| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 YDGS}~m~Q
X &i!vd/*WlD
李舒燕,金健 n ]dL?BJ
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) waKT{5k
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 k1V T /u
关键词:公差;并行工程;优化设计 >AJSqgHQ,
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ^!q?vo\j|
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 &sF^Fgg{
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ~^+0
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 b=3H
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 1".v6caW
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 8BvonY t=8
的难题。 Jjl`_X$CB
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 e L.(p
k^<
予以考虑和解决: XNgDf3T
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 9;xM%
定设计公差,很少考虑加工问题; <9> vO,n
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 GU Q{r!S
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 )*c> |7 G
能要求和结构设计; lD mtQk-SN
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, UU8pz{/
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 /t-fjB{=G
能要求、设计结构和加工方式。 ;\MW$/[JCy
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 :rP#I#,7w
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 h_d<!
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 < 'G~8tA%v
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ,.gQ^^+=
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 _e9:me5d"$
量和市场竞争力的重要途径。 qF iLh9=D
1 公差并行设计的优化数学模型 <LRey%{q
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, P9T5L<5
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 pKS
{ 6P
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ^T~gEv
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ^ }f -!nf[
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 \n9zw'
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 &QNWL]
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 >3u ]OSb
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ;60.l!
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 t tXjn
约束即为总模型的约束条件。 7Ol}EPf#
1. 1 目标函数 OIl#DV.
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 T lj:%yK2
差的加工成本为Cij : NzKUtwnIz
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) o->\vlb D
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; hm<}p&!J
mi ———第i 个零件所需工序个数。 L#)(H^[
一个产品的总加工成本将是: SR*wvQnOx
C = Σ N m):9YQ/
n .d/: 30Y
i =1 b|z g<
Σ )etmE
m JY!l!xH( 6
i U:F/ iXz
j =1 2 &Nb
Cij (2) mJB2)^33a
1. 2 产品的输出特性公差约束 0q\7C[R_
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 1c+]gI e
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) !A1) |/ a@
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 7*DMVok:
n ———产品中的零件个数。 #"fJa:IYG7
1. 3 加工方程约束 A[WV'!A,
加工方程必须满足: t:LcNlN|
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) %r)avI
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: zY+Fl~$S
x i = Σ q %A?V _
m v +"rZ
i ,&U4a1%i#c
j =1 !se0F.K
δi i* R,QN)
j (5) 1+`l7'F
1. 4 余量约束 4lKVY<
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 -yDs<
Xl
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 #GaxZ
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 v&FF|)$
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 63?)K s
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示:
x{ }z ;yG
δi x ]5@>5
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) J N6-Z2
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; KNgH| 5Pb
δi |_ u8 mV
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; NvjJ b-u
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 PN+G:Qv
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 V E2tq k%
模型的必要约束。 (yo;NKq,@
工序约束: δ1i 2fIRlrA$
j ≤δi j ≤δμi ~8 `:7m?
j (7) 9]$8M Y
式中:δ1i hgRVwX
j 、δμi >*twTlb{
j ———分别为δij 的最小值和最大值。
yz+, gLY
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 mmw^{MK!
则优化模型的数学表述如下: <b+[<@wS
第20 卷第5 期 /RLq>#:h**
2 0 0 3 年5 月 o
A* G
机 械 设 计 Vv$HR
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 3>z[PPw
Vol. 20 No. 5 Bqws!RM'&@
May 2003 G)> W'yxQ
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 \F, DA"K_
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 !\[+99F#
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. =R*Gk4<Y
求:δ = B6Ej{q^k,
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi i54 md$Q^
⋯ ⋯ ⋯ &K^MN d
δi l^NC]t
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi =j0x.f Se
⋯ ⋯ ⋯ z1 i &Ge
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi :<#`_K~'
使得:min C = minΣ n ]Pn !nSg
i =1 u}9fj
Σ ghk5rl$
m H'RL62!
i -jg (G GJ
j =1 _baYn`tFw-
Cij (δij) p@&R0>6j
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y $mco 0 %$
x i = Σ xSpC'"
m BH0!6Oq
i dw@E)
j =1 -7'#2P<)
δi PX ".Km p.
j ^c9ThV.v
δi Mj0Cat=
j +δij - 1 ≤δZij c-XLI
δ1i Wf02$c0#K
j ≤δij ≤δμi {7Cx#Ewd
j ^>~dlS
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 1TqF6`;+
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 SA6hbcYk
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 &J "YsY
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 F N"rZW M
个数。 5!fSW 2N
2 实例分析 Rag iV6c
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 67<CbQZoN3
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ~] =? b)B
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 yYAnwf
工序公差。 4 9w=kzo
由装配结构图1 可知: UFZ"C,
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8)
AvRcS]@=
式中:ΔR ———凸轮向径误差; sV0Z
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; l^ 4OC
r ———凸轮的型面向径; }(i(Ar-
r1 ———凸轮轴的半径; }F{=#Kqn^
r2 ———凸轮中孔的半径; vrcE]5(:s
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; I"!' AI-
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 V> a*3D
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 `\FI7s3b
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ^JhFI*
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 m^$5K's&
其中:δij ———零件的工序公差。 I{n; 4?
因为:Δs = ΔR cIw
eBDl
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 `!c,y ~r[
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ]UUI~s FE
图1 盘形凸轮机构的装配结构 A|v P $zy
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Md9l+[@
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + hYvNcOSks
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] cb+y9wA
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + Z*bC#s?
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] A o3HX
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ^tE_LL+ji|
1 + 7. 414 4 × Qyj(L[K J
10δ31 AUAI3K?
1 - 9. 689 3δ41 ,RK3eQ
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 qc0 B<,x7
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × {'IFWD. 5
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ,+-? Zv 2
2 - 2. 157 8 ×102δ31 X(GV6mJ4
2 +9. 415 4 ×10δ41 LP>UU ,Z
2 - Kf jryo9
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 7zI5PGWw
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + P0#`anUr1
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 G.ud1,S#
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ]C)|+`XE@
4 - =h\E<d w
1. 847 5 ×102δ41 uu3M{*}
4 - 1. 105 7 ×102δ51 F"BL #g66
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + STlPT5e.}
9. 041 2δ22 VG\mo?G
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 5Bd(>'ig_
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ;C_ >
1 - 7. 821 4 × *tG11gR,&
10 - 4δ52 l:z };
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 %]GV+!3S
2 - 2. 1578 × E._hg+
(Hi
102δ32 ]^ !}*
2 +9. 4154 ×10δ42 hNVM z`r
2 - 1. 5578 ×10δ52 a 2E t,WA%
2 ] V2QW \2@$
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 8bbVbP
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 W gZ@N
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , >t,O2 ~
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 _Y7:!-n}
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 S~|tfJpL
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: vrO %XvXW
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , C M^r|4 K
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 y^YVo^3
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 =SL^>HS.fo
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 HqRCjD
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 [k ~C+FI
图2 计算程序流程图 zi_[ V@Es/
参考文献 hOn
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 /=- h:0{M
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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