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%% 牛顿迭代法 MBt\"b#t
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) @!OXLM
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 _ VuWo
Cqnuf5e>L
%% 输入参数的控制 Z4/D38_
   if nargin == 3 E\/[hT
      maxiter = 100; n{TWdC
   elseif nargin == 2 :L@;.s
      maxiter = 100; MuD ? KK
      eps = 1e-6; gPCf+>X{
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 x,mt}>
      error('错误'); iz-z?)%
   end d?X,od6
<?B3^z$
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) l[i4\ CT
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； 4\-11!'08
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； } TUr96
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x OS#aYER~/
%}TJr]'F
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 2p, U ^h
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') jm%s#`)g
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 TQck$&
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... bX2BEa8<"
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) -*mbalU,J
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); CqEbQ>?
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; U3&GRY|##
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 |c0^7vrC
       %迭代过程输出 >niv>+!N
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); sf2%WPK
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ;l!<A
          break; zp8x/,gwF
       end } +Sp7F1q
   end AI3x,rk#
%% 迭代收敛的问题 >s/_B//[
   if k > maxiter )dfhy
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); Kuh3.1#o
      return lU!_V%n
   end M#4;y,n<k
lUjZ=3"'
%% 输出参数的控制 VLm\PS
   if nargout == 1 wb62($
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; q`p0ul,n
      sol.X = x_k2; @@*x/"GJG
      sol.norm_error = errval; w` +,
      sol.iterative = k; nmiJ2edx
      sol.eps = eps; *~P| ? D'
      sol.success = '成功'; 3?j:M]fR
   elseif nargout == 0 z&H.fsL
      sol = []; nZi&`HjQ
   end <J%Z?3@T
end #EUT"^:d
%% 关于subs <6-73LsHcP
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 I<RARB-j
%  new_expression = subs(expression, old, new) kkZ}&OXS;
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。