OptiMode：矢量有限元法-精度及优势

_-%ay   1. 概述 R`76Ae`R8   { )'D<:T   由于光通信系统向集成化方向发展，因此高折射率对比度以及亚波长尺寸波导的建模变得越来越重要。这些属性需要一个模态求解器，既能够真实地进行几何近似，也可以进行电场的近似。波导尺寸与感兴趣的电磁场区域可能有几个数量级的差别，如长距离等离子体激元。 c~5#)AXMT   "2HRuqf   1. 应用                     _xl#1>G^J    硅光子学 Uf4QQ`c#    波导设计 )_GM&-    空心光纤 6N~ jt    亚波长光学 J}._v\Q7P    弯曲波导 smIZ:L%    长距离等离子体激元 Co[[6pt~   -fL|e/   高折射率对比光纤 iV'-j,-i   2. 优势 u8+<uWB    矢量有限元法速度非常快，而且精度高 2mu~hJ    全矢量公式化各向异性模式求解器 F#X\}MvEU    能够使用5阶插值混合向量/节点量，以去掉伪解并极大的增加精度 zesEbR)j    可利用布局的对称性降低仿真域尺寸 <Ks?g=K-    单轴完全匹配层(UPML)可以用来找到遗漏的模式 {@Diig    三角网格大小可调整以精确近似电磁场和波导的几何结构 ua|qL!L+    模态指数评估可提高速度，还可以用来搜索特定的光学模式 +}mj6I    采用变换光学精确地计算弯曲波导的模式，,即使是一个很小的曲率半径 ^}/YGAA   a(x[+ El   3. 仿真描述 5CU< ?   在矢量有限元法与其他模式求解器进行对比之前，应对不同的阶数的基础函数的准确性进行了测试。最简单的波导是一个均匀介质微波波导。纤芯是一个简单电介质，包层被视为一个完美的电导体，以描述一个矩形金属墙。 g+ 2SB5 2D   下面的图标中显示了VFEM结果和解析结果间的相对百分比误差。误差根据有限元网格中自由度结果的方程进行绘制。 M?[lpH3   P%ZWm=lg   图1.VFEM计算的平均误差 )Bb :tz+   }^`{YD   前5个模式误差的平均值如图1中所绘制。其清晰表明，对于一个传播常数，增加基础方程的阶次可以获得更高精度的结果。在x=400时，增加基础方程的级次，等于近乎提高数量级高度的精度。此处应该指出的是，最大平均误差仅为0.3%。 ]3d&S5zU   M#<x2ojW   对一个纤芯折射率1.5和包层折射率为1.0的高对比光纤，对比使用不同方法的模态求解器。尽管在SOI波导中可能不算是高对比度，但对于我们来说对比度已足够大了。波导的横截面显示在反面。  %ef+ Z   9?,n +   表1：利用多种模态求解器计算的模折射率。包含了模折射率的平均误差。 ei\X/Z*q%P   wf|CE410   上面的表格显示了对于前六光纤矢量模式计算的模折射率。将一个光纤矢量求解器作为基准，并标签为“Exact”。此外，ADI、FD和FEM求解也都用于计算光纤模态。其中FEM分为两组：第一组使用1阶量，第二组使用3阶量。但在表格中没有给出各求解器所花费时间。其中，FEM计算时间与FD的计算时间大概一致，(FD耗时~109秒，FEM耗时~65秒)。 d57(#)`   +QldZba   表格充分说明了FEM模态求解器的优势和ADI的不足。ADI方法计算速度快，但是寻找较高精度高阶模态比较困难，而且其精度随波导对比度提高而降低。FD法优于ADI，但精度最好的是FEM法。这并不仅对于光纤模态，对于矩形和任意形状波导也同样适用。 JYv&It   hp,T(D|   有限元求解器如此精确的主要原因之一是其近似几何体的方式。ADI和FD采用小矩形进行折射率采样，这导致了对角线或曲线的阶梯式近似。理论上，矩形晶元可以缩小至阶梯式以进行一个很好的近似，但在实践中它仍然会导致相当大的误差。有限元求解器使用三角形网格可以近似对角线到一个高精度水平，并可以提供足够少的三角来近似曲线。

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