計算空氣中單鏡片的焦距、主點、及前後焦距之Code V程式碼

鏡頭設計及出圖時，有時會需要知道鏡頭中某個鏡片的焦距、主點位置或前後焦距的數據。

以Code V所附的雙高斯鏡頭(dbgauss.len)為例，如果想知道第一和第二鏡片的焦距，可能會用這樣的指令：
輸入eva (efys1..2) 得到第一鏡片焦距為 (EFYS1..2) = 130.476。
輸入eva (efys3..4) 得到第二鏡片焦距為 (EFYS3..4) = 91.793。

第一鏡片的數據是正確的，但第二鏡片的數據可能不是你想要的，因為它的後鏡面和第三鏡片的前鏡面膠合在一起，即第二鏡片的像空間並非空氣，而Code V的 (efy si..j) 指令所得結果是受到鏡片的物像空間折射率影響的。

[attachment=136219]

雖然Code V沒有內建相關指令，但我們可以用如圖的單鏡片光學公式自行手搓。

[attachment=136220]

以下六個函數用以計算第 ^z個 Zoom，第 ^s1 及 ^s1+1 鏡面所形成之鏡片，在空氣中之：
!  fct @EleK(num ^s1, num ^z)    光焦度
!  fct @EleEFL(num ^s1, num ^z)  焦距
!  fct @EleH1(num ^s1, num ^z)   前主點距
!  fct @EleH2(num ^s1, num ^z)   後主點距
!  fct @EleFFL(num ^s1, num ^z)  前焦距
!  fct @EleBFL(num ^s1, num ^z)  後焦距
Ele 表徵 Element 的縮寫。程式碼放在最後。

第二鏡片的數據如下：
@ELEK(3, 1) = 0.01749199198031
@ELEEFL(3, 1) = 57.1690177496983
@ELEH1(3, 1) = 0
@ELEH2(3, 1) = -7.7157250003708
@ELEFFL(3, 1) = -57.169017749698
@ELEBFL(3, 1) = 49.4532927493275
所以它在空氣中的焦距是57.169，不是91.793。

!--------------------------------------------------------------
fct @EleK(num ^s1,num ^z) ! 光焦度
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z); ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z); ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
end fct ^K

!--------------------------------------------------------------
fct @EleEFL(num^s1, num ^z) ! 焦距
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z); ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z); ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
  if ^K <> 0
    ^f == 1/^K
  els
    ^f == 1e11
  end if
end fct ^f

!--------------------------------------------------------------
fct @EleH1(num^s1, num ^z)  ! 前主點距
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z)
  ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z)
  ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
  if ^K <> 0
    ^f == 1/^K
    ^H1 == -(^n-1)*^d*^c2*^f/^n
  els
    ^H1 == 1e11
  end if
end fct ^H1

!--------------------------------------------------------------
fct @EleH2(num^s1, num ^z) ! 後主點距
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z)
  ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z)
  ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
  if ^K <> 0
    ^f == 1/^K
    ^H2 == -(^n-1)*^d*^c1*^f/^n
  els
    ^H2 == 1e11
  end if
end fct ^H2

!--------------------------------------------------------------
fct @EleFFL(num^s1, num ^z)  ! 前焦距
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z)
  ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z)
  ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
  if ^K <> 0
    ^f == 1/^K
    ^FFL == -^f + @EleH1(^s1, ^z)
  els
    ^FFL == 1e11
  end if
end fct ^FFL

!--------------------------------------------------------------
fct @EleBFL(num^s1, num ^z) ! 後焦距
  ^s2 == ^s1+1
  ^n == (ind s^s1 z^z)
  ^d == (thi s^s1 z^z)
  ^c1 == (cuy s^s1 z^z)
  ^c2 == (cuy s^s2 z^z)
  ^K == (^n-1)*(^c1-^c2+(^n-1)/^n*^d*^c1*^c2)
  if ^K <> 0
    ^f == 1/^K
    ^BFL == ^f + @EleH2(^s1, ^z)
  els
    ^BFL == 1e11
  end if

end fct ^BFL

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