| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 Koc5~qUY]
X R_Z 9aQ
李舒燕,金健 "&@{f:+
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) t@q==VHF
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 gB]jLe
关键词:公差;并行工程;优化设计 ?vQ:z{BO
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 'Ej+Jczzpp
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ;3+_aoY
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 i-R} O6
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 5 TLE%#G@+
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 3(_: "?x A
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 Uz%2{HB@{
的难题。 $0Un'"`S
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 C~T*Wlk
予以考虑和解决: > ~ L0M
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 D+{& zo
定设计公差,很少考虑加工问题; 9hjzOJPuga
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 J>1%* Tz
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 \f@obp
能要求和结构设计; b;5
M$
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, GIhF OK
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 m+xub*/
能要求、设计结构和加工方式。 q2*1Gn9!j
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 B(Er/\-@U
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 #dQFs]:F
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 5 hW#BB
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 A[u B)wWsn
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 }4kQu#0o")
量和市场竞争力的重要途径。 '3xK1Am
1 公差并行设计的优化数学模型 g nw">H
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 0/uy'JvWru
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Y I2x*t!
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 M,<UnAVP-
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 |\W~+}'g~
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 F:8@ ]tA&
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Xq}}T%jcd
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 nK#%Od{GF
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 v
,zD52
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 mSGpxZ,IE
约束即为总模型的约束条件。 S" (Nf+ux
1. 1 目标函数 * bUOd'vh
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 wV\G$|Y
差的加工成本为Cij : , h<x Y>
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) "bz]5c~
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 4K*st8+bl-
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Nw1Bn~yx<R
一个产品的总加工成本将是: ??lsv(v-
C = Σ bmJdZD7-<k
n eOx8D|^W
i =1 gH*( 1*
Σ 2Sk"S/4}Z
m 5..YC=_20
i 35 L\
j =1 yT[=!M
Cij (2)
I]BhkJ
1. 2 产品的输出特性公差约束 t:b}Mo0
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ^fmuBe}d{
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) eKf5orN
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; w+a5 /i@
n ———产品中的零件个数。 ElK Md
1. 3 加工方程约束 p3e=~{v*
加工方程必须满足: T8d=@8g,%
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) _%#Uh#7P$
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为:
n% Oq"`w4
x i = Σ }KT$J G?
m %,e,KcP'
i Lcf?VV}
j =1 <'\!
δi {a15s6'd
j (5) x+b.9f4xJ
1. 4 余量约束 #qv!1$}2
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 (LJ7xoJ^
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ?Ezy0>j
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 +O^} t
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Gte\=0Wr
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: C _yNSD
δi QL*RzFAD 3
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Wr-I~>D%_
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ~(B%E'
δi |;&I$'i
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; EAy@k zY?
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 \:+ NVIN
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 fIJX5)D
模型的必要约束。 F> GPi!O
工序约束: δ1i db&!t!#,
j ≤δi j ≤δμi WD! " $
j (7) 1
1(GCu
式中:δ1i |<O^M q
j 、δμi <{@ D^L6h
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ^Cvt^cI
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 v P= H 2P
则优化模型的数学表述如下: X Vb9)a
第20 卷第5 期 Yq4 nmr4
2 0 0 3 年5 月 oTx>oM,
机 械 设 计 ?@kz`BY
JOURNAL OF MACHINE DESIGN $4qM\3x0,
Vol. 20 No. 5 2EYWX! Bx
May 2003 Mpco8 b-b
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 DLD9
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 +KWO`WR
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. LROrhO
求:δ = kDxI7$]E
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Q2:r WE{K!
⋯ ⋯ ⋯ lCBH3-0^
δi e/#6qCE
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ]7oo`KcQ|
⋯ ⋯ ⋯ $yq76
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi rY8(`a
使得:min C = minΣ n |o*qZ} 6
i =1 6q!Q([D_
Σ 2##mVEo.(
m G9G HBwT
i f6nuh &!-
j =1 Qwve-[
Cij (δij) teC/Uf 5
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Z9q4W:jyS
x i = Σ #2$wI^O
m +$#XV@@~
i -$Kc"rX
j =1 &9z&#`AY]>
δi wy{ sS}
j XsDZ<j%x89
δi B9$pG
j +δij - 1 ≤δZij f9
:=6
δ1i ~b0l?P*Ff
j ≤δij ≤δμi k\9kOZW
j [>\e @ =
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 BE],PCpPr
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 _HjB'XNr(
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 o iC@ /
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 / m,i,NX07
个数。 +$xw0)|
2 实例分析 qR_Np 5nHF
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 AK%&Kq&PaY
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 t F 7u-
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 3orL;(.G
工序公差。 c IC/3g}]
由装配结构图1 可知: -AU'1iRcK7
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 0>D*d'xLd
式中:ΔR ———凸轮向径误差; PR x- 0S
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; CfD4m,6
r ———凸轮的型面向径; GoH.0eQ^
r1 ———凸轮轴的半径; ]YfG`0eK<
r2 ———凸轮中孔的半径; b$_qG6)IJO
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; j 9GKz1
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 .* xO/pn
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 vILB$%I
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: .F2" tt?'
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 @g]+$Yj
其中:δij ———零件的工序公差。 ^eefR5^_w
因为:Δs = ΔR <P&X0S`O
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 vb]uO ' l
1. 凸轮轴 2. 凸轮 :#_k`{WG
图1 盘形凸轮机构的装配结构 cxvO,8NiB
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Pgq(y PC
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + l@u
"iGw
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] gB+CM?
LKq
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + i_+e&Bjd4j
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Z= ;=9<vA
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Ux{QYjF E
1 + 7. 414 4 × 4>fj @X(3
10δ31 w@O)b-b|w
1 - 9. 689 3δ41
"*V'
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 "LW\osjen
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × |u$*'EsP
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Dq9f Fe
2 - 2. 157 8 ×102δ31 _ouZd.
2 +9. 415 4 ×10δ41 b"`fS`@/MW
2 - 5p:2gsk
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 YcR: _ac
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + *UJB *r
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 g2*}XS 3
4 + 3. 571 7 ×102δ31 aHI~@
4 - UfV { m
1. 847 5 ×102δ41 K|6}g7&X
4 - 1. 105 7 ×102δ51 xdY'i0fh
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 7~ZG"^k
9. 041 2δ22 i.[k"(
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 QJ>=a./
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Wf%)::G*uR
1 - 7. 821 4 × IM[=]j. ?
10 - 4δ52 I\rjw$V#
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 `/wXx5n5<
2 - 2. 1578 × vl|3WYA
102δ32 O8r d*+
2 +9. 4154 ×10δ42 5H 1x-b
2 - 1. 5578 ×10δ52 @T.F/Pjhc
2 ] g u' +kw
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , m}: X\G(6Q
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 *laFG <;
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , j.+,c#hFo
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 0t MzVx S
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ^{++h?cS)
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: {4p7r7n'
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , I/v#!`L
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 $[J\sokpY
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ,.gJ8p(0x
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 KpS=oFX{}
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ZX{eggXl
图2 计算程序流程图 ?6 I`$ &OA
参考文献 rfZg
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 p!?7;
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. a"1LF`
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 G`;mSq6i
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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