matlab牛顿迭代法源码-MATLAB,SCILAB,Octave,Spyder-光行天下-最大的光电技术社区-光学,光电,光机技术及其软件运用交流社区!

%% 牛顿迭代法 = nN*9HRD
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) \r&@3a.>
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 Jm^jz
ooxzM `
%% 输入参数的控制 =C}<0<"iF
   if nargin == 3 {Z;GNMO:
      maxiter = 100; ~&jCz4M
   elseif nargin == 2 smS0Rk
      maxiter = 100; B)NB6dCp
      eps = 1e-6; o\gQYi
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 (HxF\#r?
      error('错误'); h}_q
   end +.uk#K0o
1MSu]) W
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) a^,RbV/
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； GjG3aqP&!
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； }aIfIJ
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x oPBjsQ
\]El%j4
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 5w9<_W0d
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') 6Fb~`J~s
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 lY`<-`{I_
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... }IL@j A
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) E(#2/E6
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); J>35q'nN]F
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; 4N&}hOM'S
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 \eCdGx?
       %迭代过程输出 f'S"F
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); N%+M+zEJ
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 jEIL(0_H
          break; Is[0ri
       end J)o%83//
   end D.?gV_
%% 迭代收敛的问题 rv:O|wZ
   if k > maxiter r^)<Jy0|r
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); ZtDpCl_
      return om6R/K
   end }{J8U2])k
Z/x~:u_
%% 输出参数的控制 hkG<I';M?M
   if nargout == 1 Y|F);XXIl
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; ^E^:=Q?'_
      sol.X = x_k2; yyc&'J
      sol.norm_error = errval; DNPK1e3a{
      sol.iterative = k; S%2qB;uw
      sol.eps = eps; ^_uzr}LE`
      sol.success = '成功'; XJ"9D#"a>
   elseif nargout == 0 ?9:\1)]
      sol = []; \]K-<&f
   end b~}}{fm&f
end y3#\mBiw
%% 关于subs H\T h4teE
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 9pXFC9
%  new_expression = subs(expression, old, new) LPC7Bdjz
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。