RP 系列激光分析设计软件 | 示例案例：光纤中的非线性自聚焦
模型描述 jQV.U~25Q
这里，我们研究光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。 =!~6RwwwY
模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解: Os5Xejh`I
> U.f`24
dr := 0.05 um Rg3cqe#O/
defarray I[0, 200 um, dr] S, *
n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r]) H2cY},
{ nonlinear refractive index profile } ; 7HL/-
store_I(P) :=
W`d\A3v
for r := 0 to 2 * r_co step dr do 2`]`nTz,
I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r) QMI6l'"s
{ ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small } d~>d\K%v
ZJod=^T
CalcNonlinearMode(P) := &|LP>'H;
{ Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. } T\
cJn>kCn
begin ZDhl$m [m
var A, A_l; CZ~%qPwD w
A := 0; "UVqHW1%K
repeat [%1 87dz:D
A_l := A; m,qMRcDF
store_I(P); QrX 5Kwq
set_n_profile("n_f_nl", r_max); ({5`C dVi
A := A_eff_lm(0, 1, lambda); zD D1Eyc H
until abs(A_l / A - 1) < 1e-6; pAm
L
end 1p DL()t
考虑到光纤的非线性，可以对光束的传播进行数值模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入: v=Y)
A ?
x_max := 30 um { maximum x or y value } Xh[02 iL-
N := 2^5 { number of grid points in x and y direction } HXg#iP^tv
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution } " lT>V)NB'
z_max := 30 mm { fiber length } Ibbpy++d[
dz := 100 um { longitudinal resolution } k/`WfSM\.
N_z := z_max / dz { number of z steps } ,5
A&
N_s := 100 { number of sub-steps per dz step } #% 1|$V*:
Pi !3wy
P_11 := 4 MW S *D Bzl
A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field } Bm\OH#
,Qw\w,
calc iDdmr3 2E
begin mD]^a;U[X
bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s); |nu)=Ag
bp_define_channel(lambda); DH*=IzcJf
bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile } X *f le
bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes } /BaXWrd+
bp_set_n2('n2'); x392uS$#
bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude } \qA^3L~;5
bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation } YZH qy++x
end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)] {T=rsPp<@
x$WdW+glZ-
B |zVq=l~
结果 Uo mO^P
图1显示了光功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。 pRTdP/(OQ
[attachment=125063] &# w~S~
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布 此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 @XSxo UF\
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 {-'S#04 [attachment=125064] 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率 ~|!f 6=
图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。 %
QKlvmI"
[attachment=125065] 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系 Q|1X|_hs
最初，最大功率随核心区而变化。 M9J^;3Lrh
然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。 Ozo)}
现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：[attachment=125066] L74Sx0nk=
图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性 zB@@Gs>
我们还可以展示导模中光功率的演化：[attachment=125067] 图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化 }8\"oA6
总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
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