消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 VDN]P3
ID F10 APO ！镜头标识 Mo=-P2)>lt
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 U,(+rMeY0
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 X~4:sJ\P=
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 4hz,F/ I
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Nr+1N83S} 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
@Ec9Do> 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
6>A8#VT 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
LA Vgf> 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Vjd
=F.V+ 2 AIR ！表面2处于空气中
>k-poBw 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
#-,`4x$m| 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
73`UTXvWU 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
kniMXeiu 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
p7tC~]r:L 4 AIR ！表面4处于空气中
,DZLEsFM 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
fs12<~+z 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
g?M69~G$:x 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Sw )ftC~d 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
FvP1;E 6 AIR ！表面6处于空气中
%;J`dM 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
#pFyb k 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
'> $A 7 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
9q{dRS[A 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
@ jeV[N,0 END ！以END结束
=@MK U 1 j8,Zrg1 +w5?{J 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
bhYa G i0 图1 消色差透镜的初始设计
uI wyan- 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ;_t on?bF 
9-SXu lgu 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
`,"Jc<R7Z 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
O}V2> W$ 
p}uw-$O 得到玻璃的色散图如下：
`#bcoK5 
5.
i;IOx 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
jnY4(B
G7 ?EaLsfQ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
VGIc|Q=F 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
mt'#j" mU V5MbW XgR 
&jcr7{cD 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
w@We,FUJN Y._AzJ&B[ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
/2q%'"x( 
7Cjrh "al" 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
~Ua0pS? 
E*vi@aI 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Y*f<\z(4 T /uu='3 
^
z;pP 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
WRCi! 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
+W`~bX + PANT ！参数输入
e{=$4F VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
KtE`L4tW6 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
*:(t.iL END ！以END结束
0OXd* q$P"o].EK AANT ！像差输入
gqG"t@Y+ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
<V{BRRx ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
7w|s8B GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
ux=@"!PJ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
" 2-TtQV! GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
e_SlM=_ u END ！以END结束
hS
Sq=(S Uka 4iya SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
l:+1j{ d7 SYNO 30 ！迭代次数30次
0S k{P>A 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
O?_'6T [}D) 73h`
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
23PSv8;EM 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
f
3 6rU CHG ！改变镜头
P+xZaf
H NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
TocqoYX{{ END ！以END结束
RN0Rk 8AC PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
{ib`mC^ s*;~CH-[ 
f!<mI8H 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
v-o/zud]] 
BLRrHaX0 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
4d O>L" 
eUl[ gHP 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Q]\x O/ CHG
p w,.*N3P 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Aq-v3$XL END
{)+/w"^. EpiagCS 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
xg8<b
qQb8K+ t 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
}v: h EMO 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
x-"7{@lz
x?k6ek 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
)S]c'}^ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
X@s s d D^pAf/ek@i = #`FXO1C 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
',.Xn `c 在CW中输入THIRD SENS：
]b[ 3 th* !"wIb.j }0 !U91 XjV7Ew^7 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
)TLDNpH?J E yNCky 优化宏代码如下：
cD 1p5U PANT
b_ B4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
(* p |Kzu VLIST TH 2 4
Dx8^V%b END
D =3NI AANT
//`X+[bMG AEC
a+Z/=YUR ACC
R8mL|Vb | M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
<h^v l-L> GSO 0 1 5 M 0 0
:/u
EPki GNO 0 .2 4 M .75 0
~; MRQE GNO 0 .1 4 M 1.0 0
VH8,!# Q; END
|'Jz(dv[ SNAP
z 6p.{M SYNO 30
rx%lL (*#S%4(YX J"|o g|Tz 优化后的透镜结果，如图4所示：
rK"x92P0 7r:!HmRl Wu: evaZ:i 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5B a e HzI 0;)4.*t
现在的THIRD SENS为：
pJV<#<#Z At"@`1n_u' 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
O
Qd,.m 6L8wsz CW 新BTOL宏代码如下：
$~_TE\F1 CHG
^W;\faG NOP
`Os@/S END
oh|Q&R %?K'eg kp BTOL 2 ！设置置信区间
<"6 } C)G c!b4Y4eJ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
|SCO9,Fs EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8^ kw Py K)ks! 6 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
?8pR RzV$ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
J#MUtpPdQ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
$vx]\`
^ 数字100是指允许的最大调整值；
uq'T: d H}`}qu #~V PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
N_wB Nv w'[?m GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Ean
#>h STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
6V W&An[6r 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
~8Z)e7 j OLTgB Xh 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
g6MK~JG$?h Kx7s
d i 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
`bNY[Gv>) 
ibha` 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
| <gYzb q 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
wX[g\,?}' 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
WTbq)D(&[_ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
<<4U : PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
8(]*J8/wt FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
22$M6Qof]n p%[/
_ -7 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
$9bLD
>. PANT
].w~FUa VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
~qT5F)$B- VLIST TH 2 4 6
NH~\kV END
muc6gwBp l$
^LY)i AANT
4SlEc|'7@ GSO 0 1 5 M 0
x}B3h9] GNO 0 1 5 M 1
it77x3Mm
F END
}h Rw{#*8 SNAP
Y`3V&8X EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
/-s-W<S[ ZMEU4?F PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
n< 3qr}ZG^ PANT
4MUN1/DId` VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
4j_\_:$w< VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
mBN+c9n/ VY 5 YDC 2 100 -100
lu vrv m VY 5 XDC 2 100 -100
O3 NI VY 6 TH ！改变表面6的厚度
, Ox$W END
}JI@f14 AANT
JCFiKt9n GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
%[B^b)2 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Gu@n1/m@o END
m55|&Ux| SNAP
z* k(` ' SYNO 30
?&U g"$v FNlS) Bs PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
u'`eCrKT* YpJJ]Rszg 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
}iIZA>eF 
duQ , 6 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
!{q_ Q ! 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
m )Ta5w^ 
=aB c .PJ^ 
YC[c QX 相应的局部放大轴上视场直方图
};Pdn7;1G: 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
?xW,2S 
>)^Q p- 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
k:[T#/;
