| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 .HG0 %Vp
X ,saf"Ed=
李舒燕,金健 _, ;c2
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) d+fi g{<b
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 Os1(28rl
关键词:公差;并行工程;优化设计 A:ef}OCL
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 Tl Z|E '_C
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 .)mw~ 3]
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Y0U<l1(|
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 R28h%KN
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 X(#G6KeZFZ
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 W%.Kr-[?`o
的难题。 hC8 '6h
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 mY3x
(#I
予以考虑和解决: pUr.<yc&u
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 u*&wMR>Crf
定设计公差,很少考虑加工问题; b07 MTDFH7
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 qgU$0enSs
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 !UlG! 820
能要求和结构设计;
>kK
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, z&d&Ky
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ,y?0 Iwf
能要求、设计结构和加工方式。 mg*[,_3q33
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 jO$3>q
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 ?E2/
CM
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 oO>mGl36H
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 [*#ms=Zdc
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ?
S>"yAoe
量和市场竞争力的重要途径。 t8 #&bU X
1 公差并行设计的优化数学模型 #IyxH$
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, qV.*sdS>
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 A3 bE3Fk$
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 cyG3le& +G
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 N/mTG2'<
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 do%6P^ qA
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 'cT R<LVo
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 *^Wx=#w$V
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 7\K=8G
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 &jf :7y
约束即为总模型的约束条件。 e&E""ye
1. 1 目标函数 U*=ebZno
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Lu6! W
差的加工成本为Cij : S=ebht=
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) {o4m3[C7=}
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ;2-,Xzz8
mi ———第i 个零件所需工序个数。 0S; H`w_S
一个产品的总加工成本将是: TB4 |dj-%
C = Σ CbA!
n z'JtH^^Z
i =1 <MI>>$seiJ
Σ kc\ ^xq~
m gEMxK2MNXj
i 1pVagLlb:7
j =1 :e`;["(,
Cij (2) P|_>M SO1'
1. 2 产品的输出特性公差约束 `[w:l[i
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : )}1 J.>5
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) G@ XKE17
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; #)2'I `_E
n ———产品中的零件个数。 Oj6 -
1. 3 加工方程约束
@S yGj#
加工方程必须满足: 0p :FAvvNI
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 6SIk?]u
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: )Y+n4UL3NK
x i = Σ 8TZNvN4u
m (\>3FwFHW|
i +;tXk
j =1 hMh8)S
δi iF?4G ^
j (5) %Iw6oG
1. 4 余量约束 KyK%2:
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 Lqb9gUJ:U
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 SZW`|ajH
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 p ?2 \9C4
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 V6B`q;lA
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: UmcP p Z
δi 4R0'$Ld4
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %{WS7(si
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; L}pMjyM
δi $ 014/IB
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; -/Pg[Lx7Pb
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 _SC{nZ[
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 f^b.~jXSR}
模型的必要约束。 ABw:SQ6=Q
工序约束: δ1i @9lV~,,U
j ≤δi j ≤δμi '/%]B@!
j (7) :*Lr(-N-
式中:δ1i S<H 2e{~
j 、δμi mN?y\GB
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 uT:'Kk b!
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 n]^zIe^6
则优化模型的数学表述如下: L_3Ao'SA
第20 卷第5 期 z{Z4{& M
2 0 0 3 年5 月 7yM=$"'d
机 械 设 计 oJb${ k<3
JOURNAL OF MACHINE DESIGN )voJq\Y)%
Vol. 20 No. 5 Is1P,`*!
May 2003 <ZO"0oz %
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 /.P9n9
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 `Y>'*4a\
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Z0HfrK#oU
求:δ = @ lpo$lN0R
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi '/8{Mx+
⋯ ⋯ ⋯ ])F*)U
δi j5\z7
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Od_xH
⋯ ⋯ ⋯ .aS`l~6
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi }huj%Pnk )
使得:min C = minΣ n )`
~"o *M
i =1 czNi )4x
Σ
ac
m LCBP9Rftvd
i lTb4quf8I
j =1 Qw>~] d,Z
Cij (δij) O0^m_
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y j.=&qYc0"
x i = Σ r@")MOGc
m H iAj3
i Ckd
j|
j =1 WH|TdU$V
δi jW]Q-
j 3dO~Na`S
δi `Iwl\x[ A
j +δij - 1 ≤δZij M%&1j >d
δ1i +4L]Z ;k
j ≤δij ≤δμi 0'wchy>
j lw+54lZX|
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 an q1zH
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 B&fH
FyK1n
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ^wass_8
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 "w 7{,HP
个数。 6roq 1=
2 实例分析 p1F{ v^
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行
RE._Ov>
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 \_io:{M
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Q|KD$2rB
工序公差。 r+=%A g
由装配结构图1 可知: ":v^Y
9
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) >c`r&W.t
式中:ΔR ———凸轮向径误差; c r,fyAvX
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; n4X EyCrD
r ———凸轮的型面向径; *@; bWUJ
r1 ———凸轮轴的半径; tJe5`L
r2 ———凸轮中孔的半径; ,#Pp_f<
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; vVhSl$mW
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 8|JPQDS7
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 (N"9C+S}
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: xe"A;6H
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Ly46S
其中:δij ———零件的工序公差。 mUan(iJ
因为:Δs = ΔR /07iQcT(
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 }|UTwjquBD
1. 凸轮轴 2. 凸轮 `y3*\l
图1 盘形凸轮机构的装配结构 cqYMzS
t
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: vRkVPkZ6|
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + _ <Ip0?N
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] _|r/* (hh
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + %y)]Q|
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 8B?*?,n5
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ]FNe&o1zX
1 + 7. 414 4 × 7Y?59
[
10δ31 y_``-F&Z
1 - 9. 689 3δ41 %)ri:Q q
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 %MCJ%Ph
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × !c"EgP+
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 G>edJP fQ
2 - 2. 157 8 ×102δ31 U(+%iD60i
2 +9. 415 4 ×10δ41 XE'3p6
2 - %0 p9\I
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 RD6>\9
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Fs}B\R/J
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 v}5||s!=
4 + 3. 571 7 ×102δ31 !eHQe 7_
4 - E]Q d 5l
1. 847 5 ×102δ41 FK tG
4 - 1. 105 7 ×102δ51 nt%fJ k
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + c!kz wc(
9. 041 2δ22 SJ}PV:x
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 T |&u?
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Cp?6vu|RA
1 - 7. 821 4 × # uy^A C$
10 - 4δ52 * V_b/Vt
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ki'<qa
2 - 2. 1578 × DaBy<pGb?
102δ32 ta@fN S4
2 +9. 4154 ×10δ42 |hS^ eK_
2 - 1. 5578 ×10δ52 e6>[Z C
2 ] q >s`G
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , G?^w
<
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1@N4Y9o
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 9!PM1<p
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ujn7DBE"
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 3!h 3flE
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: }Ui)xi:8
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , )xL_jSyh
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 _aU
:[v*!
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 9e7):ZupO
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 _&N:%;9uD
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 }R~C<3u\2
图2 计算程序流程图 </B:Zjn
参考文献 5s%FHa
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[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. )h]tKYx
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 sZwa#CQK q
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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