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小火龙果 2023-07-06 14:47

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司,我们不惧怕两位数的整数,尤其那个在12和14之间的数字。也就是说,我们没有恐十三数症,不惧怕十三号的周五,也不惧怕任何其他日子。
*D1 ^Se  
[attachment=118719]
Tm5]M$)  
对于数字 13,除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外,还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一,判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329,它是整数,且还是第五个梅森素数:
;wIpche  
[attachment=118720]
jpZ, $  
但是数字 13 除了是质数外,还有很多有意思的内容,以下给出 13 个理由并解释为什么。
9hEIf,\  
@Hj5ZJ 3  
1
首先,13 是很多线性递归的一部分。比如,13是一个斐波那契数,其值之间的比极限为黄金比例,phi, Φ2 = Φ + 1:
v!T%xUb0  
[attachment=118721]
;1&%Wj"d  
[attachment=118722]
=vMFCp;mv  
这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入(substitution)有 13 把椅子:
zME75;{  
nVV>;e[  
[attachment=118723]
V*rAZ0  
13 还是一个泰波那契数,是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数,t3 = t2 + t + 1:
g4(B=G\j  
i ~fkjn  
[attachment=118724]
s@K)RhTY  
可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列:
f8kPbpV,  
q?g4**C  
NARW3\  
zE5%l`@|o  
@dQIl#  
2
13 也是 Narayana 的奶牛数,基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1,即超级黄金比例:
08{0i,Fs  
V #W,}+_Sz  
[attachment=118725]
l=U@j T  
%mPIr4$Pg  
这样在 psi 四边密铺(psi-quad tiling)的第六个代入就有 13 个四边形:
)#z c$D^U  
okJ+Yl.[?7  
[attachment=118726]
"S.5_@?  
&U ]L@ ]x  
PXG)?`^NX  
3
阿基米德固体有 13 个,其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样,阿基米德对偶多面体也有 13 个,都是公平骰子的形状:
nIJ2*QJ  
6=s!~  
[attachment=118727]
B}8xA}<  
SYRr|Lg  
TJ8IYo| D  
4
13 可写成  n2 + (n + 1)2  的形式,是一个中心平方数:
0]=|3-n  
r$}M,! J  
[attachment=118728]
z&[Rw<{Psb  
Ahk6{uz  
/"?yB$s  
}.ZX.qYX  
5
三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法,条件是每个按钮只按一次,也让 13 成为了第三个 Fubini 数,也称作有序 Bell 数:
u8L%R[#o  
TZ{';oU  
[attachment=118729]
@ofivCc<%  
J7q^4M+o:  
6
平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量:
os0fwv  
WzZ<ZCHm  
[attachment=118730]
U/9xO"b{.  
F)_jW  
,%7>%*nhk  
7
13 的余数图有如下格式。想要使用改图,首先挑一个数字,比如 2,522。然后从 0 开始,遵循 2151212的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数:
[attachment=118731]
;+] mcgN!  
G(W/.*  
>J!4x(;Yh  
8
使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长,从点(0,0)到(2,2)可有 13 种走法,是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列:
IHHL. gT  
TELN4*  
[attachment=118732]
@ -CZa^g  
X c~yr\%]  
可以用 Legendre 多项式来计算这些值:
H <41H;m  
vFm8T58 7  
[attachment=118733]
%0l'Nuz  
9
欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如,卷一,论点一讨论了如何形成等边三角形:
*Z'*^Y1le  
,]RMa\Q4Wg  
[attachment=118734]
Q`- JRY-  
l#u$w&  
10
长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内,并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号,有 13 个间距为 13 的间隔:
F!.Z@y P  
Pj(Dl C7G,  
[attachment=118735]
`L# pN5  
pFb }5Q  
MJ"ug8 N  
11
字符串“THIRTEEN”的生物序列如下:
6HocF/Ye  
4.Luy  
[attachment=118736]
B8A-|S!,U  
A)6xEeyR  
12
An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号:
+l'l*<  
Kv(2x3("  
[attachment=118737]
7[=*#7}.  
]e`&py E  
SR)jJ=R3  
13
最后,在 26 字母的字母系统中,模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码,将每个字母向前回转 13 位:
ou8V7  
<&JK5$l<X  
[attachment=118738]
} )D E  
I)7STzlMj.  
我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章:
ybk~m  
[0vgA#6I  
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2tPW1"M.n  
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