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%% 牛顿迭代法 f[-$##S.~
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) Uf#9y182*c
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 >f*Zf(F
Ir6g"kwCKq
%% 输入参数的控制 Xd5uF/w
   if nargin == 3 ='Yg^:n
      maxiter = 100; Vr hd\
   elseif nargin == 2 .x][ _I>
      maxiter = 100; f{)nxd >#
      eps = 1e-6; I8VCR8q
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 6-QcHJ>m6U
      error('错误'); B~2M/&rM\
   end rkn'1M&u
l!j,9wz7
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) -`,Fe3
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； UnOcw
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； 9{8xMM-
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x 4DsHUc6
?Lbn R~/J
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 ;&$f~P Q
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') m-lTXA(
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 eDY)i9"W
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... }X~"RQf9
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) lQ#='Jqfp
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); Zw_'u=r >
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; S#nW )=
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 FTWjIa/[
       %迭代过程输出 R7/ET"
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); mq+<2 S
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 CvRO'
          break; @k)[p+)E
       end .q|k459oi
   end mb*|$ysPx
%% 迭代收敛的问题 Y=Om0=v
   if k > maxiter ^y[- e9O|
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); }70A>JBw
      return Wv]ODEd
   end fPq)Lx1'
f7:}t+d
%% 输出参数的控制 gl 27&'?E*
   if nargout == 1 ^xQPj6P}
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; @4=Az1W*
      sol.X = x_k2; 7KN+ @6!x
      sol.norm_error = errval; %|'VucLx
      sol.iterative = k; .+&M,% x
      sol.eps = eps; ,O_iSohS
      sol.success = '成功'; `o?PLE;)p
   elseif nargout == 0 |z?c>.
      sol = []; RaOLy \
   end VcLzv{
end +h8`8k'}-2
%% 关于subs mI5!rrRD|
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 U\-=|gQ'
%  new_expression = subs(expression, old, new) ^w_\D?
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。