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opturn 2009-06-10 10:28

光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理

一. 薄膜设计中数理概念的引入 U;0:@.q  
vy` lfbX@  
光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 ev4_}!  
E!uQ>'iq.  
而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 85$ WH  
[attachment=18996] @|s$ :;(=  
Y!+H9R  
二.针式算法的引入及其数理思想: |nm}E_  
&[SFl{fx>-  
对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 x U"g~hT  
1 ^30]2'_  
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 QO>';ul5  
E~VV19Bv]/  
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: R~eLEjezm  
[attachment=18997] PjXiYc&  
图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 w`fbUh6/  
[attachment=18998] R0mkEM  
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 CD5% iFy  
[attachment=18999] M8$e MS1  
上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 UZ "!lpg  
|'I>Ojm  
物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为[attachment=19000]时(见图2),评价函数(merit function)的变化为: P00%EB  
[attachment=19001] j"fx|6l)  
TL)7X.1'L  
其中,函数[attachment=19002]被称为微扰函数(perturbation function) {:3:GdM6  
i7cUp3  
由上式可看出由于新层厚度[attachment=19003]为正且方程右边第二项为[attachment=19003]的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 Z1:<i*6>D  
m*YfbOhs#  
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数,从而得出评价函数值。 X|G[Ma?   
IP@3R(DS%  
针式优化原理:当某点处微扰函数为负值时,插入一针式变量(保证新层厚度[attachment=19003]足够小,以使得的[attachment=19003]高阶微小量足够小)将能使得评价函数减小。 sKJr34  
[attachment=19004] &5XEjY>@  
s= 5 k7  
如上图所示,在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 Dr[;\/|#  
<Q"G aqZ  
针式算法思路:不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图: g^x=y  
[attachment=19005] Zu~w:uNmU  
H=w):kL|  
三.OptiLayer针式算法的优点: 2`j{n \/  
o|q5eUh=EY  
1.计算速度上: (:O6sTx-hE  
"C(yuVK1G  
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量,所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 B}.:7,/0  
{`e-%<  
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下: l9OpaOVfJ  
[attachment=19006] Hc[@c)DH  
3 S*KjY'@  
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 d{t@+}0.u  
{QaO\{J=  
图中横轴为计算时间,纵轴为评价函数值 t;/uRN*.  
0 f$96sl  
由上图中优化进程示意图的比较,我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法,因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 )?7/fF)@|  
nnvS.s`O  
2.优化效果上: ;\6@s3  
J/:U,01  
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
williomso 2009-07-16 08:18
介绍的不够详细啊,微扰函数表达式?
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