RP 系列激光分析设计软件 | 示例案例：光纤中的非线性自聚焦
模型描述 U?}Ma f
这里，我们研究光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。 ?r@ZTuq#
模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解: } K Ou
0!?f9kJq
dr := 0.05 um l@GpVdrv
defarray I[0, 200 um, dr] ck^Z,AKL+
n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r]) z=u4&x|xA
{ nonlinear refractive index profile } #VrT)po+
store_I(P) := >U}~Hv]
for r := 0 to 2 * r_co step dr do IAtZ-cM<
I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r) 3 C[ ;2
{ ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small } >:K3y$] _
{UhZ\qe
CalcNonlinearMode(P) := T xN5K`q
{ Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. } gF:wdcO
begin pu^1 s#g8w
var A, A_l; LZ@^ A]U
A := 0; O}%=c\Pb
repeat >LNl8X:Cz*
A_l := A; 4 $;fj1!Z:
store_I(P); 8(+X0}
set_n_profile("n_f_nl", r_max); U%#=d@?
A := A_eff_lm(0, 1, lambda); >0m-S :lk
until abs(A_l / A - 1) < 1e-6; R52!pB0[
end 1DBzD%@Oz
考虑到光纤的非线性，可以对光束的传播进行数值模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入: L RmO6>y
x_max := 30 um { maximum x or y value } jG/ kT5 S
N := 2^5 { number of grid points in x and y direction } `W/6xm(X5;
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution } ' |+_~ZO*d
z_max := 30 mm { fiber length } xNONf4I:6J
dz := 100 um { longitudinal resolution } Vt&I[osC
N_z := z_max / dz { number of z steps } K;Xn!:) V:
N_s := 100 { number of sub-steps per dz step } D~ {)\;w^!
H1@"Yg8
P_11 := 4 MW A/.cNen
A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field } G
cbal:q
$~2A o[
calc Nn^el' S'
begin q8p 'bibY
bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s); /)G9w ]|T
bp_define_channel(lambda); J d`NS3;*p
bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile } qzG'Gz{{qu
bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes } <&NR3^Eq
bp_set_n2('n2'); [IYs4Y5
bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude } Xu
T|vh
bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation } E^qKkl
end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)] +I')>6
4bK Z@r%
O=m J8W@
结果 Zw3|HV(so
图1显示了光功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。 :4A^~+J
[attachment=125063] k4|YaGhf
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布 此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 zL{KK 9Or
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 U- Iwda8v [attachment=125064] 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率 $L&*0$[]Q
图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。 M\GS&K$lq
[attachment=125065] 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系 i7p3GBXh[
最初，最大功率随核心区而变化。 {4I sz-P
然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。 @ tP,l$O&
现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：[attachment=125066] `aUA_"f
图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性 4]g^aaQFd>
我们还可以展示导模中光功率的演化：[attachment=125067] 图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化 4f1*?HX&
总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
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