| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 'M+iVF6
X _U$d.B'*)z
李舒燕,金健 <!&nyuSz
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) G3 #c
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 #:{PAt
关键词:公差;并行工程;优化设计 lcvWx%/o@
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 Aa.bE,W
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 %\[LM$f{z
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ? YX2CJ6N
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 TH)g W
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ~tDV{ml
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 kwK<?\D
的难题。 i O3@ 2J
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 .BlGV 2@^#
予以考虑和解决: A[;R_
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 M'HmVg4'
定设计公差,很少考虑加工问题; }9>W41
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 vgHMVzxj
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 8@Xq ,J
能要求和结构设计; &K )c*' l
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, //>f#8 Ho
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Lwk Z (Tt
能要求、设计结构和加工方式。 ,S :LhgSP
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 #=5/ D@
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 \8=>l?P
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 r3/ H_Z
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 O| #^ &d
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 <y \>[7Y
量和市场竞争力的重要途径。 D +N{'d?+
1 公差并行设计的优化数学模型 me$ 7\B;wy
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, !tmY _[\
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 \N S\>Q+d
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 XJC|6"n
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 -JaC~v(0
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Qg C
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 B@A3T8'
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 zy8W8h(?
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 4rc4}Yu,JI
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 'F?T4
约束即为总模型的约束条件。 d5\w'@Di
1. 1 目标函数 !CTchk<{(
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 B~V^?."
差的加工成本为Cij : 0tC+ ?
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) uYhm
F p
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; !B P/#
mi ———第i 个零件所需工序个数。 xYRN~nr
一个产品的总加工成本将是: votv rZ=
C = Σ `Ou\:Iz0u
n k!>MZ
i =1 't {~#0d=
Σ 9 h<];
m x}i:nLhL
i p./zW
)7+
j =1 D?)9 1 P/R
Cij (2) x D,BlDV
1. 2 产品的输出特性公差约束 mMS%O]m,|
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : D4ESo)15'
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) _) yn6M'Dt
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 'mp@!@_
n ———产品中的零件个数。 -[|R \'i
1. 3 加工方程约束 [DC8X P5 <
加工方程必须满足: ']4b}F : }
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) c]v $C&FX
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: >_jT.d
x i = Σ G ?jKm_`L
m t4/d1qW0
i >Olg
lUzA
j =1 mQhI"3! f
δi 7](,/MeGG
j (5) -uI u-a]
1. 4 余量约束 B< u6Z!Pp2
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 2%'{f
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 k(pI5N}pJZ
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 J70#p F
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Wl/oun~o
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 2w>WS#
δi 'X d_8.
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Z, ^`R] 9
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; /bv1 R5
δi xeF0^p7 Z
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; @e8b'w3
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ~1]4 J(+
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 SU~t7Ta!G
模型的必要约束。 jNhiY
工序约束: δ1i N DZ :`D
j ≤δi j ≤δμi v;AsV`g
j (7) : W6`{Z
式中:δ1i *pK bMG#
j 、δμi Anr''J&9`H
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 AE?M Eag
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 S
{oW
则优化模型的数学表述如下: Tw *:Vw
第20 卷第5 期 o@*eC L=
2 0 0 3 年5 月 C62:G+W&o
机 械 设 计 .<%2ON_
JOURNAL OF MACHINE DESIGN cH% qoHgx
Vol. 20 No. 5 W=:4I[a6Q
May 2003 y.P Wh<d I
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 %Hx8%G!
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 xucrp::g
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. h_#x@p
求:δ = tj$&89
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 3D32'KO_"
⋯ ⋯ ⋯ B3|h$aKC
δi sA$x2[*O
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ,' VT75
⋯ ⋯ ⋯ tljZE )
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi :/UO3 c(
使得:min C = minΣ n (#I$4Px{
i =1 %3b;`Oa
Σ & \tD$g~"
m 9<0TF+}>
i `#@#e Z
j =1 s8BfOl -
Cij (δij) aT|SKb`
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y E)w6ZwV
x i = Σ WV 5z~[
m $d0xJxM
i BNi6I\wa
j =1 6d~[j <@2
δi )(bA i
j vge4&H3a &
δi VWhq +8z
j +δij - 1 ≤δZij wHx@&Tp
δ1i ox:m;-Ml?_
j ≤δij ≤δμi 9dS <^E(ZF
j CCoT
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 qZQB"Q.*
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 6=N!()s
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 )M3} 6^ s]
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 hA=.${uIO
个数。 qm mQH S
2 实例分析 L#h uTKX}
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 $ljzw @k
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 m[aBHA^g
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 PFR6 4HK2
工序公差。 C2e.RTxc
由装配结构图1 可知: j(aok5:e
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) O q3aboAt
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 7QSr C/e
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; :O?+Ywn
r ———凸轮的型面向径; 813 t=A
r1 ———凸轮轴的半径; B1^9mV'O
r2 ———凸轮中孔的半径; !LI
8Xk
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; @kst G3@
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 `@<>"ff#F
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 wWYo\WH'
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: t[e`wj+qz
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 m!Y4+KTwD`
其中:δij ———零件的工序公差。 idzc4jR6BT
因为:Δs = ΔR ol3].0Vc]
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 E;1QD/E$
1. 凸轮轴 2. 凸轮 +HDfEo T
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ^7Z#g0{^w
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: _a]0<Vm C0
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + }[;{@Zn
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 6Pp3*O`/V
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + bU4l|i;j
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 5ho!}K
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 >mAi/TZC
1 + 7. 414 4 × k,,Bf-?
10δ31 N({0" 7
1 - 9. 689 3δ41 K cu*Z
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 )U|0vr 8:
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × `g}po%k
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 MV.&GUez{
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ^\ku}X_ [?
2 +9. 415 4 ×10δ41 r }S>t~p:
2 - %/n#{;c#
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 X pH d" (*
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + b[U;P=;=
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 2}uSrA7n]
4 + 3. 571 7 ×102δ31 > I>=/i^
4 - gmUX
2x(
1. 847 5 ×102δ41 g 0-~ %A,
4 - 1. 105 7 ×102δ51 mu fXM (
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + e;8nujdG"
9. 041 2δ22 b3.}m[]
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 xLShMv}
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 GMKY1{
1 - 7. 821 4 × P>n z8NRq
10 - 4δ52 C2;Hugm4
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 b QgtZHO
2 - 2. 1578 × _{2/ QP}
102δ32 &gdhq~4#
2 +9. 4154 ×10δ42 4+B&/}FDLo
2 - 1. 5578 ×10δ52 {
Ba_.]x
2 ] RI2 /h rW
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , O77^.B
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 d3;Sy`.
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , ;q33t% j
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 e_+SBN1`P&
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 $DeVXW
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: {d '>J<Da
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , G`r/ te sW
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 h $)4%Fy
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ,1
^IFBJ
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 /k.?x] Ab
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ~.$ca.Gf
图2 计算程序流程图 G-[.BWQ
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