消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 }d[ kxo
ID F10 APO ！镜头标识 !Xh=k36
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ]jtK I4
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Y4OPEo 5o
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ")_|69 VX
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
.sxcCrQE 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
3oBtP<yG. 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
|+"<wEK I 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
bo,_&4? 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
0m7Y>0wC6T 2 AIR ！表面2处于空气中
QMA% $ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
S$f9m 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
#Z}Rf k(~ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Ya b%/z2: 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
+cD<:"L'g 4 AIR ！表面4处于空气中
\6S7T$$ 1m 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
O6Vtu Ws% 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
b1?#81 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
P]<4R:yb 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
`uq8 G 6 AIR ！表面6处于空气中
\n" {qfn`r 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
y>R=`A1b 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
u~r=)His 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
pe0F0Ruy 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
HpR]q05d END ！以END结束
;5wn 67' f"B3,6m \K_ET> ! 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： W KQ^NEqr3
!5wIIS:FT 图1 消色差透镜的初始设计
5(Cl1Yse=r 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 7@#>b E 6 Qf58ig-vCY
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
+cWLjPD/} 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
.v]IJfRH* T\:4qETQF]
得到玻璃的色散图如下：
=AsEZ)" _ ,K>I%_!1
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
[N FFB96 8{Q<N%Jnu
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
B6=ebM`q 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
cy*?&~; jy7\ +i a! (4Ch
s J\BF 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
< 3(LWxw 3yANv?$a 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
#w;v0&p l_3`G-`2
d[[]P X 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
_my"%@n KTK <gV9:
~"dA~[r
L 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
bf0+ DvIB K7$x<5 +) J`^ag'
=Xm@YVf&ZD 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
liEPCWl& 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
U6=..K!q PANT ！参数输入
c~6>1w7SZ4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
D@C-5rmq VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
$r@
=*( END ！以END结束
z,|r*\dw BW-`t-,E; AANT ！像差输入
"BD~ xP( AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
, l%C X.9 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
<Q$@r?Mu] GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
|b[+I?X GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
;sfb 4x4 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
0,r}o END ！以END结束
V =)_yIS 3WN`y8l SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
k- Q%.o SYNO 30 ！迭代次数30次
CPgC jtY 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Z,`iO %W EJ@?h(O
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
U0=] 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
nJbtS#`G4 CHG ！改变镜头
)S`jFQ1 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
v. %R}Pa END ！以END结束
ekI2icD PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
j0Bu-sO$w "~E[)^ANxD
zG+R5:
dG@"! !, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
L Y6;.d$ J B LN^ <X/
DQ MHOd7g 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Z:ni$7<. &-s'BT[PGq
0$_oT;{8 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
@vpf[j CHG
(Lo%9HZ1Mx 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
5?p2%KQ END
Fd ?"- b k|m4| 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
$\b$}wy* kR]!Vr*yh
dX\.t < 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
x? ?pBhJH 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
jxiC
Kx,G /V=24\1Ky 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
~CtL9m3tO 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
J%V-Q>L gWrgnlq sBu=e7 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
"~=mG--I 在CW中输入THIRD SENS：
!(q sD+ CL)lq)1( u4.n gjJ h\7fp . SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
f} Np/ 76>7=#m0u' 优化宏代码如下：
1J6,]M PANT
xO1[>W VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
J~B<7O<?!1 VLIST TH 2 4
U`, 0]"Qk END
y'(Ne =y AANT
Gq_-Val]" AEC
XGJj3-eW { ACC
klQC2drS M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
n"+ [ :w4 GSO 0 1 5 M 0 0
|?Frj GNO 0 .2 4 M .75 0
3ia^\ jw GNO 0 .1 4 M 1.0 0
C|d\ 3S\( END
v.Q(v\KV5 SNAP
N-jTc?mT~& SYNO 30
!iH-#B- : [\v 1^ _U;O:I 优化后的透镜结果，如图4所示：
LUH " H ~GQ;PhRx MS>t_C( 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
* 5
|)-E )'/|) 现在的THIRD SENS为：
Rp*R:3
C YFE&r 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
@ U kr #Y0-BYa^ 新BTOL宏代码如下：
rEHk w
' CHG
fbWFLS m; NOP
( Fynok END
fGw^:,B s7 g(3<( BTOL 2 ！设置置信区间
6el;Erp [cTe54n EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
ymeg r(9&K EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Dq36p${ \W "jTKSgv+q5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Z q,9&y~ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Dfps
gY)/? ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
~/ 8M 3k/ 数字100是指允许的最大调整值；
$U$V?x uE h G g x PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
< 'f dkW "z0zpHXek GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
N=5)fe%{4 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
>$ NDv 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
/n5F(5< % VzKqh 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
# 6AFdNy HDda@Jy 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
fwr J!j -zp0S*iP7
B3H|+ 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
:(a]V"(&Eq y" 6 y!
7_.11$E=H 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
yz-,)GB6 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
VA "*6F FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
q}/WQ]p} < PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
M
t*6}Cl FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
/,MJq#@K zaFt*~@X PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
jn%!AH PANT
UK$ms~H VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Yly@ww9t| VLIST TH 2 4 6
K,6b3kk END
@*0cMO;SpG pG34Qw AANT
ew;ur? GSO 0 1 5 M 0
cooUE<a GNO 0 1 5 M 1
s0*0 'f END
|\dZ' SNAP
ZxG}ViS4I EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
i.xXb [M+ &-czSt Q PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
LAP 6U.m'd PANT
?_oF :*~\ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Dy]I8_ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
~%/Wupf VY 5 YDC 2 100 -100
m6M O W& VY 5 XDC 2 100 -100
RP 2_l$ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
9prU+9 END
AsPx? AANT
$B#6tk~u GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
mAeuw7Ni GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
X*g(q0N<S END
7_wJpTz SNAP
6 5oWD- SYNO 30
' lo &f>eQ S=( PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
p1D[YeF4 ( =16PYs 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
-UZ@G~K fQ'.8'>T
=(E I~N 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
tM,%^){p$ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
4"@GNk~e ?f*Q>3S)
ewuXpv%vwW K7e4_ZGI
`k; KBW 相应的局部放大轴上视场直方图
ck jr k 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
2oZ9laJO e8h,,:l3j
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
EQIUSh)M
