CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 {'.[N79xP
s-\.j-Sa
国际光学设计会议（IODC）以前称为国际镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。 ^/K]id7 2
PL+j;V(<
2002年镜头设计问题 zv1#PfO@)
Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差 Z0 Tpz2m
Ø 光谱从400到750nm，共15个波长 '<Nhq_u{
Ø 零视场（只有轴上视场） J(k\Pz*
Ø 所有光谱范围后焦距大于0 <ptskbu
Ø 在中心波长575nm M
Y2=lT
■ F数为8 {F Ir|R&
■ 焦距100mm K>!+5A$6i
■ 几何RMS点列图最小 F\! V a
Ø 只能使用肖特玻璃和球面 ) oEHE7 y
j. @CB`
求解过程 Ya%-/u
CODE V建模 v)^8e0vx
两种可行方案
-tQi~Y[]
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置 R2]2#3`
变焦参考波长和权重 /|
nZ)?
可以使用变焦的近轴像面求解 a an)yP
绘图复杂等 aP#nK
2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零 q_5hKipd\b
只要可以计算所有波长的后焦距就行 7 W)*IJ
最终选择第二方案 Yy, i,c`r
评价函数 kOu C@~,
规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS %OI4}!z@l
指定波长λ的焦移由下式给出 *,h g+?lZ
[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) x] e &G!| 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 V^v?; f? 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 oS2L"# 1) RMS点列图半径: Ne 2tfiI` 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值 =vd9mb- 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 e`N /3q7 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 f Fr[
&\[ 色差校正公式 8ZnHp~ 对于N个接触薄透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 il=:T\'U9 Ф=ΣΦk y4j J& 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) DdI
V~CxD 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) HDV@d^]- 薄透镜求解 +7`7cOqXg 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) RotWMGNK 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 T:~c{S4& 求解线性方程组 v;%>F)I CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 _LYI #D 寻找合适的玻璃组合 VL[ } 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 ZxDh94w/ Ø RMS焦移图有6个节点 KOYU'hw Ø 20个元件，11个胶合面 1N3qMm^ Ø 受17阶球差限制 [E dX6 Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8 ?}mbp4+j[ Ø 总长125mm ,V>7eQt? Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] HVG:q#=C
[attachment=49142] x{o&nhuk[S
_J N$zZ{ 最终设计的焦点位移图结论 s<GR
? Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 Q5kf-~Jx+ Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 UWf@(8 Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成 <w9<G Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解 T@{ }! Ø 在确定玻璃类型后，使用全局优化可能会有帮助 t'7A-K=k3 F\)?Ntj)>@ （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程系统开发（上海）有限公司官方网站）
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