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%% 牛顿迭代法 ZDny=&>#
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) m&vuBb3
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 {6Y|Z>
;$,b w5
%% 输入参数的控制 L7\V^f%yCm
   if nargin == 3 3Gi^TXE]
      maxiter = 100; MTXh-9DA
   elseif nargin == 2 8k +^jj
      maxiter = 100; =EFCd=i
      eps = 1e-6; *I]/ [d
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 h'lqj0
      error('错误'); #mKF)W
   end 7<GC{/^T
*!oV?N[eA'
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) =$mPReA3v
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； UOIB}ut V
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； y'L7o V?L9
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x %\"<lyD
;n,xu0/
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 FD'yT8]"
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') /_SQKpic
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 s!<RWy+
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... 0\zY?UUww
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) sGFvSW
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); H#Hhi<2
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; 9$k0
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 [[$dPa9
       %迭代过程输出 ,>!%KYD/f
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); .jUM'; l
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 -\<\OV:c*
          break; m^%@bu,
       end ; DXsPpZC
   end ,I6li7V
%% 迭代收敛的问题 y0f:N U
   if k > maxiter R_^0Un([
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); p<[MU4
      return t"JE+G
   end <$(y6+lY
!mZDukfjQ
%% 输出参数的控制 .8wf {y
   if nargout == 1 sZx`u+
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; }7*|s+F(f
      sol.X = x_k2; /q,vQ[R/
      sol.norm_error = errval; @r&*Qsf|
      sol.iterative = k; av&~A+b.r
      sol.eps = eps; 6l'J!4*qY
      sol.success = '成功'; |yl,7m/B-G
   elseif nargout == 0 ?;VsA>PV
      sol = []; GQ(*k)'a
   end ]"/SU6#4:
end cO$xT;kK
%% 关于subs e%s1D
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 ZIN1y;dJ
%  new_expression = subs(expression, old, new) /!?b&N/d)
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。