Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司，我们不惧怕两位数的整数，尤其那个在12和14之间的数字。也就是说，我们没有恐十三数症，不惧怕十三号的周五，也不惧怕任何其他日子。

[attachment=118719]

对于数字 13，除了可以介绍它是三进制下的重复数 1113 以及它是 Prime[6] 的结果外，还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一，判断方法是 file:///C:/Users/%E8%89%BE%E5%98%89/AppData/Local/Temp/ksohtml22132/wps2.jpg= 2 834 329，它是整数，且还是第五个梅森素数：

[attachment=118720]

但是数字 13 除了是质数外，还有很多有意思的内容，以下给出 13 个理由并解释为什么。

首先，13 是很多线性递归的一部分。比如，13是一个斐波那契数，其值之间的比极限为黄金比例，phi, Φ2 = Φ + 1：

[attachment=118721]

[attachment=118722]

这样 Ammann 椅密铺平面的第五个代入（substitution）有 13 把椅子：

[attachment=118723]

13 还是一个泰波那契数，是 Mark Feinberg 在 14 岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数，t3 = t2 + t + 1：

[attachment=118724]

可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列：

13 也是 Narayana 的奶牛数，基于 psi 有 Ψ3 = Ψ2 + 1，即超级黄金比例：

[attachment=118725]

这样在 psi 四边密铺（psi-quad tiling）的第六个代入就有 13 个四边形：

[attachment=118726]

阿基米德固体有 13 个，其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样，阿基米德对偶多面体也有 13 个，都是公平骰子的形状：

[attachment=118727]

13 可写成 n2 + (n + 1)2 的形式，是一个中心平方数:

[attachment=118728]

三个按钮的密码组合锁有 13 种组合方法，条件是每个按钮只按一次，也让 13 成为了第三个 Fubini 数，也称作有序 Bell 数：

[attachment=118729]

平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量 1 到 13 的重量：

[attachment=118730]

13 的余数图有如下格式。想要使用改图，首先挑一个数字，比如 2,522。然后从 0 开始，遵循 2蓝、1红、5蓝、1红、2蓝、1红、2蓝的规律求得 2,522 除以 13 的余数。这个方法可以用于任意正整数：

[attachment=118731]

使用 N、E、NE 或 (1,0), (0,1), (1,1) 这样的步长，从点（0,0）到（2,2）可有 13 种走法，是一个称为中心 Delannoy 数的部分合并序列：

[attachment=118732]

可以用 Legendre 多项式来计算这些值：

[attachment=118733]

欧几里得的著作《The Elements》中有 13 本书。如，卷一，论点一讨论了如何形成等边三角形：

[attachment=118734]

长度为 n 的稀疏尺允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内，并用最小数量的记号进行测量。长度为 211 的稀疏尺使用 26 个记号，有 13 个间距为 13 的间隔：

[attachment=118735]

字符串“THIRTEEN”的生物序列如下：

[attachment=118736]

-;U3$[T,J7

像 An Elementary Introduction to the Wolfram Language 这样的书籍会使用 ISBN-13书号：

[attachment=118737]

最后，在 26 字母的字母系统中，模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码，将每个字母向前回转 13 位：

[attachment=118738]

我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章：

购买软件/免费试用

【13.2.1中英文 Wolfram 软件】请评论区留言申请