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%% 牛顿迭代法 C'a%piX
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) UmC_C[/n?
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 <Y9 L3O`[
%xH2jf
%% 输入参数的控制 ];n3H~2
   if nargin == 3 a#_=c>h;
      maxiter = 100; /Mg$t6vM
   elseif nargin == 2 ~53uUT|B
      maxiter = 100; 2^*a$OJ
      eps = 1e-6; D^Cpgha
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 @+,J^[ y
      error('错误'); M yvyp
   end @S%ogZz*m
!MNnau%O
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) 0j--X?-
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； Tw{}Ht_Qq
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； NukcBH
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x X:ck
&YU; K&
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 2(<2Gnpl
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') e{*-_j"I
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 AxbQN.E
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... Yr\pgK,
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) .*3.47O
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); 3b#eB
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; -F+ )N$CW
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 .w .`1 g
       %迭代过程输出 L T.u<ThR}
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); bu j}pEI
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 R'#1|eWCa
          break; a(qij&>
       end ^5:xSQ@:
   end PU"C('AP
%% 迭代收敛的问题 R;6$lO8C&
   if k > maxiter D (>,#F
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); G1vg2'A
      return WaaF;|,(
   end p,)~w1|
TH%J=1d
%% 输出参数的控制 Exy|^Dr0
   if nargout == 1 zn=Ifz)#|
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; jIzkI)WC|
      sol.X = x_k2; 7jZE(|G-
      sol.norm_error = errval; 3t*e|Ih&j5
      sol.iterative = k; ;AjY-w
      sol.eps = eps; )yOdRRP
      sol.success = '成功'; e?V7<7$
   elseif nargout == 0 T@S\:P
      sol = []; b!h*I>`
   end 'UW(0 PXw
end EINjI:/D
%% 关于subs ,bLHkBK
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 ]+!{^h$
%  new_expression = subs(expression, old, new) h^)R}jy+f
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。