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%% 牛顿迭代法 I%]L
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) r=YprVX
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 a=3?hVpB
C<Q;3w`#1j
%% 输入参数的控制 .[Ezg(U}ze
   if nargin == 3 ]Z?$ 5Ks
      maxiter = 100; &Pu}"M$[MH
   elseif nargin == 2 _JZS;8WYR
      maxiter = 100; _Wn5* Pi%Z
      eps = 1e-6; -}nTwx:|5u
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 GmoY~}cg~
      error('错误'); N<V,5
   end Yhu 6QyRV
$ftcYBZa
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) "I.PV$Rxl
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； |` gSkv
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； DuJbWtA
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x <t[WHDO`
,gHgb
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 cX'&J_T+
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') l!z0lh-J
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 YGb&mD
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... %,Fx qw
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) wmu#@Hf/[h
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); Wt2+D{@8
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; 4#H~g @
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 (~t/8!7N
       %迭代过程输出 s UX%{|T_
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); oW]~\vp^0
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ptXCM[Z+
          break; F6 ?4E"d
       end S`ms[^-q*
   end #SiOx/
%% 迭代收敛的问题 'Dl31w%:
   if k > maxiter $7%e|0jC
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); w+<`>
      return 871taL=
   end D&KD5_Sw
=lIG#{`Q
%% 输出参数的控制 6\4~&+;wL
   if nargout == 1 u Ey>7I
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; Cf#[E~24
      sol.X = x_k2; a!ao{8#
      sol.norm_error = errval; x O`#a=
      sol.iterative = k; [43:E*\$
      sol.eps = eps; sYlA{Z"
      sol.success = '成功'; k`H#u,&
   elseif nargout == 0 Zi$v-b*<
      sol = []; U2 0@B`<
   end E;7vGGf]
end D;%(Z!
%% 关于subs at_~b Ox6X
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 l*;Isz:
%  new_expression = subs(expression, old, new) FSnF>3kj-
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。