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%% 牛顿迭代法 m!^$_d\%~
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) SD8>,
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 UmMu|`
X&rsWk
%% 输入参数的控制 ci:|x =
   if nargin == 3 ei=u$S.
      maxiter = 100; 9H:J&'Xi7
   elseif nargin == 2 "H@I~X=
      maxiter = 100; 0yMHU[):~
      eps = 1e-6; *uccY_
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 2>9..c
      error('错误'); >o&%via}
   end GiK,+M"d
8I#^qr5
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) y@2"[fo3~
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； U,fPG/9
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； +7 j/.R
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x {-]K!tWda
saQo]6#
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 <HS{A$]
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') R3piI&u
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 Buq(L6P9r
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... lZ2gCZ
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) xdaq` ^Bbt
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); QG L~??
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; 60e{]}Z
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 'dzbeTJD5
       %迭代过程输出 Q?([#
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); Ky8,HdAq
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 4 CiRh
          break; CO@ kLI
       end d>#X+;-k
   end u%1JdEWZd
%% 迭代收敛的问题 OS>%pgv
   if k > maxiter o"P)(;
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); H+gB|
      return V,[[#a)y
   end "qZTgCOY2
7`)RBhGB
%% 输出参数的控制 {3K]Q=
   if nargout == 1 loBW#>
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; > hGB o
      sol.X = x_k2; I)r6*|mz
      sol.norm_error = errval; f8f3[O!x
      sol.iterative = k; }"%mP 4]&
      sol.eps = eps; /1.Z=@7
      sol.success = '成功'; Y=<zR9f`
   elseif nargout == 0 vtK.7AF
      sol = []; _pvt,pW
   end ^AZv4H*~
end h:FN&E c}
%% 关于subs 3Y +;8ld
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 sE{5&aCSR
%  new_expression = subs(expression, old, new) LUpkO
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。