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%% 牛顿迭代法 I<[(hPQUf
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) 1l1X1
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 YK"({Z>U
c}rRNS$F
%% 输入参数的控制 M~ *E!
   if nargin == 3 qD`')=
      maxiter = 100; ~Bu~?ZJmd
   elseif nargin == 2 $,6=.YuY
      maxiter = 100; Fb-NG.Z#
      eps = 1e-6; ym,S/Uz
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 %J+$p\c
      error('错误'); %/S BJ
   end 1X#`NUJ?2
lkw[Z}\
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) b[BSUdCB
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； g:f0K2)\r:
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； kMwt&6wS
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x ;39{iU.m
EE%OD~u&9#
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 )FU4iN)ei
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') *NXwllrci
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 }Pw5*duq
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... IXzad
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) EaP#~x
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); B /Dj2
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; av`b8cGg
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 qTffh{q V
       %迭代过程输出 Y-9]J(
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); J'B;
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 br'~SXl
          break; VN$#y4
       end );,#H`'
   end 4)XN1r:
%% 迭代收敛的问题 jhg!K.A
   if k > maxiter LO` (V
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); ;$|+H"g|
      return -3w? y
   end qBCZ)JEN#U
VfZ/SByh7p
%% 输出参数的控制 +mF}j=k
   if nargout == 1 rylllJz|L:
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; />f`X+d
      sol.X = x_k2; kg !@i7
      sol.norm_error = errval; WP}__1!%u
      sol.iterative = k; 6qHo$#iT
      sol.eps = eps; kxf'_Nzy
      sol.success = '成功'; -Mv`|odY/
   elseif nargout == 0 071wo7
      sol = []; "%}PVO!
   end EoOrA@N
end KNK0w5
%% 关于subs 1TbKnmTx
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 ;dB=/U>3U
%  new_expression = subs(expression, old, new) %!eK"DKG^
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。