RP 系列激光分析设计软件 | 示例案例：光纤中的非线性自聚焦
模型描述 z-7 F,$
这里，我们研究光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。 5 F^,7A4I0
模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解: H/)=
8H;TPa
dr := 0.05 um "j$}'uK <
defarray I[0, 200 um, dr] +Ya-h~7;g#
n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r]) JB%6G|Z
{ nonlinear refractive index profile } `9K'I-hv<8
store_I(P) := /f%u_ 8pV%
for r := 0 to 2 * r_co step dr do `R:<(:
I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r) &~E=T3
{ ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small } ~d{E> J77j
sE/9~L
CalcNonlinearMode(P) := !+>yCy$~_
{ Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. } SI;G|uO;/
begin &-cI|
var A, A_l; \Z+v\5nmO
A := 0; DN ^ln%#
repeat <wE2ly&x
A_l := A; Wc,8<Y'
store_I(P); @
K@~4!
set_n_profile("n_f_nl", r_max); saRB~[6I
A := A_eff_lm(0, 1, lambda); p pV\FQ{K
until abs(A_l / A - 1) < 1e-6; HNh= igu
end ;V@}
oD+
考虑到光纤的非线性，可以对光束的传播进行数值模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入: dk(- yv'
x_max := 30 um { maximum x or y value } U_VD* F4Bv
N := 2^5 { number of grid points in x and y direction } (4g; -*N
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution } qtgK}*9ptv
z_max := 30 mm { fiber length } aY {.
dz := 100 um { longitudinal resolution } 2 >EIDRLJ-
N_z := z_max / dz { number of z steps } G&uj}rj
N_s := 100 { number of sub-steps per dz step } yv'rJI~ Ps
vG\Wr.h0!=
P_11 := 4 MW zkd#vAY(A
A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field } p! Gf ^
$C[ YqZO
calc D!Gm9Pa}
begin Q'|cOQ X
bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s); 6B+
@76w H
bp_define_channel(lambda); fptW#_V2
bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile } !Uj !Oy
bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes } 1qQgAhoY
bp_set_n2('n2'); Z].>U!7W
bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude } vu AA aKz
bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation } s-C.+9
end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)] huq6rA/i
N {q'wep
g {D&|qWj
结果 lN1zfM
图1显示了光功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。 72{kig9c
[attachment=125063] D8dTw {C
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布 此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 #Se
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 * e 8V4P [attachment=125064] 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率 rmhCuY?f
图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。 dT|z)-Z`
[attachment=125065] 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系 +2?0]6EQ
最初，最大功率随核心区而变化。 .K7A!;
然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。 h:GOcLYM@X
现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：[attachment=125066] sO
图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性 ]{"(l(
我们还可以展示导模中光功率的演化：[attachment=125067] 图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化 =~ arj
总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
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