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小火龙果 2023-07-06 14:47

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司,我们不惧怕两位数的整数,尤其那个在12和14之间的数字。也就是说,我们没有恐十三数症,不惧怕十三号的周五,也不惧怕任何其他日子。
]Jnf. 3  
[attachment=118719]
Wlg(z%  
对于数字 13,除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外,还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一,判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329,它是整数,且还是第五个梅森素数:
Sa,N1r  
[attachment=118720]
y^@% Xrs  
但是数字 13 除了是质数外,还有很多有意思的内容,以下给出 13 个理由并解释为什么。
.yTk/x ?  
Od&M^;BQ  
1
首先,13 是很多线性递归的一部分。比如,13是一个斐波那契数,其值之间的比极限为黄金比例,phi, Φ2 = Φ + 1:
Qlb@Az  
[attachment=118721]
{+xUAmd  
[attachment=118722]
$elrX-(vL  
这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入(substitution)有 13 把椅子:
HAO/r`7*  
p~8~EQFj  
[attachment=118723]
u/.s rK!K  
13 还是一个泰波那契数,是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数,t3 = t2 + t + 1:
a|nlmH"l  
\=N tbBL$[  
[attachment=118724]
j%p~.kW5  
可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列:
yN>"r2   
Z;>~<#!4  
keJec`q=X  
='VIbE@qC  
d:pp,N~2o  
2
13 也是 Narayana 的奶牛数,基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1,即超级黄金比例:
;*Rajq  
oVq@M  
[attachment=118725]
{Y0I A97,  
gE ,j\M*  
这样在 psi 四边密铺(psi-quad tiling)的第六个代入就有 13 个四边形:
mSj[t   
]UgA z  
[attachment=118726]
_O!D*=I  
!r LHPg  
'nT#3/rL  
3
阿基米德固体有 13 个,其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样,阿基米德对偶多面体也有 13 个,都是公平骰子的形状:
Vbj?:29A  
/6q/`vx@  
[attachment=118727]
Bw_Ih|y,w  
z!3Z^d`  
%ly;2H Ik  
4
13 可写成  n2 + (n + 1)2  的形式,是一个中心平方数:
3P6'*pZ  
9Np0<e3p  
[attachment=118728]
6pLwwZD  
=d5!O~}r>  
&U=f,9H  
I2W2B3D` c  
5
三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法,条件是每个按钮只按一次,也让 13 成为了第三个 Fubini 数,也称作有序 Bell 数:
^&6NB)6  
I"!gzI`Sd  
[attachment=118729]
I !(yU  
W@ Z=1y  
6
平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量:
EmUxM_ T/2  
XBY"7}  
[attachment=118730]
xg^fM@#m  
5o3_x ~e  
<Z__Q  
7
13 的余数图有如下格式。想要使用改图,首先挑一个数字,比如 2,522。然后从 0 开始,遵循 2151212的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数:
[attachment=118731]
ZH}NlEn  
9<M$j x)  
K%gFD?{^q  
8
使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长,从点(0,0)到(2,2)可有 13 种走法,是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列:
gU~)(|Nu.  
V")Q4h{  
[attachment=118732]
Ue8D:C M  
z<fEJN  
可以用 Legendre 多项式来计算这些值:
,9pi9\S  
 \1MDCP9:  
[attachment=118733]
M[{Cy[ta  
9
欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如,卷一,论点一讨论了如何形成等边三角形:
Q&#:M>!|  
|{ [i M  
[attachment=118734]
`o3d@Vc  
y?JbJ  
10
长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内,并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号,有 13 个间距为 13 的间隔:
:I $2[K  
*]eZ Y  
[attachment=118735]
1CM1u+<iZ  
NN:TT\!v  
 KC(Ug4  
11
字符串“THIRTEEN”的生物序列如下:
bpx=&74,6m  
1v4kN -  
[attachment=118736]
IYO,/ kbf  
l xfdJNb  
12
An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号:
8`t%QhE2  
:acQK=fe  
[attachment=118737]
 %aKkk)s  
10J*S[n1  
#K l2K4  
13
最后,在 26 字母的字母系统中,模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码,将每个字母向前回转 13 位:
kYs|")isj  
} 8P}L@q  
[attachment=118738]
vf =  
nAg(lNOWN  
我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章:
RI(uG-Y  
SIl g  
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