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小火龙果 2023-07-06 14:47

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司,我们不惧怕两位数的整数,尤其那个在12和14之间的数字。也就是说,我们没有恐十三数症,不惧怕十三号的周五,也不惧怕任何其他日子。
2VE9}%i  
[attachment=118719]
N =QfP  
对于数字 13,除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外,还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一,判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329,它是整数,且还是第五个梅森素数:
hnc@  
[attachment=118720]
V&\[)D'c  
但是数字 13 除了是质数外,还有很多有意思的内容,以下给出 13 个理由并解释为什么。
}Hxd*S  
D~$r\ ]av  
1
首先,13 是很多线性递归的一部分。比如,13是一个斐波那契数,其值之间的比极限为黄金比例,phi, Φ2 = Φ + 1:
8=Z9T<K  
[attachment=118721]
t`,` 6@d  
[attachment=118722]
(KF=On;=Y  
这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入(substitution)有 13 把椅子:
@)4]b+8Z  
j"'(sW-  
[attachment=118723]
D(H>R&b!  
13 还是一个泰波那契数,是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数,t3 = t2 + t + 1:
^k#P5oV  
#[`:'e  
[attachment=118724]
%]8qAtV^3j  
可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列:
}` != m  
86mp=6@  
V*iH}Y?^p  
UM6(s@$  
w$`5g  
2
13 也是 Narayana 的奶牛数,基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1,即超级黄金比例:
!Y\D?rKZ  
FWHNj.r  
[attachment=118725]
?Vdia:  
o)2W`i&  
这样在 psi 四边密铺(psi-quad tiling)的第六个代入就有 13 个四边形:
82QGS$0V  
x"{'&J[hx  
[attachment=118726]
MvWaB  
LM-J !44  
qQsku;C?i  
3
阿基米德固体有 13 个,其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样,阿基米德对偶多面体也有 13 个,都是公平骰子的形状:
lAJxr8 .  
`/ q|@B7  
[attachment=118727]
;F~LqC$  
Bxfc}vC.  
d~`x )B(  
4
13 可写成  n2 + (n + 1)2  的形式,是一个中心平方数:
j"|=C$Kn/  
, eZ1uBI?  
[attachment=118728]
S!3S4:]B^  
D0#x Lh  
X~<("  
/Ya_>+oo  
5
三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法,条件是每个按钮只按一次,也让 13 成为了第三个 Fubini 数,也称作有序 Bell 数:
P5#r,:zL  
Xp8]qH|K   
[attachment=118729]
.D: Z{|.1  
cg m~>  
6
平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量:
(s7;^)}zx  
R%qGPO5Z\c  
[attachment=118730]
q&/Yg,p\  
\7l-@6 '7  
qLT>Mz)$ %  
7
13 的余数图有如下格式。想要使用改图,首先挑一个数字,比如 2,522。然后从 0 开始,遵循 2151212的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数:
[attachment=118731]
:xh?e N&  
.Jrqm  
# P?6@\  
8
使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长,从点(0,0)到(2,2)可有 13 种走法,是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列:
oNU0 qZ5  
r]l!WRn  
[attachment=118732]
xg NJeQ  
L?Qg#YSd ~  
可以用 Legendre 多项式来计算这些值:
;ml)l~~YU  
u a~CEs  
[attachment=118733]
MV\|e1B}  
9
欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如,卷一,论点一讨论了如何形成等边三角形:
4)"n RjGg  
)6Ny1x+  
[attachment=118734]
?F6pEt4  
{ Q`QX`#  
10
长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内,并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号,有 13 个间距为 13 的间隔:
LX@/RAd vz  
b D[!/'4eJ  
[attachment=118735]
Okm{Xx  
;M_o)OS3  
]Qfn(u=o  
11
字符串“THIRTEEN”的生物序列如下:
 y7$iOR  
z6?)3'  
[attachment=118736]
^H2-RBE#  
\yd s5g!:  
12
An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号:
f"9q^  
\z$p%4`E@  
[attachment=118737]
KTn}w:+B\  
}*ZHgf]~#  
1e>s{  
13
最后,在 26 字母的字母系统中,模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码,将每个字母向前回转 13 位:
NDs!a  
Wo7F  
[attachment=118738]
(q4),y<:[  
'{J&M|<A  
我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章:
{iv<w8CU)  
$`wMX{  
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