体全息光栅的建模

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 本教程说明了如何在VirtualLab软件中实现体全息光栅的建模。 9p`r7:
 第一部分描述了该光栅的设置，第二部分对波长进行分析，并对角度与偏振的关系进行了详细的研究。 lKWr=k~
 利用傅里叶模态法进行仿真。 bSrZ{l
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1. VirtualLab中的体光栅 aZKXD! 4
VirtualLab的光栅工具箱提供了两种生成体光栅的方法。 ^|?1_r
1) 利用可编程介质，可利用解析法输入折射率分布（例如，在光传输方向，如z方向折射率进行正弦调制）。 "8HE^Po/pn
2) 假设折射率分布是由两个或多个平面波叠加产生的干涉图样所给出。通过该方式产生的体光栅，被称为全息光栅，并以该技术命名。利用VirtualLab可以对这种曝光过程中的不同的设置进行仿真。 !SF^a6jT
该教程的重点 Yy h=G
M|r8KW~S)
2. 建模目标 fsvYU0L

G{o+R]Us

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 反射全息(体)光栅采用熔融石英作为基底材料，折射率变化为∆n=0.01。 UX_I6_&
 对波长与入射角度与反射率之间的关系进行了分析。 uyT/Xzo3
GN%(9N'W
3. 体光栅的建模 ]l[2hy= cV
 光栅建模可通过在基底(基底块)的一边或者两边的堆叠完成。 "EH,J
 堆叠是一系列的表面和均匀或非均匀的介质。 l1<?ONB.#
 体光栅的全息层是通过两个平面和之间的体光栅介质构成。 e{C6by"j{S
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4. 体光栅设置 U3F3((EYJ
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 建立一个新的光路图：Start ribbon –>Grating (Toolbox) –>Volume Grating Light Path Diagram； zZ,Yfd|W
 双击”体光栅”组件。 ]yLhJ_^
5. 全息/体光栅的设置 'ere!:GJD
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 选择结构/函数界面。 ,%hj cGX11
 如果无需进一步考虑材料,则我们不需要实际的基板或第二个堆叠。 XDYosC:
 因此基底块的厚度应设置为0。基板的介质是无关的。 >Z\BfH
 可以指定任意一个堆叠为全息层。此处我们选择默认选项，如第一个界面作为堆栈层。 点击Edit进入堆栈编辑界面。 z+39ee
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 在“堆叠编辑器（Stack Editor）”中，可以定义并查看光栅堆叠情况。 a+?~;.i~
 VirtualLab自动插入两个中间含有体光栅介质的平面。
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 当鼠标移至介质项时可显示编辑按钮，如图所示，通过编辑按钮可编辑全息层参数。
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uA\J0"0;}
  设置界面间距70um。 }Bff,q
  此界面间距为全息层厚度。
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 首先，通过点击加载（Load）按钮以选择全息材料。 <LA^%2jT
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 在打开材料库后，在杂项的子栏中选择熔融石英。 <y>:B}9'
 在右侧可以显示所选材料在一个宽光谱范围内的光学参数。 点击“OK”确认选项。 .wc = ]
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 此后，可以设置折射率变化参数。 )^ <3\e
 通过至少两个平面波的干涉，嵌入的体光栅介质允许设置一个2维的全息体光栅。 &U&%ka<*
 VirtualLab自动计算干涉图样结果并模拟曝光过程（更多的信息通过帮助按钮获取）。 cwynd=^nC
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nY^Nbh0
 由于全息层应该完全嵌入熔融石英，选择定义方法：全息材料 ZnXejpj)D
 此外，将考虑平面波在空气和熔融石英分界面的折射。
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k'+}92 o
 现在指定两个相干波：参考波和物波。  通过点击附加（APPed）以添加干涉波。 4P kfUMX
 在选项卡中选择相关的平面波，点击编辑（Edit），可修改平面波的属性。  选择第一个平面波(参考波)，并点击编辑（Edit）。   `="v>qN2\
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 对于参考波，指定波长 640nm 和 60°入射角(笛卡尔角，指定y轴为旋转轴)。  选项 Z轴正向表示参考波从光源处发出。
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  对于物波同样输入波长640nm。 ]d'^Xs
  相反，选择 0°的入射角并且不勾选 z 轴正向，这说明物波与参考波方向相反。 EOVZGZF
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9?`RR/w
  一旦三个或更多相干光波发生高度干涉时，会出现更复杂的干涉图样。   这些图形可能是由具有特别大周期的不同差拍震动组成， qm(1:iK,0
  因为傅里叶模态法总是假设光栅周期是沿x 方向，因此大光栅周期在计算过程中会消耗大量的时间和内存。 rsF:4G"%

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  通过设置选项测试周期 x方向,可以限制差拍周期尺寸。 'b[0ci:
  输入值与对最大周期相对应。 fp&Got!pB
  考虑测试周期，通过微量修正干涉图样以避免大差拍周期。 `ROEV~
  因此，平面波的入射角度 Alpha 变更为Alpha (Quant.) N z~"vi(t
  自动计算获取的Alpha (Quant.)值确保了干涉图样仅包含小于测试周期的周期值。 &" h]y?Q
  更具体地，通过引入测试周期，干涉波间的角度值可被限制(详见帮助/用户手册) {}\CL#~y
  这个约束可以协调角度精度和数值计算量。 `Q%NSU?
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'G#SLqZy
  光栅周期小于1um的两个相干光波被接收。   用于严格光栅分析(利用 FMM)的光栅周期显示在对话框的左下角。 Lk.h.ST
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  VirtualLab  可以模拟一个复杂的曝光过程。因此可以计算一个由平面波干涉图样产生的折射率调制。   在体光栅介质中，可支持三种不同的建模模式。(详见帮助/用户手册) r nBOj#N
  在该教程中，假定一个直接调制。是一个与干涉图样光强成正比的折射率调制。   设置调制为 0.01
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i\p:#'zk5
  一个光栅堆叠可以看作是一系列任意光学插入面和具有不同周期的均匀或非均匀介质。 *Bw#c j
  为使用 FMM，必须定义整个堆叠周期。 \Ph7(ik
  周期可通过帘状层的从属关系或手动设置 h>3H7n.
  在这个示例中，堆叠周期简单地通过体光栅介质决定。 y1C/v:;
  由于折射率的变化只有0.01，因此不能看到其屏幕截图。
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5(J^N
  折射率调制为 1 的时候可以明显的看到折射率调制。 xzk}[3P{
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6. 光栅方向的设置 }lfn0 %(@
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  为分析配置的光栅，通过倾斜光栅控制光线的入射角。 zj20;5o>U&
  光学组件的倾斜可在位置/方向（Page/Orientation）页面设置。 nW5K[/1D
  可有多种方式定义方向角(详见帮助/用户手册)。 qrDcL>Hrn
  该案例中的倾斜角与反射波的圆形入射角 Alpha（Quant）相一致，符号为负号。(输入-59.907°) V0NVGRQ
_01Px a2.
7. 傅里叶模态法的设置 =_QkH!vI
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  改变FMM 的参数设置可通过传播（Propagation）页面>传播方法（Propagation Method）标签。 =kFuJ x)f
  点击编辑可编辑倏逝级数，该参数应该在 FMM 编辑中加以考虑。 CW0UMPE5
  VirtualLab 的自动设置通常包括一个适当的级数。可通过减小该值节省计算所需时间。 MsjnRX:c3u
  25 个倏逝波级次基本上适用于所有的电介质光栅结构。 se,Z#H
j>!sN`dBj
  严格的处理需要对结构进行离散化，如折射率调制。   可通过传播页面>  高级设置标签改变离散参数。 wj%wp[KA$
  利用二元层和转折点可以自动离散。   改变精度因子可增加层数和转换点数目，并可获得更高的数值精度但会增加计算量。 kxo.v|)8
  本例中离散化信息显示在页面的底部 K^H>~`C=
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8. 全息/体光栅的设置 V^En8

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 为了抑制插入空气和熔融石英面的折射和多重反射，将全息光栅的前后介质也都设置为熔融石英。 }1>atgq]w
 点击光路视图中确定材料的编辑按钮，从材料库中选择熔融石英。 e&3#2_
 当地一个自由空间介质发生改变，VirtualLab自动改变所有其他的相似介质，假设第一项定义总的嵌入介质。(当然也可修改其他介质) :]c=pH
x/I;nMY
9. 光源设置 H#+xKYrp

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10. 光栅效率的严格分析 v@_in(dk
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./.=Rw
  VirtualLab光栅工具箱提供了光栅级次分析器，可严格计算光栅衍射效率。   3;y_mg
  通过使用分析器，也可分别计算出现的每一个衍射级次的效率。 g1qi\axm
  为设置分析器，双击该组件 Dh`=ydI5
h{/ve`F>@
11. 光栅效率的计算 b1=pO]3u

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z!CD6W1n
  对于本示例中，只需要通过极坐标图中输出即可。   8c).8RLf
  因此，仅需选择 X-Z 平面极坐标图工具箱
k4R4YI"jV
 为计算定义的体光栅衍射效率，选择光路编辑器中的光栅级次分析器，并点击GO! }17bV, t
fuyl/bx}
12. 计算结果 -+P7:4/

.Cr1,Po
$ !5f"<FCB
 计算出的衍射效率可通过极坐标图表示，包含所有传播的衍射级次及其衍射角和衍射效率。 <E}N=J'uJ
 因为使用小测试周期而可量化角度，物波出现小的偏差(-1级次)。 C BlXC7_Mi
 由于波长的转换，系统衍射效率变低。 .,mM%w,^O
\7 Mq $d
13. 波长依赖性的分析 8IJ-]wHIb
$8@+j[>
*w 21U!
  通过选择 VirtualLab 中的参数运行功能可以改变参数。光路—>新参数运行。 rIlBH*aT
  点击下一步，选择波长。   XnA6/^
  设置第 81 步波长范围630nm 至650nm。 `,Zb2"
  点击两次下一步 (nz}J)T&
  然后只选择光栅分析器(不选择虚拟屏) f0FP9t3k
  再次点击下一步，然后GO!。 .K7C-Xn=
OPiaG!3<
14. 计算结果—波长关系 [B,p,Q"
d h?dO`
bK7.St
  图片描述了计算-1 级次的反射效率与波长的关系。 n?Zf/T
  由于局部改变(平均)折射率，最大波场反射率发生微量改变 +-P<CCvWz
  衍射效率最大值在644.25nm处(70.3%)。 8t\}c6/3"
{Zwf..,
15. 波长变化补偿 Y^3)!>
>)y$mc6
GLcd9|H
  平面波光源改为644.25nm（双击光路图中的光源组件）。 %/%gMRXG2
  修改后的波长用于下一步的研究，以补偿折射率变化引起的波长偏移。 <Wf0QO,
uAT/6@
16. 角度依赖的分析 ?V?<E=13

22'vm~2E
;L$,gn5H
+ "zYn!0
  通过使用VirtualLab中的参数运行功能可以改变入射角度。光路—>新参数运行。 ]*GnmG:D*
  点击下一步并选择体光栅的Cartesian Angle Alpha 坐标系。 1~L\s}|2d
  设置角度范围为-60.8°到-58.8°，步数为41步（每步0.05°）。 l{QC}{Ejc2
  点击两次下一步。 :fW.-^"VP
  选择光栅级次分析器（虚拟屏不勾选）。 *F..ZS'$[
  再一次点击下一步并点击Go！

)WclV~
FNlx1U[
  上图所示为+1 衍射级次（物波）反射效率与光源入射角度的关系； ExqM1&zpK
  当角度为 59.9°是可以获取最大的效率（70.3%），与 Alpha（Quant）一致； [!Ao,rt?Vg
  所选的测试周期（Test Period）（及所对应的Alpha（Quant））影响了最大的反射角度，因此必须将其考虑在内。 ?ff [$ab
17. 偏振依赖性分析 yH+c#w
L, #Byao
cPSti
  一般来说,光栅的衍射效率取决于作用光的偏振状态。 "G@E6{/
  通过改变光路图中平面波光源的偏振角，可以计算其效果。 df yrn%^Ia
  例如，下一步，偏振态由TM (0°)  改变为 TE (90°)。 -zR.'x%

S,VyUe4P4
 TM (左) 和 TE (右)偏振光的角谱与反射效率之间的关系。 |lY`9-M`I
 最大反射角由结构参数决定，因此是不变的，但最大值(70.3%vs95.9%)和角谱宽度都不同。 w?i)/q
\ JG #m
18. 总结 ] .`_, IO
r\B"?oqC
 利用VirtualLab可以模拟和分析全息体光栅。 !x6IV25
 一个折射率周期变化的体光栅介质可用于定义2维全息光栅。 yE<,Z%J[n
 嵌入的体光栅能够指定干涉图样，该干涉图样可由两个或多个干涉光波生成，并且可以模拟不同的曝光过程。 ys/vI/e\
 为分析全息光栅，VirtualLab中采用全矢量的傅里叶模态法。 $q^O%(
 利用参数运行功能可以研究波长、入射角和偏振态之间的关系。 vU7&'ca

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