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%% 牛顿迭代法 iQqbzOY
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) 7Po/_%
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 <nA3Sd"QfV
NgxO&Zp
%% 输入参数的控制 bOXh|u_3i
   if nargin == 3 *|'}v[{v^9
      maxiter = 100; +"=~o5k3Q
   elseif nargin == 2 `@$YlFOW
      maxiter = 100; MZ^Ch
      eps = 1e-6; Oxn'bh6R0
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 P1QB`&8F
      error('错误'); \UQ],+H
   end Qa?QbHc
y''V"Be
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) jr1Se9u D
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； @7|)RSBQz
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； ^'Zh;WjI7
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x ro]L}oE+
Ph\F'xROe
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 }2xb&6g~o
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') Kz^hQd
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 ]}_,U!`8
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... ]Hj`2\KD.d
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) fW[.r==Kf
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); -AeHY'T
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; "b;k.Fx
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 "2K|#,%N
       %迭代过程输出 |vN$"mp^a
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); <M>#qd@c
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 h=mv9=x
          break; -9i+@%{/
       end ]=pWZ~A
   end A3!2"}L
%% 迭代收敛的问题 +{bh
   if k > maxiter a!{hC)d*
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); ceI [hM
      return ,dq`EsHg`M
   end <sF!]R&4
l?N`V2SuR
%% 输出参数的控制 rr6"Y&v
   if nargout == 1 ix+x3OCip
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; E<P*QZ-C3
      sol.X = x_k2; PE +qYCpP9
      sol.norm_error = errval; a\|X^%2g
      sol.iterative = k; J2x$uO{Bn
      sol.eps = eps; k.ww-nH
      sol.success = '成功'; &A#90xzF
   elseif nargout == 0 }8X:?S %
      sol = []; &<OMGGQ[h
   end 0$(jBnE
end *+# k{D,
%% 关于subs 13]y)(
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 DOA[iT";4
%  new_expression = subs(expression, old, new) |c BHBd
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。