| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 C"{ on%
X 5HN<*u % z
李舒燕,金健 cn0Fz"d
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) M&F uXG%
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 a*hThr+$M
关键词:公差;并行工程;优化设计 Zy%Z]dF
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 s*f.` A*)
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 h~@+M5r ,
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 8hfh,v5(
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 fz3*oJ '
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 Q(6(Scp{
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 t["Df; "O
的难题。 O m
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 m =}X$QF`^
予以考虑和解决: L'Zud,JKg
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 v~Qy{dn
P
定设计公差,很少考虑加工问题; <3 }l8Z
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方
I={{V Q
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 t]
wM_]+
能要求和结构设计; o }A #-
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, !&lPdEc@T
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Ak T w?v'
能要求、设计结构和加工方式。 %#9 ~V
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 8 36m5/kH[
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 :$aW@?zAY
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ] gksyxn3
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 9 Zm<1Fw
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 rj~ia n
量和市场竞争力的重要途径。 ZPao*2 xz
1 公差并行设计的优化数学模型 &o@5%Rz2/
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, i(;-n_:, `
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ; ZV^e
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 3 ?F@jEQk
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 H$amt^|zQ4
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 p,\bez
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 0t?<6-3`/
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Z(mn
U;9{v
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 5,BkwAr+6[
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 g/Jj ]X#r
约束即为总模型的约束条件。 kZ-~
;fBe
1. 1 目标函数 }#>d2 =T$
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 :TYzzl43
差的加工成本为Cij : {mnSTL`
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ysJhP .
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 3dD Qz#
mi ———第i 个零件所需工序个数。 EJaaW&>[
一个产品的总加工成本将是: h $ iyclX
C = Σ Qfu*F}
n ": # x\;
i =1 j_uY8c>3\q
Σ {C0^D*U:
m A|_%'8
i ;
9&.QR(
j =1 {R!TUQ5
Cij (2) 0 *IY%=i
1. 2 产品的输出特性公差约束 V'f5-E0
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : B
m@oB2x)
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) %802H%+
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; zHc 4e
n ———产品中的零件个数。 rn[}{1I33Q
1. 3 加工方程约束 ?Gv!d
加工方程必须满足: I cA\3j
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) $4*E\G8
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: j X!ftm2
x i = Σ ` {D i*
m K^&
]xFW
i *o\Y~U-so
j =1 B0 XBI0w^Y
δi +JAfHQm-
j (5) [(P[qEY
1. 4 余量约束 \
NSw<.
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 *e z~~ Y
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 q'AnI$!
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 p9 ,\ {Is
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 9k+ &fyy
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: J (&M<<%
δi ny_ kr`$42
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 9s6>9hMb)
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; I%Po/+|+
δi $h]Y<&('G
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ic{.#R.BY
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ]^6y NtLK
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 si!9 Gz;
模型的必要约束。 JU=\]E@8c
工序约束: δ1i 'oHOFH9:{b
j ≤δi j ≤δμi bR8
HGH28
j (7) 6[3Ioh
式中:δ1i Rr;LV<q+
j 、δμi qfP"UAc{/
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 d,J<SG&L&
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 B[/['sD
则优化模型的数学表述如下: ,ORG"]_F
第20 卷第5 期 >]XaUQ-
2 0 0 3 年5 月 HSr"M.k5
机 械 设 计 l;{ N/cS
JOURNAL OF MACHINE DESIGN p`<e~[]a
Vol. 20 No. 5 sg6w7fp >
May 2003 <E7Vbb9*
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 =y-!k)t
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 lgjoF_D
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. qvfAG 0p
求:δ = Ubw!/|mi
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ?<yq 2`\4O
⋯ ⋯ ⋯ $YGIN7_Gg
δi 5Ckk5b
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 4z0R\tjT
⋯ ⋯ ⋯ F3Ak'h{Ay
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi
IB.'4B7
使得:min C = minΣ n bUAR<R'E
i =1 )*TW\v`B
Σ ]dGr1 ncu
m TH(L zrbg
i 8F` BJ6='
j =1 +zVcOS*-
Cij (δij) k}f<'g<H
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y z7t'6Fy9'
x i = Σ @^:7UI_
m 5;K-,"UQ
i e1 {t0f
j =1 Ot2zhR )
δi >< #2O
j CNpe8M=/3
δi K5)yM @cq
j +δij - 1 ≤δZij GOZQ5m
-
δ1i 4* D fI
j ≤δij ≤δμi m_E[bDON
j 6L:tr LuQ
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 7{K i;1B[w
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 V$-~%7@>;9
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ].k+Nzf _
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 J2oWssw"
个数。 *b6I%MZn
2 实例分析 +C'TW^
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 O7'<I|aD
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Hn#GS9d_?
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 :Er^"9'A2
工序公差。 'd2qa`H'}B
由装配结构图1 可知: 56bud3CVs
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ]e@0T{!
式中:ΔR ———凸轮向径误差; {w |dM #
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; k"q!|+&Fs
r ———凸轮的型面向径; O ':0V
r1 ———凸轮轴的半径; j]!7B HC
r2 ———凸轮中孔的半径; $KwI}>E4
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; jSwtf
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 &*G5J7%w
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 #K :-Bys5v
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: `?zg3GD_
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 *]}CSZ[>
其中:δij ———零件的工序公差。 cQ3W;F8|n
因为:Δs = ΔR +{ ")E)
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 W.#}q K"
q
1. 凸轮轴 2. 凸轮 PJxak3
图1 盘形凸轮机构的装配结构 FG DGWcRw~
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: lC'{QUC
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + (|0.m8D~D
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ~ Ho{p Oq
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + b H\'uaJ
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] AfbB~Ll Bq
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 7SgweZ}"
1 + 7. 414 4 × 74@lo-/LY
10δ31 K0EY<Ltq
1 - 9. 689 3δ41 g.B%#bfg
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 PGPISrf
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × mF[o*N*
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 +Dx1/I
2 - 2. 157 8 ×102δ31 w/b>awI
2 +9. 415 4 ×10δ41 z-EwX E
2 - X,C*qw@
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Vq3gceo'0A
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + GVmC }>z
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 .]W ;2G
4 + 3. 571 7 ×102δ31 KQ G-2oW
4 - @s_3 0+
1. 847 5 ×102δ41 G'ij?^?
4 - 1. 105 7 ×102δ51 X+=-f^)&
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + YBb)/ZghY
9. 041 2δ22 Bk?8 zYp
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Y/. AUN
Z
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 yXJ]U
\ %
1 - 7. 821 4 × v8ba~
10 - 4δ52 $4Z+F#mx
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 BjJ,"sT
2 - 2. 1578 × 2O
eshkE
102δ32 WtEI] WO
2 +9. 4154 ×10δ42 ?b||Cr
2 - 1. 5578 ×10δ52 rRB~=J"
2 ] ~9Z h,p ;
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ze`1fO|%
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 q@(1Yivk
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , YE zU{J
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 n;wwMMBM
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 *)u? ~r(F
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: `E@kFJ(<On
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Z&_y0W=t
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 H&M1>JtE
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Q"40#RFA
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ,V,f2W 4
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 n-DaX
kK
图2 计算程序流程图 nqT> qS[Z
参考文献 s f (i E(o
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 )zU:
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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