| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 ewfP G,S
X t@R
?Rgu3
李舒燕,金健 8 XICF
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 9$Xu,y
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 o4%y >d)
关键词:公差;并行工程;优化设计 qnoNT%xazo
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 {2+L @
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 $zyIuJN#
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Pp| *J^U 4
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 aS pWsT
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 (vB<%l.&
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 UY <e&Npo
的难题。 <6fv1d +v
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 g*F '[Z."
予以考虑和解决: F P> )&3>_
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 x)JOClLr
定设计公差,很少考虑加工问题; #Ap;_XcKw
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 GN0`rEh
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Qed. 4R:o
能要求和结构设计; `d[1`P1i[
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, y8 KX<2s1
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 (&P9+Tl
能要求、设计结构和加工方式。 1|?05< 8
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 0k'e:AjP
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 (C\hVy2X?N
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ~\cO"(y5:O
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 v 0kqu
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 E%'~'[Q
量和市场竞争力的重要途径。 tBm_YP[
1 公差并行设计的优化数学模型 ` iJhG^w9M
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, \y88d4zX
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 3 AH Y|
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 p[@5&_u(z
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 wBInq~ K_
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 NziZTU}
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 >^ OC{~Az
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Y'u7 IX}
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 b: (-
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ~+H"
-+
约束即为总模型的约束条件。 [<,~3oRu
1. 1 目标函数 M@(^AK{mU
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 HJC(\\~
差的加工成本为Cij : 8LI-gp\ 2
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) kwud?2E
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8*c3|
mi ———第i 个零件所需工序个数。 MzYavg`
一个产品的总加工成本将是: gUAxyV
C = Σ &(a(W22O
n r{seb E\
;
i =1 vNW jH!'
Σ npDIX
m ,WQ^tI=O
i 45@]:2j
j =1 oW$s
xS
Cij (2) O%f8I'u$
1. 2 产品的输出特性公差约束 hKlZi!4J
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : WV" jH9"[
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) o+?r I
p
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 3I|3wQ &#(
n ———产品中的零件个数。 kL S(w??T
1. 3 加工方程约束 *8ExRQZ$
加工方程必须满足: t=R6mjb
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ~/IexQB&
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Q0{z).&\(e
x i = Σ lM# A3/=K
m -@IL"U6
i pGIe= Um0W
j =1 J eY' 8B
δi
df=z F.5
j (5) m_!U}!
1. 4 余量约束 fj 4^VXD
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 |z^pL1Z]5
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 XNH4==4
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 mEQ!-p
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 q2_`v5t
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: s6=YV0w(
δi c Cxi{a1uo
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) g-yi xU
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; i ~& c|
δi HP a|uDVv
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; &-GuKH(Y<
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 $Kq<W{H3ut
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 c6b0*!D"}
模型的必要约束。 el' j&I
工序约束: δ1i acOJ]]
j ≤δi j ≤δμi \]Z&P,}w
j (7) I sovwd
式中:δ1i 6~W u`
j 、δμi "E>t,
D
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 |5 xz l
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 " >6&+^BN'
则优化模型的数学表述如下: { (\(m/!Z
第20 卷第5 期 +AK:(r
2 0 0 3 年5 月
#[ :w
机 械 设 计 > QI~`MiI
JOURNAL OF MACHINE DESIGN JIUtj7 HQ
Vol. 20 No. 5 k, X74D+
May 2003 e k[kq[U9
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ~|R[O^9B
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 (/fT]6(
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. ;i 9>}]6
求:δ = =hcPTU-QU
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Z}[xQ5
⋯ ⋯ ⋯ #` +]{4hR
δi 5w-JPjH
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi dwp: iM
⋯ ⋯ ⋯ L*O>IQh2
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi k2OM="Ei}
使得:min C = minΣ n ou;qO
5CT
i =1 DVzssP g
Σ F; a3
m u0 BMyH
i V5X i '=
j =1 =43d%N
Cij (δij) M*H<
n*
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (+x]##Q
x i = Σ 2C{/`N
m K>LpN')d
i L1F###c
j =1 NGj"ByVjx
δi e2Ww0IK!E
j s@ z{dmL
δi a6qwL4
j +δij - 1 ≤δZij I)rGOda{
δ1i blmmm(|~|
j ≤δij ≤δμi +]_nbWL(%
j [NZ-WU&&LP
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 -^R b7 g-
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 }z?xGW/k
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 }<.7 xz|V
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ru DP 529;
个数。 H):-! ?:
2 实例分析 `LE^:a:8,
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 IJldN6&\q
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 PlF!cr7:4
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 l3BD
<PB2S
工序公差。 [qW<D/@
由装配结构图1 可知: [\88@B=jXP
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 'xsbm^n6a&
式中:ΔR ———凸轮向径误差; (lieiye^
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; yV8-
r ———凸轮的型面向径; Z6NJ)XQy6F
r1 ———凸轮轴的半径; O 1|B3M[P
r2 ———凸轮中孔的半径;
!8we8)7
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; UBL(N r
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 hTDV!B-_(
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 T.J`S(oI
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: (rAiDRQ[
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 O<4Q$|=&?
其中:δij ———零件的工序公差。 Y+!Ouc!$
因为:Δs = ΔR fE'-.nA+
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 FwXKRZa
1. 凸轮轴 2. 凸轮 qbEKp HnB
图1 盘形凸轮机构的装配结构 D~5yj&&T;
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Tt{U"EFO
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + S@9w'upd
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] -,FK{[h]ka
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + + .S#=
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 2T//%ys=
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 i/ 5 y^
1 + 7. 414 4 × &7$,< 9.
10δ31 c9\B[@-q
1 - 9. 689 3δ41 FYp|oD2=1
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 |P^]@om
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × Y8D7<V~Md
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ;[FW!
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ' 9IP;
2 +9. 415 4 ×10δ41 K?5B>dv@A
2 - LN@lr C7X
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ]cx"
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + cYZwWMzp
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 9=Y,["br$_
4 + 3. 571 7 ×102δ31 [54@i rH
4 - -s9 Y(>
1. 847 5 ×102δ41 Ul '~opf
4 - 1. 105 7 ×102δ51 :*mA,2s
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + K )yCrEZ
9. 041 2δ22 6Y;Y}E
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 >Sc$R0
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 0MwG}|RC
1 - 7. 821 4 × T^ /Gj|N*
10 - 4δ52 9F 2w.(m
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 YWt"|
2 - 2. 1578 × fOqS|1rC
102δ32 .yctE:n
2 +9. 4154 ×10δ42 v\vE^|-\/
2 - 1. 5578 ×10δ52 8gVxiFjo
2 ] .nj?;).
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ATYQ6E[{MV
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 |@ o]X?^
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , OmT Z-*N
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 % j[O&[s}
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 s=^r/Sz902
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: &=s|
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , -V;0_Nx7p
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ()@.;R.Z
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 br34Eh
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 yNhscAMNn
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ps!5HZ2:
图2 计算程序流程图 lRF_ k
参考文献 D&z'tf5
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 p0[,$$p M
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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