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opturn 2009-06-10 10:28

光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理

一. 薄膜设计中数理概念的引入 Tj{!Fx^H  
j$]t`6gG  
光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 '+X9MzU*\  
uBks#Y*3$  
而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 <v('HLA  
[attachment=18996] " I@Z:[=2  
i c]f o  
二.针式算法的引入及其数理思想: Z<r&- !z  
rDYq]`  
对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 y( MF_'l  
^D B0C  
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 i*Y/q-N|  
DoPm{055J  
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: F,O+axO ja  
[attachment=18997] yHt63z8'  
图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 @ z#k~  
[attachment=18998] !T0IMI  
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 kQIWDN  
[attachment=18999] 2.&v{gq  
上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 %1HW ) 7  
^B& Z  
物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为[attachment=19000]时(见图2),评价函数(merit function)的变化为: r+0)l:{.  
[attachment=19001] <$D)uY K  
.(S,dG0P  
其中,函数[attachment=19002]被称为微扰函数(perturbation function) q{7s.m >  
2%W(^Lj  
由上式可看出由于新层厚度[attachment=19003]为正且方程右边第二项为[attachment=19003]的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 e`$v\7K  
{=g-zsc]K  
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数,从而得出评价函数值。 #K*d:W3C  
XtfL{Fy|T  
针式优化原理:当某点处微扰函数为负值时,插入一针式变量(保证新层厚度[attachment=19003]足够小,以使得的[attachment=19003]高阶微小量足够小)将能使得评价函数减小。  b9y E  
[attachment=19004]  ]NAPvw#p  
RFK N,oB  
如上图所示,在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 FcW ?([l  
)X^nzhZ2O"  
针式算法思路:不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图: dIO\ lL   
[attachment=19005] q]Qgg  
Op%^dwVG(v  
三.OptiLayer针式算法的优点: :{66WSa@Dd  
j9u-C/Q\r  
1.计算速度上: (tq)64XVz  
e-}PJ%!,T  
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量,所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 \R-u+ci$ZY  
7OWiG,  
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下: ,XA;S5FE  
[attachment=19006] 0KDDAkR5R  
cE*|8'rSf  
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 |nt J+  
9i`LOl:;  
图中横轴为计算时间,纵轴为评价函数值 `z=MI66Nl  
>leOyBEAR  
由上图中优化进程示意图的比较,我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法,因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 C6P6hJm  
huTJ a2  
2.优化效果上: X2e|[MWkp  
;c>Yr ?^  
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
williomso 2009-07-16 08:18
介绍的不够详细啊,微扰函数表达式?
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