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2023-08-08 21:43 |
matlab牛顿迭代法源码
代码可以直接代入使用。 pK4I?=A'
Y*O7lZuF%
- %% 牛顿迭代法 Tn/T :7C
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) [b J/$A
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 tuK"}HepB
tOwwgf
%% 输入参数的控制 }3Pz{{B&+O
if nargin == 3 52tIe|K wL
maxiter = 100; 6!/e_a
elseif nargin == 2 9'Y~! vY
maxiter = 100; }+QgRGQ
eps = 1e-6;
SMk{159q&
elseif nargin < 2 || nargin > 4 R,/?p
error('错误'); P@p(Y2&~g
end tz&=v,_ jc
bP 6Q F1L
%% 变量的初始化： x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) ` ,aPK/
x_k1 = x0; %x(k)表示迭代上一次的值； 6J6MR<5'
x_k2 = x0; %x(k+1)表示迭代下一次的值； `Qv7aY
df = diff(f,symvar(f),1); %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x abWmPi
${KDGJ,^
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 G[r _|-^S
fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') ;Mc\ >i/
for k = 1:1:maxiter %迭代次数 E*7B5
x_k1 = x_k2; %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... "4H&wHhT!
fx = subs(f,symvar(f),x_k1); %求f(x(k)) 06pLa3oi
dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); $B*E k>EK
x_k2 = x_k1 - fx/dfx; AGn:I??
errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2))); %每次迭代误差大小 Gk8"fs
%迭代过程输出 5P
-IZ8~$
fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); RERum
if errval <= eps %满足精度要求时退出迭代 R(=Lhz6R4
break; #DwTm~V0"
end q*Yh_IT.I
end $91c9z;f^
%% 迭代收敛的问题 ,JN2q]QPP
if k > maxiter NM/?jF@j*
disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); oU$Niw9f
return @ I LG3"
end }q G{1Er
G7pj.rQ
%% 输出参数的控制 5 r"`c
if nargout == 1 %(Nu"3|$K=
sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; B+iVK(j'[v
sol.X = x_k2; m gL~ $
sol.norm_error = errval; vO%n~l=
sol.iterative = k; C&,&~^_F
sol.eps = eps;
@~U: |h
sol.success = '成功'; CVo@zr$
elseif nargout == 0 _jR%o1Y}
sol = []; {% 9 )l,
end \^iJv ~d
end BP,"vq $'+
%% 关于subs nY'0*:'u
% 在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 ,_r"=>?@
% new_expression = subs(expression, old, new) -f#0$Z/0
% 其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。
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