CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 a:@Eg;aN*O
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国际光学设计会议（IODC）以前称为国际镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。 sd#a_
vY.p~3q :)
2002年镜头设计问题 )%UO@4
Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差 3B;B#0g50
Ø 光谱从400到750nm，共15个波长 q}+9$v
Ø 零视场（只有轴上视场） K4oLb"gB1
Ø 所有光谱范围后焦距大于0 A "w
1GBx
Ø 在中心波长575nm 5w{_WR6,
■ F数为8 &o)j@5Y?
■ 焦距100mm [?]s((A~B
■ 几何RMS点列图最小 fq\E$ 'o$
Ø 只能使用肖特玻璃和球面 9n44 *sZ
x+^iEj`gk
求解过程 @'~v~3
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CODE V建模 &{l?j>|TM
两种可行方案 +vZ-o{}.jO
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置 e'g-mRh
变焦参考波长和权重 v')T^b
F@
可以使用变焦的近轴像面求解 wYNh0QlBH
绘图复杂等 ]LNP"vi;
2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零 1oodw!hW
只要可以计算所有波长的后焦距就行 Qs</ .PO
最终选择第二方案 P>jlFm
评价函数 6XB9 ]it 6
规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS WM*7p;t@)
指定波长λ的焦移由下式给出 / 1E6U6
[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) o^5xCK:Oi2 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 s6!aGZ 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 3kQky 1) RMS点列图半径: ,9 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值 }0c'hWMZ} 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 <C]s\ "o-` 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 eV}Ow`~I 5 色差校正公式 2z&HT SI 对于N个接触薄透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 W
aks*^| Ф=ΣΦk >a@-OJ.yOk 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) o3j4XrK 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) {n2jAR9nq 薄透镜求解 _fa2ntuS=f 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) .gx*gX1< 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 aElEV
e3 求解线性方程组 Tig`4d-% CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 57rc|]C 寻找合适的玻璃组合 If2f7{b 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 qp'HRh@P2: Ø RMS焦移图有6个节点 +qDudGI Ø 20个元件，11个胶合面 [ 7Q |vu Ø 受17阶球差限制 q9F(8-J
Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8 8T7[/"hi\ Ø 总长125mm :J}L| `U9 Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] M|7 xI
[attachment=49142] M)(
5S1ndq
)0~zL} )? 最终设计的焦点位移图结论 '+5 *ajP< Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 ,7z.%g3+z Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 $oe:km1-D Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成 G-9]z[\# Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解 qAHQZKk Ø 在确定玻璃类型后，使用全局优化可能会有帮助 {3@/ @jO? .$L'Jt2X （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程系统开发（上海）有限公司官方网站）
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