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cyqdesign 2008-07-07 11:21

共焦腔中高斯光束的特性与参数

  稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 9(ANhG  
j4+hWalm  
一、期模高斯光束 ryN/sjQC  
]}~*uT}>  
  由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: 5NBc8h7 V  
jJ|u!a  
  e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 mi%d([)%<  
Xk(c2s&  
  a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数:  yhgHwES"  
  w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2  (18-10)  {u3^#kF  
+Rxf~m(pV  
  w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: ?Z*LTsPr  
!)_80O1  
  r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2]    (18-11)  B5zu?AG  
K, ?M5n '  
  ф(z)是与z有关的位相因子:  1MX:^L!f8  
  ф(z)=tg-1λz/πw02    (18-12) z Sj.Y{J  
qRTxg%  
二、高斯光束的特点 H_vOZ0  
@H1pPr  
  1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0  rsOon2|  
u23^* -  
  所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13)  1LT)%_d@  
Y-gjX$qGo  
  (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有  ]^/:Xsk$  
^HX={(ddK  
  a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0)  W446;)?5  
#B;`T[  
  即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 OZQhT)nS]  
dB^J}_wp  
  从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 .e"De-u  
9%> H}7=  
  2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 dxUq5`#G,  
  r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z Hx62x X  
vA;ml$  
  即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 :sk7`7v  
  其电矢量的振幅分布为: 1sGkbfh{t  
  a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z)  (18-14) leg@ia  
ofj7$se  
  (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: q~_Nv5r%O  
  w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 = 14'R4:  
>.\G/'\?  
  3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: +m Mn1&  
  2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2  (18-15) %4imlP  
9IN =m 5  
  当z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 y? )v-YGu  
  当z→∞时,2θ=2λ/πw0    (18-16) Tf21K9+`L  
  称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 rV[#4,}PF  
8y/YX  
三、共焦腔中的高斯高光束 @@'zMV%  
4~ZQsw `  
  高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: 0F0V JE  
  r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1    (18-17) WK:~2m&y  
f(|qE(  
  如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: /^P^K  
  ra=rb=r(z1)=2z1 }8fxCW*|  
vXq=f:y4  
  这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: --Dw8FR9  
  l=2z1=2πw02/λ(18-18) #fzvK+  
3k5Mty  
  的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: vObP(@0AM  
  腰粗: w0=(λl/2π)1/2  (18-19) n<"?+bz"<  
  镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2  (18-20) J,4]d u$  
  发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21) HC?yodp^  
  可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 .hSacd  
  例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: jf$6{zO6j  
  腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm A\i /@x5#  
  发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad [WRs1$5  
  镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
itsyou 2009-04-27 20:50
好东东 学习了
aoxiwaly 2013-03-03 11:12
请参考激光原理~ 内有详细的理论说明~
柔弱小书生 2021-07-06 16:07
看不懂,应该看什么书 B5  C]4  
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