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%% 牛顿迭代法 KZ )Ys
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) ` FxtLG,F
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 ~p.%.b;~t
JY@X2'>v/
%% 输入参数的控制 VVLIeJ(*XT
   if nargin == 3 w_3xKnMT\
      maxiter = 100; <jFSj=cIL
   elseif nargin == 2 ?Pnx~m{%*
      maxiter = 100; D$hQyhz'
      eps = 1e-6; kwF]TO S
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 9P0yv3
      error('错误'); !0Nf9
   end ~p^7X2% !
#>bT<
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) ; 8E;
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； Ut_mrb+W
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； 6(.H3bu
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x }{mG/(LX8
7}o6_i
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 ^ $wJi9D6
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') v:A:37#I
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 /{R3@,D[]
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... oZ-FF'
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) A$<>JVv
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); lR}%)3_k
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; Mciq-c)
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 s|gp
       %迭代过程输出 @'HT;Q!\Vd
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); SB1[jcJ
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 m>YWxa
          break; iokPmV
       end $+TYvA'N
   end y;:]F|%<
%% 迭代收敛的问题 B@-"1m~la?
   if k > maxiter K7Gm-=%
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); agW9Go_F[
      return `#U ]iwW!
   end HL8(lPgS
0\wiam-
%% 输出参数的控制 :A#+=O0\z
   if nargout == 1 x;mJvfX
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; w%rg\E
      sol.X = x_k2; t9Vb~ Ubdb
      sol.norm_error = errval; ]?# #))RUS
      sol.iterative = k; kXEtuO5FUM
      sol.eps = eps; /Zx8nx'{V
      sol.success = '成功'; 8 ?" Ze(
   elseif nargout == 0 CpSK(2j
      sol = []; t\|J&4!Y
   end GmAj</~
end 6e/7'TYwT
%% 关于subs E\iJP^n
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 6y9C@5p}B
%  new_expression = subs(expression, old, new) e2bLkb3c
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。