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991518 2009-10-31 20:19

优化设计齿轮几何参数编程原理解密

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 +4T.3Njjn  
qM26:kB{  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 !]A/ID0K  
>.od(Fh{l|  
2W_[|.;'  
[post]---------------------------------------------------------------  ?f'`b<o  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 8$47Y2r@  
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 NopfL  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 o~9*J)X5i  
-------------------------------------------------------------- AI{0;0  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] sg}<()  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] K,|3?CjS  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 %++: K  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 xy!E_CuC$  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 L?0IUGY  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 2h*aWBLk  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 Z+);}>-5  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 G"u4]!$/  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 mSu$1m8  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 [qkW/qS  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 g5Io=e@s  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 <6+B;brh  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 V3VTbgF  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 t4:/qy  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 p= x &X~  
Z1 = Z1 6}c!>n['  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 !XI9evJw  
u = Z2/ Z1 [] "bn9 +  
齿 数 比[ u] ≡ u sIaehe'B  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] bZfq?   
if ( u <=1.25 )β= 24.0 rZ-< Ryg  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 <GQ=PrT|/  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 $qZ6i  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 ZK'WKC  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 OT|0_d?bD  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 )*uotV  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 [U^Cz{G  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 _G<Wq`0w)  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 l"X,[  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 knV*,   
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 Ic!x y  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 `#`C.:/n  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 a x;<idC}  
β= bff y<R5}F  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) Gkfzb>_V]  
压力角 [初值][αt] = jtt L5KcI  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 '4~I %Z7L  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] M($GZ~ b%A  
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 UMD\n<+cG,  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi gPd ,  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] 7!Im|7Ty  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) })uyq_nz  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 FrLv%tK|  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 'BgR01w J  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 ze5#6Vzd&  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 a;~< iB;3"  
步骤004 计算 模 数 b~)2`l  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) Ks(l :oUB  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) r #w7qEtD  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn [GI2%uA0  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? &><b/,]  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 x=x%F;  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 5t_Dt<lIz  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) Rd]<591  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` <)sL8G9Y  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) ^vxNS[C`;  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) Uy)pEEu  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) +eLL)uk  
[Acos] = aaa j*f\Z!EeZ  
步骤011 计算啮合角 r[7*1'. p  
if (aaa >1.0 ) then P;'ZdZ(SLu  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff TPKD'@:x  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) hPgYKa8u  
goto 步骤 011 end if KV6D0~  
jpt = ACos ( aaa ) #(+V&< K  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? V;J3lV<  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then ; }ThBb3  
go to步骤013 end if go to步骤014 -3b_}by  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then 4_'BoU4  
go to步骤1800 end if go to步骤16 l4iklg3  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then 8$ X3J[_j  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff :+ 1Wmg  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) `@:TS)6X0  
goto 步骤1000 end if 2!b##`UjA7  
步骤015 If ( jpt >27 ) then N Mx:Jh-YN  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff eC6wrpZO  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) H<?s[MH[  
goto 步骤1000 end if +/M%%:>mY  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then #@1(  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 u'DpZ  
go to步骤1000 end if _nX8f &  
步骤017 if ( bff > 24 ) then V(io!8,  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 &=:3/;c  
go to步骤1000 end if m] -cRf)9  
步骤1800 检验中心距系数 Vu E$-)&)  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) M&Ln'BC  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo <viC~=k;  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) <nN# K{AH  
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi tAY{+N]f  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then qss )5a/x.  
go to步骤23 end if Wa&!1' @  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then AUIp vd  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 cJTwgm?  
go to步骤1000 endif aS\$@41"  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then fl2XI=[v4  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 E2>+V{TF  
go to步骤1000 end if /Ah&d@b  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] V s=o@  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) /s=veiH  
jpt = ACos( qqq ) ###>0(n  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then vEGI  
go to步骤25 end if go to步骤1200 ~$"2,&  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) "J+4  
核定压力角[αt] ≡ jtt CHD.b%_|  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) ]T2Nr[vu  
核定螺旋角 [β] ≡ bff r}D#(G$  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) 6Q_A-X3hk  
核定压力角 [αt] ≡ jtt apfr>L3  
n%4/@M  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] ;G3?Sa7+  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 ?~yJ7~3TS<  
方法数字化, 改为数学分析方程。 YV@efPy}n  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)]  ~mi4V  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) o[+t}hC[  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) DGS,iRLnA  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) Eciu^  
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) Vi}E9I4  
%:;g|PC  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] @>V;guJC%  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] UEfY'%x  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt =]/<Kd}A.  
步骤032 检验中心距系数 LNHi }P~  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] W}MN-0  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] oDi+\0  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi ZKpJc'h  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) Zzz94`  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi &oy')\H  
步骤033 检验中心距 (+/d*4  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi n+YUG  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) SO[ u4b_"h  
中心距 误差 △ [A`] = ttt *)6\ V}`  
if (ttt >0.5*Mn ) then X;l/D},.  
Bff = bff +0.5 PiCGZybCA  
修正 [β`] ≡bff -V[x q  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) ;z N1Qb  
goto 步骤 1000 endif |5X[/Q*K`W  
步骤034 检验中心距之误差 ttt $AE5n>ZD$  
if (ttt >0.05 ) then 1+XM1(|c`  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff)  Y#~A":A  
jpt = ACos( Ccc ) e"NP]_vh,  
修正啮合角[α`] ≡ jpt DZ\K7-  
goto 步骤 1200 endif .5}Gt>4XM  
jpt = jpt ~dpf1fP  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt dl6U]v=  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) iR88L&U>  
核定压力角[αt] ≡ jtt gt02Csdt  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) i.`n^R;N  
核定螺旋角[β] ≡ bff 83gWA>Odh  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) 3JBXGT0gJ  
核定压力角[αt] ≡,jtt ar}-~~h 5  
设计核算通过 =y)K er  
步骤035 优化选择齿顶高系数 N)R5#JX  
if( u <=3.50) han = 1.00 n_9Ex&?e  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 QKlsBq  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 [0]A-#J  
if( u>5.50 ) han = 0.90 `&OX|mL^w  
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han >$E;."a  
call Xg (ch,han ) [w|Klq5  
JTm'fo[  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 ~ &Ne P  
J@6j^U  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]
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