| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 \C!%IR
X o`b$^hv{A
李舒燕,金健 dFd lB `L
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) +ylxez c
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 dVPq%[J2
关键词:公差;并行工程;优化设计 a3Z :C!|O'
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 umZlIH[7
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 SAd 97A:
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 @c6"RHG9
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 I/mvQxp
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 j#7wyi5q
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 i:V0fBR[>
的难题。 yJF 2
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 "| (rVj=
予以考虑和解决: {9h`$e=
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 |P^]@om
定设计公差,很少考虑加工问题; o9_(D J<{
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 $?[ 1#%
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 G /NT e
能要求和结构设计; 's$A+8;L
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 0q:(-z\S 4
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 >{ j,+$%kp
能要求、设计结构和加工方式。 }5fU7&jA;3
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 0\? _ lT2
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 <^CYxy
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 J
ZVr &KZN
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 }%-UL{3%
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 /d{g lOk
量和市场竞争力的重要途径。 cYZwWMzp
1 公差并行设计的优化数学模型 70'} f
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, M, .b`1-w
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 "} S9`-Wd|
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 B@ZqJw9J[
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 )$ ofl%+
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Xy[4f=X}z
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 r{pI-$
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 OT-n \sL$
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 )p^m}N 6M]
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 &eThH,w$2
约束即为总模型的约束条件。 A rNur~
1. 1 目标函数 EO4 " Z@ji
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ?D RFsA
差的加工成本为Cij : u} JQTro
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 2uvQf&,
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; F, ' ^se4&
mi ———第i 个零件所需工序个数。 pieU|?fQ
一个产品的总加工成本将是: ^t m++
C = Σ Ybs=W< -
n 1VhoJGH;C
i =1 Ck ~V 5
Σ uB5h9&5 7
m .\z| Fr
i _Vd b?
j =1 .jU|gf:x
Cij (2) B(4:_ j\2
1. 2 产品的输出特性公差约束 Fpj6Atk
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : kWZ/ ej
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) Nw9 -pQ
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 7,V!Iv^X
n ———产品中的零件个数。 WmT}t
1. 3 加工方程约束 L Q I: ]d
加工方程必须满足: eh({K;>
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) hRuo,FS#:
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: s=^r/Sz902
x i = Σ ,Az`6PW
m :GwSs'$ O
i *_4n2<W$
j =1 x J[k#?T'
δi m
wRL zN
j (5) Pe+ 8~0o=R
1. 4 余量约束 ^7ea6G"
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ch 5`fm
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 G+#| )V
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ]YisZE4s
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 T3u5al
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: AiyvHt
δi rZ8Y=) e
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 5{R#h :
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Se^/VVm
δi :/yr(V{
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; $L<_uqSk
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 C>w9
{h
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 X] JpS
模型的必要约束。 +!L_E6pyXE
工序约束: δ1i ADLa.{
j ≤δi j ≤δμi e6{[o@aM{
j (7) p0[,$$p M
式中:δ1i )}k?r5g
j 、δμi w+).pcG( *
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 =BqaGXr
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 !_XU^A>
则优化模型的数学表述如下: RAg|V:/M
第20 卷第5 期 zulf%aaL
2 0 0 3 年5 月 ;G%wc!
机 械 设 计 9z| >ro Ne
JOURNAL OF MACHINE DESIGN i">z8?qF
Vol. 20 No. 5 4P O%qO
May 2003 e~t}z_>F
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 A/$KA'jX
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 hd sgOu
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. ~q8V<@?
求:δ = # U!(I#^3
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi MUCJ/GF*
⋯ ⋯ ⋯ }GoOE=rhY
δi 0'V -
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi L6rs9su=7
⋯ ⋯ ⋯ ,rH)}C<Q+
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ~7ATt8T
使得:min C = minΣ n w}U5dM`
i =1 .kB3jfw0,
Σ =|6^)lt$
m < ; % q
i X C$+ `?
j =1 0>~6Z
Cij (δij) #>=/15:
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y XftJ= *
x i = Σ A=qW]Im
m _~w V{ yp
i uZ0 $s$
j =1 \6`%NhkM_
δi {o5K?Pb
j j6R{
δi St7D.|
j +δij - 1 ≤δZij k9_VhR |!
δ1i ZB^4 (F')H
j ≤δij ≤δμi
wWOT*R_
j n7, 6a
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ~\)&{ '
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 u6qi
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 uu@'02G8
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 qh(-shZ4Du
个数。 e@2Vn? 5
2 实例分析 >D p6@%
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 y9G 57D
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 S!I <m&Cgc
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 IjB*myN.
工序公差。 o wpJ7S1~
由装配结构图1 可知: L 1Cn
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) !{] v='
式中:ΔR ———凸轮向径误差; DO- K
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ! iitx U
r ———凸轮的型面向径; U70@}5!
r1 ———凸轮轴的半径; [>J~M!yu:r
r2 ———凸轮中孔的半径; bhm~Ii
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ANpY qV
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |L_g/e1 A3
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 K_lL\
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: GaK _9Eg-2
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 .{]c &Ef+f
其中:δij ———零件的工序公差。 rd 35)
因为:Δs = ΔR 9}qf dbI
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 <j8&u/Za~'
1. 凸轮轴 2. 凸轮 G }dOx}kT
图1 盘形凸轮机构的装配结构 G4exk5
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: XF f+efh
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + sO4 }kxZ
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] !,JT9 1
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + -Ib+ /'
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Uo[5V|>X6
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 |7Xpb
1 + 7. 414 4 × K<7T}XzU$
10δ31 W Pp\sIP
1 - 9. 689 3δ41 Lc: SqF
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 =|5bhwU]
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × d7K17KiC
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 4FHX# `
2 - 2. 157 8 ×102δ31 D)~nAkVq
2 +9. 415 4 ×10δ41 ) Q
2 - >
%cWTC
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 WWs[]zr
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + eGypXf%
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 X3=Jp'p$h
4 + 3. 571 7 ×102δ31 J gv>$u
4 - ~S=fMv^BR
1. 847 5 ×102δ41 m6Cd^'J9^
4 - 1. 105 7 ×102δ51 , a_{ Y+
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + F']%q 0
9. 041 2δ22 ? eVuz x
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ;Y Xr G
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 J'^$|/Q
1 - 7. 821 4 × 9oxf)pjw
10 - 4δ52 "T1#*"{j
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 t?H;iBrpxd
2 - 2. 1578 × f,
j(uP
102δ32 rKs WS~U
2 +9. 4154 ×10δ42 )%@WoBRj
2 - 1. 5578 ×10δ52 yY-t4WeXP
2 ] ,, #rv-*
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 2#A9D.- h
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 [W\atmd"
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , [m a#8p )
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 5b4V/d*
'
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 QDT{Xg* I
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: OO+#KyU
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , .,K?\WZ
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 }xlmsOHuI
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 FITaL@{c
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 / z?7ic0
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。
*P\_:>bV(
图2 计算程序流程图 QpTNU.v5f
参考文献 #5:A?aj
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 X*yp=qI
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[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. >A( C9_\
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 a`X&;jH0ef
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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