| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 &{uj3s&C
X L
HW\A8
李舒燕,金健 -+ha4JOB
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ;[-TsX:
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 rd:WF(]
关键词:公差;并行工程;优化设计 z *FCd6X
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 . \t8s0A
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 k:QeZn(
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ("r\3Mvs
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 J^V}%N".
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 !ay:h
Iv
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 h%%ryQQ&<
的难题。 s W^e D;
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 <c77GimD?
予以考虑和解决: uSgR|b;R]
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 0 ;O e&Y
定设计公差,很少考虑加工问题; A+w'quXn
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 $Vp*,oRL
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ]T:a&DHC
能要求和结构设计; E#!tXO&,
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题,
4'wb tE|
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 |ns
B'Q
能要求、设计结构和加工方式。 1 ]A$
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 C==yl"w
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 @u @~gEt
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 teKx^ 'c'
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 CBr(a'3{Z
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ak A7))Q
量和市场竞争力的重要途径。 2z9s$ tp
1 公差并行设计的优化数学模型 #PkZi(k
hv
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, F Mi:2.E
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 gHo sPY[
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 5MCnGg@
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 2 O
2HmL
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 nZ'-3
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 0,/I2!dF?
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 $ *Kr4vh
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 @PT([1C
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 OUk"aAo
约束即为总模型的约束条件。 ZXIw^!8@/
1. 1 目标函数
=(]Z%Q-V
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 @jxP3:s
差的加工成本为Cij : AU1U?En
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) \$4 [qG=
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; Obf RwZh?q
mi ———第i 个零件所需工序个数。 IIG9&F$G
一个产品的总加工成本将是: j'k
<
C = Σ u4 h0s1iI
n #CV]S4/^
i =1 "Ccyj /
Σ RH.qbPjx
m 4{@{VsXN
i lrAhdi
j =1 C-@[=
Cij (2) /9e?uC6
1. 2 产品的输出特性公差约束 ?I[*{}@n"
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : uGv|!UQw
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 0|Xz-Y
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; s&hr$`V4
n ———产品中的零件个数。 g/FZ?Wo
1. 3 加工方程约束
/&c2O X|Z
加工方程必须满足: mqj-/DN6*
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) )q66^% ;S
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: q;}iW:r&Q
x i = Σ ZTibF'\5N
m .g 3=L
i P(3k1SM
j =1 /5<= m:
δi q 3<kr<SP
j (5) t/}NX[q
1. 4 余量约束 dU#-;/}o
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 S,j. ?u*!
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 41x"Q?.bY
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 *a\6X(
~
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 V2!0),]B
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: W qkb1~]#Y
δi ME$J4 2
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) b[GhI+_
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 8qqN0"{,
δi f1]zsn:
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ^?$,sS
;Q
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 tYXE$ i
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 c"v75lW-J
模型的必要约束。 l>MDC qV
工序约束: δ1i +J|H~`
j ≤δi j ≤δμi xora fL
j (7) R{fJ"Q5'
式中:δ1i 43pe6 ^.
j 、δμi FJDE48Vi
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 "(3u)o9
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 'f!U[Qatg
则优化模型的数学表述如下: Z6rhInIY
第20 卷第5 期 e{7\pQK
2 0 0 3 年5 月 +Q[uq!<VJk
机 械 设 计 p]%di8&;N
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 4 s ax
Vol. 20 No. 5 *68 TTBq(
May 2003 ":_II[FPY
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 Km;}xke6
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 =KUmvV*\
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. At"$Cu!k
求:δ = v,S5C
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi S~i9~j A
⋯ ⋯ ⋯ `B w]PO
δi |)+
SG>-
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi P+0'^:J
⋯ ⋯ ⋯ %\v8 FC b
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi c 3 O/#*
使得:min C = minΣ n ~PI2G 9
i =1 HMCLJ/
Σ iCPm7AU
m ? Bpnnwx
i 0k5 -S~_\
j =1 RbX9PF"|+
Cij (δij) ,\s`T O
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y !,$#i
x i = Σ Y>8Qj+d
m d/bimQ
i _6nAxm&x`%
j =1 >[AmIYg
δi (T _-`N|
j Y
{^*y
δi q1T)H2S
j +δij - 1 ≤δZij z_!IA
] v
δ1i =P]Z "Ok
j ≤δij ≤δμi SO=gG 2E
j `9co7[Z
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 T82 `-bZ
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 nwU],{(Hgr
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 z'U.}27&o
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 -K 'UXoU1
个数。 1ysfpX{=
2 实例分析 [UA*We 1
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 *S ag
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 cu N9R G
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 C < c6Ub
工序公差。 "pM >TMAE
由装配结构图1 可知: Hz.i $ L0}
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ?$|tT\SF V
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 2y
-
QH
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; -G.N
r ———凸轮的型面向径; [)Nt;|U
r1 ———凸轮轴的半径; _y~6b{T
r2 ———凸轮中孔的半径; A |\A|8=b
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; f~ NS{gL*
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 x/DV> Nfn
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ,VS\ mG/}s
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: itYoR-XJ
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 9"S2KT @8
其中:δij ———零件的工序公差。 J\y^T3Z
因为:Δs = ΔR ^2~ZOP $A
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 W3,r@mi^s7
1. 凸轮轴 2. 凸轮 &<N8d(
图1 盘形凸轮机构的装配结构 V
vrsf6l]
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: |dgiW"tUm
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 8\rca:cF
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] f)*?Ji|5F
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + (%X *b.n=
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] -TF}, V~
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 1m~|e.g_'`
1 + 7. 414 4 × }|Qh+{H*.
10δ31 dHDtY$/_
1 - 9. 689 3δ41 VW*%q0i-
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 cb^IJA9}
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × v#?DWeaFS_
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 F_qApyU,7
2 - 2. 157 8 ×102δ31 th{ f|fm62
2 +9. 415 4 ×10δ41 +j 9+~
2 - f SkC>mWv
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 y~+LzDV
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + M7/5e3
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 9
Zo s;
4 + 3. 571 7 ×102δ31 |KhpF1/(
4 - %@PcQJg U<
1. 847 5 ×102δ41 u& l ;\w
4 - 1. 105 7 ×102δ51 jA1S|gV
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + >
SZ95@Oh
9. 041 2δ22 9K& $8aD
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 0XA\Ag\`G
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42
nOPB*{r|
1 - 7. 821 4 × >)WE3PT/O"
10 - 4δ52 }ekNZNcuM
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 Z?eTjkNS#
2 - 2. 1578 × fz|*Plv
102δ32 'l/l]26rO4
2 +9. 4154 ×10δ42 <#:i ltO
2 - 1. 5578 ×10δ52 sccLP_#Z
2 ] <sC(a7i1
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , dzIBdth
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 OAkqPG& w
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , TIp\-
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ~aotV1"D
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 Aa9l-:R
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: l iY/BkpH
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , r3Ol?p
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ]4t1dVD
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 1Lf -
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 <IZr..|O
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 l3u [
图2 计算程序流程图 7oE:]
参考文献 3mo<O}}
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 mCnl@
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. A@3'I ;
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. J)g
+I
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 {%wrx'<
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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