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2009-06-10 10:28 |
光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理
一. 薄膜设计中数理概念的引入 3*oZol/ o1[[!~8e 光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 t5EYu* KnUVR!H| 而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 e)|5P [attachment=18996] H~W=#Cx qG#ZYcVec 二.针式算法的引入及其数理思想: #}[NleTVt MkM`)g 5
对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 ](z*t+"> _:!7M^IU 莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 2QKt.a E+Dcw 下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: [vxHsY3z [attachment=18997] a!,X@5 图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 |^gnT`+ [attachment=18998] 24
RD 图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 1/c+ug!y [attachment=18999] ]vH:@%3U 上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 _BG7JvI seZb;0 物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为[attachment=19000]时(见图2),评价函数(merit function)的变化为:
g hW [attachment=19001] 0_-P~^A VBK |*Tl 其中,函数[attachment=19002]被称为微扰函数(perturbation function) o>HGfr,N ;G*)7fi 由上式可看出由于新层厚度[attachment=19003]为正且方程右边第二项为[attachment=19003]的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 z]!w@: [NbW"Y7 通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数,从而得出评价函数值。 0*6Q8`I A&X
XL~yH 针式优化原理:当某点处微扰函数为负值时,插入一针式变量(保证新层厚度[attachment=19003]足够小,以使得的[attachment=19003]高阶微小量足够小)将能使得评价函数减小。 Xl
E0oN~{ [attachment=19004] x}#N?d 5X:3'* 如上图所示,在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 S(_DR8 )g`~,3G 针式算法思路:不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图: /?*ut&hwv [attachment=19005] vZXdc+2l a?*pO`<J{ 三.OptiLayer针式算法的优点: @I?:x4 &5hs
W1` 1.计算速度上: )QI#szv6 mBQpf/PG 针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量,所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 ]^<\a=U >".@; 针式算法与一般算法的优化进程示意图如下: =tl~@~pqI [attachment=19006] Ei89Ngp\} ;&MnPFmq 针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 GF*uDJ Kp T75N0/teS 图中横轴为计算时间,纵轴为评价函数值 j? Vs"d| 9G4os!x) 由上图中优化进程示意图的比较,我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法,因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 {HjJ9ZGQ )*aAkM 2.优化效果上: 6Ia[`xuL {8,_[?H 针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
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