| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 $0;D k,
X m\| ie8
李舒燕,金健 f87lm *wZ
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) p-%m/d?
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 g6q67m<h
关键词:公差;并行工程;优化设计 O#b%&s"o
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 eJZt&|7N
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ZOHGGO]1M
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 E njSio0
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 sHMZ'9b
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 {(`xA,El
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ;e ^`r;]
的难题。 ' $be+Z32
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 #mc GT\tQ
予以考虑和解决: )}R
w@70L-
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 :]IY w!_-p
定设计公差,很少考虑加工问题; p GSS
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 > z69r0)>
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 G(7WU Mjl
能要求和结构设计; Hz3KoO &
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, j}@n`[V1
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Z;GZ?NOlY
能要求、设计结构和加工方式。 t9m08K:Y
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 1bJrEXHXy
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 |jyoT%SQ
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 xw&N[ y5
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 dy2<b+ ..
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 [5Pin>]z
量和市场竞争力的重要途径。 g%f6D%d)A
1 公差并行设计的优化数学模型 .t|B6n!
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, G>c:+`KS
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 zvnR'\A_
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ir3EA'_>N
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Q"sszz
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 .Zv uhOn^
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 \#)w$ O
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 dn@_\5
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 "iTi+UZxe
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 JQ]A"xTIa*
约束即为总模型的约束条件。 &>%9JXU
1. 1 目标函数 Eh&HN-&
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 q <Zza
差的加工成本为Cij : nf9NJ_8}4H
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) c0 u1L@tj
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8P3"$ 2q
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ua>Y I
一个产品的总加工成本将是: 0Wc8\c
C = Σ `E 2HQA@
n Ow4H7 sl
i =1 % /Y;
Σ MF/@Efjn
]
m ky-9I<Z,,
i ?hS&OtW
j =1 'PVxc %[
Cij (2) Sn! 5/9Y
1. 2 产品的输出特性公差约束 Ea\Khf]2
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : b;%>?U`>p
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) e.jbFSnA
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; |#?:KvU97E
n ———产品中的零件个数。 zyi;vu
1. 3 加工方程约束 !U8n=A#,-
加工方程必须满足: s'JbG&T[J
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) .-HwT3
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: UCVdR<<Z
x i = Σ p?XVO#
m o6T'U#7P
i >qC,IQ'
j =1 o-_H+p6a
δi U/l3C(bc!
j (5) %$ CV?K$C
1. 4 余量约束 KoKd.%
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 Iu| 4QE
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 $Cx ?%X^b
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 `4kVe= {
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 @pkQ2OM
2
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: {ZIEIXWb2
δi \qj(`0HG
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ^(on"3sG
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; #)PAvBJ;m
δi -#<AbT
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; [h[@? 8vB
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 GLtd6; V
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 {7Q)2N C
模型的必要约束。 { k8R6l1
工序约束: δ1i I )wc&>Lc
j ≤δi j ≤δμi @Tz}y" VG
j (7) <<l1 zEf@
式中:δ1i zSo(+ D
&[
j 、δμi "cD MFu
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 &f($= 68
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 P}8cSX9
则优化模型的数学表述如下: &Xh_`*]ox
第20 卷第5 期 ;nbV-<e
2 0 0 3 年5 月 5-?*Boi>i
机 械 设 计 5D xNHEuS
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 8]j*z n?,
Vol. 20 No. 5 I t:,8
May 2003 )/cf%
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 :` > bh
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ( we)0AxF'
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. MmQ"z_v
求:δ = 8 @A}.:
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Ym|%ka
⋯ ⋯ ⋯ gJBw6'Z
δi /^hc8X
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi nA aY5s0D
⋯ ⋯ ⋯ ^2C
\--=;
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi R1vuf*A5,
使得:min C = minΣ n Q4ZKgc C
i =1 h,|. qfUk
Σ "DvhAEM
m B]u !BBjC
i c"lblt5
j =1 "6q@}sz!
Cij (δij) ke b.%cb=
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y F [KM0t!
x i = Σ .H
9 r_
m [P*zm 8b
i L(o#) I>j
j =1 :hTmt{LjN
δi kX%vTl7F
j Qo\?(E M
δi O-&^;]ieJ
j +δij - 1 ≤δZij L @"&s#~=3
δ1i t?wVh0gT
j ≤δij ≤δμi Q6;b ORN
j [JYy
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 4^T_" W}
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 . ZP$,
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 &} r-C97
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ^cCNQS }r
个数。 GBY{O2!3u
2 实例分析 Fv<3VKueK[
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ),J6:O&
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 _ %G ;^ b
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 !v.
<H]s)
工序公差。 6TDa#k5v
由装配结构图1 可知: pi5DD K
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) I%l2_hs0V
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ~ S\,
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ny:/a
r ———凸轮的型面向径; U".5x~UC
r1 ———凸轮轴的半径; VS3lz?o?6g
r2 ———凸轮中孔的半径; P'^& SK
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; p
z\8Bp}yo
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 HCT+.n6
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻
&H[7UyC
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: L7[f-cK2:
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 liM w( F2
其中:δij ———零件的工序公差。 *dN_ =32u
因为:Δs = ΔR &"( zK"O
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 ~r_2V$sC2
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ;3X Ok+
图1 盘形凸轮机构的装配结构 3wg 1wl|
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: PD~vq ^@Q
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + wLzV#8>
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] _nM 7SK
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 9_O6Sl
C21 (δ21) + C22 (δ22) ]
KL./
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 .F N
6/N\
1 + 7. 414 4 × <}T7;knO
10δ31 +8Y|kC{9"
1 - 9. 689 3δ41 Ehxu`>@N
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 %aV~RB#
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × D#A6s32a
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 1 @i/N
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Ym.{
{^=
2 +9. 415 4 ×10δ41 WL?qulC}h1
2 - @,9YF }
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ^7a@?|,q8
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Ww"]3
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 uPxJwWXO
4 + 3. 571 7 ×102δ31 'uF75C
4 - O`5h j q#
1. 847 5 ×102δ41 eV~"T2!Sb
4 - 1. 105 7 ×102δ51 > .I9S{7
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + f [
KI
T
9. 041 2δ22 5WvsS(
9H
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 zI\+]U'
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 |*DkriYY
1 - 7. 821 4 × Z1Qv>@u
10 - 4δ52 8/T,{J \
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 `X)A$lLr
2 - 2. 1578 × `:C 2Cj
102δ32 'Yi="kno
2 +9. 4154 ×10δ42 0
vYG#S
2 - 1. 5578 ×10δ52 T$<yl#FY
2 ] |QD#Dx1_
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 2j#Dwa(lZQ
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 [%O f
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , *Q)-"]O(k
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 4H Na E{O4
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 @|5B}%!
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1xu~@v 60
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , MkhD*\D
/
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Y`(~eNX^%
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 CO9PQ`9+
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 R1/c@HQw?
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 /]U;7)
图2 计算程序流程图 IRueq @4
参考文献 !zvOCAb,
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 !Z
0U_*&
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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