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%% 牛顿迭代法 x4r\cL1!
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) ]O,;t>
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 WA\ P`'lg
LK-2e$1
%% 输入参数的控制 iOYC1QFi?
   if nargin == 3 &"p7X>bd
      maxiter = 100; x_GD
   elseif nargin == 2 xKi: 2
      maxiter = 100; b MZ-{<+i
      eps = 1e-6; PJ5~,4H-4
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 +fBbW::R^
      error('错误'); lZCTthr\
   end k?zw4S
(&H-v'a}3
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) 0hVw=KDO9:
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； ]|KOc& y:I
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； w~{NNK;"j
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x F%Oy4*4
i|?EgGFG
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 _r@ FWUZ
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') He @d~9M
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 `@!4#3H
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... f*)8bZDD
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) Q"itV&d,
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); OE[|1?3
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; SM;UNIRVE
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 Tk\?$n
       %迭代过程输出 (1Q G]1q
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); VJviX[V?4
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 E]Dcb*t
          break; 9f1,E98w_
       end uJhB>/Og
   end cih[A2lp
%% 迭代收敛的问题 y:,Ro@H%
   if k > maxiter 90<z*j$EK
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); }rK9M$2]u
      return O1]L4V1iH
   end >d2U=Yk!
h]WPWa)M
%% 输出参数的控制 T)4pLN E
   if nargout == 1 >8%<ML
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; TC[(mf:8
      sol.X = x_k2; e x"E50
      sol.norm_error = errval; $o}Ao@WkO
      sol.iterative = k; drRi<7 i
      sol.eps = eps; ?D[9-K4Vn
      sol.success = '成功'; %? 87#|
   elseif nargout == 0 3'3E:}o|
      sol = []; F%|F-6
   end % \N52
end tAPn? d5
%% 关于subs F{,<6/ayRz
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 P)D2PVD
%  new_expression = subs(expression, old, new) 3(&f!<Uy
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。