前的示例起初好像是仅仅与只与少数的光学工程师相关，但技术是非常灵活的。考虑到漫反射白色灯箱包含一个处于与眼睛有一些距离的蛇形灯（图7）；这是一个简单但常见的背光显示。（实际的灯箱有3M BEFtm增量膜或其它增量膜以加大辐射亮度。这种材料的存在与否不改变执行计算的方式。）问题是“眼睛所看到的灯箱/灯具有多亮？” 图7 灯箱和灯具的几何结构 最直接的方法是将灯具视为发射器，就像在先前的例子中地球被作为发射器一样的方法。我们会追迹大量灯具的光线，其中许多将散射出灯箱。在光线追迹的结论中，我们将积累直射光和散射光线到眼睛上。这取决于眼睛相对于灯箱的位置，光线统计将会少的可怜。 但是我们可以使用相同的技巧：在眼睛处开启单位辐射亮度的光线分布和适当大小的功率（公式7），发射光线到灯箱的立体角，并在灯具处收集灯的能量（图8）。由灯具聚集的功率量再次在数值上等于单位辐射亮度灯具入射到眼睛上的功率。（在实际的灯具中，在整个表面辐射亮度很少是常数。然而这是一个简单的问题：将灯打破为相同的辐射亮度部分，并将公式6逐个部分应用)。 分析师经常想知道亮度如何随眼睛位置（“眼睛体积”）变化。这种技术非常适用，通过在眼睛位置处设置阵列然后开始反向光线追迹，如图9所示。 图8 从眼睛到灯箱/灯具的反向追迹 图9 从眼睛位置（“眼睛体积”）的阵列追迹 我们也可以将这种技术应用到镜面反射器和一个弧灯的辐照度计算中（图10）。在这种情况下，目标区域分为很小微分区域；从每个微分区，反向追迹光线到反射器和聚集在模拟弧光源的吸收表面。图11显示了正向追迹和反向追迹的辐照度计算结果。 图10 计算平面上的照度分布 在此有两个实际问题：计算时间和准确性。在一个复杂的系统中，如果分析师尝试获得增量变化对设计的影响并且想要“实时”地这样做，那么光线追迹时间将会特别多。反向光线可以使计算近乎迭代。此外，因为功率收敛的速度比均匀性要大，那么分析师几乎可以确信结果的准确性，即使只有少数光线从每个微分区到达弧光源。 图11 两个辐照度的计算的对比：一个使用向前光线追迹而后一个使用反向光线追迹。后者需比前者少53x光线来达到相同的精度水平。 4. 计算自发热辐射 在许多应用程序中，长波红外引导头的设计作为一个常见的例子，减少热自辐射意味着减少噪声，从而提高灵敏度。 | 
