在许多
激光器或放大器设备中，热
透镜起着重要的作用，因此应该在数值
模拟中加以考虑。
Z{.8^u1I 在本文中，我首先简要描述了热透镜的来源，然后向您展示如何在我们的
软件中处理这种效应。
D>r&}6< >gQ>1Bwvi 什么是热透镜？
>~rTqtKd 当激光增益介质(例如激光晶体)被泵浦时，通常会产生一些热量，这些热量随后需要通过热传导带走。因此不可避免地会在增益介质中形成温度梯度。形成激光的
热透镜效应与以下物理机制相关:
C.:<-xo l 折射率与温度相关。
t^-d/yKt0w l 晶体内部的机械应力也会改变折射率(光弹性效应)。
;<Sd~M4f l 此外，机械应力会导致端面凸出，使激光晶体具有透镜的形状。
Ufj `euY 在一般情况下，首先提到的影响因素往往是最主要的。下图显示了一般情况下数值计算的温度曲线。
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T.F!+ 图1:模拟端面泵浦Nd:YAG棒的横向泵浦强度分布(红色)和热分布(蓝色)。温度分布仅在晶体中心附近近似为抛物线，因此
光束半径等于泵浦光束半径的激光模式将产生一些
像差。
_{O>v\ u @n/\L< ]t 谐振腔设计中的热透镜效应
T b}4wLu 我们的谐振器设计软件RP Resonator基于ABCD矩阵算法计算激光谐振腔的模式特性。(准确地说，它使用一种扩展矩阵(ABCDEF矩阵)来处理错位影响，但这与我们的上下文无关。)
>{ ]%F*p4 这里，只能处理抛物线形状的透镜效应，即没有球差的透镜效应。软件可以很容易地定义热透镜效应的分布，例如，激光晶体被定义为一个“棱镜”，因此可以指定参数n2，它是折射率的径向相关性的二阶系数:n(r)= n0-0.5n2r2 。这个
参数可以简化为热透镜的屈光度除以晶体长度。屈光度可以从别处得知，或者至少在简化的情况下，可以用简单的公式从耗散功率密度计算出。一种常见的情况是提供一根至少在激光束体积内被均匀泵浦的圆柱形棒。
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q) 原则上，也可以将具有一定屈光力的薄透镜插入到激光晶体的左侧或右侧，或者当将激光晶体分成两部分时，插入到激光晶体的中间。在许多情况下，结果将类似于分布式透镜的结果。然而，在某些情况下存在差异，例如，当激光晶体占总谐振器长度的大部分时，分布式透镜很容易处理。
o 11jca| 在极少数情况下，由于端泵
激光器中泵浦强度的降低，热透镜效应沿光束方向不均匀是可能的。因此你必须将激光晶体分成多个部分，每个部分都有不同的透镜强度。只需一点脚本代码，包含一个循环结构，就可以简单地实现自动化，这样您就不必手动输入多个晶体段。
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光纤和激光模拟中的热透镜效应
&AMl:@p9 LP^$A Ay 更复杂的热透镜模型可以用于激光模拟，就像我们的软件RP Fiber Power一样。.
K g*Q L+F@:H6/0 热透镜改变光纤模式
~NgA Ty\R=y}} 在光纤中，热透镜效应通常可以忽略不计。然而，在非常高的功率水平下的运行时，情况并非如此。这种情况下在光纤导模的计算中考虑热透镜是需要的，但这不成问题，因为您可以将任意径向折射率分布传递给模式求解器。
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[ 如果热量产生的径向分布是已知的，则径向温度分布本身可以从简单的微分方程计算出来。(软件的脚本语言提供了求解该微分方程的便利功能。)在具有强透镜效应的情况下，热生成分布实际上本身取决于模式属性；在这种情况下，迭代地近似热分布和模式特性的自洽解。
`7Q<'oK M^Yh|%M 光束传播中的热透镜效应
bP#:Oi0v` A 'be8 我们的软件还可以用于光纤中光束传播的数值模拟——或者实际上是固体激光晶体中的光束传播。用户可以指定基本上任意的折射率分布，当然这会受到热透镜的影响。同样的，温度分布可以根据如上所述的热分布来计算。
g /_5unI}u 2|y"!JqE1 例如，可以模拟圆柱形的激光晶体棒用高斯或超高斯光束对其进行端面泵浦。这时热透镜会产生一些像差。可以通过上述方式简单地模拟输入的高斯光束单程通过时对光束分布和光束质量因子的影响。此外，可以模拟多次谐振器往返，直到光束特性趋近于稳态。
