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%% 牛顿迭代法 M y!;N1
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) brdY97s4
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 ^qtJcMK+hq
lT8^BT
%% 输入参数的控制 ^@$T>SB1
   if nargin == 3 hdpA& OteR
      maxiter = 100; p[%B#(]9,
   elseif nargin == 2 fS4 Ru
      maxiter = 100; X CHN'l'
      eps = 1e-6; nc?Oj B
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 #Wt1Ph_;
      error('错误'); k^%F4d3z@C
   end H284 ]i
qdZo cTf'
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) Sr-!-eC
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； #"TL*p
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； V0*9Tnc
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x `8D'r|=`Eh
3JZ9 G79H
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 .c@,$z2M
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') R}$A>)%dx
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 npcL<$<6X
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... O*1la/~m
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) 9j1 tcT
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); (o8?j^ -v
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; y<)q;fI7
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 ]U.YbWe^
       %迭代过程输出 +?Y(6$o
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); KRh?{
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 {&h=
          break; G:;(,
       end I_'0!@Nn7
   end 0{>P^z
%% 迭代收敛的问题 ys9MV%*
   if k > maxiter SA.,Q~_T7
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); SI;SnF'[7
      return r%II` i
   end 6}q# c
tkEup&
%% 输出参数的控制 UzUt=s!^H
   if nargout == 1 y_Nn%(j
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; ,IG?(CK|
      sol.X = x_k2; ^/jALA9!
      sol.norm_error = errval; U=ie| 3
      sol.iterative = k; d+g+{p>?
      sol.eps = eps; } mEsb?
      sol.success = '成功'; |79n 1;+\?
   elseif nargout == 0 cz$q~)I$
      sol = []; A@OSh6/{h
   end oW8 hC
end }@jT-t]P
%% 关于subs eX9H/&g
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 8}Su7v1
%  new_expression = subs(expression, old, new) /yL:_6c-
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。