| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 _ r#Z}HK
X 'JtBZFq
李舒燕,金健 `K"L / I9
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) _IMW {
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ; T\%|O=Ke
关键词:公差;并行工程;优化设计 PJ')R:e,
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02
IuDS*/Sx
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 +D6YR $_<
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 2F[ q).
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 rCEyQ)R_}
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 2F;y;l%
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 q~Hn -5H4Q
的难题。 .D~;u-%|F
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 O ;Rqv
予以考虑和解决: E*& vy
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ;7*[Bcj.
定设计公差,很少考虑加工问题; c?Y*Y
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ,i NXK
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 U)TUOwF
能要求和结构设计; E, Z$pKL?
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 1NFsb-<u
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 j8i[ONq^
能要求、设计结构和加工方式。 t|?ez4/{z
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 d7^}tM
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 s FKX-S~:
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 HdI8f!X'TG
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 krxo"WgD
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 sfH_5
#w
量和市场竞争力的重要途径。 W.jGGt\<\
1 公差并行设计的优化数学模型 \<h0Q, e
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, $QF{iV@6d4
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 <\ y @*fg+
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 *t FHM &a
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Fgn TGY}
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 @&!ZZ
1V8
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Eh`7X=Z 7E
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 =[ 46`-_
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ~hH REI&
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 o#)C^xlQ
约束即为总模型的约束条件。 jwe *(k]z
1. 1 目标函数 }v;V=%N+v
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 h8j .(
差的加工成本为Cij : 3Aip}<1
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 8,Z_{R#|
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; S>+|OCl";
mi ———第i 个零件所需工序个数。 PNhe
一个产品的总加工成本将是: Xq4O@V
C = Σ iXkF1r]i
n PQt") [
i =1 )}R0Y=e
Σ Ib!R D/
m + 480 l}
i S}3fr^{.
j =1 NYUL :Tp
Cij (2) Q} JOU
1. 2 产品的输出特性公差约束 I|!OY`ko
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : :G=fl)!fE
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) /HEw-M9z
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; .sW|Id )
n ———产品中的零件个数。 DK~x rU'
1. 3 加工方程约束 ;d$rdFA_
加工方程必须满足: s^TZXCyF o
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ]cvwIc ">
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ]q[D >6_
x i = Σ =*.~BG
m ]A `n (
"%
i @bLy,Xr&
j =1 }#+^{P3 ;
δi e"cXun4nS=
j (5) 59L\|OR
1. 4 余量约束 rXq.DvQ
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 J{<X 7uB
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 Vt~{Gu-Y
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 .43' HV
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 *a^(vo
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: #z%fx
δi fb vL7*
(
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) w.o@7|B1N
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; # w4-aJ
δi ^
+\d z
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; `RW HN/U
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 {TROoX~H?
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 MchA{p&Ol
模型的必要约束。 YP <ms
工序约束: δ1i BOX2O.Pm
j ≤δi j ≤δμi |-ALklXr
j (7) e%M;?0j
式中:δ1i 2t O,dx
j 、δμi KF}hV9IU
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 {YC@T(
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 d-ko
^Y0
则优化模型的数学表述如下: @
q3k%$4
第20 卷第5 期 4J? 0bZ
2 0 0 3 年5 月 >'$Mp <
机 械 设 计 q
i;1L
Kc
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ; 2#y7!
Vol. 20 No. 5 /nsX]V6i
May 2003 djZ qc5t
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 fOrH$?
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 T::85
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. qR{= pR
求:δ = wlvgg
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ~?}Emn;t
⋯ ⋯ ⋯ gH vZ VC[b
δi @mBQ?; qlK
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 0+ '&`Q!u
⋯ ⋯ ⋯ =qIp2c}Rx
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi z<;HQX,
使得:min C = minΣ n j$:~Rek
i =1 JbbzV>
Σ |df Pki{
m ^
@5QP$.
i 3"i-o$P
j =1 &z3o7rif$
Cij (δij) ioCsV
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y I236 RIq
x i = Σ Y .UFbrv
m zw[m9N5\h
i Avc% 2 +
j =1 x9g#<2 w8
δi ND;#7/$>
j LL!Dx%JZ
δi 4$<JHo
@.
j +δij - 1 ≤δZij fr3d
δ1i +6 \Zj)
j ≤δij ≤δμi * u>\57W
j \8cx6 G'
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 f6A h 6tb
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 HV|,}Wks6s
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 4HlQ&2O%#
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 t~XN}gMxw
个数。 H
<l7ZS:
2 实例分析 eauF ~md,
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 4[e X e$
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 +<C!U'
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 =H8;iS2R
工序公差。 L4HI0Mx
由装配结构图1 可知: wHy!CP%
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) p5iuYHKk?
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 5 ]0 <9a
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; C'x&Py/#
r ———凸轮的型面向径; ga +dt
r1 ———凸轮轴的半径; 3w'tH4C[Y
r2 ———凸轮中孔的半径; S1_RjMbYM
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; K|,
.C[
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 (<9u-HF#
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ms]sD3z/W+
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ]a`$LW}
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Zy/_
E@C}u
其中:δij ———零件的工序公差。 %ET+iIhK
因为:Δs = ΔR >[#f\bG>
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 fJg+ Ryo
1. 凸轮轴 2. 凸轮 2+XA X: YD
图1 盘形凸轮机构的装配结构 "y}5;9#,
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Zh~'9 JH
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 9* M,R ,y
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] z{QqY.Gu{G
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + /{I$ #:M
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 59u }W 0
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 %N._w!N<5n
1 + 7. 414 4 × $& c*' 3
10δ31 XCQs2CHt
1 - 9. 689 3δ41 9 68Ez
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 @0''k
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × D i{de`
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 UN#S;x*
2 - 2. 157 8 ×102δ31 !N^@4*
2 +9. 415 4 ×10δ41 }SZd
2 - d=/F}yP~?s
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 +}AI@+
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + dZuOrTplA
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 LS[]=Mk@1
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ; _=&-mz
4 - d'> x(Y i
1. 847 5 ×102δ41 [-w%/D%@
4 - 1. 105 7 ×102δ51 2\$oV
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + UiNP3TJ'L
9. 041 2δ22 6y<EgYzdE
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 x+]"
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 2~V*5~fb
1 - 7. 821 4 × Fr-SvsNFB
10 - 4δ52 ['D]>Ot68
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 '"s@enD0 y
2 - 2. 1578 × j~MI<I+l[
102δ32 7_t'( /yu
2 +9. 4154 ×10δ42 DmcZ ta8n]
2 - 1. 5578 ×10δ52 6]wIG $j
2 ] e3\T)x &=
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , *qq+jsA6wH
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 LP=)~K<
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , rm_Nn8p,
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 :(% 5:1W
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 q3`u1S7Z7
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: nk:)j:fr
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , l^ }c!
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 2g<Xtt7+o
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 EQ_aa@M7
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ;* J
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 : D p0? &_
图2 计算程序流程图 6LhTBV
参考文献 7:@'B|
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Hr C +Yjp
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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