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%% 牛顿迭代法 1_l)$"
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) &N]e pV>
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 u%Mo.<PI
[j0jAl
%% 输入参数的控制 53d`+an2
   if nargin == 3 IiJ$Ng
      maxiter = 100; )>"pm{g2
   elseif nargin == 2 '=xO?2U-Z
      maxiter = 100; _18Z]XtX
      eps = 1e-6; *'tGi_2?(
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 yE(<F2
      error('错误'); 0C\cM92o
   end esq~Ehr=
R&g&BF
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) LC$M_Cpw
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； 0)7v_|z
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； }RKsS3}
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x XBB>"
*YGj^+
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 ~wOMT
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') qg|ark*1u
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 S)W?W}*R\
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... yeBfzKI{b
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) ZS=;)
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); f`_{SU"3
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; O*!f%}
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 />pAZa
       %迭代过程输出 :>Qu;Z1P
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); IXlk1tHN4I
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ~4O3~Y_+GN
          break; 5rc3jIXc{|
       end ,-8Xb+!8I
   end MPn/"Fij$
%% 迭代收敛的问题 D>ou,
   if k > maxiter )?$@cvf
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); N}<!k#d E
      return 3gD <!WI
   end G2 V$8lh
EwgNd Gcj
%% 输出参数的控制 ;!lwB
   if nargout == 1 s{{8!Q
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; bj0<A
      sol.X = x_k2; #W l^!)#j?
      sol.norm_error = errval; ,fN <I
      sol.iterative = k; 5wE6gRJ
      sol.eps = eps; *uP;rUY
      sol.success = '成功'; fe"w--v
   elseif nargout == 0 7y42)X
      sol = []; qm'@o -[
   end a`]ZyG*P
end cKOXsdH?SL
%% 关于subs 6}0_o[23
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 o4@d,uIw^
%  new_expression = subs(expression, old, new) YC<FKWc
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。