| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 j+748QAhh
X 1BD6 l2y
李舒燕,金健 <~%t$:
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) o*7y ax
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 Yn[x #DS
关键词:公差;并行工程;优化设计 iA z UaF
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 z(d4)z 8'6
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 =O^7TrM
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 \!X?zR_
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 eECj_eH-
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 P6OM)>C
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 \FI ^ Vk
的难题。 \3 KfD'L
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 Z oTNm
予以考虑和解决: F|]rA*2u
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 j-P^Zv};u
定设计公差,很少考虑加工问题; V/UB9)i+
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ]b\WaS8I
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 mahi7eU
P
能要求和结构设计; ^X;JT=r
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, dt.-C_MO
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功
'O1.6*K
能要求、设计结构和加工方式。 cJ4S!
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 er\:U0fr#@
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 ?HxS)Pqq
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 @5*xw1B
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 6(5c 7R#
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 }moz 9 a
量和市场竞争力的重要途径。 ^k9rDn/AW
1 公差并行设计的优化数学模型 E#~2wq K
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 0JOju$Bl,
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 b2%blQgo
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 Q~C pP9%
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 $@4e(Zrmo
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Kk56/(_S
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 $ACe\R/%
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 {N@Y<=+:
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 K/A ? ]y
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 :Q#H(\26r
约束即为总模型的约束条件。 DwC@"i.
1. 1 目标函数 ma`w\8 a
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 K;kLQ2)
差的加工成本为Cij : $/y%[ .
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) *@=fq|6l 2
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; d<)s@Ntgm
mi ———第i 个零件所需工序个数。 gtl;P_
一个产品的总加工成本将是: <y'qo8oqF
C = Σ fLc!Sn.Y
n nEuct4BcL}
i =1 ]
+sSg=N7i
Σ q 8tP29
m -!JlM@
i { m>~`
j =1 )62q|c9F
Cij (2) Zt7hzW
1. 2 产品的输出特性公差约束 t
P At ?
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : /7S -|%1
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) u>j 5`OXo
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; s-Q7 uohK
n ———产品中的零件个数。 dW:w<{a!R
1. 3 加工方程约束 MJpP!a^Q
加工方程必须满足: F?!};~$=Z
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ,Uv{dG
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: h,Y{t?Of
x i = Σ ZA) SJWw D
m uVoF <={
i UA1]o5K
j =1 Y Y1{v?[
δi ;Hz `0V
j (5) qBf wN 1
1. 4 余量约束 d "QM; 9
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 rQ 9?N^&!%
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ?HE o9/ *7
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 #3 }5cC8_
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差
<Hq6]\<
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: GF$rPY[
δi "\wDS2M)
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) @1`W<WP
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ;p?42rCIcl
δi Xs. $2
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; Z QgxrZx3
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 BXKlO (7
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 bahc{ZC2
模型的必要约束。 u(TgWp5WF
工序约束: δ1i )- Wn'C' Z
j ≤δi j ≤δμi 5Xq.=/ eX
j (7) 4F1.D9u
式中:δ1i `CTkx?e[
j 、δμi -E,{r[Sp
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Ot4 ; ,UZ
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 :"y7Weh
则优化模型的数学表述如下: !)l%EJ ngL
第20 卷第5 期 8) e bXc
2 0 0 3 年5 月 =%# $HQ=
机 械 设 计 )U/ @J+{{
JOURNAL OF MACHINE DESIGN -?2 &5 YB
Vol. 20 No. 5 US*<I2ZLh
May 2003 f6aT[Nw<
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 o to
wvm
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 =4w^ )'/
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. R fVV(X
求:δ = hD9' `SQ
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi iJynR [7
⋯ ⋯ ⋯ V K@i#/jm
δi #u]_7/(</`
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi X=!n,=xI
⋯ ⋯ ⋯ HnKF#<
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi \I o?ul}za
使得:min C = minΣ n fSQ3 :o
i =1 ^w. (*; /
Σ Zia|`}peW
m MW d_ 6XM
i v2uS 6
j =1 b6E8ase:F
Cij (δij) <=GzK:4L
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y q0KXu MK
x i = Σ l4B O@
m }s)&/~6
i ~ dI&> CL
j =1 gm%bxr@X~
δi ^zluO
j tEs[zo+DR-
δi 0tm "kzy
j +δij - 1 ≤δZij :tS>D5dz(
δ1i JgjL$n; F
j ≤δij ≤δμi a.*j8T
j =A&*SE o5
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 y2hFUq
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 sN` o_q{Q
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ~esEql=Q3'
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的
F3r
个数。 )LMuxj
2 实例分析 N(/<qv
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 YH+\rb_
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 O0*L9C/ Q
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 [^BUhm3a
工序公差。 ?)QBJ9F
由装配结构图1 可知: ^9f`3~!#bc
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) >nW}zkfn
式中:ΔR ———凸轮向径误差; }Z$G=;3#
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 8!`.%)- 4
r ———凸轮的型面向径; SIVLYi
r1 ———凸轮轴的半径; -oT+;2\2
r2 ———凸轮中孔的半径; ~W2&z]xD
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; W%ZU& YBc
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 6e-h;ylS
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 v 5ddb)
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: H D ^~4\%
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 72.IhBNtT
其中:δij ———零件的工序公差。 uB"m ! dL
因为:Δs = ΔR T eTOj|
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 l0 :xQ V`
1. 凸轮轴 2. 凸轮 b'"%
图1 盘形凸轮机构的装配结构 -t#a*?"$w
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: #/=yz<B
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + R WcQT`
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ri V/wN9C
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + {NqGWkGt*b
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] fT~<C
{
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 =9MH
1 + 7. 414 4 × +6-!o,(
10δ31 Z6ex<[`I
1 - 9. 689 3δ41 v@SrEmg
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 l@jJJ)Qyk
1 + 98. 86 - 1. 451 6 ×
`.-C6!
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 J0plQDe
2 - 2. 157 8 ×102δ31 EmoU7 iy
2 +9. 415 4 ×10δ41 j"=jK^
2 - 9xp
;$ 14
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 [=!MS?-G
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + !+l,
m8Hly
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 q0<`XDD`
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Lj,%pz J
4 - Im#$iPIvT
1. 847 5 ×102δ41 IGQ8-#=
4 - 1. 105 7 ×102δ51 U\6DEnII?!
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 1nm W L0
9. 041 2δ22 +y(h/NcQ
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 2F{IDcJI\
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Ey%NqOs0#
1 - 7. 821 4 × 'M/&bu r
10 - 4δ52 &[pw LYf7
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 X9wi:
2 - 2. 1578 × %9M49 s
102δ32 +(0eOO'\M
2 +9. 4154 ×10δ42 IgJC> ;]u
2 - 1. 5578 ×10δ52
`SrVMb(
2 ] 6 H.Da]hk
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Z0KA4O$eL
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 k=}hY+/=
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , } d6^
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 n9 DFa3
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 Y.J$f<[R
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Gx($q;8
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , f 5Oh#
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 , 88}5)b[
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 g.Q ? Z{
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 j*}xe'#
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 @}:(t{>;e7
图2 计算程序流程图 `PfC:L
参考文献 H#K|SSqY?
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 |.5d ^z
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. IT|CfQ [D
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. 10(N |2'q
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 mDUS 9 >
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
|
|