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%% 牛顿迭代法 %{K6
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) a&~]77)
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 <B=!ZC=n
9KLhAYaq
%% 输入参数的控制 (??|\ &DTi
   if nargin == 3 `Ef&h V
      maxiter = 100; Gj(UA1~1
   elseif nargin == 2 D[iIj_CKQ
      maxiter = 100; hR3Pa'/i
      eps = 1e-6; ;3k6_ub
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 uH?lj&
      error('错误'); DU: sQS4
   end Zjh9jvsW
| QI-gw
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) !B\[Q$
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； w=H4#a?fc
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； dwt<s[k
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x q;a#?Du o
hhvP*a_J
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 bUi@4S
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') .1C|J
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 :j m|)
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... |Zo_x}0
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) #O.-/&Z
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); QU{\ClW/?
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; xuDn:
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 sP NAG
       %迭代过程输出 D3emO'`gQ
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); XT5Vo
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 5bzYTK&-
          break; _\Cd.
       end iAlFgOk'
   end AH(O"v`
%% 迭代收敛的问题 .W+ F<]r
   if k > maxiter "rA:;ntz
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); 4IYC;J2L
      return OWK)4[HY(
   end {@u}-6:wAT
5}4MXI4
%% 输出参数的控制 J}.y+b>8\
   if nargout == 1 =9;jVaEMJL
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; Px4zI9;cB
      sol.X = x_k2; `|^<y.-6
      sol.norm_error = errval; =`X;fz
      sol.iterative = k; "Rp]2'?
      sol.eps = eps; ka&-tGg
      sol.success = '成功'; : |c,.uO
   elseif nargout == 0 :;XHA8
      sol = []; NB&u^8b
   end b+M[DwPw
end u[jdYWQa
%% 关于subs G\H@lFh
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 xy|-{
%  new_expression = subs(expression, old, new) {fMrx1
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。