| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 iv6bXV'N
X {InW%qSn_
李舒燕,金健 ' uLYah
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) lH>6;sE
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 W\z <p P
关键词:公差;并行工程;优化设计 *35o$P46
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 tBE-:hX*
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 [Ib17#74
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Aoy=gK
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 {G _|gs
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 mz^[C7(q'(
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 dkO ERVRe
的难题。 w1t0X{
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 {A LOs^ _-
予以考虑和解决: uF ]+i^+
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 (9!kKMQW'
定设计公差,很少考虑加工问题; &3Mps[u:h
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 2Zw]Uu`sb
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 *q(HW
能要求和结构设计; CIf""gL9
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, Jv:|J
DZ'
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 z0 _/JwJn
能要求、设计结构和加工方式。 T q5F'@e
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 LP}YH W/
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 r 7N% onx
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 "yxBD
7
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 JLV?n,nF
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 LY (h>`
量和市场竞争力的重要途径。 ktK/s!bgY
1 公差并行设计的优化数学模型 WFF pW{
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 58_aI?~>>
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Gh9dv|m=[;
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 = DXvt5G
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 &SK=ZOKg^
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 K?aUIkVs
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 _yVF+\kQ
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 &0S/]E`_M
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 Y{ 2xokJ N
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 jRIm _)
约束即为总模型的约束条件。 $ ~*d.
1. 1 目标函数 JSm3ZP|GqJ
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 o M#S.f?
差的加工成本为Cij : %epK-q9[
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) z?8Sie
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; >zAI#N 4
mi ———第i 个零件所需工序个数。 |1(9_=i'
一个产品的总加工成本将是: L #l|}u
C = Σ ^@..\X 9
n :WBl0`kW]4
i =1 c F (]`49(
Σ #FV( a ~
m #i GRi!$h
i &c!=< <5M
j =1 lC i_G3C
Cij (2) oos35xV .
1. 2 产品的输出特性公差约束 {XNu4d9w(
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : vv,(ta@t2
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) c!%:f^7g
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; G { $Zg
n ———产品中的零件个数。 n[/|M
1. 3 加工方程约束 s" ?&`S
加工方程必须满足: z
{J1pH_X
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) i4"xvL K4
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: KV0e^c;
x i = Σ .j4IW 3)
m 7c6-S@L
i `#X{ .
j =1 m Hox
δi ls6ywLP{
j (5) z@ A5t4+3
1. 4 余量约束 4f"a/(>*
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 y\ @;s?QL
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 b\?#O}
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 Xb3vvHdI
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 wy_TFV
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: m= fmf(
δi Ye!=
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) qTyU1RU$9^
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差;
v-[|7Pg}Z
δi qg6Hk:^r
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 8yFD2(#
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ZLKS4
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 K{>O. 5
模型的必要约束。 e@^}y4
C
工序约束: δ1i (DK pJCx
j ≤δi j ≤δμi B{1+0k
j (7) 7@tr^JykO
式中:δ1i Z@C
D1+ G
j 、δμi [EGE|
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 *b RH ,u
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 EUna_ 4=
则优化模型的数学表述如下: V (!b!i@
第20 卷第5 期 KI>7h.t
2 0 0 3 年5 月 )s= z i"
机 械 设 计 :f/ p5 c
JOURNAL OF MACHINE DESIGN =C3l:pGMB;
Vol. 20 No. 5 Gh{k ~/B
May 2003 T. ` %1S
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ":-)mfgGU
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ] &G5/ ]f
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. IG9Q~7@
求:δ = 09 %eaoW
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi s`
9zW,
⋯ ⋯ ⋯ +j@|D@z
δi @JEr/yy
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi )7i?8XiSZF
⋯ ⋯ ⋯ $Jr`4s
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Dh9-~}sW'
使得:min C = minΣ n o" ]eAQ
i =1 }zobIfIF
Σ %cm5Z^B1"
m S|>Up%{n[
i x# YOz7.
j =1 3,F/i+@
Cij (δij) V.-?aXQ *
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Z956S$gS
x i = Σ E%;'3Qykva
m 5PPy+36<~
i "yz\p,
j =1 | 5L1\O8#
δi 8uGPyH
j ,m"ztu-
δi pS<b|wu?f
j +δij - 1 ≤δZij r2](~&i2
δ1i ; OPCBd r
j ≤δij ≤δμi z67=v9+7
j I| j tpv}
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 nM; G;
T
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 &S3W/lQs
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 y[zA [H:
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 tT8jC:oVa
个数。 #w*pWD^
2 实例分析 9V66~Bf5
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Fkz
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 rq1kj 8%2
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 XsOOkf\_
工序公差。 uTU4Fn\$L
由装配结构图1 可知: da 2[
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) fMQ*2zGu95
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 7RP_
^Cr+
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Wv0'?NL.
r ———凸轮的型面向径; ~t:b<'/
r1 ———凸轮轴的半径; $CmX
&%L=
r2 ———凸轮中孔的半径; '! -?
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; >-w=7,?'?z
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 Y(y 9l{'
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 e9W7ke E*
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: }iSakq'
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ]|N4 #4
其中:δij ———零件的工序公差。 {% _j~
因为:Δs = ΔR ^V}R(gDu}s
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 cU*lB!
1. 凸轮轴 2. 凸轮 <}
y p
图1 盘形凸轮机构的装配结构
nuQ6X5>.=
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: _GO+fB /Q1
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + jBv$^L
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ^
6.lb\
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + atf%7}2
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] )@qup _M@
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 H B7(
1 + 7. 414 4 × .H^P2tp
10δ31 ~g1, !Wl
1 - 9. 689 3δ41 mhk/>+hF
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 irs fJUr[V
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × wm=RD98
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 MdH97L)L.0
2 - 2. 157 8 ×102δ31 `\jTpDV_W
2 +9. 415 4 ×10δ41 ADGnBYE
2 - m1-\qt-yy
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 _(6`{PWY
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Ka]@[R6e
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 U,<]J*b(@4
4 + 3. 571 7 ×102δ31 l RD xIuTK
4 -
j/9WOIfa
1. 847 5 ×102δ41 fpvvV(
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ~XUOW Y75
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + I1)-,/nEjg
9. 041 2δ22 b,s Gq
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32
\Mb(6~nC
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 jJ
a V
1 - 7. 821 4 × x _==Ss
10 - 4δ52 Xsd $*F@<
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 EZ"bW
2 - 2. 1578 × {l2N&
102δ32 ZXsY n
2 +9. 4154 ×10δ42 < % z@
2 - 1. 5578 ×10δ52 e?V,fzg
2 ] 47IY|Jdz
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , iJdP>x
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 X Orcygb2
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , z% V* K
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ll^DY
hx}
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 v&fGCD\ R
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: &=6%>
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , a3q\<"|
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 TPHYz>D]
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 q] ^,vei
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 S'o ]=&
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 <_9!
图2 计算程序流程图 rvic%bsk
参考文献 6lsL^]7
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 Z,WubX<
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. b^ sb]bZW
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. H"+wsM^@
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 =}v ;1m
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
|
|