| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 (are2!Oq
X %(a <(3r
李舒燕,金健 ZV}"k_+-
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 5y7rY!]Bf
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 9-;ujl?{
关键词:公差;并行工程;优化设计 fY@Y$S`Fh
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 3w9j~s
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 'P{0K?{H-4
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ;Ee!vqD2
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 T9r"vw
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 Dm=t`_DL8
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 #L}Y Z
的难题。 mA|& K8H
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 %4#,y(dO
予以考虑和解决: NvH9?Ek"
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 wjk-$p
定设计公差,很少考虑加工问题; -x~h.s,
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 WPVur{?<
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 * z|i{=W
F
能要求和结构设计; h&eu}aF
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ?! >B}e&,
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 y+ f@8]
能要求、设计结构和加工方式。 :USN`"
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 KK; 3< kX
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 :0,q>w
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 cU8Rm\?
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 85;
BS'
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 9"Vch;U$
量和市场竞争力的重要途径。 Jlw<% }r
1 公差并行设计的优化数学模型 O+I\Q?
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, :.kc1_veYS
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 G t 4| ]
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 IXb]\ )
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Z;kRQ
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 X|+ o4R?
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 n<
UuVu
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Wbo{v r[2+
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 8A/;a{
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 <p"[jC2zF;
约束即为总模型的约束条件。 "]M:+mH{]
1. 1 目标函数 @UCI^a~w
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 "Y(s tRa
差的加工成本为Cij : :V1ttRW}52
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) f49pIcAq
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; :3`6P:^
mi ———第i 个零件所需工序个数。 0$)CWah
一个产品的总加工成本将是: XWH{+c"
C = Σ zjVBMqdD
n oBZ\mk L
i =1 C^ngdba\
Σ j8p< /gd
m %:I\M)t}k
i U ObI&*2
j =1 ^LfN6{
Cij (2) L:$kd `v[
1. 2 产品的输出特性公差约束 Jt79M(Hp!
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : mQ 1) d5
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) r* #ApM"L
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; w,hl<=:(FB
n ———产品中的零件个数。 C!KxY/*Px
1. 3 加工方程约束 ^(<Ecdz(
加工方程必须满足: 3WdYDv]N}L
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) >TSPEvWc
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 1Rl g% G'
x i = Σ %LBa; M
m H#pl &/+
i r{y&}gA
j =1 N$1ZA)M
δi AF , *bb
j (5) r!H'8O!
1. 4 余量约束 Dqss/vwV
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 y/}[S@4uB
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 (Fc \*Vn
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 h`O "]2
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 <a9<rF =r
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: B/"TaXV U
δi %UIR GI
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ;Du+C%
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; AY]d wKw
δi #-7 6E
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ^PwZP;On
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 >eX& HS oy
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 >uVo 'S.
模型的必要约束。 q18IqY*Lo
工序约束: δ1i 0ws1S(pq
j ≤δi j ≤δμi ?:@13wm
j (7) Z e `=n
式中:δ1i +S z%2 Q
j 、δμi CPJ8G}4
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 p
mv6m
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 I r%L%MuR]
则优化模型的数学表述如下: "Zk# bQ2j
第20 卷第5 期 BE,XiH;
2 0 0 3 年5 月 pib i#
机 械 设 计 X[' VZz7
JOURNAL OF MACHINE DESIGN zNAID-5K;
Vol. 20 No. 5 #cHH<09 rl
May 2003 CC {*'p6
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 E?\&OeAkO
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 6"3-8orj
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. t:MeSO
求:δ = Ck`-<)u N
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 2o8: [3C5
⋯ ⋯ ⋯ K1`Z}k_p.
δi \X3Q,\H
@
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi U;SReWqU
⋯ ⋯ ⋯ 36]p E<
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi x9l l 0Ht
使得:min C = minΣ n k2bjBAT
i =1 Y-I u&H+\
Σ Zv[D{
m +0,'B5 (E
i 0. pZlv
j =1 qq
Vjx?bKe
Cij (δij) TJYup%q
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y )FLDC er
x i = Σ F~bDA~
m g`7C1&U*T
i dh9Qo4-{
j =1 "|N58%
δi ar& j1""
j !sknO53`H`
δi ,=_)tX^
j +δij - 1 ≤δZij n>t&l8g%g
δ1i 3o_)x
j ≤δij ≤δμi W D/\f$ 4
j GtuA94=!V&
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 CdE Qiu
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 G3.*fSY$.<
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 }na0
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的
h.Y&_=Gc
个数。 M&Q zsVH
2 实例分析 ~^{>!wU+
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 $&25hvK ,
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 8ln{!,j;
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 m&PfZ%'[
工序公差。 ]!c59%f=
由装配结构图1 可知: 7`s*
{
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) f 7R/i
式中:ΔR ———凸轮向径误差; x5 w5 xw
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; lr*p\vH
r ———凸轮的型面向径; jj,CBNo(
r1 ———凸轮轴的半径; =l ) D$l
r2 ———凸轮中孔的半径; - (dtAo6
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; tG7F!um(
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 c;X%Ar
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 5 8 S qB
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: o pXxtYC@
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 IdS=lN$
其中:δij ———零件的工序公差。 k~0#Iy_{M
因为:Δs = ΔR o5 @d1A
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 Z5j\ M
1. 凸轮轴 2. 凸轮 /3`yaYkSh
图1 盘形凸轮机构的装配结构 A`B>fI
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Af" p:;^z
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + =ea'G>;[H
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] {xD\ w^
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + =.`:jZG
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] k/Z]zZ C
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 }WA =
1 + 7. 414 4 × ptc.JB6
10δ31 _4 f=\
1 - 9. 689 3δ41 e**<et.
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 /n2qW.qJ>
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × FUP0X2P
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 j%U'mGx
2 - 2. 157 8 ×102δ31 en_W4\7^
2 +9. 415 4 ×10δ41 DL*&e|:q
2 - ]Sey|/@D
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 y$}o{VE{x
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + GI<3L K\
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 w61*jnvi@
4 + 3. 571 7 ×102δ31 mP ] a}[
4 - { v [
1. 847 5 ×102δ41 ` t>A~.f
4 - 1. 105 7 ×102δ51 h+c9FN
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + z j F'CY
9. 041 2δ22 )Z*n m<=
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 c Cx_tGR"
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 0;L.h|R T(
1 - 7. 821 4 × r Q-,mq
10 - 4δ52 :caXQ)
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 k|^YYi= xF
2 - 2. 1578 × O@>Z YA%
102δ32 [w*]\x'S
2 +9. 4154 ×10δ42 ~ c=F$M^"c
2 - 1. 5578 ×10δ52 v@d]*TG
2 ] 35H.ZXQp-
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Qp;FVUw9
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 K]'t>:G @
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , zEKVyZd* {
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 |\U 5m6 q
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 !{?<(6;t
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: l[6lXR&|
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Sc?q}tt^C
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 V6bjVd9|Z
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 0iV~MQZ(
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 " .{'h
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 z[qi~&7:v
图2 计算程序流程图 1=_Qj }!1
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 n#5S-z1KNw
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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