| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 s+"[S%
X {J:ZM"GS
李舒燕,金健 jg
~ ;s
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Vt_NvPB`
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 6B4s6
关键词:公差;并行工程;优化设计 !ul)e;a
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ]jWe']T
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 jV_Eyi3
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 :!vDX2o)\
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 (n&Hjz,Fv
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 l}>g G[q!
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 x\ : x`k@
的难题。 i!/V wGg
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 LK8K =AA3P
予以考虑和解决: >x%Z^ U
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 @Q"%a`mKH
定设计公差,很少考虑加工问题; w%,Iy, G@
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 k~ZwHx(%S
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 {5+t\~q$
能要求和结构设计; Qtmsk:qm
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, o;o
ji
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 >@b7 0X!J]
能要求、设计结构和加工方式。 8-cB0F=j_
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 q9- =>
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 -9"hJ4
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 .tB[8Y =J
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 w hW"c Fg
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 /eas mf]
量和市场竞争力的重要途径。 C7%+1w'D8
1 公差并行设计的优化数学模型 HYgq@47$[
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, f fGiNXCM
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ~ifo7,
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 &6/ #
O
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 [guJd";
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 3@e#E4+ff
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 pCSR^ua>
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 3=!\>0;E-
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 &3VR)Bxn
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ]}/LNO*L"
约束即为总模型的约束条件。 I:s#,! >
1. 1 目标函数 Bb];qYuCO
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公
4LYeacL B
差的加工成本为Cij : YPAMf&jEF
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) vJkY
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; Xj.Tg1^K"
mi ———第i 个零件所需工序个数。 #RoGyrLo
一个产品的总加工成本将是: \D BtU7"v
C = Σ _yT Gv-
n l]whL1N3
i =1 t?9F2r h
Σ =!_e(J
m tk4~ 8
i }p0|.Qu 9
j =1 ZK))91;v
Cij (2) U 7U-H\t7
1. 2 产品的输出特性公差约束 B nH< -n_
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : bH+p5Fd;
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 1R)4[oYN\<
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; E zK,SN#
n ———产品中的零件个数。 \R45#.
P6X
1. 3 加工方程约束 D0,U2d
加工方程必须满足: ~;W]0d4,\
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) %-?HC jT
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: g W'aK>*c
x i = Σ ^ G{3x
m [ aj F
i G"0YCi#I|
j =1 j{EN %
δi _wp6rb:8!
j (5) D`3m%O(?
1. 4 余量约束 Ia:n<sZU
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 > Zo_- ,
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 PgAC3%M6
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 3dNOXk, #
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 cYyv
iR59#
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: $O,$KAC
δi qsXK4`
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 'mj0+c$
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; LhC%`w
δi o~H4<ayy
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; &AH@|$!E
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 bb[.Kvq5
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 D]v=/43
模型的必要约束。 "ZF:}y
工序约束: δ1i "NSm2RU3
j ≤δi j ≤δμi F>E'/r*
j (7) M >Yx_)<U
式中:δ1i oEvXZ;F@.
j 、δμi
!]4' f/
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 T(K~ be
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 P4"_qxAW
则优化模型的数学表述如下: a) GL z
第20 卷第5 期 m5 r65=E
2 0 0 3 年5 月 .]g >.
机 械 设 计 ]N!38 2
JOURNAL OF MACHINE DESIGN <SmXMruU
Vol. 20 No. 5 '`=z52
May 2003 #DpDmMP9R3
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 J2 {?P
cs
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 AB40WCu]*
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. K 5No6dsD
求:δ = | =2E?&%?
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Xu $_%+46
⋯ ⋯ ⋯ <Hl.MS
δi Bh?K_{e
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi _x_om#~n
⋯ ⋯ ⋯ udM<jY]5p
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi cx M=#Go
使得:min C = minΣ n jdiFb~5R
i =1 =FQ]eb*
Σ ;=>4
'$8
m #` )zD"CO
i $EHAHNL?Lx
j =1 VU`aH9g3(
Cij (δij) p6u"$)wt
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ;o } pRC
x i = Σ FI{9k(
m K0_/;a] |
i 6O8'T`F[
j =1 F-g(Hk|v
δi 3\WLm4
j pB;)H ii\
δi X>l
j +δij - 1 ≤δZij /M(Fu V
δ1i V~M>K-AL
j ≤δij ≤δμi R4v )}`x
j CJ 0j2e/
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 zk= 3L} C
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 OnFx8r:q@%
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 bSsX)wHm
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 m, ',luQ
个数。 rCqcl
2 实例分析 #?L%M
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 "?a(JC
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 /Hb'3,jN
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 tep_g4CQR_
工序公差。 ,9Y {x
由装配结构图1 可知: )$V}tr!
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 6U)Lhf\'o
式中:ΔR ———凸轮向径误差; &o*/6X
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; zbn0)JO
r ———凸轮的型面向径; !~PLW] Z4
r1 ———凸轮轴的半径; i3g;B?54
r2 ———凸轮中孔的半径; ku q3QW<
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; xo/[,r R
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 %cJ]Ds %V
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 fXCx!3m
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: l}B,SkP^
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 zS*GYE(l^
其中:δij ———零件的工序公差。 4SSq5Ve<
因为:Δs = ΔR j;@7V 4'
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 Iu`e QG
1. 凸轮轴 2. 凸轮 R06q~ >
图1 盘形凸轮机构的装配结构 TZL)jf hj
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: #|`/K[.xd%
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 7RNf)nz
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] H)aeS F5
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ,p6X3zY
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 9NvV{WI-1
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 (5Q,d [B
1 + 7. 414 4 × ~$ } `R=
10δ31 d54(6N%
1 - 9. 689 3δ41 CI$pPY<u1
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 R4=n">>Q
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × Pda(O;aNU
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 fwB+f` w`
2 - 2. 157 8 ×102δ31 &z;F'>"
2 +9. 415 4 ×10δ41 l9
RjxO.~U
2 - +` g&J
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Gr6XqO _
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + RkP g&R;i
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 7KU/ 1l9$9
4 + 3. 571 7 ×102δ31 vB( tpki|
4 - ;i|V++$_
1. 847 5 ×102δ41 1MV\Jm
4 - 1. 105 7 ×102δ51 _KVge)j
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + D(6d#c
9. 041 2δ22 X& EcQ
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 o =) hUr
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ) 9h5a+Z
1 - 7. 821 4 × zM?JLNs]<{
10 - 4δ52 Qe<D X"
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ka3Jqy4[
2 - 2. 1578 × Fa78yY+6
102δ32 :{NvBxc[
2 +9. 4154 ×10δ42 Wi ]Mp7b
2 - 1. 5578 ×10δ52 $8#zPJR&
2 ] zTb!$8D"g
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , gd3~R+Kd
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ((L=1]w
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , m /l#hp+
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 7kapa59
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 c0M=T
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: E?san;K u
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , J{c-'Of2yi
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 6c-y<J+&s
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 a!YpSFr
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 "F%w{b f
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 h; 105$E1
图2 计算程序流程图 '&4W@lvyz
参考文献 &x$1hx'
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 qTFktJZw
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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