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%% 牛顿迭代法 *+j*{>E
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) &xa(BX%,c
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 AvdXEY(-
plb!.g
%% 输入参数的控制 lV1G<qP
   if nargin == 3 rG4';V^q
      maxiter = 100; _CW(PsfY
   elseif nargin == 2 }\HN&@
      maxiter = 100; e?7&M
      eps = 1e-6; P%{^i]
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 y.WEj?EL
      error('错误'); NWM8[dI
   end k.uMp<)D
.2%zC & ;
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) `D=S{
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； 0Uo\wyd
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； SS$[VV
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x 'NX```U0
.Xce9C0SW
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 2$?C7(kW
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') a^`rtvT
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 |&FkksNAl\
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... ;.TRWn#
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) n^z]q;IN2.
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); 7(qE0R&@
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; -7S g62THS
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 Ag&0wN+jTM
       %迭代过程输出 a4XU?-sUh
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); U@-^C"R
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 kuol rfGB
          break; 2 dAB-d:k
       end QV{}K
   end ,=Mt`aN
%% 迭代收敛的问题 c- }X_)U }
   if k > maxiter QlJ)F{R8il
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); K Pt5=a
      return sC='_h
   end AQ_|:
"f "6]y
%% 输出参数的控制 w,h`s.AN
   if nargout == 1 kdl:Wt*4o
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; qMLD)rL
      sol.X = x_k2; $4/yZaVb
      sol.norm_error = errval; my}-s
      sol.iterative = k; Qk,I^1w?7
      sol.eps = eps; VxVE
      sol.success = '成功'; .ox8*OO<
   elseif nargout == 0 pov)Z):}G<
      sol = []; S"xKL{5
   end P%#<I}0C
end B)qWtMZx
%% 关于subs _NMm/]mN /
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 <Dwar>}
%  new_expression = subs(expression, old, new) sOU1n
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。