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%% 牛顿迭代法 iN@+,]Yjl
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) rXg#_c5j
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 ;Quk%6;[N
CXiSin
%% 输入参数的控制 #Q_ d
   if nargin == 3 3SWO_
      maxiter = 100; tm280
   elseif nargin == 2 C{Er%
      maxiter = 100; Wfyap)y
      eps = 1e-6; LIDYKKDJ^
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 n g?kl|VG
      error('错误'); niP/i
   end \HZ]=B#0
qHQ#^jH
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) )o@-h85";
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； WscNjWQ^TD
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； q`DilZ]S
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x hA_Y@&=W
W"L;8u
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 bMpCQ
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') Oe*+pReSD
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 N=P+b%%:Z
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... C~aNOe WR
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) |LNAd:0
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); ~kAen
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; Z39I*-6F9W
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 \%D/]"@r
       %迭代过程输出 $x%VUms
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); s9-aPcA
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 *w;=o}`
          break; r% ]^(
       end 2K1odqO#
   end =W~K_jE5lo
%% 迭代收敛的问题 w$5#jJX\
   if k > maxiter [J.-gN$X@
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); HC*V\vz
      return =8F]cW'1`
   end :{Crc
j3`"9bY
%% 输出参数的控制 aD,(mw-7r
   if nargout == 1 gqf*;Z eU
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; J~[A8o
      sol.X = x_k2; `II/nv0jn
      sol.norm_error = errval; ^KK6 d
      sol.iterative = k; H/Fq'FsQB
      sol.eps = eps; .(8sa8{N
      sol.success = '成功'; c_xo6+:l
   elseif nargout == 0 *[eh0$
      sol = []; naT;K0T=
   end ,^UNQO*{GI
end k*8 ld-O
%% 关于subs pU|SUM
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 )./%/ _*K
%  new_expression = subs(expression, old, new) FM3DJ?\L-
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。