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小火龙果 2023-07-06 14:47

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司,我们不惧怕两位数的整数,尤其那个在12和14之间的数字。也就是说,我们没有恐十三数症,不惧怕十三号的周五,也不惧怕任何其他日子。
U> 1voc  
[attachment=118719]
??`z W  
对于数字 13,除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外,还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一,判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329,它是整数,且还是第五个梅森素数:
`GT{=XJfY  
[attachment=118720]
+(| ,Ke  
但是数字 13 除了是质数外,还有很多有意思的内容,以下给出 13 个理由并解释为什么。
f+W %X  
Sy`7})[  
1
首先,13 是很多线性递归的一部分。比如,13是一个斐波那契数,其值之间的比极限为黄金比例,phi, Φ2 = Φ + 1:
EJ`"npU  
[attachment=118721]
/aD3E"Op  
[attachment=118722]
3It9|Y"6[  
这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入(substitution)有 13 把椅子:
-eoXaP{[  
-|A`+1-R+  
[attachment=118723]
p!3!&{  
13 还是一个泰波那契数,是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数,t3 = t2 + t + 1:
6w:M_tDM  
6` @4i'.  
[attachment=118724]
Z |CL:)h  
可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列:
=L&}&pT  
DF!*S{)  
"_  i:  
^8eu+E.{  
Rz9IjL.Z  
2
13 也是 Narayana 的奶牛数,基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1,即超级黄金比例:
6#/v:;bF  
#Z]l4d3{T  
[attachment=118725]
1x~dsM;q  
xF8^#J6>  
这样在 psi 四边密铺(psi-quad tiling)的第六个代入就有 13 个四边形:
gG6j>%y  
3=~0m  
[attachment=118726]
pw5uH  
3c.,T  
\_J;i[  
3
阿基米德固体有 13 个,其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样,阿基米德对偶多面体也有 13 个,都是公平骰子的形状:
m3i+b  
||t"}Y  
[attachment=118727]
Q9h;`G 7t  
I[v6Y^{q  
{ vOr'j@  
4
13 可写成  n2 + (n + 1)2  的形式,是一个中心平方数:
%qqX-SF0C  
yvp$s  
[attachment=118728]
n6]8W^g  
 )tW0iFY  
/f0*NNSat-  
I=G-(L/&  
5
三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法,条件是每个按钮只按一次,也让 13 成为了第三个 Fubini 数,也称作有序 Bell 数:
;Wu6f"+Y#  
7dbGUbT  
[attachment=118729]
&nyJ :?  
~ '/Yp8 (  
6
平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量:
)eaEc9o>  
84}Pu%  
[attachment=118730]
L&LK go  
$)6%LG_@  
5.3=2/  
7
13 的余数图有如下格式。想要使用改图,首先挑一个数字,比如 2,522。然后从 0 开始,遵循 2151212的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数:
[attachment=118731]
E +!A0!1  
70BLd(?  
|qFCzK9tD/  
8
使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长,从点(0,0)到(2,2)可有 13 种走法,是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列:
r?j2%M\  
gONybz6]  
[attachment=118732]
l" P3lKS  
"|KhqV=?v  
可以用 Legendre 多项式来计算这些值:
U8gf_R'  
b>Em~NMu_  
[attachment=118733]
P/XCaj3a[  
9
欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如,卷一,论点一讨论了如何形成等边三角形:
}a?(}{z-  
+9!=pRq  
[attachment=118734]
N0_@=uE  
y8arFG  
10
长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内,并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号,有 13 个间距为 13 的间隔:
|%l&H/  
"F+m}GJ=a  
[attachment=118735]
d,d ohi  
2M o oqJp  
[ qx[ 0  
11
字符串“THIRTEEN”的生物序列如下:
wFX>y^ 1  
a 0+W-#G  
[attachment=118736]
DP5}q"l  
z<u*I@;  
12
An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号:
tEFbL~n  
/fDXO;tN  
[attachment=118737]
;5PBZ<w  
RR9G$}WS(  
A$o7<Hx  
13
最后,在 26 字母的字母系统中,模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码,将每个字母向前回转 13 位:
fDD^?/^  
&cHA xker  
[attachment=118738]
fIwG9cR  
&~{0@/  
我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章:
0n-S%e5  
RHv|ijYy  
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