| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 /&<V5?1|
X ];lZ:g T
李舒燕,金健 m[KmXPFht1
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) % P E x
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 r @m]#4
关键词:公差;并行工程;优化设计 7~F~ 'V
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 E3l* _b0
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 d# ]hq y
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 X9NP,6
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 k|\M(Z*(P
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 /`7+Gy<
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 /s~S\dG
的难题。 GGhk~H4OP
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 S1I.l">P
予以考虑和解决: hxK;f
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 fBctG~CJH
定设计公差,很少考虑加工问题; b c4 V&
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 KbtV>
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 $xbW*w
能要求和结构设计; \D y|}LE
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, b0YEIV<$
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 IhBc/.&RL
能要求、设计结构和加工方式。 E_a BDiyDf
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 9O:l0
l
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 2jC` '8
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ~r!(V;k{
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 mHHlm<?]
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质
q :TNf\/o
量和市场竞争力的重要途径。 g+4y^x(X@1
1 公差并行设计的优化数学模型 qSB&Q 0T
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, <K`E*IaW
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 -PAEJn5$O
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 C[G+SA1&W
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Jp_#pV*}:
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 >>,G3/ Zd*
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 .=
?*Wp
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 [GI~ &
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 Xs2 jR14`
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 #$- E5R;x
约束即为总模型的约束条件。 |DJ8
" T]E
1. 1 目标函数 j t on \9
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 {V2"Pym?
差的加工成本为Cij : ~(ke'`gJ0-
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) xNf}f 9 l
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; &<]f-
mi ———第i 个零件所需工序个数。 l^9gFp~I
一个产品的总加工成本将是: ur\6~'l4
C = Σ e))L&s
n 9+^)?JUYll
i =1 xBVOIc[4(
Σ & Y=0 0
m ERV]N:(
i )6C+0b*
j =1 $M 8& &M
Cij (2) o5tCbsHj-
1. 2 产品的输出特性公差约束 {:K_=IRZ
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : oT) :#,s
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) igfQ,LWe !
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; q[a\a7U z
n ———产品中的零件个数。 % S^hqC
1. 3 加工方程约束 *y?HaU
加工方程必须满足: 8m ?(* [[
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) QDg5B6>$
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: P3&s<mh
x i = Σ 6M*z` B{hV
m 6iyl8uL0J
i -[L\:'Gp5
j =1 1@}F8&EZ
δi M?eP1v:<+G
j (5) h#hr'3bI1
1. 4 余量约束 n[iwi
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 *#mmk1`
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 #&}-
q
RA
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 vn^O m-\
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 (XO=W+<'
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: [Y
.8C$0
δi )=[\Yf K
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) j%Au0k
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; yS
W$zA,
δi 1_] X
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 9&eY<'MgP
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 [<R haZz
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 V/ G1C^'/
模型的必要约束。 Jw;~ $
工序约束: δ1i sN[}B{+
j ≤δi j ≤δμi i< ^X z
j (7) u?Ffqt9'
式中:δ1i 6VGY4j}:(
j 、δμi cAW}a
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 .5
. (S^u
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 2 ?t@<M ]
则优化模型的数学表述如下: oe|#!SM(
第20 卷第5 期 >&P M' k
2 0 0 3 年5 月 2LtDS?)@
机 械 设 计 ##rky d
JOURNAL OF MACHINE DESIGN !/XNp QP
Vol. 20 No. 5 w.?4 }'DK
May 2003 9p W~Gz
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 =
j1Jl^[
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 %GhI0F #
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. PAYw:/(P
求:δ = Ss>pNH@ c
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi oe*1jR_J`[
⋯ ⋯ ⋯ 8Sr'
δi f*o
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi M&V' *.xz
⋯ ⋯ ⋯ TJ"-cWpO1
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi lx: $ EJ
使得:min C = minΣ n G"<#tif9 K
i =1 x6UXd~
L
e
Σ \?xM% (:<Q
m [:y:_ECs6
i d0:LJ'<Q
j =1 JQ03om--(
Cij (δij) MGR:IOTa
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y >WSh) (Cg
x i = Σ <YaT r9%w
m 9J3fiA_
i > yC=@Uq+
j =1 E_ns4k#uG
δi nI*.(+h
j bJ^h{]
δi iO k ;o=
j +δij - 1 ≤δZij ) E^S+ps
δ1i >rd#,r
j ≤δij ≤δμi I& 1Lm)W&
j b#_R Z
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 0g? )j -
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 ;st0Ekni)
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 7:jLZ!mgi
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 (;{X-c}?
个数。 #PkuCWm6
2 实例分析 2&1mI>:F
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 l f>/
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 UGcmzwE
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 v;]rFc#Px[
工序公差。 up5f] :!
由装配结构图1 可知: [^qT?se{
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) jW rU'X
式中:ΔR ———凸轮向径误差; hXTfmFy{n
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 5XKTb
r ———凸轮的型面向径; eAy,T<#
r1 ———凸轮轴的半径; r: K1PO
r2 ———凸轮中孔的半径; I C
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; !d72f8@9
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |}=eY?iXo
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 nR_Z rm
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: z< % P"
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 "hk# p Q
其中:δij ———零件的工序公差。 F1Z'tjj+
因为:Δs = ΔR qf? "v;
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 p D<w@2K
1. 凸轮轴 2. 凸轮 bZ`v1d
(r
图1 盘形凸轮机构的装配结构 vIV|y>;g
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: \L Q+
n+
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + }3#\vn0gT
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] [IYVrT&C'
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ~i.*fL_Y
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ]+D@ E2E
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 *ID=X!v
1 + 7. 414 4 × N~)-\T:ap
10δ31 rFXdxRP;M
1 - 9. 689 3δ41 fL* 7u\m:
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 "Rj
PTRe:
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × :v^ /k]S
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 f. 6>6%l
2 - 2. 157 8 ×102δ31 !ho^:}m
2 +9. 415 4 ×10δ41 (?4%Xtul1
2 - 6GxLaI
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 t `o"K
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + n>'(d*[e&
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 7]VR)VA M
4 + 3. 571 7 ×102δ31 <C`bf$ak
4 - ZM <6yj"f
1. 847 5 ×102δ41 \J^#2{d
4 - 1. 105 7 ×102δ51 8C3k:
D[
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + im>(^{{r&
9. 041 2δ22 MPB[~#:
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 -@> {q/
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 7H Har'=T
1 - 7. 821 4 × Sdq}?- &Sa
10 - 4δ52
3 ahriZe
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 # NM)
2 - 2. 1578 × Cut~k"lv
102δ32 Fd9[Pe@?`
2 +9. 4154 ×10δ42 Nv5^2^Sc=
2 - 1. 5578 ×10δ52 Pe %[d[ k
2 ] `D+zX
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , JQQyl: =
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 6"-$WUlg
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , x Fu ,e
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ? |M-0{
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 -E7mt`:d
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: I }8e"#
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , lSX1|,B7:]
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 7@c!4hmrU
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 K=f4<tP_
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 m212
gc0u
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 Jm4uj &}3
图2 计算程序流程图 KsULQJ#,
参考文献 XFhH+4#]
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报,2001 ,35 (1) :41 - 46. H oQb.Z
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 B!'K20"gF
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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