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%% 牛顿迭代法 UZ3Aq12U}a
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) >P"/nS"nn
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 n]c,0N
%vYlu%c<
%% 输入参数的控制 7.rZ%1N
   if nargin == 3 HFWm}vA:
      maxiter = 100; KBHKcFk
   elseif nargin == 2 w/W?/1P>q
      maxiter = 100; +1fOW4!5
      eps = 1e-6; .+o>
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 }M@Jrq+7
      error('错误'); QjN3j*@
   end Mf13@XEo
!rGI),
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) }(}vlL
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； *t9qH
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； TFNU+
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x > 0)`uJ
']e4!
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 Nh/ArugP5P
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') Pm;*Jv%
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 bJ!f,a'/
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... <[l}^`IC^4
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) `^k<.O
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); k\Tm?^L)
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; `z`;eR2oX
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 <!XnUCtV
       %迭代过程输出 2czL 1Ci
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); HTpd~W/\
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 q[A3$y(
          break; >8t[EsW/
       end 2]f.mq_PD
   end 3-%~{(T/
%% 迭代收敛的问题 #N}}8RL
   if k > maxiter &scD)
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); %t.IxMY
      return ?+o7Y1 k,
   end IFoN<<7/2$
c2:kZxT
%% 输出参数的控制 ^qr[?ky]&
   if nargout == 1 d}J#wT
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; iqP0=(^m
      sol.X = x_k2; _Fy:3,(
      sol.norm_error = errval; SYLkC [0k
      sol.iterative = k; <QLj6#d7Y
      sol.eps = eps; PMZzzZ
      sol.success = '成功'; o7B+f
   elseif nargout == 0 c{(%+
      sol = []; 3_-m>J**
   end H8k| >4
end T,@7giQg@
%% 关于subs >g=:01z9
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 8Wp1L0$B
%  new_expression = subs(expression, old, new) c3-bn #
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。