RP 系列激光分析设计软件 | 示例案例：光纤中的非线性自聚焦
模型描述 B[EOz\?=m
这里，我们研究光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。 D_$N2>I-
模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解: lxgfi@@+h
<pa-C2Ky
dr := 0.05 um NF4(+E9g
defarray I[0, 200 um, dr] cZF|oZ6<
n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r]) eFS$ ;3FP1
{ nonlinear refractive index profile } vO~w~u5
store_I(P) := " nfi :A1
for r := 0 to 2 * r_co step dr do 0F ![<5X
I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r) I3r")}P
{ ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small } r#1W$~?>
%3TioM[B
CalcNonlinearMode(P) := 66
R=
{ Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. } btnD+O66<
begin l/B+k
var A, A_l; v@SHR0
A := 0; y4|<+9<7
repeat 1pG| jT+Bi
A_l := A; v?6*n >R
store_I(P); M=ag\1S&ZF
set_n_profile("n_f_nl", r_max); YU+P+m2X
A := A_eff_lm(0, 1, lambda); vL[IVBG^
until abs(A_l / A - 1) < 1e-6; _[(EsIqc(F
end %g 5#q64
考虑到光纤的非线性，可以对光束的传播进行数值模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入: M=95E $6
x_max := 30 um { maximum x or y value } LWhy5H;Es
N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
E^5
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution } b&4JHyleF
z_max := 30 mm { fiber length } Nl,iz_2]
dz := 100 um { longitudinal resolution } +e*C`uP!
N_z := z_max / dz { number of z steps } p< 0=. ~
N_s := 100 { number of sub-steps per dz step } B<-("P(q
NT5##XOB
P_11 := 4 MW m{Uh{G$
A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field } 0m.`$nlV-
2_3os
P\Z
calc tq~f9Ev C
begin `EvO^L
bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s); |Rx+2`6Dp
bp_define_channel(lambda); * HHL a
bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile } 4Y3@^8h&=
bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes } qc)+T_m
bp_set_n2('n2'); m*jE\+)=^
bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude } B=^M& {
bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation } F !OD*]
end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)] ZlE=P4`X:
d_&pxy?
>
3_boEYl0
结果 R=,
pv'
图1显示了光功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。 ht6}v<x.eA
[attachment=125063] KQ6][2-
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布 此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 QQ{*j7i)
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 Q7F4OS5b [attachment=125064] 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率 -$=RQH$9
图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。 Bfdfw +
[attachment=125065] 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系 NRP) 'E
最初，最大功率随核心区而变化。 "%dENK
然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。 l*w' O
现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：[attachment=125066] *& ]8rm{
图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性 CKFr9 bT{
我们还可以展示导模中光功率的演化：[attachment=125067] 图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化 f>cUdEPBb
总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
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