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991518 2009-10-31 20:19

优化设计齿轮几何参数编程原理解密

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 sa.H,<;  
T,!EL +o4  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 #zsaQg, B  
FAM{p=t]HT  
cW*v))@2  
[post]--------------------------------------------------------------- V?EX`2S  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 a"@f< wU~  
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 aU6l>G`w  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 ,b5'<3\  
-------------------------------------------------------------- b+~_/;Y9  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] T<*)Cdid  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值]  xL15uWk-  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 vEI{AmogRx  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 }#7l-@{<  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 qm_l# u6  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 }ktIG|GC  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 Mxl;Im]!`.  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 WaB0?jI  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 Vit-)o{zr  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 C_J@:HlJ  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 >az~0PeEL  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 ~ky;[  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 xgxfPcI  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 ?>;b,^4  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 k^cZePqE6d  
Z1 = Z1 (?l ]}p^[  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 5Y+YN1  
u = Z2/ Z1 eWFkUjz  
齿 数 比[ u] ≡ u 4$iS@o|  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] Z]B v  
if ( u <=1.25 )β= 24.0 n$2oM5<  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 VJ\qp%  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 O7 ;=g!j  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 3zB'AG3b  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 O84:ejro  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 Q\4tzb]  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 {dxFd-K3  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 1'/ [x(/]d  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 c!E{fSP  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 ~Eg]Auk7  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 bse`Xfg  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 P;.roD9  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 S${%T$>  
β= bff n#6{K6}k~  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) GTLS0l)  
压力角 [初值][αt] = jtt }Nr6oUn  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 &.E/%pQ`  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] |? V7E\S  
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 ND1hZ3(^  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi I/w;4!+)  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] ,f^fr&6jb  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) S*<Jy(:n  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 (l%?YME  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 rf=l1GW  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 VEy]vr}  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 /k/X[/WO  
步骤004 计算 模 数 CzG[S\{+  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) dm}1"BU<  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) $9?:P}$v  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn MH#Tp#RG  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? :h(RS ;  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 x'0_lf</ #  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 QcrhgR  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) xS UpVK  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` i!%WEHPe  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) ng/h6 S  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) H<|}p Z  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) `xx.,;S  
[Acos] = aaa wb9(aS4  
步骤011 计算啮合角 693"Pg8b  
if (aaa >1.0 ) then :4AIYk=q  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff )Wle CS_  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) O#k; O*s'  
goto 步骤 011 end if hrnE5=iY  
jpt = ACos ( aaa ) S!PG7hK2  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? rmggP(  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then |Ogh-<|<  
go to步骤013 end if go to步骤014 k.b=EX|  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then 7>z {2D  
go to步骤1800 end if go to步骤16 R +@|#!  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then :xHKbWz6j  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff ;:Z5Ft m  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) +F q_w  
goto 步骤1000 end if 0 \ U*  
步骤015 If ( jpt >27 ) then 6am6'_{  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff YCE *Dm  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) L~f~XgQ  
goto 步骤1000 end if ll0y@@Iy  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then 9{4oz<U  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 d`TiY`!  
go to步骤1000 end if 3Qd/X&P  
步骤017 if ( bff > 24 ) then Rd HCbk  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 I(AlRh  
go to步骤1000 end if 4`"}0:t.  
步骤1800 检验中心距系数 mKu,7nMvF  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) 5eL b/,R  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo k9oi8G'g~  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) 0R? @JC  
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi mS[``$Z\!  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then Wu* 4r0  
go to步骤23 end if fZpi+I  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then g%Tokl  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 Mi#i 3y(  
go to步骤1000 endif tl /i  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then HI{q#  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 Uhr2"Nuuy  
go to步骤1000 end if eYP^.U)  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] @;Jv/N6@  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) )NhC+=N  
jpt = ACos( qqq ) "P?O1  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then )#z{P[X^  
go to步骤25 end if go to步骤1200 X+sKG5nS  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) 3#$X  
核定压力角[αt] ≡ jtt ECA<%'$?E  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) N$e mS  
核定螺旋角 [β] ≡ bff ]B;`Jf  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) OU.}H $x"  
核定压力角 [αt] ≡ jtt #8M?y*<I  
hDTC~~J/  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] l0^cdl-  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 z/"*-+j  
方法数字化, 改为数学分析方程。 f6K.F  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] /0qbRk i  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) FS=yc.Q_  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) T0dD:sN  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) /d}"s.3p  
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) , d $"`W2  
$365VTh"  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] 8#JX#<HEo  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] [u!n=ev  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt tqpO3  
步骤032 检验中心距系数 [m{sl(Q  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] VO eVS&}  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] s !?uLSEdb  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi r!f UMDS  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) @%x2d1FS  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi +@^);b6  
步骤033 检验中心距 1xEOYM)  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi ^wWbW&<Tg  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) Q;VuoHj!  
中心距 误差 △ [A`] = ttt jr0j0$BF  
if (ttt >0.5*Mn ) then 11"r FZ  
Bff = bff +0.5 1D#-,#?  
修正 [β`] ≡bff JqMF9|{H  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) .e0)@}Jv8>  
goto 步骤 1000 endif DqQ p47kp  
步骤034 检验中心距之误差 ttt S=-$:65  
if (ttt >0.05 ) then F4G81^H  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) H}kSXKO8!8  
jpt = ACos( Ccc ) h-1?c\Qq:  
修正啮合角[α`] ≡ jpt T4wk$R L  
goto 步骤 1200 endif 8O]`3oa>  
jpt = jpt :!g|pd[{ag  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt m=l'9j"D  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) $O*@Jg=  
核定压力角[αt] ≡ jtt s*la`(x  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) 0c`zg7|  
核定螺旋角[β] ≡ bff J6s]vV q"  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) R]X 0D.  
核定压力角[αt] ≡,jtt S j~SG  
设计核算通过 "."(<c/3  
步骤035 优化选择齿顶高系数 :6lvX$  
if( u <=3.50) han = 1.00 k2v:F  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 HQ-+ +;Q  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 NCkI[d]B@  
if( u>5.50 ) han = 0.90 X8ap   
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han  <EU R:  
call Xg (ch,han ) I)'bf/6?  
?MRY*[$  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 =${.*,o  
m4@NW*G{  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]
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