| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 k oHY
AF
X Ki=7nKs
李舒燕,金健 Q ,;x;QR4
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Nb];LCx
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ?1N0+OW
关键词:公差;并行工程;优化设计 O]Kb~jkd
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 tLvli>y@
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 & )X<yd0
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 rmabm\QY
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 lwY{rWo
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 &R5 M&IwL
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 dt \O7Rjw8
的难题。 vlPE 8U=
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 }oN(nPxv9
予以考虑和解决: J.nVEqLZ
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 gM Gg9U$@
定设计公差,很少考虑加工问题; v
PGuEfz
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 'D/AL\1{p(
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 <>e<Xd:77{
能要求和结构设计; z5vryhX_Z
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, UpIf t=@P
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 7S1!|*/
I
能要求、设计结构和加工方式。 ^=W&p%Y(!
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 CYn} wkz
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 :5*<QJuI#A
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 +[qkG.
O
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 )m'_>-`^:
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 @\h(s#sn
量和市场竞争力的重要途径。 } O>Zu[8a
1 公差并行设计的优化数学模型 @s@
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ~>C >LH>8
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 @i68%6 H`?
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 &q< 8tTW5
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 *Vc=]Z2G^
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 +| H'I j$
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 < 5 PeI
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Jzdc'3dq
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 p)jxqg
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 CS{9|FNz
约束即为总模型的约束条件。 \l2 s^7G_
1. 1 目标函数 d J!o/y6
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 >YfOR%mS4
差的加工成本为Cij : |pgkl`
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) %OtW\T=u
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; {
&'TA
mi ———第i 个零件所需工序个数。 :mrGB3x{
一个产品的总加工成本将是: $G_<YVXcG
C = Σ &wuV}S 7
n )QE_+H}p
i =1 q"Md)?5 N
Σ y|dXxd9
m gQE V;hCO
i 8<kme"% s
j =1 } 8P}L@q
Cij (2) ?>y-5B[K/(
1. 2 产品的输出特性公差约束 V~_nyjrJM
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : )1vojp
4Za
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) gAj)3T@
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; zEB1 Br,
n ———产品中的零件个数。 U. aa iX7
1. 3 加工方程约束 :#/bA&
加工方程必须满足: &~%@QC/
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) r$F]e]Ic\
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: H5s85"U#
x i = Σ #$w#"Nr 9k
m 2mUu3fZ
i wB)+og-^1f
j =1 nIjQLx
δi 9NP l]iA)
j (5) W~%~^2g ;k
1. 4 余量约束 z6lz*%Yi
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 IR
LPUP
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 aAr i
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 7f ay:_
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Uot-@| l
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: AD\<}/3U
δi HD{`w1vcN
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) &-fx=gq=
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; @?m8/t9 .
δi SR&
mHI-f0
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; a<wZv-\Vau
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 E aD@clJS
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 RfBb{?PP )
模型的必要约束。 FIjET1{
工序约束: δ1i rcZ SC 3
j ≤δi j ≤δμi M0SH-0T;Z
j (7) EY x Rw
式中:δ1i 4Aew
)
j 、δμi n\-_i2yy
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 |{)xC=
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Wi?%)hur
则优化模型的数学表述如下: X-1Vp_(,TP
第20 卷第5 期
f_!`~`04
2 0 0 3 年5 月 Qe$>Jv5
机 械 设 计 r ` &|)Hx
JOURNAL OF MACHINE DESIGN oqba:y ;AR
Vol. 20 No. 5 9r nk\`E
May 2003 0 l: pWc
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 Tud1xq
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 h.$__Gs
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 6KCmswvE
求:δ = *+j {9LK
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 7NB 9Vu|gD
⋯ ⋯ ⋯ &}0wzcMg
δi wD SUMB<?
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi RLz`aBT
⋯ ⋯ ⋯ ` G=L07
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 'ZH<g8:=@
使得:min C = minΣ n Tn0l|GRuZA
i =1 W)!{U(X
Σ %s2"W~
m / =m9s
i tOg
8L2
j =1 k!/ _/^{
Cij (δij) oPu|Q^I=
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y V$<G)dwUG5
x i = Σ SxZ^ "\H
m F|Dz] ar
i pOVg hllO
j =1 3y=<w|4F
δi
. x!7
j )fMX!#KP
δi n qxq@.L2
j +δij - 1 ≤δZij )~.&bEm\
δ1i FPMSaN P
j ≤δij ≤δμi $',GkK{NX
j kE_@5t7O{
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 + %#MrNM'
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 nn)` eR&
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ^s@*ISY
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 D d#
SUQ
个数。 lDJd#U'V
2 实例分析 22/?JWL>
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 }1]!#yMfq
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 C *s0r;
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 UiK+c30FU
工序公差。 V 1`5D7Z
由装配结构图1 可知: JQ@`EV9,
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) k~jKJb-_
式中:ΔR ———凸轮向径误差; L_~I ~
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; pl#o!j( i
r ———凸轮的型面向径; 6PJJ?}P^1
r1 ———凸轮轴的半径; 3KG) 6)1*
r2 ———凸轮中孔的半径; Y!a+#N!
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; moVa'1ul
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 1>@]@ST[:
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 XJJ[F|k~
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: {FJX
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ?|">),
其中:δij ———零件的工序公差。 [ ^U;
因为:Δs = ΔR
_
7BF+*T
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 DYAwQ"i;6
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ?K4.L?D#J
图1 盘形凸轮机构的装配结构 :^H9W^2
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: $&= 4.7Yt
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + AU\xNF 3
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] w%8ooQ|C
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + Uin k
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ~Q_)>|R2
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 h{W$ fZc<
1 + 7. 414 4 × aT ?p>
10δ31 =M1a 0i|d
1 - 9. 689 3δ41 u+mjguIv
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 4T==A#Z
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × G>=9gSLM
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 PG^ j}
2 - 2. 157 8 ×102δ31 5U-p'c9IC
2 +9. 415 4 ×10δ41 P&[F t) `
2 - yfM>8"h@
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 #gX%X~w$F
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + hF{x')(#l
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ,30FGz^i
4 + 3. 571 7 ×102δ31 tDC0-N&6S~
4 - BaWQ<T8p8
1. 847 5 ×102δ41 1N!Oslum
4 - 1. 105 7 ×102δ51 < v|%K.yd
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + }[>RxHd
9. 041 2δ22 X+dR<GN+YX
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 _l24Ba$F6
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ,zAK3d&hj
1 - 7. 821 4 × }b_R5U$@@
10 - 4δ52 MekT?KPQ{L
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 aW0u8Dz
2 - 2. 1578 × ,] ~u:Y}
102δ32 l-<3{!
2 +9. 4154 ×10δ42 j>$=SM c
2 - 1. 5578 ×10δ52 yxaT7Oqh%
2 ] n9]IBIthe
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , h^o+E 2<]
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 hH <6E
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , L !bfh`
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 qpb/g6g
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 vnz[w=U
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: .abyYVrN4?
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , snX B`U C
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 `Mg8]H ~
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Mam8\
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 4 t&gW
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ^y&q5p jj
图2 计算程序流程图 t2=a(N-/,
参考文献 zb"rMzC H
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 0zg 2g!lh
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. F;IP3tD
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. X Ou+&wOu
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 SV$nyV
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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