| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 -:Yx1Y3
[
X "RiY#=}sm
李舒燕,金健 W
A-\2
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) IOomBy:
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 kec t)=T(
关键词:公差;并行工程;优化设计 FZO}+ P
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 }mz@oEB#vF
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 V-IXtQ R
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ] 9F$/M#
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 )$XcO]
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 =HH}E/9z
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 qYF150
的难题。 On z@A"
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 3vepJ) D (
予以考虑和解决: }I`"$2
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 0M-=3 T
定设计公差,很少考虑加工问题; 16Cd0[h?
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Ia
%> c
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 0QcC5y;
能要求和结构设计; b9X "p*'p
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 5bBY[qp
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Xw)W6H|
能要求、设计结构和加工方式。 b*Sw") #
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 T uG%oV}
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 WCRGqSr4
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 SI\
O>a 9{
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 m#|;?z
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 -Ph"#R&
量和市场竞争力的重要途径。 ~T">)Y~+xI
1 公差并行设计的优化数学模型 3e,"B
S)+
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, l d
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Bre:_>*
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 <aSjK#
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 \3q Z0
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 ;XagLy
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 p.)IdbC`B
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 AO[/-Uij
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 o 4P>t2'
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 o=C:=
约束即为总模型的约束条件。 46 [k9T
1. 1 目标函数 ;2N:
=Rv
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 \l-JU
差的加工成本为Cij : tqk^)c4FF(
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Ndmki
7A
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 0H!J
mi ———第i 个零件所需工序个数。 erlg\-H
一个产品的总加工成本将是: o*_arzhA
C = Σ xlIVLv6dO
n ++\s0A(e
i =1 L
N S O]\
Σ ({$>o] <h
m MMU>55+-
i 6v?tZ&,
G
j =1 :6T LT-B
Cij (2) 4LXC;gZ
1. 2 产品的输出特性公差约束 `}.jH1Fx/m
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : bt' lT
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) #u"$\[ G
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; &[b(Lx|i
n ———产品中的零件个数。 JCjV,
1. 3 加工方程约束 yU|=)p5
加工方程必须满足: XcFu:B
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) z"\<GmvB
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 'r'+$ D7
x i = Σ U c<BLu;
m @Ta0 v:Y
i o)WzZ,\F^J
j =1 s{uSU1lQn
δi U+G8Hs/y
j (5) O-(gkE
1. 4 余量约束 o%E-K=a
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 Ju-#F@38
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ]u|5ZCv0
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 \=c@
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 woUt* G@
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: T_ j0*A $
δi O:j=L{,d^
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) o0kK f+[
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; %Y=
δi RDxvN:v
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; D\Fu4Eg
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 Dc9Fb^]QOG
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 wvI}|c
模型的必要约束。 iw^"?:'%
工序约束: δ1i i4<n# ]1!t
j ≤δi j ≤δμi kS62]v]
j (7) =>*9"k%m
式中:δ1i ts &sr
j 、δμi >P}6/L
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 wV q4DE
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 H<Zs2DP`
则优化模型的数学表述如下: U ]Fnf?(
第20 卷第5 期 R:y u
2 0 0 3 年5 月 &; [0. :;
机 械 设 计 YK V"bI
JOURNAL OF MACHINE DESIGN |! cM_&
Vol. 20 No. 5 Naz r4QU
May 2003 F\ %PB p
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 7Ga'FT .F
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 }LwKi-G?
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. a/Cc.s
求:δ = T^@P.zX
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi m }\L i]
⋯ ⋯ ⋯ 8Yw V"+Fu/
δi /t04}+,e ^
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ,-)ww:
⋯ ⋯ ⋯ "|GX%> /
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi to#T+d.(v
使得:min C = minΣ n `aM8L
i =1 \GCT3$
Σ G3D!ifho.#
m 9R N ge;*
i J 5zu}U?
j =1 L8cPNgZ
Cij (δij) }-PV%MNud
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y xeSv+I-b
x i = Σ +~?K@n
m 78O5$?b;#
i {%8=q J3@
j =1 VMW< ?V
2Z
δi (h27SLYm
j :i]g+</
δi wb6$ R};?
j +δij - 1 ≤δZij ZIJTGa}B
q
δ1i GI/4<J\
j ≤δij ≤δμi F
<.} q|b
j E akS(Q?
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 pjNH 0mZ
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 =ve, !
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 du^r EMb%
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 _R;+}1G/
个数。 ,C jJO -
2 实例分析 3L% g2`
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 DZ&AwF
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 5h>t4 [~
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 J!*Pg<
工序公差。 Ge4 tc
由装配结构图1 可知: cP[] \r+Kj
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) .E0*lem'hE
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Z.mnD+{
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; W'M\DKJ?
r ———凸轮的型面向径; D(gpF85t
r1 ———凸轮轴的半径; ]@7]mu:oL
r2 ———凸轮中孔的半径; -~imxPmZ
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; OvW/{
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 me/ae{
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 7x :j4
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: o!M*cy q
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 1@A*Jj[R%
其中:δij ———零件的工序公差。 parC~)b_
因为:Δs = ΔR ]<\; -i)
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 0-w^y<\
1. 凸轮轴 2. 凸轮 1w|V'e?kb
图1 盘形凸轮机构的装配结构 "ktC1y1
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为:
js8\"
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + k0R;1lZ0n
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] z/t:gc.
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + <jRs/?1R
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Y&_1U/}h
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 O5p]E7/e
1 + 7. 414 4 × P 1m PC
10δ31 A At <{
1 - 9. 689 3δ41 ?#X`Eu
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 #] 5|Qhrr+
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ?W"9G0hTqM
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 yD!V;?EnK
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ()+;KF8
2 +9. 415 4 ×10δ41 /A) v $Bv=
2 - `?L-{VtM3*
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 :}18G}B
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + }qOC*k:
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 6axm H~_
4 + 3. 571 7 ×102δ31 y 3!=0uPf
4 - k6 f;A
1. 847 5 ×102δ41 X*'-^WM6
4 - 1. 105 7 ×102δ51 7 a:mZ[Vh
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + (FAd'$lhX}
9. 041 2δ22 <XxFR
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 >AW=N
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 cnOk
1 - 7. 821 4 × jsvD[ \ P
10 - 4δ52 y]`@%V2P
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 #YSUPO% F
2 - 2. 1578 ×
< &'r_m
102δ32 [\&Mo]"0
2 +9. 4154 ×10δ42 ; (+r)r_
2 - 1. 5578 ×10δ52 $|YIr7?R
2 ] PaFJw5f
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 7o+!G ts]
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ^eEj
5Rh
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , +B@NSEy/+
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 D4r5wc%
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 <z|? C
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ^q,KR ut
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 9Yowz]')
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 k 852M^JP
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 (r.{v@h,dV
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 sHrpBm&O4
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 O.E
图2 计算程序流程图
Tc)T0dRP
参考文献 morI'6N
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 HJ5m5':a
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. z ux+ooU
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. 685o1c|
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 2`vC QV
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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