| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 5U^
X WhHnF*I
李舒燕,金健 gM<*(=x'
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) iB,Nqs3 i*
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 {|~22UkF[V
关键词:公差;并行工程;优化设计 _,JdL '[d
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ZiS<vWa3R
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ch%-Cg~%
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ]7`) |PJ
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 K8UgP?c;0
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 }.UE< >OX
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 aI 6fPQe
的难题。 @Gj|X> 0
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 <" "
fJ `7
予以考虑和解决: Iw0Q1bK (
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 !?7c2QR N
定设计公差,很少考虑加工问题; Ws ;}D}+
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 n"1LVJN7
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 }I\hO L
能要求和结构设计; 5`B ! 1
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, C?3?<FDL
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 T*%Q s&x ;
能要求、设计结构和加工方式。 k2xOu9ncEj
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 j<LDJi>O
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 t(| \3$z
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 b'N (eka
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 prC1<rm
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ;@$B{/Q
量和市场竞争力的重要途径。 gt1W_ C\
1 公差并行设计的优化数学模型 XD 8MF)$9
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, vbeYe2 ;(
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 q+/c+u?=^
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 NiwJ$Ah~X
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ?v gHu
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 4q`$nI Bi
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Olg@ Ri
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 { L(Q|bB
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 *jps}uk<
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 e JB !|
约束即为总模型的约束条件。 j z aC
1. 1 目标函数 szY=N7\S*
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 $~|#Rz%v
差的加工成本为Cij : "YUyM5X
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) /=zzym~<>
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; y~ JCSzpU
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ^&'&Y>
一个产品的总加工成本将是: N|v3a>;*l
C = Σ abq$OI
n r? s,
i =1 R i@`sc{n
Σ Cc?BJ
m '[ZRWwhr
i yB &+2
j =1 QeYO)sc`
Cij (2) H1(Zz n1
1. 2 产品的输出特性公差约束 = dyApR:'
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : lD; ="b
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ,7m Rb-*p
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; (GVH#}uB
n ———产品中的零件个数。 kMGK 8y
1. 3 加工方程约束 l^s\^b=W
加工方程必须满足: +Ux hSFU
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) /qW5M4.w
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 9{?L3V!+r
x i = Σ >g%^hjJ
m D@V1}/$UoN
i %-y%Q.;k ?
j =1 `.f
{V
δi [b: $sR;
j (5) =X(8 [ e
1. 4 余量约束 D}SYv})Ti
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ESk<*-
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 yv:8= .r}M
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 o#KGENd
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ?=:wIMV
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: qRg^Bp'VD#
δi @(Mg>.P
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 3"O)"/"Q.
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; FhZ^/= As
δi ,?"cKdiZ
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ~+1t3M e
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 *x EcX6ZHX
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 $E jM )
模型的必要约束。 ~c~$2Xo
工序约束: δ1i o2
=UUD&
j ≤δi j ≤δμi ~429sT(
j (7) 8Wn;U!qT
式中:δ1i Ca[H<nyj
j 、δμi . z/M (
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 '-s Ai
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 j rX .e
则优化模型的数学表述如下: BlF]-dF\
第20 卷第5 期 <MgR
x9
2 0 0 3 年5 月 ~f&lQN'1
机 械 设 计 i5 x[1
JOURNAL OF MACHINE DESIGN {EKzPr/
Vol. 20 No. 5 _jV(Gv'
May 2003 f k%yi[
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 N;cEf7+f
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ].f2 8bY
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. usb.cE3 z
求:δ = ;[*jLi,uc
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi jd9GueV*(
⋯ ⋯ ⋯ p@H]F<
δi
y{h y
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi D8a[zXWnc
⋯ ⋯ ⋯ >hcA:\UPk
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Gz JLG=M
使得:min C = minΣ n zGrUl|j
i =1 $dAQ'\f7
Σ C:qb-10|A
m dmHpF\P5f
i s; 'XX}Y
j =1 T+z]ztO
Cij (δij) }`g:) g J
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y > }#h
x i = Σ \Q+9sV
5,[
m 'p=5hsG
i D 9H(kk
j =1 lv_|ws
δi Vv=/{31
j d, }fp)
δi B4^+& B#
j +δij - 1 ≤δZij 0be1aY;m&
δ1i ~~[Sz#(
j ≤δij ≤δμi 8 2% ~WQnS
j t^0^He$Ot
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ]>R|4K_
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 V[-4cu,Ph^
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 JcsJfTI
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 Qq;` 9-&j
个数。
% {\|/#>:
2 实例分析 0HUSN_3F
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 9-;ujl?{
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 fY@Y$S`Fh
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 3w9j~s
工序公差。 ,-PzUR4_Kj
由装配结构图1 可知: ;Ee!vqD2
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) *"V5j#F _
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Ov1$7 r@
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Fj\}&H*+
r ———凸轮的型面向径; 6AeX$>k+
r1 ———凸轮轴的半径; k CkSu-
r2 ———凸轮中孔的半径; 5urM,1SQ@
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; P( >* gp
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 cjzhuH/y
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 |FZ)5
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 6~8 A$:
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 .'o<.\R8
其中:δij ———零件的工序公差。 ' N$hbl
因为:Δs = ΔR ~[ |&)}q
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 H.EgL@;mb
1. 凸轮轴 2. 凸轮 [Nb0&:$ay
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ok;Y xp>
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: [(v?Z`cX\
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ] H8CVue
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] [r'PGx
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + sg"J00
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] x2p}0N
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 3R(GO.n=]
1 + 7. 414 4 × Xd%c00"U
10δ31 )i 8Hdtn
1 - 9. 689 3δ41 ;xFx%^M}br
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ;V(- ;O
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × )%rGD
=2~
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 XMb]&VvH
2 - 2. 157 8 ×102δ31 xU$A/!oK
2 +9. 415 4 ×10δ41 n4Fh*d ixg
2 - IC&xL9
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 L[\m{gN
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + }7iWm XlI
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 n% ; wQ^
4 + 3. 571 7 ×102δ31 SS?^-BI
4 - 9(?9yFbj5
1. 847 5 ×102δ41 W7I.S5
4 - 1. 105 7 ×102δ51 _@I8B
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + >ZMB }pt`
9. 041 2δ22 +`pS 7d
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 E (DNK
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 om %L>zfB
1 - 7. 821 4 × AR9D;YfR~
10 - 4δ52 t fzIem
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 :^7P. lhK
2 - 2. 1578 × S a5+_TW
102δ32 eELJDSd
BV
2 +9. 4154 ×10δ42 i#/,Q1yEn
2 - 1. 5578 ×10δ52 <CrN DY
2 ] K)z{R n
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Yud]s~N
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 JCoDe.
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , M B]8i y8
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 /Q h
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 |l\&4/SJ
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: I&9_F% rX
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , wQR>S>p
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 .FUws
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 W[trsFP1?
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 k
I { )"
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 N$1ZA)M
图2 计算程序流程图 AF , *bb
参考文献 Tb~|p_;o
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RP.<=
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 *|)a@V L
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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