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cyqdesign 2008-07-07 11:21

共焦腔中高斯光束的特性与参数

  稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 "&*O7cs$pA  
PjZsMHW%  
一、期模高斯光束 KM$L u2  
]w z`j1  
  由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为: `Yn:fL7S  
U_ n1QU  
  e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)](18-9) 式中a0为常数因子。 y<(q<V#0!S  
_7r<RZ  
  a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数:  0o~? ]C  
  w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2  (18-10)  9x@( K|  
0nUcUdIf+  
  w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: 6L[Yn?;  
NrH2U Jm  
  r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2]    (18-11)  y J*`OU#  
d_s=5+Yj  
  ф(z)是与z有关的位相因子:  ApHs`0=(  
  ф(z)=tg-1λz/πw02    (18-12) AsJN~<0h  
) =-$>75Z  
二、高斯光束的特点 C3q}Dh+]  
tY~gn|M  
  1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0  .4E5{F{~  
\6o%gpUkD  
  所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13)  jp=z ^l  
2"+8NfFl  
  (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有  JDPn   
EH{m~x[Ei  
  a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0)  AyHhq8Y  
 uYVlF@]  
  即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 %(lr.9.]H  
r4&g~+ck  
  从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 | a001_Wv  
Wno{&I63  
  2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 kI7c22OJ  
  r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z "B`k  
D5lzrpg_e  
  即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 -PXRd)~  
  其电矢量的振幅分布为: "Bl ]_YPv  
  a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z)  (18-14) 3 RB+  
XY %er  
  (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: 9e|-sn  
  w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 \Ps}1)wT  
32h}+fd  
  3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: \fC)]QZ  
  2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2  (18-15) ,:6gp3  
#dy z  
  当z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 j9Qd 45  
  当z→∞时,2θ=2λ/πw0    (18-16) m?3!  
  称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 KnL-qc  
#r5IwyL  
三、共焦腔中的高斯高光束 JX4uH>6  
qe. Qjq  
  高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: co!o+jP  
  r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1    (18-17) r'bctFsD  
0 D^d-R,  
  如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: 9*s''=  
  ra=rb=r(z1)=2z1 oDz%K?29%  
O^|:q  
  这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: `)5,!QPQ7u  
  l=2z1=2πw02/λ(18-18) h8 Wv t's  
z~Zu >Q1u[  
  的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: o[=h=&@5p  
  腰粗: w0=(λl/2π)1/2  (18-19) K4w %XVaH  
  镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2  (18-20) vG E;PwR  
  发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21) pXn(#n<  
  可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 iczJXA+  
  例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: i'XW)n  
  腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm R=Qa54  
  发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad ;B Lw?kf  
  镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
itsyou 2009-04-27 20:50
好东东 学习了
aoxiwaly 2013-03-03 11:12
请参考激光原理~ 内有详细的理论说明~
柔弱小书生 2021-07-06 16:07
看不懂,应该看什么书 Pv-El+e!  
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