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%% 牛顿迭代法 '1gfXC
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) >9dD7FH
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 `IUn{I
Jq'8"
%% 输入参数的控制 1d<Uwb>
   if nargin == 3 3>aEP5
      maxiter = 100; XAU%B-l:
   elseif nargin == 2 PU/<7P*
      maxiter = 100; gYc]z5`
      eps = 1e-6; -PE_qZ^
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 ?!U[~Gq
      error('错误'); ujX;wGje
   end ~(QfVpRnV=
jRS{7rx%MH
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) :]m.&r S,
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； fx{8ERo
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； 2+ cs^M3
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x +SH{`7r
mOsp~|d
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 MxIa,M<
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') 5FoZ$I
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 F+V!p4G
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... Yg^ &4ZF
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) d}[cX9U/
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); -SrZ^
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; w#|L8VAh
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 rR> X<
       %迭代过程输出 "s(~k
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); E5bVCAz
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ){5Nod{}a
          break; LKu\Mh|
       end W-=6:y#A
   end 56 3mz-
%% 迭代收敛的问题 |1~n<=`Z
   if k > maxiter ##7y|AwK
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); }aVZ\PDg
      return "d_wu#fO)
   end >%j%Mj@8q|
L=4+rshl!_
%% 输出参数的控制 F~mIV;BP
   if nargout == 1 ,yYcjs!=o
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; b|d-vnYE
      sol.X = x_k2; YA4D?'
      sol.norm_error = errval; Rm} ym9
      sol.iterative = k; hzqJ!
      sol.eps = eps; 69g{oo
      sol.success = '成功'; d#g))f;
   elseif nargout == 0 "jFf}"
      sol = []; 08`|C)Z!
   end %c }V/v_h
end o$rjGa l
%% 关于subs a#YK1n[!
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 7>JTQ CJ
%  new_expression = subs(expression, old, new) ky2 bj}"p9
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。