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小火龙果 2023-07-06 14:47

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司,我们不惧怕两位数的整数,尤其那个在12和14之间的数字。也就是说,我们没有恐十三数症,不惧怕十三号的周五,也不惧怕任何其他日子。
+BDW1%  
[attachment=118719]
nNeCi  
对于数字 13,除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外,还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一,判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329,它是整数,且还是第五个梅森素数:
2Bi?^kQ#  
[attachment=118720]
ilyF1=bp  
但是数字 13 除了是质数外,还有很多有意思的内容,以下给出 13 个理由并解释为什么。
=!)x`1j!S  
nzZs2  
1
首先,13 是很多线性递归的一部分。比如,13是一个斐波那契数,其值之间的比极限为黄金比例,phi, Φ2 = Φ + 1:
(b.4&P"0  
[attachment=118721]
N,UUM|?9_  
[attachment=118722]
zK>m4+)~  
这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入(substitution)有 13 把椅子:
gjx-tp 1.  
]^8CtgC  
[attachment=118723]
i(;.Y  
13 还是一个泰波那契数,是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数,t3 = t2 + t + 1:
SAdo9m'  
u}P:9u&h6X  
[attachment=118724]
`q`ah_  
可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列:
W>qu~ak?x  
QNXoAx%I  
3h$E^"  
~dzD7lG6  
e.^?hwl  
2
13 也是 Narayana 的奶牛数,基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1,即超级黄金比例:
xel|,|*Yq  
5$Kd<ky  
[attachment=118725]
DWEDL[{  
e*}:t H  
这样在 psi 四边密铺(psi-quad tiling)的第六个代入就有 13 个四边形:
)CHXfO w  
oW(EV4J"  
[attachment=118726]
X{(?p=]  
j5og}P q:  
"ZPgl 8  
3
阿基米德固体有 13 个,其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样,阿基米德对偶多面体也有 13 个,都是公平骰子的形状:
(5CgC <  
>?_}NZ,y  
[attachment=118727]
[LQOP3f  
;Qi!~VsP;  
.R#-u/6g(  
4
13 可写成  n2 + (n + 1)2  的形式,是一个中心平方数:
lMG+,?<uK&  
R NQq"c\  
[attachment=118728]
&['L7  
EZzR"W/  
~d3@x\I?  
u+ hRaI;v  
5
三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法,条件是每个按钮只按一次,也让 13 成为了第三个 Fubini 数,也称作有序 Bell 数:
^)GaVL^"5  
P{BW^kAdH  
[attachment=118729]
8B]\;m  
*]}F=dtR k  
6
平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量:
!* KQ2#e  
3)L#V .  
[attachment=118730]
&5.J y2hO]  
Ekik_!aB  
U&=pKbTe  
7
13 的余数图有如下格式。想要使用改图,首先挑一个数字,比如 2,522。然后从 0 开始,遵循 2151212的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数:
[attachment=118731]
CrSBN~  
Lb?q5_  
/9,'.  
8
使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长,从点(0,0)到(2,2)可有 13 种走法,是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列:
%O f w"W  
 zY7M]Az  
[attachment=118732]
edCVIY'1  
zb4{nzX=  
可以用 Legendre 多项式来计算这些值:
5`$!s17  
GU9G5S.  
[attachment=118733]
$CJf 0[|  
9
欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如,卷一,论点一讨论了如何形成等边三角形:
ZHUW1:qs  
*DXX*9 0  
[attachment=118734]
xWqV~NnE  
}Y|M+0   
10
长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内,并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号,有 13 个间距为 13 的间隔:
$7]?P;$  
J] w3iYK  
[attachment=118735]
e@;'#t  
<Rs$d0/  
@GGQ13Cj(  
11
字符串“THIRTEEN”的生物序列如下:
P;-.\VRu  
tw =A] a*  
[attachment=118736]
/er{sKVX<  
m/jyc# L:u  
12
An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号:
k@s<*C  
u^B!6Sj8  
[attachment=118737]
LFqY2,#i  
N` $F>E,T%  
r$-P  
13
最后,在 26 字母的字母系统中,模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码,将每个字母向前回转 13 位:
p&u\gSo  
);y ZyWDV  
[attachment=118738]
6uKth mr  
\x:U`T  
我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章:
K'e,9P{  
:SW vH-]  
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$aB`A$'hK  
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