zemax光学设计公差分析

光学镜片加工过程中不可避免会带有一些面型的误差——实际的和设计值总有一点区别。如何分析这些面型不规则度误差对光学性能带来的影响，我们来整理一些不同的情况。注意，本文只涉及面型不规则度公差，而不涉及其他的偏心旋转定心等公差因素。

首先我们把面型不规则都分为空间频率的中低频和高频，对于高频面型误差，不规则的尺度明显小于波长（往往是表面划伤带来的），这种情况下实在没有什么太好的方式来精细地模拟光线行为。原则上这种尺度下几何光学已经不适用，而物理光学的计算量不可接受。我们可以把高频面型误差带来的行为统一用表面散射来表征，或者有时候直接认为光线丢失。至于用哪种散射模型，散射程度如何，则可以通过实测来搞定。

为了规范说明什么是中低频或者高频面型不规则度，我们得引入一个重要的概念PSD（Power Spectral Density，功率谱密度），它本质上是把面型数据进行傅里叶变换，并绘制出频域谱，有点像成像光学里的MTF，PSD是对面型上不同频率“强度分布”的描述。

回到中低频表面不规则度，这往往是由抛光工艺造成的，也是绝大多数应用场景下需要着重考虑的。我们先来看看知名光学设计软件Zemax是怎么处理的。

对于标准面(Standard)，Zemax可以用TIRR公差操作数来增加表面不规则度。

为了帮助理解后台原理，此处非常推荐的一个Zemax操作是，设定好上面这个面型公差后，运行蒙特卡洛公差分析，并且把蒙特卡洛文件保存下来。

我们打开保存下来的蒙特卡洛文件，可以看到原来的Standard面变成了Irregular面，而这个Irregular面型上是可以指定一些球差和像散的。软件用人为增加球差和像散来表征表面不规则度。

显然这种做法有很大的局限性。只针对球面增加非常低频的，不够随机的误差，这是不够的。

应用更广泛的是TEXI和TEZI操作数，它们都可以产生真正随机的表面不规则度，而且可以应用在非球面上。这两个操作数很像，我们可以重复上述保存蒙特卡洛文件的做法来观察TEXI和TEZI是如何起效的。前者把非球面变成Zernike Fringe Sag，后者变成Zernike Standard Sag。另外TEZI对Toroidal面型也适用。很重要的一个区别点在于，在公差数据编辑器里前者指定的是面型不规则度PV值，而后者是RMS值。由于Zemax官方更推荐TEZI，我们这里的说明仅针对TEZI。

这种方式造成的面型不规则度有足够的随机性，还能通过控制Zernike系数的最高最低阶来控制不规则度空间频率。显然，阶数越高，空间频率越大。

这里借着TEZI，我们对于业界常见的一种公差表达形式ISO10110 A(B/C)来进行一下说明。A(B/C)是一种生产上比较常见的对旋转对称(Rotational Symmetrical Irregularity, RSI)面型公差的表征方式。先来做一下名词解释：

- A：由于曲率半径公差导致的“光圈”（干涉条纹, Fringe）数目。这个很普通

- B：面型不规则度PV值。可以用和TEZI类似的随机Zernike项来表征，但是需要保证符合PV要求。自行指定用到的Zernike最高、最低阶数，一般建议可以到37阶，即ρ^8阶

- C：旋转对称的(RSI)面型不规则度PV值。这部分可以用Zernike项里仅含常数、ρ^4、ρ^6、ρ^8、ρ^10等的项目来表征，同时也要保证符合PV要求。在Zernike项中RSI项，自行指定最高、最低阶数，一般建议可以到ρ^10阶

复杂的地方来了，B和C是耦合在一起的PV_C是PV_B的一部分。如果要用软件分析A(B/C)公差的话，得对随机选取PV_C的值，不超过PV_B，并且随机给选定的Zernike的RSI项随机赋值，对整体的PV缩放到PV_C。下一步给所有选取的Zernike项随机赋值，并对整体PV缩放到PV_B – PV_C的值。

这个流程任何商业光学软件都不会有自带的工具，建议通过Zemax强大的API接口自行开发。

对于RSI的公差，有一种比较特殊的应用场景也值得单独说一说，即单点金刚石车削后留下的环状表面条纹。这种公差基本上是一些同心圆，且空间频率不变，维持在一个中频。在模拟上，我们可以在已有的面型上增加一个以cos函数变化的矢高波动。这个面型在新版Zemax里面已经自带有了。

这种形态的表面公差不仅会影响成像质量，这也是摄影中焦外bokeh“洋葱圈”问题的根本来源。

以上是针对球面非球面的面型公差，那么对于自由曲面要怎么办呢？Zemax软件是没有自带的工具的，不过做也是可以做的：

- 有解析式时，增加一个扰动项

比如Zernike Standard Sag面型的矢高公式后面可以增加一个产生随机数的扰动项，这样即可以模拟出各个位置的随机扰动，当然需要自己写个带随机项目的DLL。

- 无解析式时（也可以应用于有解析式的情形），格点化后扰动

这里的意思是，任何一个自由曲面一定都可以用格点矢高来表征，我们可以把每个格点上的矢高添加一个人为的扰动，比如±0.5%，靠近边缘处±1%，然后把扰动后的面型添加回Zemax做分析，甚至可以把扰动后的面型重新拟合回解析式。这个作业流程比较复杂，也没有现成工具，同样十分建议通过API来做。

我们当然也可以把自由曲面的这两种公差分析方式移植到球面和非球面上。

上面这些方法都是对各种表面面型进行直接的公差分析，但有的时候，没有机会直接分析面型，那么可以通过分析面型差异带来的等效相位改变来分析公差。我们可以拿一个Zernike相位面和需要做公差的表面贴合到一起，然后写个API或ZPL程序来扰动相位面上的系数，并且缩放到目标RMS或PV大小。当然相位面的起伏扰动也是可以转化为实际表面的矢高变化的。

在方法论上，处理面型公差无非两个办法：1）模拟出真实面型并让光线通过 2）不管真实面型是怎么回事直接模拟光线通过表面后的行为（散射、相位面）。

小叶来入坑	2022-07-04 18:25
学习了

loner128	2022-07-07 11:43
学学习

zanmous	2022-07-20 09:58
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crush_01	2022-08-08 23:05
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彼贤思与君齐	2022-08-09 10:19
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zl965703297	2022-08-29 18:37
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彼贤思与君齐	2022-08-31 16:12
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曼曼阳加加油	2022-10-28 16:31
学习了

彼贤思与君齐

2022-11-01 10:47

由于像差的存在，光学系统将不能够使物点成为理想像点。人们所熟悉的几何光
学，是站在理想光学系统的角度上讨论了光学系统的成像理论。但是问题是，根据定
义，实际的光学系统却只是在近轴拥有理想光学系统的性质时才没有像差，也就是说
要想成完善的像，那么只有当孔径和视场这两者全都无限趋近于光轴的情况下才有可
能实现，也就是说，此时点物的像才是完善的像点，但是符合成完善像点的光学系统
是没有实际意义的。
而对于实际光学系统来说，由于过大的入射角，使得近轴几乎无效，这样就会导
致光线不能汇聚成一个单一的像点，而是形成一个弥散斑，还存在一种可能就是使像
不能严格地将原物的形状大小还原再现，导致失真，这种现象就证明了像差的存在〗。
所谓像差，简单来说就是实际的系统和我们理想中的光学系统的像质不能完全一
致，而产生的偏差。
光学设计者一般认为几何像差就有七种，而对于单色光成像的系统，将有可能会
产生性质不同的五种像差，而这五种像差也可以说是五种单色像差。这五种像差分别
由球差，彗差（也叫正弦差），像散，场曲和畸变构成。而就人们所知，白光或者复色
光才是绝大多数的光学系统的光源，所以还有两种因为进入光学系统后，各光由于波
长不同而成像大小和位置也不同的两种色差，即位置色差和倍率色差。以上七种就是
几何像差。
由于光线计算公式的非线性，平面作为物面，球面（曲面）作为折（反）射面，
而成像面是曲面，并且不同波长的光又有不同的折射率，这三点就是产生像差的主要
原因。
当需要设计一个光学系统的时候，首先就是要提出原理方案，然后再确定一个具
体的结构，而想要做到这些就必须以几何光学理论以及像差理论为基础来完成。但是
这种方法仅适合设计望远物镜，如果想设计稍微复杂的光学系统比如照相物镜用这种
方法就比较困难了。所以人们最常用的方法就是根据技术指标的要求，在已有的镜头
上进行像差校正。
包括人眼在内的所有光能探测器都是具有缺陷的，这种缺陷就是像差。而光学设
计中总是把主要相差校正到一定范围内，这个范围是以光学系统的作用和接收器的性
质为基础的，所以人们的目的是使接收器不会感觉到，这是就可以忽略像差，认为像
质是可以令人接受的。

大汉圣主	2022-11-06 18:22
学习了，感谢

木块	2023-03-27 17:13
学习了，感谢分享 UM*jKi2]"

木光	2024-02-28 09:23
学习一下

风一样的过去	2024-03-26 11:25
学到了

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