| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 CyVi{"aF3
X MjBI1|*
李舒燕,金健 \'w.<)(GI
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) [$>@f{:
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 N>s3tGh
关键词:公差;并行工程;优化设计 p&xj7qwp@F
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 %"E!E1_Sv
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 qbD _
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ,o
`tRh<
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 rCGK E`H
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 _M>S =3w
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 E^w0X,0XlE
的难题。 KLj/,ehD
!
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ( Q&jp!WU
予以考虑和解决: Z0~,cO8~
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 { )Zz4
定设计公差,很少考虑加工问题; zEE:C|50
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 FD8
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ncsk(`lo
能要求和结构设计; *|+$7j
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, a[=B?Bd
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Vn ^8nS
能要求、设计结构和加工方式。 ]G!
APE
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 E_z,%aD[
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 d.>O`.Mu)}
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 21?>rezJ
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 2fm6G).m
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 -&y& b-
量和市场竞争力的重要途径。 +miL naO~L
1 公差并行设计的优化数学模型 dDYo r-g>
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 1JGww]JZo
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 i&}LuF8
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 o}D7 $6
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 v 9D[| 4
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 od vUU#l
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 5 tVg++I
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 x;7p75W m
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 p|r>tBv?x
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 JS >"j d#
约束即为总模型的约束条件。 M7gqoJM'Q
1. 1 目标函数 CS xB)-
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 1 x0)mt3
差的加工成本为Cij : 61b<6 r0o
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ;[,#VtD
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; M%eTNsbNm
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ?`SB GN;
一个产品的总加工成本将是: ]V"B`ip[2
C = Σ ?zXl Lud8
n aTLr%D:Ka
i =1 4 Gh% PUV#
Σ )B^T7{
m mndNkK5o
i (bogAi3<F
j =1 f./j%R@
Cij (2) BLo=@C%w5
1. 2 产品的输出特性公差约束 jdD`C`w|,
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : fqm6Pd{:(
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ]"vpCL
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 1i|5i i*vc
n ———产品中的零件个数。 ][ T>052v
1. 3 加工方程约束 )]JQlm:H
加工方程必须满足: .!1E 7\
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ^ s/f.#'
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: O FlY"O S[
x i = Σ wo ) lkovd
m `9VRT`e
i Oyjhc< 6
j =1 rdm&Y M`J
δi yu'@gg(
j (5) k?Iq 6
1. 4 余量约束 OWHHN<
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 (M t-2+"+
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 /3 ;t
&]
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 xNxSgvco ,
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 :AC( \
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: lLL) S
δi T C._kAm
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ,-Yl%R.W=
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; v1s0kdR,>
δi &;%LTF@I,
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; .u 9,w
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ncij)7c)u
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 y)+l U
模型的必要约束。 HS
1zA
工序约束: δ1i O>2i)M-h9x
j ≤δi j ≤δμi ,y*|f0&"~
j (7) Ne2eBmY}(
式中:δ1i `CEHl &w
j 、δμi CF@j]I@{
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 "?{=|%mf
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 _2S(
*
则优化模型的数学表述如下: hW-?j&yJ?
第20 卷第5 期 *Ag,/Cm]
2 0 0 3 年5 月 sxU
0Fg
机 械 设 计 10e~Yc
JOURNAL OF MACHINE DESIGN Z[zRZ2'i5
Vol. 20 No. 5 T
[ 2l32
May 2003 &\M<>>IB
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 t\\`#gc9~i
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 &qae+p?
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. &^^V*O
求:δ = :PDyc(s{
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi /gq
VXDY+`
⋯ ⋯ ⋯ J0 x)NnWJ
δi ]*vv=@"`e
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi VPXUy=W
⋯ ⋯ ⋯
i}r|Z o
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 8{4jlL;"`?
使得:min C = minΣ n aO$I|!tl
i =1 TKZ[H$Z
Σ PFPZ]XI%F
m WBY_%RTx
i EHX/XM
j =1 YS+|n%?
Cij (δij) Fhk`qh'i
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y JY6^pC}*
x i = Σ 'o]8UD(
m !juh}q&}|
i ~~X-$rtU
j =1 ]}0QrD
δi )TzQ8YpO}
j R>n=_C
δi SK;c
D>)
j +δij - 1 ≤δZij w>h\6 43
δ1i gX!-s*{E
j ≤δij ≤δμi F!&$Z
.
j YGf<!
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 NNP ut$.
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 " TP^:Ln
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Av_JcH
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 $ucA.9pJ
个数。 gis;)al
2 实例分析 6 w)a.^yx7
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ZfP$6%;_
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 On-zb E
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 N|\Q:<!2_w
工序公差。 jiqE^j3;
由装配结构图1 可知: :kQyd CuK
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) pq$-s7#
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 1U6 z2i+y
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; chA7R'+LA
r ———凸轮的型面向径; " `FcW
r1 ———凸轮轴的半径; ;7E
c'nC4
r2 ———凸轮中孔的半径; 7 -#
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; cK.z&y0]
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 #%7)a; '
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 zv0bE?W9
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: D1R$s*{
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ?/|KM8
其中:δij ———零件的工序公差。 {e p( _1
因为:Δs = ΔR h0a|R4J
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 F<TIZ^ gFP
1. 凸轮轴 2. 凸轮 g+ A>Bl3#
图1 盘形凸轮机构的装配结构 `IV7\}I|
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 03H0(ku=
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ->L> `<7(
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] e2qSU[
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + `3yK< -
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] S`8Iu[Ma
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 <.".,Na(J0
1 + 7. 414 4 × .F},Z[a&
10δ31 49.B!DqQW&
1 - 9. 689 3δ41 % 'OY
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 c{
([U
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × }`.d4mm
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ,pIh.sk7s*
2 - 2. 157 8 ×102δ31 7@
\:l~{
2 +9. 415 4 ×10δ41 )$ M2+_c
2 - Bmt^*;WY+
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 2Gh&h(
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + -}3nIk<N
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 =;Dj[<mJ45
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Q[{RN ab
4 - MX iQWg$
1. 847 5 ×102δ41 9y&bKB2,
4 - 1. 105 7 ×102δ51 A `{hKS
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + )2a)$qx;
9. 041 2δ22 :gO5#HIm
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 &`oybm-p(
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 S5V:H Rj{?
1 - 7. 821 4 × *3)kr=x
10 - 4δ52 Al=ByX @
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 [5!dO \-[
2 - 2. 1578 × kH8/8
102δ32 NfUt\ p*
2 +9. 4154 ×10δ42 k!Q {u2
2 - 1. 5578 ×10δ52 l dqU# {
2 ] V';l H2
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , "([/G?QAG
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 `Qjs {H
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , :bm%f%gg
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 `/^
_W
<
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 v& bG `\ !
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Evd|_ W-
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Q8MIpa!:
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 9:P]{}
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 yzv"sd[8N
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 J#t-." f6^
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 w@<II-9L)<
图2 计算程序流程图 !I.}[9N
参考文献 LT"H -fTgs
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 BlQ X$s]
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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