| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 "@V yc6 L
X (r|m&/
李舒燕,金健 xSY" Ru
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) qTsy'y;Z
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 IJ^~ , +
关键词:公差;并行工程;优化设计 3?Pg
;
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 o'2 eSm0H
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 !%>RHh[
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 + O}Ik.w
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 0Lo8pe`DH
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 R%UTYRLUn
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 fU>l:BzJ K
的难题。 !XP jRd q
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 zxR]+9Zh
予以考虑和解决: HP# SR';E
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 t3<MoDe7`r
定设计公差,很少考虑加工问题; ]$smFF
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 " U\RN
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 5(>=};r+
能要求和结构设计; Y'U1=w~E
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, q
G%Y & P
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4H{t6t@-:
能要求、设计结构和加工方式。 z,,"yVk`,
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 {&5lZ<nu8A
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Fp\ ;j\pfw
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 g=Z52y`N <
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接
EBy7wU`S
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Ht[$s4 0P
量和市场竞争力的重要途径。 eiMP:
1 公差并行设计的优化数学模型 > wW{ $
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 7FC!^)x1
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 D Y2*B"^
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ocGrB)7eD
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 D$l!lRu8+L
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 }3
xkA
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 M7=,J;@
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 t;* zr*
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 _3Eo {^
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 K(;qd Ir
约束即为总模型的约束条件。 9$)&b\D
1. 1 目标函数 `~XksyT
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 |] 7c&`
差的加工成本为Cij : BUXE
s0]Lv
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) /.]u%;%r[
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; E ; Z(v
mi ———第i 个零件所需工序个数。 +ktv : d
一个产品的总加工成本将是: 6KddHyFz
C = Σ ;,77|]<XE
n _dKMBcl)E
i =1 AjK5x@\
Σ T]th3*
m XvI~"}
i >7W)iwF
j =1 <^YvgQ,m
Cij (2) -06 G.;W\^
1. 2 产品的输出特性公差约束 cL9 gaD$;)
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : Q.N!b 7r7
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) hF' VqJS
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 9]eG |LFD
n ———产品中的零件个数。 ?UsCSJ1V
1. 3 加工方程约束 6kAAdy}ck
加工方程必须满足: \Oq2{S x\
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) UFj H8jSBx
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: C^ZoYf8+"m
x i = Σ _=HaE&
m cZVx4y%kz
i pX &bX_F{
j =1 MT!Y!*-5
δi riW9l6s'
j (5) 2;gv o*k
1. 4 余量约束 &~*](Ma
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 j|KDgI<0
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 oJA_" xp
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 F\eQV<
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 n.g-%4\q
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: Y E` Y t
δi D$>!vD'
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 9"#C%~ = +
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; |R.yuSL)(
δi Gazva/e
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; v~ SM"ky#
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 lp(2"$nQ
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Gwk$<6E
模型的必要约束。
kt6)F&;$
工序约束: δ1i `df!-\#
j ≤δi j ≤δμi DgT]Nty@b
j (7) J8)l ,J"
式中:δ1i &dtst??
j 、δμi
]@ruizb8
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 =\lw.59
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 0si1:+t-[+
则优化模型的数学表述如下: uH*6@aYPo
第20 卷第5 期 #@oB2%&X?
2 0 0 3 年5 月 f-18nF7{
机 械 设 计 m ""+ $
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ]E Kg) E
Vol. 20 No. 5 glLVT
i
May 2003 h^g0|p5
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 h/ n(
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 e* Wk;D&
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. D% j GK
求:δ = L2 >e@p\>
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi S]fu
M%
⋯ ⋯ ⋯ {dZ]+2Z~+
δi U;W9`JT<.f
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Q0 (6n8i
⋯ ⋯ ⋯ t+a.,$U
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi %W~w\mT
使得:min C = minΣ n 0 h A: =r
i =1 Oa/zE H
Σ 1(@$bsgu2
m b kd`7(r
i F q~uuQ
j =1 HF0G=U}i
Cij (δij) 0g[ %)C
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y X7!q/1$J
x i = Σ Jw _>I
m a
U\|ZCH\]
i $w*L'
<
j =1 bB?E(>N;
δi 0BDw}E\
j {_N9<i{T
δi 9:p-F+
j +δij - 1 ≤δZij !p+54w\ 2
δ1i Hk*1Wrs*
j ≤δij ≤δμi jh/,G5RM9
j ]qqg EZ1!Y
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 cTGd<
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 36{GZDGQ
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 b=r 3WkB6
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 p=:Vpg<!
个数。 :\|A.#
U
2 实例分析 Rq}lW.<r
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Mw0>p5+ cy
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 *,JE[M
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 4fs d5#
工序公差。 ketp9}u
由装配结构图1 可知: _CH zwNU
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) Z$/ 76
式中:ΔR ———凸轮向径误差; T)gulP
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; _e@8E6#ce
r ———凸轮的型面向径; YTyrX
r1 ———凸轮轴的半径; srf}+ >u&
r2 ———凸轮中孔的半径; t}eyfflZ
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; R1H^CJ=v0
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 xuv W6Q;
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 qA GjR!=^
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: XY| y1L 3[
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 {]+ t<
其中:δij ———零件的工序公差。 v\,N"X(,
因为:Δs = ΔR ??"_o3
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 0FOB5eBR
1. 凸轮轴 2. 凸轮 cuN ] }=D
图1 盘形凸轮机构的装配结构 s A,bR|
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: QP%_2m>yhl
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + '|4+< #
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] }AS /^E
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ."+lij=56
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 6| NH*#s
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 g[G /If
1 + 7. 414 4 × rk8pL[|
10δ31 Zkd{EMW
1 - 9. 689 3δ41 F_*']: p
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 OL
0YjU @
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × .j:,WF<"l5
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 q2X::Yqk
2 - 2. 157 8 ×102δ31 w~u{"E$
2 +9. 415 4 ×10δ41 R->x_9y-R
2 - `xzKRId0
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Qx4)'n
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ` 0NU
c)`
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ~^obf(N`
4 + 3. 571 7 ×102δ31 _<c"/B
4 - X d+H()nR
1. 847 5 ×102δ41 Y2DL%'K^
4 - 1. 105 7 ×102δ51 OV]xo8a;
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + i]c{(gd`
9. 041 2δ22 ~3 :VM_
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 zufph S|
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 <2)AbI+3
1 - 7. 821 4 × zgGysjV
10 - 4δ52 r)|~Rs!y,
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 4fKvB@O@.
2 - 2. 1578 × 9} 6 _B|
102δ32 j OV6 %
2 +9. 4154 ×10δ42 q8$t4_ pF
2 - 1. 5578 ×10δ52 j~N*T XkC
2 ] yF)J7a:U
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , $L^%*DkM
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 fo,0NxF9
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 9Q1%+zjjMq
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 \$_02:#
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 X]y8-}Qf
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1x_EAHZ>7
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , [^
}$u[
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 4C`RxQJM
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Bb=r?;zjO
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 MUl`0H"tR
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 STwGp<8
图2 计算程序流程图 ~Fb@E0 }!
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 1e[?}q]*
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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