衍射分束器严格的参数优化

关键词：傅里叶模态法，FMM，迭代傅里叶变换算法，IFTA，1维，光栅，二元，改进，高数值孔径，效率，一致性

1. 简介

1) 本示例主要介绍了1：6二元衍射分束器元件的严格参数优化。

2. 摘要

1) 衍射光束分光器件是一种典型的计算机优化光栅，用于将单激光光束分束成具有确定功率的预期衍射级次的多光束。
2) 衍射分光器的优化一般采用迭代傅里叶变换算法。
3) 然而基于近似值的设计步骤对于大的衍射角度和波长范围内的特征尺寸是无效的。
4) 该教程主要示范：
 利用迭代傅里叶变换算法对高数值孔径1：6光束分光器的优化。
 利用傅里叶模态法对光束分束器进行严格的电磁场分析。
 自定义优化函数用于衍射级次评价及优化。
 使用参数优化改善光束分束器表面并使用傅里叶模态法进行分析。

3. 建模任务

1) 1：6高数值孔径分束器

2) 照明波
 平面波；
 真空波长：635.63nm；
 偏振态：x方向线偏振光；
 入射角：0°；
 光源场直径：无穷大；
 在熔融石英上定义光源场

4. 期望的衍射级次分布

1) 分束器其实是一个所谓的偶级次缺失光栅。仅使用了奇数次级次，且其6个奇数级次具有相同的强度；

2) 下表列出了周期为4.5455um，在100mm处的6个奇数衍射级次位置及其相应的衍射角：

5. 期望衍射级次的评价函数 )8gGv
d4[(8} x$/

这些条件的数学意义是：

ηi 表示级次i的衍射效率，其中对于i，

6. 加工条件

1) 通常制造商对最小结构尺寸是有限制的；
2) 对于该案例中两个转换点的最小距离应大于300nm。

7. 设计步骤

1) 利用迭代傅里叶变换算法(IFTA)对一个初始推测的高数值孔径1：6衍射分束器进行优化；
2) 生成转换点列：利用转换点列描述而二元光栅；
3) 自定义优化函数，用于衍射级次效率的严格评价和优化；
4) 利用傅里叶模态法严格地分析分束器；
5) 利用参数优化及傅里叶模态法。改善二元光束分束器光学界面结构。

8. 迭代傅里叶变换算法

1) 对于分束器相位优化仅使用迭代傅里叶变换算法(IFTA)优化文件的光束分束器的相位传输。
2) 用于评价结果的评价函数是：
 效率(不包含菲涅尔损耗)：84.5%；
 一致性误差：0.13%；
3) 文件：Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_1_IFTA.dp

9. 迭代傅里叶变换算法(IFTA)优化结果

1) 衍射分束器衍射级次的相对强度。
2) 基于优化传输函数的分析。

衍射分束器最优化的二元相位传输函数。

10. 界面轮廓的计算

1) 界面轮廓必须由传输函数计算；
2) 界面可通过薄元近似（TEA）来进行计算；
3) 薄元近似假定高度轮廓正比于相位传输；
4) 显示传输：IFTA优化文件的设计页面—>传输（Transmission）—>显示按钮
5) 表面轮廓的计算：设计—>结构设计功能(也可见教程114.01)
6) 显示计算出的高度轮廓：双击生成的元件，编辑采样表面，并点击显示按钮。

11. 转换点的计算

1) 表面最小特征尺寸大约为500nm。
—>由于在这个尺寸下采用薄元近似进行表面计算不够精确，因此采用一个严格的电磁场分析以来评价光学性能。
2) 参数优化是一种改善光学性能的可行方式。这需要通过转换点来描述表面。
3) 利用VirtualLab模块，转换点列可转换为一个采样表面轮廓。
4) 该模块在试用版中不可用。
File: Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_2_Module.cs

 运行VirtualLab模块，选择采样表面。

 该模块返回一个转换点列的数据阵列。

File：Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_3_Transit ionPoints.da
12. 用于严格分析的光路图（LPD）设置

1) 设置光栅工具箱光路图，用于严格线性(2维)光栅分析。
2) 通过创建转换点列光学界面来模拟光束分束光学界面。
3) 移除距离小于加工分辨率限制的转换点。光学性能结果的降低可通后续参数优化进行补偿。
File:Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_4_LPD.lpd

13. 可编程光栅分析器

1) 可编程光栅分析器可自定义评价函数，用于评价衍射级次的效率和瑞利系数。
2) 可编程光栅分析器包含在示例文件，包括用于计算一致性误差和6个必须级次衍射效率的代码片段。
3) 源代码编辑器在VirtualLab的试用版中不可用。

14. 分束器的严格分析

1) 使用傅里叶模态法进行严格的分析以计算级次的效率。分析的表面轮廓是利用迭代傅里叶变换算法和薄元近似法进行优化的。
2) 效率(包块菲涅尔损耗)：80.9%
3) 一致性误差：6.4%
4) 一致性误差显著增加。

15. 参数优化

1) 参数优化文件用于优化基于严格分析的结果。
2) 可变参数：
- 所有转换点位置
- 利用比例因子缩放轮廓高度。
File：Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_5_ParamOpt.opt
3) 评价函数被用于优化
- 一致性误差(命名为value#1)
- 衍射效率(命名为value#2)
- 最小特征尺寸
4) 优化函数的优化优先级
- 特征尺寸限制
- 一致性误差
- 衍射效率
5) 优先级是通过评价函数权重来控制的
6) 关于更多的参数优化的信息可以查看以下应用案例和辅导教程：
 教程101：参数优化介绍
http://www.lighttrans.com/documents_search.html?tx_abdownloads_pi1%5Bsword%5D=Tutorial_101.01 。
 案例341：正弦光栅特定衍射级次效率的参数优化
http://www.lighttrans.com/documents_search.html?tx_abdownloads_pi1%5Bsword%5D=341 。

16. 优化结果

1) 图：分束器各衍射级次的效率
2) 效率(包括菲涅尔损耗)：81.85%
3) 一致性误差：0.5%
File:Sc570_Rigorous_Beam_Splitter_Optimization_6_OptLPD.lpd

4) 优化后表面轮廓
5) 最小特征尺寸：442nm

17. 总结

1) VirtualLab 可用于衍射分束器的参数优化。
2) 利用傅里叶模态法可以在优化过程中对光束分束器的衍射效率进行仿真。
3) 参数优化的初始预测值可利用迭代傅里叶变换算法进行优化。
4) 利用转换点实现衍射分束器表面的建模，并用于参数优化。

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