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%% 牛顿迭代法 _ 84ut
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) a'\o7_
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 ^eoLAL
%\i9p]=
%% 输入参数的控制 10H)^p%3+
   if nargin == 3 H:"maS\I
      maxiter = 100; Z(!00^
   elseif nargin == 2 .CFa9"<
      maxiter = 100; fw[y+Bi& ?
      eps = 1e-6; fxT-j s#S
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 r[K5w
      error('错误'); `mN4_\]
   end eilYA_FL.
In[Cr/&/Y
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) (e"iO`H
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； IIyI=WlpG
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； DfKr[cqLM
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x 36am-G
u_rdmyq$x/
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 qpXWi &g
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') E}ZJ)V7
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 fNrgdfo
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... 2=_gf
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) +k`!QM>e-
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); ~/*MY
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; @Pt="*g
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 (64yg
       %迭代过程输出 NB<A>baL*
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); !A%<#Gjt
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 Z> r^SWL
          break; %RDI!e<e}
       end Q~T$N
   end J(6oL
%% 迭代收敛的问题 O|w J)
   if k > maxiter '}$Dgp6e
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); Xn{1 FJX/
      return o^ XtU5SVq
   end &-;5* lg)0
9:M` j
%% 输出参数的控制 5L!y-3
   if nargout == 1 v;)..X30
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; 4t)/
      sol.X = x_k2; p|]\P%,\
      sol.norm_error = errval; ]9@F~)
      sol.iterative = k; f& CBU
      sol.eps = eps; [KxF'mz9
      sol.success = '成功'; pxa(
   elseif nargout == 0 k1!@^A
      sol = []; %Z1N;g0
   end )Eo)t>
end w`5xrqt@
%% 关于subs 0L/n?bf
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 $ , u+4h
%  new_expression = subs(expression, old, new) ,S!azN=
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。