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%% 牛顿迭代法 UP,0`fh(y
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) ,9W0fm\t
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 <-FZ-asem
}3)$aI_
%% 输入参数的控制 _jeub [
   if nargin == 3 Lg9ktRKK
      maxiter = 100; 1d-j_H`s
   elseif nargin == 2 :i:Zc~%
      maxiter = 100; Qy4AuMU2
      eps = 1e-6; d@#=cvW
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 _>3GNvS
      error('错误'); Ep0Aogp29
   end Qj3UO]>
zxwpS
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) )OjbmU!7
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； 6p1TI1(
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； X Phw0aV
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x CGv(dE,G&]
B=n]N+
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 Q^0K8>G^
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') j}h50*6KO
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 ?:H9xJ_^
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... U*1~Zf
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) (y(V,kXwa8
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); i37W^9 R
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; =YPWt>\a}
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 S:^Q(w7
       %迭代过程输出 pRt )B`#
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); tK8\Ib J
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 +Pa!pj/< z
          break; 45ct*w
       end ;B1}so1]
   end k^ZUOWmU|
%% 迭代收敛的问题 uiiA)j*!
   if k > maxiter yChC&kX Z+
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); $dwv1@M2
      return ;39{iU.m
   end '# (lq5 c
aIqNNR
%% 输出参数的控制 !q7M+j4
   if nargout == 1 bF B;N+>
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; hXMC!~Th
      sol.X = x_k2; iB]kn(2C
      sol.norm_error = errval; b*p,s9k7
      sol.iterative = k; `_<AZ{&&
      sol.eps = eps; ;7 IVg[f
      sol.success = '成功'; $xloB
   elseif nargout == 0 /Ee0S8!Z!1
      sol = []; Odbjl[>k
   end ^g~-$t<!
end 1noFXzeU3
%% 关于subs {]Lc]4J
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 =Oo*7|Z
%  new_expression = subs(expression, old, new) LO` (V
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。