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%% 牛顿迭代法 H1pO!>M
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) [fya)}
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 6y%qVx#!
Bw)/DM]
%% 输入参数的控制 E:sf{B'&
   if nargin == 3 nX6u(U
      maxiter = 100; @w#-aGJO
   elseif nargin == 2 d6?j`~[7#-
      maxiter = 100; =r?hgGWe
      eps = 1e-6; UN;H+gNnN
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 (Y.k8";)`
      error('错误'); _JzEGpeG
   end VuhGx:Xl
knu,"<
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) ~NrG` D}
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； -j#2}[J7
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； b(eNmu
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x )0.kv2o.
U8s2|G;K
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 7{e 4c
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') [i21FX
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 {nBhdM:i
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... ~RW+GTe
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) >a!/QMh
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); fy>{QC\
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; . oF &Ff/[
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 e8>})
       %迭代过程输出 -]N x,{
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); Maha$n*
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 oA7tEu
          break; [`#CXq'
       end lK?uXr7^
   end :T^a&)aL%
%% 迭代收敛的问题 }/0X'o
   if k > maxiter (R[[Z,>w.
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); c?(4t67|
      return g+8OekzB5
   end : Xda1S
+xh`Q=A
%% 输出参数的控制 i^/T
   if nargout == 1 MD}w Y><C
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; }kw#7m54
      sol.X = x_k2; EKYY6S2
      sol.norm_error = errval; R~TTL
      sol.iterative = k; t>L2
      sol.eps = eps; A]_7}<<N
      sol.success = '成功'; a(m2n.0'>
   elseif nargout == 0 b<tNk]7
      sol = []; n2"a{Ofhlf
   end qJf?o.Pv
end ]}>2D,;
%% 关于subs HDz5&7* .
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 +r�
%  new_expression = subs(expression, old, new) $f$SNx)),
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。