| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 F (:] lM|
X iW <B1'dp
李舒燕,金健 ,b8B)VZ?
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) =
P {]3K
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 UbV} !
关键词:公差;并行工程;优化设计 {R. @EFkZ
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 $yg}HS7HC
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 1 Xu^pc
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Rs%6O|u 7
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 kv3jbSKCT
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 )u'( "
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 8/E?3a_g-
的难题。 -{fbZk&A
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 7":0CU% %
予以考虑和解决: =zW. ~(c{
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 o%A@
OY
定设计公差,很少考虑加工问题; yq>3IS4O
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 M3dNG]3E
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 G@QZmuj&KH
能要求和结构设计; ^Q4m1?
40
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, @7';bfsix
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 X\1'd,V
能要求、设计结构和加工方式。 Y 1vSwS%{T
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 $
p{Q ]|ww
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 _nj?au(@`Y
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 C"ZCX6p+$
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 N8l(m5Kk,k
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 C '}8
量和市场竞争力的重要途径。 G l*C"V
1 公差并行设计的优化数学模型 8V3SZ17
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, e] {X62]
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 # 1,( I
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 z|SLH<~
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 scUWI"
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 KdOy3O_5N
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ]E)gMf
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 x_ \e&"x
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 R('44v5JQp
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ,saf"Ed=
约束即为总模型的约束条件。 Jj'~\j
1. 1 目标函数 ZUMzWK5Th
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 L +s,,k
差的加工成本为Cij : X Jy]d/
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) .
\fzK
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; DY{JA
*N
mi ———第i 个零件所需工序个数。 S-:l
60.
一个产品的总加工成本将是: :U<`iJwY
C = Σ Rj% q)aw'
n W%.Kr-[?`o
i =1 hC8 '6h
Σ D{/GjFO
m *Oo2rk nQ
i 70m}+R(`
j =1 l23#"gGb
Cij (2) X4Eq/q"
1. 2 产品的输出特性公差约束 uV *&a~
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : O&irgc!
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) jzu1>*ok
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 0=& Hm).
n ———产品中的零件个数。 5o2;26 c
1. 3 加工方程约束 KaHjL&!
加工方程必须满足: :NO'[iE
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) FbHk6(/)
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: h 5ST`jZ
x i = Σ l>S~)FNwXJ
m >e"Cp bZ'
i icHc!m?
j =1 SUf l` \O
δi uQ{ &x6.1
j (5) Qg9 N?e{z
1. 4 余量约束 xO6)lVd
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 m
Fwx},dl
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 }ruBbe Q
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 RpR;1ktF>
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ' Ky5|4
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: +^!&-g@(
δi 7
rOziKZ"
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ,)nO
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; &aaXw?/zr
δi Y_ )!U`>N?
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ,Rk;*MEMJ
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ! ,PG!Gnl
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 O!kB p(?]
模型的必要约束。 p0UR5A>p
工序约束: δ1i -Yy,L%E]F:
j ≤δi j ≤δμi j} 'spKxu
j (7) ">*PH}b
式中:δ1i Uo<d]4p $
j 、δμi p og*}@ OS
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 G0|j 3y9$
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 kf>oZ*/
则优化模型的数学表述如下: \SS1-UbL
第20 卷第5 期 } O8|_d
2 0 0 3 年5 月 CYmwT>P+*4
机 械 设 计 q<yp6Q3^
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ]i)m
Vol. 20 No. 5 #)2'I `_E
May 2003 KQj5o>} 6
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 a1_7plg
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 {Tl5,CAz
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. %vDN{%h8
求:δ = )Y+n4UL3NK
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 8TZNvN4u
⋯ ⋯ ⋯ (\>3FwFHW|
δi )"2)r{7:
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 0~Z >}(
⋯ ⋯ ⋯ Q}2aBU.f
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Wqy|Y*$qT
使得:min C = minΣ n ;z/Z(7<; ;
i =1 K>Dn#"{Y
Σ #!l\.:h%
m 8<z+hWX=4
i U6e 0{n
j =1 ) RS*MEgA
Cij (δij) bf|s =,D
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y u+a"
'*
x i = Σ Tz[ck 'k
m /-)\$T1d
i I{U7BZy
j =1 : a
@_GIC
δi GuPxN}n
5
j V6P2W0 m
δi '/%]B@!
j +δij - 1 ≤δZij d
_ )5Ks}
δ1i S<H 2e{~
j ≤δij ≤δμi mN?y\GB
j uT:'Kk b!
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标
v% 6uU
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 SEa'>UG
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Ybo:2e
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 Z:9xf:g *
个数。 82l$]W 4
2 实例分析 GdHFgx I
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 jD1/`g%
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 >W Tn4SW@
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 $`,10uw
工序公差。 U{/d dCf7
由装配结构图1 可知: D])&>
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) DSjE oWj
式中:ΔR ———凸轮向径误差; yuIy?K
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; #t
N9#w[K{
r ———凸轮的型面向径; n@|5PI"bx
r1 ———凸轮轴的半径; 0z &]imU
r2 ———凸轮中孔的半径; ] !CMo+
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; oGt,^!V1
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 mq
0 d ea
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 B' }h6ZH
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: $eHYy,,
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 2%4u/
其中:δij ———零件的工序公差。 Buc{dcL/
因为:Δs = ΔR <O:}dXqZ
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 1eHU!{<fqm
1. 凸轮轴 2. 凸轮 )Fk*'6
图1 盘形凸轮机构的装配结构 4JQd/;
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 'Ur1I "
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 7PTw' +{
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 6 z`l}<q
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + %Q,6 sH#
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] R !&9RvNw
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 |wbXu:
1 + 7. 414 4 × xqm-m
10δ31 &/dYJv$[9
1 - 9. 689 3δ41 "&Q sv-9t
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 7R5m|h`M
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × X~UrAG}_
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 X LHi
2 - 2. 157 8 ×102δ31 g[G+s4Nv
2 +9. 415 4 ×10δ41 L%S(z)xX3
2 - mVXwU](N
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 3Z0ez?p+5
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ,9,cN-/a
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 S\76`Ot
4 + 3. 571 7 ×102δ31 t@X{qm:%Z
4 - d1jg3{pwA
1. 847 5 ×102δ41 {L'uuG\9U
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ?)NgODU
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + zv .#9^/y
9. 041 2δ22 {Jbouj?V!
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 @LSfP
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 t,NE`LC
1 - 7. 821 4 × _tlr8vL
10 - 4δ52 H 0( .p'eN
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 xig4H7V
2 - 2. 1578 × f;D(X/"f]
102δ32 xe"A;6H
2 +9. 4154 ×10δ42 8u%rh[g'
2 - 1. 5578 ×10δ52 8Y "R@'~
2 ] .R^R32ln
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ` }:pUf
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 /np05XhEa
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 0g8ykGyx
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 4Sz2
9\ X
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 \h> 6k
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Sq ]VtQ(
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , *j~ObE_y
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 y(<+ =
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 B/Js>R
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ~@#s<a,%;
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 GX+Gqj .
图2 计算程序流程图 \J(kevX
参考文献 lb{X 6_.
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v#;
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 <<DPer2
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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