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%% 牛顿迭代法 ~6bf-Wg'X
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) b"JJ3$D
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 2^3N[pM;
)7`2FLG
%% 输入参数的控制 0 rge]w.X
   if nargin == 3 "~:AsZ"7
      maxiter = 100; ],.1=iY
   elseif nargin == 2 aFfd!a"n
      maxiter = 100; 4xYW?s(
      eps = 1e-6; ;&K +x@
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 d<,'9/a>
      error('错误'); 8l<4OgoK
   end v%|S)^c?:
MjjN
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) BNj@~uC{
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； _zuX6DO
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； B_ x?s
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x WciL zx/
qG&}lg?g{
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 8k.<xWDU
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') !Au@\/}
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 =#z8CFq[O
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... qcWY8sYf
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) igGg[I1?
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); 4lCEzWo[/
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; iYPlgt/Y!
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 ,JU3w
       %迭代过程输出 @)^|U"
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); ORdS|y;:
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 LtK= nK
          break; vAV{HBQ*
       end AJJa<c+j
   end (H[.\O-`
%% 迭代收敛的问题 _G62E$=
   if k > maxiter 50E?K!
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); ;Yr?"|
      return 8hZYZ /T
   end jl)7Jd
%@,! (
%% 输出参数的控制 .@`5>_
   if nargout == 1 yV4rS6=
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; ?LAiSg=eq
      sol.X = x_k2; N"zg)MsX
      sol.norm_error = errval; '<R::M,
      sol.iterative = k; b;2[E/JKB
      sol.eps = eps; +U^H`\EUr
      sol.success = '成功'; Q&?^eOI&#(
   elseif nargout == 0 %s;=H)8
      sol = []; t`!@E#VK
   end Ij{ K\{y
end *ujJpJZ2
%% 关于subs $E@U-=m
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 ]*&`J4i
%  new_expression = subs(expression, old, new) 86f8b{_e"
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。