非球面设计文章汇总

内容来源：光行天下搜索“非球面”，除去广告及加工设备外的所有内容无差别汇总，并作一定的删减整理（有部分内容忘记加引用）。

定义
球面镜：一般镜头中所用的镜片，都可以看作是球体的一部分，它的表面曲率是固定的。但是在由光轴上同一物点发出的光线，通过镜头后，在像场空间上不同的点会聚，从而发生了结像位置的移动，这就是球面像差。对于全部采用球面镜片的镜头而言，这是一种无可避免的像差。它的产生是由于离轴距离不同的光线在镜片表面形成的入射角不同而造成的。
非球面镜：为了校正球面像差而开发出来的，功能就是通过修改镜片表面的曲率，让近轴光线与远轴光线所形成的焦点位置重合。世界上第一支使用非球面镜的镜头是卡尔蔡司制造的，时间早的吓人，1901年，但非球面镜大规模进入民用光学领域还是在日系厂商开发出低成本制造技术之后的事情了。非球面镜片，看起来也没啥不同的。
非球面的焦距：等于其面顶半径所定义的球面透镜的焦距。焦距是一个极限值，即无限靠近且平行于光轴但是不在光轴上的光线汇聚的地方距离主面的距离。所以它与非球面系数无关。
ZEMAX MANNUAL定义：旋转对称多项式非球面是通过偏差球面（或由圆锥系数定义的非球面）的多项式展开式来描述的。偶次非球面模型仅用径向坐标的偶数次幂来描述非球面。这个模型个使用基本曲率和圆锥系数。面型公式由下式给出。

[attachment=107385]

Conic（公式中的K）：<-1为双曲面，=-1为抛物面，-1<k<0椭圆面，,=0为球面,k>0扁椭圆面，基本上绝对值介于10以内，相对好一些，0.0几或者大于10基本上可以取为0。[1]

优化方法
优化时，先优化球面的半径 —厚度（空隙）再优化conic—— 非球面系数（一般先低阶再高阶，视具体情况而定）透镜面型变化的很奇怪，可以限制表面slope，或不同视场光线在表面的位置。
conic是圆锥系数，决定镜面是球面，双曲，抛物，还是椭球面的参数，一般会限制它不过大，par1是2阶非球面系数，它和圆锥系数是存在重复的，所以一般不会增加这个系数的优化，直接从par2四阶非球面系数开始优化。（也有说第二项会严重改变曲率半径[2]）
如果片数多，又不想全部做非球面，可以使用“工具”，“设计”里面的“找到最佳非球面”，从这个面和它对应玻璃另一面出发，慢慢优化上去。[3]

约束太宽，zemax优化圈数过多，一圈一圈慢慢优化，加约束，球面变为非球面的时候两项两项加。[4]

具体优化顺序
Q：那一般优化的时候是先优化k值吗，效果不好再优化高次项？因为现在觉得优化起点不同，可以优化出来好多个满足条件的非球面方程，不知怎么判断哪个效果最好。。。
如果你要批量生产，可以先优化K值。如果做实验用，建议直接优化4次项，不满足需求再优化6次及、8次、10次。。。判断的话可以看优化函数和像差，具体要参考你的系统要求。
不管是先优化K值还是高次项，最后出来的效果像差都满足要求，其实我的意思是优化像差是靠高次项来还是靠K值来，这个没经验，在像差满足要求的情况下，不知道那个方程效果好，靠高次项优化的话K值一般都很小，比如-0.004什么的,如果靠K值优化的话，一般会大很多，比如-0.55什么的，所以真不知道该怎么选择优化起点的问题了。。。[5]

相关操作数
PMLT, PMGT, PMVA, PNGT, PNLT, TETX, TEDX

如何消除拐点？
《非球面眼镜片的像差分析和设计》这篇文献里提到利用镜片表面矢高微差值约束条件消除拐点，我还是不知道在CODE V里怎么设置。在ZEMAX里，用FTLT和FTGT来限制，一般不会出现拐点，特殊除外。

非球面镜头的畸变过大，怎么处理？
在畸变较大的位置增加视场点，然后控制畸变就好了，非球面尽可能多控制几个。[6]

针对三片结构，能单独用非球面校正球差和色球差么？
軸上色像差和透鏡的Power及材料的分散率有關，非球面的加入只改變面形，不能改變前述兩項，所以答案是否定的。
非球面似乎也不能校正场曲，不影响高斯光学特性。（这部分不太懂，是不影响近轴光学特性么？）

公差分析
非球面对系数做公差没有任何意义，非球面表面的公差来源于模压后的表面随机偏离，体现在矢高的RMS和PV值上。因为检测的时候一般都是用轮廓仪检验矢高，而且加工的企业给出的加工能力也是以矢高PV公差提供的，而矢高和系数已经完全不是线性的关系了。[7]

制图

[attachment=107386]

[attachment=107387]

配图来源：[8]

如何得到非球面最佳拟合半径
Q：光学零件图纸中有非球面，除了标注了非球面半径，以及各阶非球面系数外，还在技术要求中标注了“非球面拟合半径”这一条。比如一个图上标着非球面R-144.6731，以及4th~12th系数，还在技术条件里写着“非球面拟合半径R-145.38” ；请问各位，这个数值时如何得到的呢？是在zemax里有吗，还是怎么计算得到的呢？
根据非球面矢高，原推出的R

非球面加工
而制造非球面镜片的方法主要有三种
l研磨非球面镜。就是直接用光学玻璃毛坯研磨出所需要的形状的非球面镜，工艺难度很大，成本也十分高昂，最早的非球面镜几乎都是这样制作的。
研磨和抛光一般适用于一次生产单片非球面透镜的场合，随着技术的提高，其精度越来越高。最为显著，精准抛光由计算机进行控制（如图5），自动调整以实现参数优化。如果需要更高品质的抛光，磁流变抛光（magneto-rheologicalfinishing）将被采用（如图6）。磁流变抛光相对于标准抛光而言，具有更高的性能和更短的时间。精密抛光成型，需要专业的设备，目前是样品制作和小批量试样的首要选择。
l模压非球面镜片：采用金属铸模技术将融化的光学玻璃/光学树脂直接压制而成，这种制造工艺成本相对较低，而且现在大部分模压非球面镜的材质都是光学树脂，玻璃的极为少见，原因吗，光学玻璃是比较不适合用铸模工艺来生产产品的材料，因为铸模工艺会导致玻璃中的气泡很难排除，良品率会相当低下。
精密玻璃模压成型，是将玻璃材料加热至高温而变得具有可塑性，通过非球面模具来成型，然后逐步冷却至室温（如图4）。目前，精密玻璃模压成型，不适用于直径大于10mm的非球面透镜。但是，新的工具、光学玻璃和计量过程，都在推动该项技术的发展。精密玻璃模压成型，虽然在设计初期时成本较高（高精密的模具开发），但是模具成型后，生产的高品质产品可以平摊掉前期的开发成本，特别适合于需要大批量生产的场合。
l复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片表面上覆盖一层特殊的光学树脂，然后将光学树脂部分研磨成非球面。这种制造工艺的成本界于上述两种工艺之间，是中高档镜头所用的非球面镜的主要制作方法。
混合成型，以球面透镜为基底，通过非球面模具在球面透镜表面压铸并采用紫外光固化上一层高分子聚合物的非球面体。混合成型，一般采用消色差球面透镜为基底，表面压铸一层非球面，用以实现同时消除色差和球差。图7是混合成型非球面透镜的制造工艺流程。混合成型非球面透镜，适用于需要附加特性（同时消除色差和球差），大批量制造的场合。
l注塑成型：除了玻璃材质的非球面透镜，还存在塑料材质的非球面透镜。塑料成型，是将熔融的塑料注射入非球面模具中。相对于玻璃，塑料的热稳定性和抗压性较差，需要经过特别处理，以得到类似的非球面透镜。然而，塑料非球面透镜最大的特点是成本低、重量轻、易成型，广泛应用于光学品质适中、热稳定性不敏感、抗压力不大的场合。
各种类型的非球面透镜，都有其自身的相对优势。因此针对不同的应用场合，选择合适的产品就现得很重要。主要的考虑因素，包括：批量、品质和成本。
a 精密玻璃成型非球面透镜，具有批量化生产和热稳定性高的特点，适合于批量大、品质高、热稳定性高的场合
b 精密抛光成型非球面透镜，具有制样周期短和不需要模具的特点，适合于样品制作和小批量试样的场合
c 混合成型非球面透镜，具有球差和色差同时校准的特点，适合于宽光谱、批量大、品质高的场合
d 塑料成型非球面透镜，具有成本低和重量轻的特点，适合于批量大、品质适中、热稳定性不高的场合[9]
通常的非球面镜片是一面为非球面，另外一面是球面。近年来出现了双面非球面镜片，采用这样的镜片，可以使镜头的镜片数减少许多，也可以得到更大倍率的变焦镜头。
非球面度大了的肯定难加工其次需要考虑检验方案，能检验好就能加工好。

为什么一般都用偶次非球面？
奇次非球面不是轴对称，偶次非球面轴对称，好加工。（好像现在奇次非球面也容易加工了）[10]

有没有必要在图纸上标明非球面系数的公差范围？尤其对于大口径的非球面？
不需要，只需要标注RT值就可以了：最高点到拟合线的距离

光学非球面在加工时，对矢高差有着怎样的要求？光学非球面需要要满足什么的条件才具有比较好的可加工特性？
1，视觉上要比较平缓；2，slope angle要小；3，PV要小，比如<1um；等等。[11]

非球面镜头的优点
1、能消除球差，大大提高成像质量
球面镜片具有球面像差的先天缺陷，从而带来了无法克服的光斑现象，如图1a所示。显然，它将影响成像质量。而用非球面镜片，使光线经过高次曲面的折射，就可以把光线精确地聚集于一点。如图1b所示，从而校正了球面像差，大大地提高了成像的质量。
2、可改善镜片边缘部分对光的折射率，消除光在球面镜头边缘过折射引起的桶形失真
非球面镜片的重要特点是可以改善镜片边缘部分对光的折射率，从而使镜头的边缘成像变好。而球面镜片，尤其高倍率球面镜头，更容易出现球差和图像失真，尤其光线在球面镜头边缘过折射引起的桶形失真，如图2a所示。将非球面镜头用于高倍率的变焦镜头时，由于非球面镜头设计时，将边缘入射的光线按球面镜头失真的反方向进行了修正，从而有效地消除了桶形失真，如图2b所示。
3、使镜头光学结构简化，能获得更大的通光口径
由于使用1片非球面镜片可以代替一组球面镜片，从而使摄像镜头的光学结构相对简化，这样在光学通路和机械结构上容易获得更大的通光口径。并且，由于非球面镜头能使边缘部分的光线与中央部分的光线都能穿过镜片聚焦到同一个平面，从而能清晰有效地利用整个镜片的表面，使整个镜片都能正确聚焦，相对使有效通光口径变大。如日本腾龙（TAMRON）公司生产了1/3英寸的f=3.0~8mmF/1.0系列镜头。这种镜头之所以达到F/1.0，就是用了非球面镜片的原故。
4、使镜头体积小、重量轻，并增强透光率
由于非球面镜头的有效通光口径增大，就能让更多的光线投射到CCD感光面上，也相应于增加了灵敏度。并且，因为1片非球面镜片能顶替好几片一组的球面镜片，从而使摄像镜头的体积缩小、重量也减轻，并且光线经过的镜片少，因而使透光率大大增强，图像画面也变得细致明亮。如TAMRON的1/3英寸f=5~50mmF/1.4系列镜头，其中仅使用了两片非球面镜片。它不仅实现了体积小、重量轻，而且增强了透光率，保证了成像质量。
非球面镜头虽有上述优点，除镜头设计计算要精确外，其加工工艺要求也非常高。如低散射非球面镜片（如腾龙的LD镜片），其物理特性需要在抛光及镀膜过程中保证最精密的加工精度；所形成的非球面层的特殊的光学树脂（Opticalresin）的光学特性，也需要在铸型过程中保证各种适当的管理，才能达到最佳的实用状态。
非球面镜头与球面镜头的比较与选择
非球面镜头与球面镜头的比较与选择主要是在低照度时进行。因为在白天光线下，球面镜头的表现与非球面镜头并没有明显的区别，两者都可提供较好的图像。但当照度下降时，非球面镜头就表现出明显的优势。如黄昏日落后，使用球面镜头的图像与色彩变得模糊不清，这时从摄像机上量得的信号峰值为0.8V~0.9V；当转用非球面镜头时，图像仍然好，从摄像机上量得的信号峰值为稳定的1V。当天色更昏暗时，用球面镜头的摄像机，其图像效果跟“不能用”差不多，从摄像机上量得的信号峰值为0.6V；而非球面镜头的摄像机，其图像效果仍符合要求，从摄像机上量得的信号峰值为0.8V~1V。虽然，用非球面镜头的摄像机在完全黑夜不加辅助光源也看不清图像，但电视监控系统需要24h工作，非球面镜头应是首选。
值得提出的是，球面与非球面镜头两者的差价在100元人民币左右，如果用一般摄像机配非球面镜头，高性能摄像机配球面镜头，就知道选用非球面镜头是物有所值了。[12]

天蓝色3230	2021-05-24 22:57
好贴，感谢分享。

光学小桃子	2021-05-27 19:48
楼主的分享干货满满

136884890	2021-05-31 14:49
感谢楼主分享

ka2012	2021-05-31 23:23
感谢分享，好人！

王立刚

2021-06-01 16:16

2021-06-01

继续补充
设计面型选择
1.偶次非球面和奇次非球面在加工上不存在区别，都能正常加工；
2.单侧非球面和双侧非球面也不存在明显的加工区别；
3.k值一般不用，从4次项开始使用，否则面型不容易控制；最高阶项小于12会比较合适，高次项对像差修正的作用不大；

加工及成本
1.球面用抛光机加工，有可能需要现做样板，所以打样价格会比非球面高；非球面用单点车加工，用轮廓仪检验；
2.非球面加工按照面数来计价，跟面型无关，500片成本跟非球面的差别在百元以内；
3.红外材料中，Ge和ZnS会比较容易加工，硫系玻璃的尺寸比较难控制，但是也可以加工；

王立刚	2021-06-01 17:25
王立刚:2021-06-01 z}I=: 继续补充 9gNQ,c \gT 设计面型选择 Bk,:a, 1.偶次非球面和奇次非球面在加工上不存在区别，都能正常加工； iSDE6 ....... (2021-06-01 16:16) h^_Sd"l3 HKu? J 1.球面可否通过轮廓仪检验； ~uqpF-. 2.看下实际的检验过程；

李锦艳	2021-06-03 09:54
如何得到非球面最佳拟合半径： K_/-mwA v 1、zemax里 sag table有：bestfit radius 05= $Dnv 2、画出非球面图形，中心点和两个端点，过这三点形成一个圆，这个圆的半径就是最佳拟合半径

Optic_Stud	2021-06-03 13:48
非常全面谢谢楼主 cp D=9k!*K

王立刚	2021-06-04 08:37
李锦艳:如何得到非球面最佳拟合半径： >Yr-aDV 1、zemax里 sag table有：bestfit radius YH_mWN\Wu 2、画出非球面图形，中心点和两个端点，过这三点形成一个圆，这个圆的半径就是最佳拟合半径 (2021-06-03 09:54) o+9b%I^1V kNC.^8ryz[ 收到，感谢回复

xuebaobei	2021-07-07 10:19
全面谢谢楼主

glsilence	2021-09-01 09:10
感谢总结

yuyt0202	2021-09-12 17:18
这才是实在的分享，新手感谢楼主

落地啊就生根	2021-10-12 16:16
先给大佬跪一个！！

koono	2021-10-22 17:42
楼主np！！！

墨鱼storm	2022-01-03 16:28
牛批！顺便问一下非球面镜设计时玻璃的选择一般怎么选？本人zemax小白，目前知道的也就是BK，F开头之类的玻璃，如果告知不胜感激

王立刚	2022-01-13 15:03
墨鱼storm:牛批！顺便问一下非球面镜设计时玻璃的选择一般怎么选？本人zemax小白，目前知道的也就是BK，F开头之类的玻璃，如果告知不胜感激 (2022-01-03 16:28) 65%WjO }@)r\t4m D开头的低熔点玻璃，具体的得问供方

墨鱼storm	2022-07-18 21:23
王立刚:D开头的低熔点玻璃，具体的得问供方 (2022-01-13 15:03) TQ,KPf$0U S"@/F- 81 原来如此，不好意思现在才看到，非常感谢！

sgsmta	2022-07-20 08:44
感谢分享！汇总很全面

查克拉	2022-07-20 14:55
赞一个

nannan09051988	2022-07-20 15:38
感谢分享

脚印	2022-07-26 09:29
满满的干货，非球面现在加工越来月成熟，目前硫系材料加工起来也是比较方遍的了，期待楼主出一期衍射面的

银尘	2022-07-26 09:41
好文章 -(lCM/h

網事随緣	2022-07-27 09:48
总结的太好了，感谢

gmx2011	2022-11-03 15:44
感谢分享

不动的番茄	2022-11-04 09:57
好贴子，收藏起来慢慢看

泥漓	2023-05-26 17:22
真好，感谢楼主分享！

qxb2008	2024-06-26 10:11
谢谢楼主辛苦整理汇总。

fd770a	2024-06-28 07:14
谢谢同行

红豆泥	2024-06-28 16:13
感谢干货分享！

张张026	2024-07-03 11:03
学习学习感谢楼主

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