| opturn |
2009-06-10 10:28 |
光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理
一. 薄膜设计中数理概念的引入 PGF=q|j9K
o{f|==<t3#
光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 ze@NqCF
X`JWYb4
而优化问题则由一系列设计参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 >RZ]t[) y
[attachment=18996] ViIt 'WX
]r8t^bqe
二.针式算法的引入及其数理思想： $O9 Nprf
?-1 r$z
对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。 SAMP,un7
9JYrP6I!_
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 rf^ Q%ds
Cgq/#2BM
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示： h
U\)CM
[attachment=18997] ( &HAjB
图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。 Q\|72NWS
[attachment=18998] K<TVp;N
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 _:DnF
[attachment=18999] yr?*{;
上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。 ^}7iouE C
\n$s5i-
物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为[attachment=19000]时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为： D!< [ \ G
[attachment=19001] $fES06%
&/R`\(hEA
其中，函数[attachment=19002]被称为微扰函数(perturbation function) RZ 4xR
cVya~ *
由上式可看出由于新层厚度[attachment=19003]为正且方程右边第二项为[attachment=19003]的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。 ,WSK
'
wTb7 xBI
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。 H'7AIY }
HxCq6Y_m<
针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度[attachment=19003]足够小，以使得的[attachment=19003]高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。 v'gP,UO-%D
[attachment=19004] Ww-%s9N<
D #Fe\8!l
如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 Mwp[?#1j
U'(}emh}
针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图： XN6 5bq
[attachment=19005] 65X31vU
:?W {vV
三.OptiLayer针式算法的优点： f0H
5 )DJf
k.= 67L
1.计算速度上： /^ * GoB
> `L)E,=/
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 G%0G$3 W"
&* GwA
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下： ]+A>*0#"
[attachment=19006] 6Q S[mWU
jusP
aAdW
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 YF/@]6j
*I,3,zO
图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值 uMOm<kn
vQf'lEFk
由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 y\0<f ` v6
w}n:_e
2.优化效果上： ER,,K._?B
'A@[a_
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
|
|