CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 ry$tK"v/
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国际光学设计会议（IODC）以前称为国际镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。 .yZK.[x4
[: AB$ l*
2002年镜头设计问题 n?y 'c^
Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差 jK3g iT
Ø 光谱从400到750nm，共15个波长 sFbfFUd
Ø 零视场（只有轴上视场） 8B}'\e 4i
Ø 所有光谱范围后焦距大于0 DBQOxryP>o
Ø 在中心波长575nm J)-T:.i|0
■ F数为8 L@7Qs6G2u
■ 焦距100mm ]WTf< W<
■ 几何RMS点列图最小 Bj;\mUsk
Ø 只能使用肖特玻璃和球面 Vh 2Bz
"nVK< V d
求解过程 \9046An
CODE V建模 %l Q[dXp
两种可行方案 Z1VC5* K
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置 IO}+[%ptc*
变焦参考波长和权重 TcR=GR*cJ
可以使用变焦的近轴像面求解 /m97CC#+
绘图复杂等 ZrFr `L5F;
2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零 y:qx5M i
只要可以计算所有波长的后焦距就行 1v;'d1Hg;
最终选择第二方案 # .~ga7Q
评价函数 (F/HU" C
规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS ?lF mXZy`
指定波长λ的焦移由下式给出 pNP_f:A|
[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) 2K3M Ad{ 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 7@FDBjq 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 r])Z9bbi 1) RMS点列图半径: %_>Tcm= 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值 ^gd<lo g 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 [ }{w 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 ,Qat 色差校正公式 XFtOmY 对于N个接触薄透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 _~juv& Ф=ΣΦk `GP Q((la 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) UMT\ Q6p 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) a[q84[OQ 薄透镜求解 :*#rRQ>t 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) g8KY`MBnC& 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 p Z"o@';! 求解线性方程组 a|U}Ammr CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 Dh2#$[/@1 寻找合适的玻璃组合 VF\{ra; 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 xsYE=^uv Ø RMS焦移图有6个节点 \$j^_C> Ø 20个元件，11个胶合面 i[PvDv"n Ø 受17阶球差限制 Jms=YLIAA Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8 C9o$9 l+B Ø 总长125mm WPtMds4 Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] wcwQj Hwd
[attachment=49142] Hc M~
`n6/ A) 最终设计的焦点位移图结论 9WOu8Ia Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 s\ _l=v3 Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 z* RSMfRW Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成 c&
3#-DNI Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解 p+ RAtR f Ø 在确定玻璃类型后，使用全局优化可能会有帮助 N ,+(>?yE B "*`R!y （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程系统开发（上海）有限公司官方网站）
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