消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 P5ES rZ@f
ID F10 APO ！镜头标识 !$ J )
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 <7sF<KD
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 q^T&A[hMPx
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 t6H2t P\AS
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
{ 8|Z}?I 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
.aAw7LW 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
2yQ;lQ` 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
[W8iM7D 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
gzJ{Gau{) 2 AIR ！表面2处于空气中
4u{ E D( 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
#7cf 8y 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
8m1 3M5r 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
A{n*NxKCX! 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
A<*tn?M] 4 AIR ！表面4处于空气中
iX9[Q0g=oQ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
r wV u?W 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
iu:p &h 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
^QHMN 7r/ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
u0 'pR#
m| 6 AIR ！表面6处于空气中
7p"~:1hU 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
8zB+%mcF 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
>>
8KL`l 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
C>(M+qXL+ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
,:Rq END ！以END结束
Y;I(6` ,Y O }\"$n> Z:o'
+oh 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： %]= 'Uv^x
3vvFF]D5k 图1 消色差透镜的初始设计
+XaO?F[c 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 1PT_1[eAR BzG!Rg|J
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
KI? 1( L 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
q}76aa0e JwG5#CFu^
得到玻璃的色散图如下：
m} F Ce {u[K
^G
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
/ EAQ.vxI 4 *2>R8SX~
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
` 'k' s]Y 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
iTBhLg, G4`sRa T. YaE['a
<x h'@592 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
+
1%^c (3 HDXjH|of 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
V~^6 TS( cE8 _keR~
(k HQK Qmq 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
~>-;(YU"t PFn[[~5V
kpMM%"=V 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
5t1DB'K9$_ fm2M i~}0
0{ Ll4
=rtA{g$)+ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
+H^V},dBp! 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Chi<)P$^ PANT ！参数输入
~ X(xa VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
n[w,x; VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
hy`)]>9z~ END ！以END结束
OU3 +SYM r`"#c7)
AANT ！像差输入
2B?i2 [a, AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
'!L1z45 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
BNm va GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
7;-i_&vws GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
:H8L (BsI GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Kxaz^$5Y$ END ！以END结束
4 AmF ^H D\&y(=fzf SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
N S}`(N SYNO 30 ！迭代次数30次
=X'7V}Q} 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
^3 s&90 M[N.H9
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
eu|q
{p 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
iBW6<2@oZF CHG ！改变镜头
J0W).mD_H NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
"@? kxRn! END ！以END结束
cT x/ Y&\9 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
[cAg'R6 b1^Yxe#L 29DWRJU
X',0MBQ0 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
M{RZ-)IC O!+5As
ffd 3 QQ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
IGV.0l c^gIK1f-
5VoiDM=\c 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Ui;s.f CHG
ho$%7mc 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
V/%;: u l. END
|^{" 2l"j TN_$E&69I 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
V
*y |Cq J2
X_@@v|UF 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Hxi=\2- 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
&bK$!8Z JLn<,Gn)<\ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
fsuvg jlE 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
3(p6ak2lv [&s:x , DN0b.*[`3 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
o@;_(knb 在CW中输入THIRD SENS：
bj{f[nZ d $ zi\ /Yw +Z]%@"S? JAlsc]XtO9 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
UH|.@7w (.+n1)L ? 优化宏代码如下：
E1g$WhXIS PANT
e/\_F+jyc VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
N)Kr4GC VLIST TH 2 4
zD-8#H35X" END
Ih"Ol(W AANT
[
Ulo; #P AEC
VbR.tz ACC
Z`t?kXDNoI M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
!2I wur u GSO 0 1 5 M 0 0
@'4D9A GNO 0 .2 4 M .75 0
R tL'fd GNO 0 .1 4 M 1.0 0
*4y r7~S5 END
Jj:4@p: SNAP
pjM|}i<'Q SYNO 30
axOy~%%c Hp AZ{P7 \M@8# k| 优化后的透镜结果，如图4所示：
u;}B4Rx *?&O8 SSBH MEUqQ4/Gl 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
:nEV/" #F Gzt5efygKt 现在的THIRD SENS为：
L9)&9
/f $@wkQ% 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
[L^# <@S SbivW5|61 新BTOL宏代码如下：
k#[s)Ja?s CHG
pC8i &_A NOP
`_) dEu END
;v\n[ _R6> Ayw* BTOL 2 ！设置置信区间
6'zy"UkH ZeZwzH)B D EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
_jz=BRO$ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
-AQX -[B A[bxxQSP\H TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
XQ8Imkc TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
II ZsN*^ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
{5JXg9um 数字100是指允许的最大调整值；
B" v=Fr[ LAeX e!y PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
k~ ue^^r} ew g WzB9c GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
GZo4uwG@a STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
p%-9T>og 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
}^q#0`e(y }d(6N&;"zN 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
:83" t-O8[ cw\a,>]H 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
pxj"<q`nw8 X c^~|%+
k|5nu-B0v 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
7Go!W(8 U9w*x/S wb
xjN~Y D: 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
uM8gfY)OI 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
"K< VZ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
4SYN$?.Mp PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
MR}\fw$(. FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
RAC-;~$WB KJiwM(o PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
H =jnCGk PANT
G. }yNjL8 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
?*4zNhL VLIST TH 2 4 6
'<Gqu_- END
%0 4n,&mg jo ^*R'} AANT
)zN
)7 GSO 0 1 5 M 0
J*k4&l GNO 0 1 5 M 1
[H1NP'Kg] END
(`xc3-, SNAP
ARE~jzakg EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
&BgaFx** hk
I$ow ( PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
<T wq{kt
PANT
zP9 !f A VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
P(` IY + VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
llzl-2` / VY 5 YDC 2 100 -100
oZ}e
w!V VY 5 XDC 2 100 -100
}5k"aCno VY 6 TH ！改变表面6的厚度
I9 E@2[=! END
VxCH}&! AANT
VV GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
r!#3>F;B GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
.\VjS^o&Z& END
1} 6pq 2 SNAP
wb}tN7~Y; SYNO 30
<L J$GiU ld
$`5!Z PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
0e7!_ /9 3{ci]h`:y8 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
ciTQH (G .#n?^73
f_7p.H6\ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
[Ue>KG62= 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
z,9qAts?mh [V2l&ZUni
N(9' U0z a5'QL(IX
ty78)XI
相应的局部放大轴上视场直方图
=4zsAa 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
MiC&av /Hx\ gtV
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
G > ,rf
]N
