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2009-06-10 10:28 |
光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理
一. 薄膜设计中数理概念的引入 0XcH j&(Yk"j+ 光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 -qbx:Kk( 6UAn#d9 而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 L:.z
FW, [attachment=18996] 9}[UZN6 .83{NF 二.针式算法的引入及其数理思想: R&-Vm3mc3 [%0{7pz} 对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 /wR,P 9a6ij*# 莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 #VvU8"u I[l8@!0 下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: |zkZF|- [attachment=18997] Irc(5rD7 图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 {vhP'!a6W [attachment=18998] vG{lxPIj 图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 hr/H vB [attachment=18999] \) FFV-k5 上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 W>o>Y$H !U"?vS l 物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为[attachment=19000]时(见图2),评价函数(merit function)的变化为: -cONC9= [attachment=19001] vTl7x %K[u 其中,函数[attachment=19002]被称为微扰函数(perturbation function) PB(q9gf"1} L)z` 由上式可看出由于新层厚度[attachment=19003]为正且方程右边第二项为[attachment=19003]的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 $`&zI | |