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%% 牛顿迭代法 R>t?6HOcp
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) w `nm}4M
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 dczq,evp
z"c,TlVN3
%% 输入参数的控制 RT. %\)))
   if nargin == 3 TWM^5 L:U
      maxiter = 100; !l-Q.=yw
   elseif nargin == 2 l@0${&n
      maxiter = 100; /K(l[M
      eps = 1e-6; m}(M{^\|
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 +bGO"*
      error('错误'); < V*/1{
   end &u!MI
rI OKCL?
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) >a;LBQ0
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； t)5.m}
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； j+PLtE
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x tlM >=s'T
DYF(O-hJK
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 OFxCV`>ce
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') \UP=pT@
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 yAFt|<
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... q`3HHq
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) H;seT XL
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); d`,z4_
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; H)h$@14xu
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 1k]L,CX
       %迭代过程输出 _<GXR ?
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); 2Ab`i!#
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 {oS/Xa
          break; !sp`oM
       end 3+\Zom4
   end UIkO_/}
%% 迭代收敛的问题 #uV J
   if k > maxiter <MKXFV
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); -zUBK
      return $:yIe.F
   end V|TD+7.`QB
nIZsKbnw
%% 输出参数的控制 1#*^+A E
   if nargout == 1 dlA0&;}z
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; O6,2M[a
      sol.X = x_k2; 9{}"tk5$h
      sol.norm_error = errval; K_n GZ/`[
      sol.iterative = k; ILx4[m7
      sol.eps = eps; dV{mmHL
      sol.success = '成功'; LLFQ5py{
   elseif nargout == 0 oWx^_wQ-=
      sol = []; ;<*%BtD?
   end HRyhq;C
end Z&4L///
%% 关于subs =4sx(<
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 |S~$IFN4
%  new_expression = subs(expression, old, new) 3ZN\F
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。