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2008-07-07 11:21 |
共焦腔中高斯光束的特性与参数
稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 .KB^3pOpx }Sm(]y 一、期模高斯光束 1 式中a0为常数因子。 |{z:IQLv .wEd"A&j a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸,它是z的函数: "(3[+W{| w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 (18-10) (+w*[qHe & TCkpS w0是z=0处的w(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数: 1jmjg~W -V*R\,> r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] (18-11) x77*c._3v :(E@Gf ф(z)是与z有关的位相因子: ]g#: KAqz ф(z)=tg-1λz/πw02 (18-12) JinUV6cr oM
X 二、高斯光束的特点 uP`Z12& sf:,qD=z 1.z=0处的情况。将z=0代入式(18-11) 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由(18-12)式 ф=0 ^rB8? kt _>o:R$ %} 所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2(18-13) -vAC"8)S *^pR%E . (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅a有最大值 即a(000)=a0/w0 当r=w0时有 U45e2~1!O lB8-Z ow a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) BwN0!lsF3 XnH05LQ 即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径w0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。 \,'m</o~, =ke2;}X 从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。 R)?*N@.s v8w q,CYV 2.z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有 G~]Uk*M
q r(z)=z[1+(πw02/λz)2]>z ` _6C{<O [@_Jj3`4 即波阵面的曲率半径大于z,且r(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 ]"pVj6O 其电矢量的振幅分布为: &Gc9VF]o a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) (18-14) V%t.l 8$]1M,$r (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为: O"+gQXe w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2>w0 5p,RI&nlN XMCXQs& 3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸w(z),随z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为: w$>u b@= 2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 (18-15) FBG4pb9=~ b35fs]}u-6 当z=0时(束腰处) 2θ=0br> 当z=πw02/λ时,2θ=21/2λ/πw0 Ml`:UrU 当z→∞时,2θ=2λ/πw0 (18-16)
>^O7 称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 Q*GN`07@?d 2/U.|*mH 三、共焦腔中的高斯高光束 ;t)3F 2zX]\s?3 高斯光束当z1=πw02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得: zWnX*2>b r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 (18-17) M.JA.I@XC M+oHtX$ 如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径ra和rb为: E[OJ+ ;c ra=rb=r(z1)=2z1 o]odxr 9FF0%*tGo 这两镜构成腔长l=2z1=ra=rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb(或ra)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为w0的高斯光束,在腔长l为: "BAK !N$9 l=2z1=2πw02/λ(18-18) Oz.HH eB2a-, 的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为: O/^%2mG 腰粗: w0=(λl/2π)1/2 (18-19) ^ G]J ,+ 镜面上的光斑尺寸:wa=wb(λl/π)1/2 (18-20) pG_;$8Hc 发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2 (18-21) OUE(I3_ 可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 y4yhF8E>;U 例:若有腔长l=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数: HH`'*$]7 腰粗:w0=(λl/2π)1/2=0.35mm _9ao?: 发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad z>xmRs
镜面上的光斑尺寸:wa=(λl/π)1/2=0.49mm
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