| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 >?9 WeXG
X {,f!'i&b@
李舒燕,金健 U a j`
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) aY[ 0A_
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 l?JO 8^Nn
关键词:公差;并行工程;优化设计 #1't"R+3M
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 :uwRuPI
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 SZ2q}[o`R
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 a^XTW7]r
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ;WS7.
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 \ ~LU 'j
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 " T a9
的难题。 K"k"ml<4E
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 'hlB;z|T
予以考虑和解决: F%.9f Uo
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 8q~FUJhU
定设计公差,很少考虑加工问题; )YnI !v2T
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ^wO_b'@v
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ?St =7a(D
能要求和结构设计; 4ljvoJ}xjr
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题,
a0 ?iR5\
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 g;-+7ViIr
能要求、设计结构和加工方式。 h#@4@x{
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Ie2w0Cs28
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 l<aqiZSY
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ~t${=o430
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 2-6.r_
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 \ L9?69B~
量和市场竞争力的重要途径。 _PyW=Tj
1 公差并行设计的优化数学模型 w(V? N' [
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Z9" {f) T
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 I[g?Ju >
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 P )t]b S
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 P^b:?%
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 j$|j8?
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ~Q_)>|R2
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 =wIdC3Ph
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 . QQ?w
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ) ]/i
约束即为总模型的约束条件。 + 9\:$wMN
1. 1 目标函数 NoJnchiU
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 C`NBHRa>
差的加工成本为Cij : W( &Go'9e"
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) '<?v:pb9
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; #JL&]Z+X6
mi ———第i 个零件所需工序个数。
ko=aa5c
一个产品的总加工成本将是: `q f\3JT\
C = Σ a%Z4_ToLZ
n `W"a! ,s2
i =1 d,Cz-.'sOf
Σ ?qf:_G
m |t4Gz1"q=8
i io9y; S"+
j =1 }t@f |TX
Cij (2) lL:KaQ 0E
1. 2 产品的输出特性公差约束 )|U_Z"0H^
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : Q^a&qYK
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 5 T$}Oy1
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; |~@x4J5,
n ———产品中的零件个数。 C<[d
1. 3 加工方程约束 )myf)"l5
加工方程必须满足: U8-Q'1IT&
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) d98))G~W
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: yxaT7Oqh%
x i = Σ n9]IBIthe
m h^o+E 2<]
i hH <6E
j =1 =oo[ Eyr
δi W<\ kf4Y
j (5) Z"6 2#VM
1. 4 余量约束 m0=cMVCA!
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 @T<ad7g-2J
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 cJxW;WI!,
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对
O D
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 FjD,8^SQW
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ;\<""Yj@l
δi zb"rMzC H
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) d >lt
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; G;2R]H#p
δi y=[gQJ6~r
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; W3 De|V^
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ]YCPyc:
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 $T"h";M)s
模型的必要约束。 1i4W WK7k
工序约束: δ1i h 7bPA W=(
j ≤δi j ≤δμi <_"B}c/2$
j (7) c*N50%=4
式中:δ1i j(0Ilx|7v
j 、δμi 9 wAA.
-"
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 YSqv86
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Kb^>X{
则优化模型的数学表述如下: 4F}Pu<;
第20 卷第5 期 }P#Vsqe V
2 0 0 3 年5 月 JDk CUN 5
机 械 设 计 zn t)]>f#
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ~V @;(_T
Vol. 20 No. 5 0yn[L3x7
May 2003 J5O.*&
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 @'*eC}\E
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 LyGUvi
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. As0 B\
求:δ = DeH0k[ o
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ypH8QfxLTr
⋯ ⋯ ⋯ (V R" Mi4
δi ERF,tLa!
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi vwVVBG;t
⋯ ⋯ ⋯ y>$1 UwQ
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi QS^~77q
使得:min C = minΣ n tE[H8
i =1 a>U6Ag<
Σ @c Z\*,T
m q %>7L<r
i ba8 6 N
j =1 ZT6V/MD7T.
Cij (δij) [cDbaq,T
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 'fIHUw|
x i = Σ [q 1Unm
m :V-k'hm
&
i W@^J6sH
j =1 S ` =n&'
δi [9OSpq
j h}h^L+4
δi BBxc*alG0
j +δij - 1 ≤δZij #: #Dz.$L
δ1i '@bJlJB9>
j ≤δij ≤δμi dByjcTPA
j :s"2Da3B
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 E tx`K5Tr]
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 bG(x:Py&
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 za T_d/?J
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 &iNS?1a%f=
个数。 b0 &
2 实例分析 Yrxk Kw#
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 09d9S`cS\
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 T6uMFD4 |
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的
:=9<
工序公差。 (0OM "`j
由装配结构图1 可知: -(9O6)Rs$
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) Q4? EZ _O
式中:ΔR ———凸轮向径误差; n?:2.S.8
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; !MoO KW
r ———凸轮的型面向径; qBYg[K>
r1 ———凸轮轴的半径; (9]6bd
r2 ———凸轮中孔的半径; P$ucL~r
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; :H?f*aw
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 6aY>lkp
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 B`{mdjMy
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: hm\\'_u
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 cKjRF6w
其中:δij ———零件的工序公差。 U; U08/y
因为:Δs = ΔR u] M\3V.
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 K(VW%hV1
1. 凸轮轴 2. 凸轮 1`JB)9P
图1 盘形凸轮机构的装配结构 IP ,.+:i
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: b+{r! D}~
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + *~2cG;B"e
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] jXp. qK\"
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + Y5Z!og
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ;iU%Kt
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 j (ygQ4T
1 + 7. 414 4 × }G'XkoI&
10δ31 m5*[t7@%
1 - 9. 689 3δ41 SkHYXe"]
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Yw)Fbt^
1 + 98. 86 - 1. 451 6 ×
ZzcPiTSO
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 BpH%STEN
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ,mKObMu
2 +9. 415 4 ×10δ41 {kL&Rv%'
2 - g^l RG3a
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 68e[:wf
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + UpfZi9v?W
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 f~ZEdq8
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ? ?[ g}>
4 - 1~\M!SQ)
1. 847 5 ×102δ41 0<.R A%dj
4 - 1. 105 7 ×102δ51 z9DcnAs
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + |cd-!iJX-
9. 041 2δ22 @i LIU}+
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 c y QBqG
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 6B6vP%H#
1 - 7. 821 4 × ho.(v;
10 - 4δ52 vzXag*0
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ss
iok LE
2 - 2. 1578 × (D7$$!}
102δ32 9Ah[rK*}
2 +9. 4154 ×10δ42 iw\%h9
2 - 1. 5578 ×10δ52 ` A)"%~
2 ] <9e u1^g
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 41V e }%
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 PsnGXcj
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 7L3ik;>
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 Y;
) .+si
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 K zO,*M
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: XP3x Jm3
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , "G?Yrh
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 M 2q"dz
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 2+R v{%
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 {whvTN1#dh
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 Or 0O/\D)
图2 计算程序流程图 9Q.#\
参考文献 k'3Wt*i
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 =#xK=pRy;
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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