| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 dY~z6bT
X y5+%8#3
李舒燕,金健 = EA:f q
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) blIM rP%
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 /}L2LMIm
关键词:公差;并行工程;优化设计 ~ ) w4Tq
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 NY^0$h
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ^ IIy>
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 >-<iY4|[d
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 324XoMO
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 h ! R=t
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 fCJjFL:
的难题。 m }=E$zPbO
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 51#O lvD
予以考虑和解决: O x-eB
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 nR*'
3
定设计公差,很少考虑加工问题; 6b'.WB]-
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 A 0k?$ko
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 \i%mokfbc
能要求和结构设计; {A : uy
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, NM![WvtjW
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 6:Z8d%Z
能要求、设计结构和加工方式。 23>[-XZb[O
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Tsa]SN14
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 tB,(12@W
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 y*vSt^
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 \'*M
}G
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 (A6~mi r!
量和市场竞争力的重要途径。 /kkUEo+
1 公差并行设计的优化数学模型 $Emu*'
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 5Q"w{ n
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 |.UY' B
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 kv3 Dn&<rJ
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 _J W|3 q
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 I _u/
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 "W(Ae="60
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 S\&3t}_
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 %s r- xE
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 G,|!&=Pe|E
约束即为总模型的约束条件。 }A24;'}
1. 1 目标函数 {.{Wl,|7
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 CYW@Km{e
差的加工成本为Cij : )&7. E
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) c8JW]A`9b)
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; =ZIT!B?4
mi ———第i 个零件所需工序个数。 *< ($.c
一个产品的总加工成本将是: d)Yl D]I
C = Σ \BXzm ok
n iT4*~(p 3
i =1 Ytlzn%
Σ _f^KP@^j
m ?";SUku
i Jd>~gA}l
j =1 k*hl"oL"X
Cij (2) <GN LDpj
1. 2 产品的输出特性公差约束 =79R;|5
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : |0y#} |/
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) -y+>^45
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; P# ~B @d
n ———产品中的零件个数。 ?W' p&(;
1. 3 加工方程约束 ilL0=[2
加工方程必须满足: [!A[oK9i C
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) +JU , ^A#X
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: '3( ^Zv
x i = Σ M`Er&nQs
m 7mi!yTr}
i xLz=)k[''
j =1 ijF_
KP'
δi // o.+?S
j (5) neDXzMxF
1. 4 余量约束 ~t`s& t'c|
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 WKEb
'^
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 >0IZ%Wiz
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 %T{]l;5
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 !.] JiT'o
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: d!y*z
δi = ^nb+}Nz(
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) $RPW/Lyi q
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; F1t( P 8
δi BPba3G9H
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ~f1g"
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 do}LaUz
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 iEr,ly
模型的必要约束。 pE4 a ~:
工序约束: δ1i $"^ K~5Q
j ≤δi j ≤δμi 'x!\pE-
j (7) %fq R
式中:δ1i ^/2I)y]W0
j 、δμi 1sQIfX#2f
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 9t"Rw ns
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 V8?}I)#(7
则优化模型的数学表述如下: ,S8 K!
第20 卷第5 期 |^pev2g
2 0 0 3 年5 月 yGZsNd {a&
机 械 设 计 XIHN6aQ{X
JOURNAL OF MACHINE DESIGN G'ykcB._
Vol. 20 No. 5 S\ k <
May 2003 #< im?
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 o\I MY T
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 &XP(D5lf`B
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. -u2i"I730
求:δ = |\5^u b,m
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi QHEtG2
⋯ ⋯ ⋯ : d36oiHKu
δi !>8~ R2
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi FK|O^- >B
⋯ ⋯ ⋯ #WpkL]g2+%
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi =l ,P'E
使得:min C = minΣ n Mqf Ns< 2
i =1 VM"cp C_8
Σ ly[LF1t
m 4q $~3C[
i
l] nt@0+
j =1 RpHlq
Cij (δij) 3^ Y c%
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y "/#JC} ]
x i = Σ lfGyK4:
m gV_/t+jI
i 2ej7Ql_@c
j =1 kIrrbD
δi )?L= o0
j
--$o$ EP`
δi g g;r;3u
j +δij - 1 ≤δZij R$awg S E
δ1i GXNf@&
j ≤δij ≤δμi .1x04Np!
j V|7Y Ra@
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 e%4?-{(
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 yC,/R371k
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 XZ
rI w
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 QFyL2Xes/
个数。 X'9.fKp
2 实例分析 E_HB[ 9
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 4JSPD#%f
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 +Q*`kg '
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 15$xa_w}L
工序公差。 97}]@xN=
由装配结构图1 可知: B{-7
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 0P^h6Vat
式中:ΔR ———凸轮向径误差; bQll;U ^A
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; GN.O a$
r ———凸轮的型面向径; DA =U=F
r1 ———凸轮轴的半径; xS18t="
r2 ———凸轮中孔的半径; =bC
+1
C
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; d1/emwH
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 6 Z/`p~e
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ]`E+HLEQ'
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: NzRvb j]
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 }fpya2Xt
其中:δij ———零件的工序公差。 4 23zX6
因为:Δs = ΔR lG*Rw-?a
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 &[.5@sv
1. 凸轮轴 2. 凸轮 xVvUx,t
图1 盘形凸轮机构的装配结构 r@r%qkh(.@
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: -@uFRQ t
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + v1h(_NLI!
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] yu?5t?vf
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + B(
[x8A]
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Ur j*V0^
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 k<1yv$/mW
1 + 7. 414 4 × vN v?trw
10δ31
K
+7
1 - 9. 689 3δ41 A 'qe2]
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 gmTBT#{6yH
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × iP/v "g"g
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 !`ol&QQ#
2 - 2. 157 8 ×102δ31 t@RYJmW
2 +9. 415 4 ×10δ41 ,RP-)j"Wff
2 - [^>XR BSm
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 +qxPUfN
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + " T(hcI
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 a|ft l&uk
4 + 3. 571 7 ×102δ31 tobE 3Od4
4 - ia6 jiW x
1. 847 5 ×102δ41 Y~ ~Dg?e
4 - 1. 105 7 ×102δ51 +^I0> \
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 6 K2 e]r
9. 041 2δ22 337.' |ZE
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 *[MWvs:,
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ]A4=/6`g?b
1 - 7. 821 4 × {N(qS'N
10 - 4δ52 :\T Mm>%q
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ~{x1/eH
2 - 2. 1578 × FOaA}D `]
102δ32 #J5BHY~
2 +9. 4154 ×10δ42 -15e
2 - 1. 5578 ×10δ52 {1GJ,['qL
2 ] ]kh]l8t ^
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , H7O~So*N5
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 <,.$U\W
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , T+8Yd(:hX
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 37bMe@W
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 mq:k |w^ 6
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: t Zxx#v`
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , d[9,J?'OQ
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 verI~M$v{
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 YMGy-]!o
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Q+CJd>B
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 AR"2?2<mJ7
图2 计算程序流程图 m l`xLZN>L
参考文献 o<g?*"TRh
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 D#jwI,n}x
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. b3N IFKw
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 $`pf!b2Z
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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