CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 T#-;>@a} =XR6rR8 国际光学设计会议(IODC)以前称为国际镜头设计会议,从上世纪60年代起,几乎每四年都会举行一次。在每次会议上,会议组织方都会假设一个设计问题,由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂,以至于难以实现商业应用,故此而避开专利或者所有权的问题。 ]7Vg9&1` m4@NW*G{ 2002年镜头设计问题 4{kH;~
z$ Ø 设计一个折射镜头,具有类似全息元件的轴向色差 ]S&ki}i& Ø 光谱从400到750nm,共15个波长 |~BnE
Ø 零视场(只有轴上视场) B%;MGb o Ø 所有光谱范围后焦距大于0 Z,#H\1v3lB Ø 在中心波长575nm RX>P-vp ■ F数为8 iv$YUM+ ■ 焦距100mm *z VN6wG{ ■ 几何RMS点列图最小 zw+aZDcV( Ø 只能使用肖特玻璃和球面 =p'+kS+ b&F9<XLqq 求解过程 _aPAn|. CODE V建模 ;`#R9\C=h 两种可行方案 O,B\|pd2 1) 变焦镜头,15个波长和变焦位置 )k,n} 变焦参考波长和权重 \_1a#|97e 可以使用变焦的近轴像面求解 C*( 绘图复杂等 !}TsFa 2) 非变焦镜头,除了参考波长575,其它所有波长权重为零 *7Q6b 4~" 只要可以计算所有波长的后焦距就行 V_SH90@)+ 最终选择第二方案 $].htm 评价函数 Z#d#n!Lz 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS &Pr\n&9A 指定波长λ的焦移由下式给出 +\Vm t[v [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) kCTf>sJe 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 EhHxB
fAQ 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 U0_^6zd_ 1) RMS点列图半径: 3
39q%j$ 以NRD 100运行SPO,将文本输出捕获到Buffer中,得到显示的RMS点列点直径,除以2即得到半径值 ]X>yZec 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 G7CeWfS 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长,而对于普通的消色差双镜片,单个元件的光焦度要比总光焦度要大,以使两个波长相遇。在这个镜头中,这两个颜色不只是要相遇,更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此,我们需要光焦度非常大的元件,同时,二阶或更高阶色差也很重要,这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 XH!#_jy 色差校正公式 [
/o'l: 对于N个接触薄透镜,总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
27eG8 Ф=ΣΦk ZkbE&7Z 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) yc]( 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) qG6s.TcG 薄透镜求解 zi-_ l 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度,并且波长数与元件数相等,那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) =hKAwk/^ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 6$r\p2pi0 求解线性方程组 W*C~Xba< CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组,但是我们有一个奇异值分解SVD的宏,我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 FRd"F$U 寻找合适的玻璃组合 -@#w) 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法,编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解,该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 @oA z Ø RMS焦移图有6个节点 /d3Jd.l! Ø 20个元件,11个胶合面 q7X]kr*qx Ø 受17阶球差限制 >7>I1 Ø 经过彗差校正,因此是真正的f/8 v=N?(6T Ø 总长125mm hk~/W}sI Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] y"q
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[attachment=49142] /\8Il+0
"313eeIt%i 最终设计的焦点位移图结论 FO2e7p^Q Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 o
<q*3L5 Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 WUYI1Ij; Ø 文中的设计在40个作品中位列第8,更好的设计其尺寸都相当长,胜出的作品长达1km,同样使用CODE V完成 $O%{l.-O Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离,这会比较有用,但是这些方程是非线性的,会更难求解 !$Nj! Ø 在确定玻璃类型后,使用全局优化可能会有帮助 9"P|Csj /5ZX6YkeH (原文链接:http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html,来自莎益博工程系统开发(上海)有限公司官方网站)
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