消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 G%k&|
ID F10 APO ！镜头标识 [;Ih I
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 5/Qu5/
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 K6-)l
isf
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 "8%$,rG1&
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
@k{q[6c2 n 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
CKH mJ]= 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
oUn+tu: 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
f/c&Ya(D~ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
H
~3.F 2 AIR ！表面2处于空气中
cWo>DuW& 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
ujnT B*Cqc 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
^;ZpK@Luk 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
uDND o 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
&[{sA ; 4 AIR ！表面4处于空气中
E} ]=<8V 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
S rH::-{ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
h! uyTgq 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
#lMcAYH, 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
va_u4 6 AIR ！表面6处于空气中
J:"@S%gy% 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
S`YT"|~ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
qpFx l 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
3 1 c*^ZE. 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
&lU\9 END ！以END结束
0?oL zw& y;CX )!8 ;o'r@4^&$R 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： !&Q?AS JH
=PY{Elf 图1 消色差透镜的初始设计
Dqo#+_v 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： C{$iuus 0 ,9d]-CuP;
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
uvJHkAi 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
J*b Je"8 & xB*Shp,B
得到玻璃的色散图如下：
5,p;b sgP{A}4 W
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
D'u7"^= )EB+(c~E
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
!AJkd. 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
~b*]jZwT Pb;c :HeI/ pt"9zkPj
k
L6s 49 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
2DPv7\fW MG=8 `J-` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
d'Bxi"K
i,^3aZwJ'
sM MtU@<x 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
9vyf9QE ; @Q,Q"c2
{ rLgyrj$ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
n"RV!{& L(C`<iE&3 $m#^0%
XX /s@ C 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
nS3Aadm 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
.Ja].hP PANT ！参数输入
`dcz9 * VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
9MfU{4:;I VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
6 /YJA* END ！以END结束
Ur]$@N W9w*=W
)Z AANT ！像差输入
xE@/8h AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
[5~mP`He ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
6Ot~Q GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
;$&\ :-6A# GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
- ->0e{y GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
siI%6Gn; END ！以END结束
=MQ/z#:-P nyi!D SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
ou-UR5 SYNO 30 ！迭代次数30次
':;k<(<- 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
MAkr9AKb, ;DK%!." %
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
K [Dp H& 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
}r@dZ Bp: CHG ！改变镜头
]Ac}+? NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
RV V` END ！以END结束
1b1Ab
zN PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=W3
K6w !Nx1I -JgNujt# 9
8lpAe0p(Z 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
+`GtZnt# wxvi)|)
j~ {cT/5Y_ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
:+Ukwno?/ #{|cSaX<
ErNYiYLi] 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
_|GbU1Hz CHG
Oh$:qu7o0& 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
t([}a ~1} END
!-7n69:G @p*)^D6E\ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
[y@*vQw klJ21j0Bb2
XJe=+_K9 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
T3P 9 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
viAAb ~)ys,Q 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'M >m$cCMZ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
EWD^=VITL @Iz]:@\cJ 4 ` #Q 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
7v%c. 在CW中输入THIRD SENS：
ac l<dY6 -Ty~lZ)TDT p?Azn >qBa "9s_ [e SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
'vBZh1`p 2HFn\kjj.s 优化宏代码如下：
(*$bTI/~ PANT
PoF3fy%. VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
7_i8'(`` VLIST TH 2 4
mtv8Bm=< END
} jj) AANT
?+d`_/IB AEC
ps 3 )d ACC
e NIzI]~ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
>lRZvf-i GSO 0 1 5 M 0 0
_f[Q\gK GNO 0 .2 4 M .75 0
Q>%n&;: GNO 0 .1 4 M 1.0 0
/g<Oh{o8 END
cFL~<
[> _ SNAP
kMQ
/ 9~ SYNO 30
ZUQ
_u C[^V\?3ly: NGc~%0n 优化后的透镜结果，如图4所示：
K29/7A/ 7s(tAbPdB uNzc, OH 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
1]7gYNzV" _B^zm-}8|B 现在的THIRD SENS为：
n"EKVw7Y $6"(t= %{ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
\~5|~|9< A"V
mxP 新BTOL宏代码如下：
~ sk p}g] CHG
]B tkoad NOP
KMRPleF END
F[jE#M=k 7QsD"rL BTOL 2 ！设置置信区间
(wDE!H7 FO2e7p^Q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
1)(>'pY EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
2zTi/&K& ,S-h~x TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
@RoZd? TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
KrE 'M ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
L^+rsxR 数字100是指允许的最大调整值；
ShB]U5b:k EA& 3rI>U) PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
C%X O| sP s*izhjjX GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
~K;QdV=YX STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
n<ZPWlJ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
BN_h3|) sl]< A[jR 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
cSb;a\el$ L)sg W(@2 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
(@1:1K( @5%&wC
vQ MBJ& 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
g$nS6w|5H rJ!cma
8%[pno
|0I 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
WK>F0xMs1 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
,EB}IG ] FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Y % JQ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
fvk cJwkc FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
P-@MLIC{ [^5\Ww PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
= S&`~+ PANT
j6rN t| VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
'0+* VLIST TH 2 4 6
tb3V qFx END
/DYyl/ g68p9#G AANT
nr!N%Hi GSO 0 1 5 M 0
Ed9Uw 7 GNO 0 1 5 M 1
cw Obq\ END
U&5* >fd= SNAP
.G0 N+) EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
5~*)3z^V /(N/DMl[ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
J +6 zV m PANT
Rr )+M3' VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
*3GV9'-P VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
uw)7N(os\` VY 5 YDC 2 100 -100
[0H0%z#tU& VY 5 XDC 2 100 -100
=6%oW2E\ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
'%Ng lC[J END
8t-GsjHb AANT
oaoTd$/5 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
=CX1jrLZ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
&.?XntI9O END
y>^a~}Zq SNAP
]\$/:f-2 SYNO 30
*ukyQZ9 V2MOD{Maat PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
7u):J D Ez,u^ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
CD|[PkjW ahB qYA K9
>| R'dF} 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
}cKB)N
BJb 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
?^}30V:E }U_
' 7_JT
"t @p9> c'2d+*[
K2 相应的局部放大轴上视场直方图
[Kg b# L'{ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
uV/5f#) &p0e)o~Ux
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
`8:0x?X
