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%% 牛顿迭代法 [TEcg^
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) W>:kq_gT
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 lR}%)3_k
Mciq-c)
%% 输入参数的控制 s|gp
   if nargin == 3 5qiI.)
      maxiter = 100; SB1[jcJ
   elseif nargin == 2 m>YWxa
      maxiter = 100; 6F-JK1i
      eps = 1e-6; $+TYvA'N
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 /x/4NeD
      error('错误'); 1MV@5j
   end J 8q
piuKVU
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) 2Y;!$0_rv
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； B.6`cM^
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； *:j-zrwu&
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x M5 `m.n<
LfllO
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 +;6)
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') QPV@'.2m
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 \gd6Yx^[
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... jE*Ff&]%m
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) pw;r 25
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); */Cj$KY70
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; esteFLm`6
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 O4N-_Kfp/
       %迭代过程输出 0 {,h.:
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); FT4l$g7"
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ArL-rJ{}
          break; JaFUcpZk$
       end ZYDWv/u
   end !%wdn33"
%% 迭代收敛的问题 `I{tZ$iD
   if k > maxiter yp?w3|`4;
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); =1/q)b,p)
      return }1F6?do3&
   end 5}7ISNP;f
,02w@we5
%% 输出参数的控制 qPUA!-'
   if nargout == 1 kXMP=j8
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; lZvS0JS
      sol.X = x_k2; 3t*#!^$
      sol.norm_error = errval; sxk*$jO[]
      sol.iterative = k; ]<q'U> N
      sol.eps = eps; =+4 _j
      sol.success = '成功'; wsI5F&R,
   elseif nargout == 0 S?2YJl8B
      sol = []; .8x@IWJD
   end ]K*GSU
end sNf +lga0
%% 关于subs ez+yP,.#
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 TwUsVM(~
%  new_expression = subs(expression, old, new) CdNih8uG
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。