CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 _kRc"MaB
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国际光学设计会议（IODC）以前称为国际镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。 NT X0vQG
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2002年镜头设计问题 l =T; hk
Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差 { Mb<on W
Ø 光谱从400到750nm，共15个波长 z]hRc8 g}d
Ø 零视场（只有轴上视场） B%u[gNZ
Ø 所有光谱范围后焦距大于0 MC,Qv9m
Ø 在中心波长575nm V.$tq
■ F数为8 q,#s m'S
■ 焦距100mm zRLJ| ejMP
■ 几何RMS点列图最小 SXl~lYUL
Ø 只能使用肖特玻璃和球面 ^1c7 \"{
*XWu) >*o
求解过程 PN9vg9'
CODE V建模 re%XaL
两种可行方案 #6#n4`%ER
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置 I:oEt
变焦参考波长和权重 C[%&;\3S@
可以使用变焦的近轴像面求解 Va.TUz4
绘图复杂等 VFF5 Tp
2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零 RAhDSDf
只要可以计算所有波长的后焦距就行 2.Ww(`swL
最终选择第二方案 Z@x&
评价函数 #l&*& R~>
规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS :ln| n6X
指定波长λ的焦移由下式给出 3 SbZD
[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) UMNNAX 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 ";&PtLe 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 b@4UR< 1) RMS点列图半径: .eVX/6, 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值 ?-Of\fNu 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 W\Sc ak> 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 O SUiS`k 色差校正公式 t1
9f%d 对于N个接触薄透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 NWiDNK[VE} Ф=ΣΦk r9bAbE
bI 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) N lm }'Xt 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) !<j4*av:G 薄透镜求解 Rvf{u8W 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) fX,O9d$ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 2P'Vp7f6 Y 求解线性方程组 .WN&]yr, CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 [3S17tTc3 寻找合适的玻璃组合 euT=]j 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 5"3 `ss<m Ø RMS焦移图有6个节点 or;VmU8$zb Ø 20个元件，11个胶合面 gU&+^e > Ø 受17阶球差限制 .Xf_U.h$*@ Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8 &Q"vXs6Gt Ø 总长125mm $,r%@'= & Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] q3/4l%"X
[attachment=49142] \pK&gdw
G.XxlI} 最终设计的焦点位移图结论
7|dm"%@ Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 k
75 p Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 6?US<<MQ Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成 3K~^H1l Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解 r^"sZk# Ø 在确定玻璃类型后，使用全局优化可能会有帮助 pcOi%D,o 1z2v[S&pk （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程系统开发（上海）有限公司官方网站）
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