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%% 牛顿迭代法 EwC5[bRjUp
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) P:jDB{
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 EC0zH#N
3@%BA(M
%% 输入参数的控制 ]U#JsMS
   if nargin == 3 rGGS]^
      maxiter = 100; e_tZja2s
   elseif nargin == 2 $HP/cKu
      maxiter = 100; 9$n+-GSK
      eps = 1e-6; |)~Ex 9%ev
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 ~D$#>'C#
      error('错误'); +0pgq (
   end @263)`9G
{H/8#y4qp&
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) tuX =o
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； &IIJKn|_
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； pW`ntE#L
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x <.y;&a o
't||F1X~J
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 v/QEu^C
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') )zo#1$C-
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 yIn/Y0No
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... &Xj{:s#
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) U]+b`m
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); oFX"F0rx
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; JS }_q1H
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 "FD<^
       %迭代过程输出 @&/s~3
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); <>ZBW9
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 V.O<|tl.
          break; UUt~W
       end z_5rAlnwT.
   end *C[4 (DmB
%% 迭代收敛的问题 S.zg&
   if k > maxiter m~A[V,os
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); 0(Yh~{
      return 7-g]A2N
   end !y[}|
H8(0.IR
%% 输出参数的控制 5WrIg(l
   if nargout == 1 ^TuP=q5?
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; ^K1~eb*K
      sol.X = x_k2; ,I9][_
      sol.norm_error = errval; cKvAR5|
      sol.iterative = k; g] 7{5
      sol.eps = eps; ]j%*"V
      sol.success = '成功'; LS R_x$G+t
   elseif nargout == 0 dXf]G6
      sol = []; D;16}D
   end 4eDmLC"Y *
end j\i;'t}8g
%% 关于subs %RfY`n
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 F``EARG)iu
%  new_expression = subs(expression, old, new) '7RR2f>V
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。