CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 Q'Osw" dVEs^ZtI 国际光学设计会议(IODC)以前称为国际镜头设计会议,从上世纪60年代起,几乎每四年都会举行一次。在每次会议上,会议组织方都会假设一个设计问题,由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂,以至于难以实现商业应用,故此而避开专利或者所有权的问题。 |y eQz V@k+RniEO 2002年镜头设计问题 F!ztU8, Ø 设计一个折射镜头,具有类似全息元件的轴向色差 0ck3II Ø 光谱从400到750nm,共15个波长 ~at@3j}W Ø 零视场(只有轴上视场) gI;"P kN Ø 所有光谱范围后焦距大于0 g}D)MlXRq Ø 在中心波长575nm 8$\j| mN ■ F数为8 :1j8!R5 ■ 焦距100mm Jp]?tlT ■ 几何RMS点列图最小 '%[ Y Ø 只能使用肖特玻璃和球面 n*wQgC'vw tSJ# 求解过程 #[{{&sN CODE V建模 ya8p
4N{_ 两种可行方案 S7f.^8 1) 变焦镜头,15个波长和变焦位置 m.Zy$SDj( 变焦参考波长和权重 'QT~o-U 可以使用变焦的近轴像面求解 }]o8}$&( 绘图复杂等 ]wU/yc)e 2) 非变焦镜头,除了参考波长575,其它所有波长权重为零 s"`~Xnf 只要可以计算所有波长的后焦距就行 `K.C>68 最终选择第二方案 g&xj(SMj-$ 评价函数 KQNQ<OE4 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS 5+M,X kg 指定波长λ的焦移由下式给出 rC^5Z [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) iv~R4;;) 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 IRm}?hHf 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 t[`LG) 1) RMS点列图半径: HfVHjF) 以NRD 100运行SPO,将文本输出捕获到Buffer中,得到显示的RMS点列点直径,除以2即得到半径值 z!3=.D 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 ,^?g\&f( 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长,而对于普通的消色差双镜片,单个元件的光焦度要比总光焦度要大,以使两个波长相遇。在这个镜头中,这两个颜色不只是要相遇,更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此,我们需要光焦度非常大的元件,同时,二阶或更高阶色差也很重要,这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 ay7\Ae] 色差校正公式 *gwlW/%Fz 对于N个接触薄透镜,总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 qKfUm:7Q_ Ф=ΣΦk ;m7G8)I 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) V
,p~,rC 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) ):G%o 薄透镜求解 Hh^ "c} 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度,并且波长数与元件数相等,那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) Ow/,pC >V 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 f
X[xZGV, 求解线性方程组 B<SE|~\2 CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组,但是我们有一个奇异值分解SVD的宏,我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 b_~XTWP$l 寻找合适的玻璃组合 ?0/$RpFEM# 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法,编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解,该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 +s}&'V^ Ø RMS焦移图有6个节点 940:NOgm Ø 20个元件,11个胶合面 uMw6b=/U Ø 受17阶球差限制 P!+Gwm{ Ø 经过彗差校正,因此是真正的f/8 ;Yee0O!d4 Ø 总长125mm 7?whxi Qs Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] (& SU)Uvu
[attachment=49142] ruGJZAhIA^
-orRmn6} 最终设计的焦点位移图结论 \.mVLLtG Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 e
n~m)r3& Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 wPM>-F Ø 文中的设计在40个作品中位列第8,更好的设计其尺寸都相当长,胜出的作品长达1km,同样使用CODE V完成 jlj ge=#c2 Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离,这会比较有用,但是这些方程是非线性的,会更难求解 dzOco)y Ø 在确定玻璃类型后,使用全局优化可能会有帮助 l'(FM^8jv eTp|!T (原文链接:http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html,来自莎益博工程系统开发(上海)有限公司官方网站)
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