消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 t<lyg0f
ID F10 APO ！镜头标识 raQYn?[
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 > eo8
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Ekf2N T
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 3wNN<R
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
qJMp1D C 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
@3 "DBJ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
(46U|P(v 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
s1=u{ET 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
LXxl ?D 2 AIR ！表面2处于空气中
^
wQcB 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
r}@< K 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
[+DNM
2A 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
/nM*ljfB\ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
\>[gl!B_Rr 4 AIR ！表面4处于空气中
~~dfpW _" 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
yS"0/Rm} 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
a}D&$yz2 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
y Hw!#gWM 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
j?J=w=.Nx 6 AIR ！表面6处于空气中
?M<|r11} 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
}2xb&6g~o 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
4H9xO[iM 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
fiqj ;GW 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
},3R%?8 9% END ！以END结束
SD I,M "GB UQ} ~$ WQ"~z 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
8 )`5P\ 图1 消色差透镜的初始设计
~p!QSRu~,b 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： }'_ :XKLj 
[r~~=b7*[ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
)XZ,bz*jn 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
mZ &] 
P#9-bYNU 得到玻璃的色散图如下：
WFks|D:sB 
u"joCZ7`kG 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
dK7 ^ 
.?7So3 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
4w2L?PDMi 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
^)'| |Ly _4S7wOq5 
L/%xbm~ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
M%77u=m *xho 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
_"`/^L`Q? 
"URVX1#(r 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
[/n' @cjNZ 
@~Rk^/0 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
0$ (jBnE *+# k{D, 
|oB]6VS` 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
|c
BHBd 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
csm?oU niz PANT ！参数输入
yA457'R1 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
( rMTW+, VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
7jD@Gp`" 3 END ！以END结束
~9]Vy
(L o<Ke 3?J\ AANT ！像差输入
W'8J<VBD AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
qRWJ-T :!F ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
y0lL Fe~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
il<gjlyR]L GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
i,^>uf GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
6 YB-}>? END ！以END结束
8V Kb* VN1# 8{ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
"1E? 3PFJ
SYNO 30 ！迭代次数30次
ei(| 5h 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
F12S(5Z0% GWVE IZ
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
15RI(BN 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
~l y`u CHG ！改变镜头
GXGN;,7EV NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
&4a~6 END ！以END结束
*s
1D\/H PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
w?*'vF_2:# Z z{[Al{ 
}C9VT Js| 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
n C\(+K1% 
eU<]h>2 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
f4qS OVv
@*AYm-k 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
'lSnyW{ CHG
*=r@vQ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
p Rb+'v&_k END
$u(M 4(} j58Dki->. 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Y,p2eAss 
`"-`D!U?$ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
CYY
X\^hA 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
m &;zLBA; KR+ a Y. 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
hvwn G>m\ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
23.y 3t_? 10a=Y G t\E-6u 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Vf#oKPP1 在CW中输入THIRD SENS：
98<bF{#0WM 6= aBD_2@ &eLQ;<qO*| U[H+87zg SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
wjw<@A9 QZz{7 4]n 优化宏代码如下：
pEqr0Qwh PANT
[7ek;d;'t VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
X8NO;w@z# VLIST TH 2 4
D| 8sjp4 END
H_xQ>~b AANT
(PE8H~d AEC
R LeSA\di ACC
; Fwm1ezx0 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
>V ]*mS %K GSO 0 1 5 M 0 0
P*nT\B GNO 0 .2 4 M .75 0
l%Fse& 4\ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
SFXfo1dqH END
Oujl m| SNAP
<LOx.}fv SYNO 30
o 0 cc+ E?;T:7.% G Yy!`E 优化后的透镜结果，如图4所示：
.,BD D PFB Xk$l-Zfse 6vp8LNSW 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
/d]V{I~6 V+@%(x@D_ 现在的THIRD SENS为：
WEY97_@ %I2xK.8 = 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
&xMJ^ Nv 6@Z'fT4 新BTOL宏代码如下：
U{:(j5m CHG
ofJ]`]~VG NOP
@{$Cv"6769 END
%N AFU /& # |*,zIYo BTOL 2 ！设置置信区间
f 7QUZb\ p'w"V6k('~ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
,oi`BOh EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Xxsnpb> )su
<Ji* TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
DJ2]NA$Q* TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
^Hhw(@`qf ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
%(7w Z0Z 数字100是指允许的最大调整值；
Hr8$1I$= .8uwg@yD PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
nluyEK ^xk ppN2 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
lVp~oZC6[ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
{-7yZ]OO$ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
y:6'&`L 1j) !d$8 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
QGCdeE$K \e Sk7C 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
8UY=}R2C 
UEYM;$_@4o 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
SAo \H 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
L XfeXWw?, 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
/5'<w( FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
&)f++(i PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
-$MC FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
bZlLiv i 0j Z{ ? PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
P)j9\ muc PANT
JW.& uV1Z VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
SlJ/OcAf# VLIST TH 2 4 6
O> ^~SO END
E `j5y(44 41Q AANT
\t(r@q q GSO 0 1 5 M 0
RDZh>K
PG GNO 0 1 5 M 1
#vZ]2Ud= 2 END
~Z/ ` W` SNAP
A =[f >8 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
GT IfrqT 3% 4Mq6Q` PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
,4T $ PANT
BNoCE! VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
<7-,`
VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
0B:{4Lsn& VY 5 YDC 2 100 -100
}(%}"%$ VY 5 XDC 2 100 -100
>,]e[/p VY 6 TH ！改变表面6的厚度
B+[Q $Q" END
} b\q<sNE{ AANT
h|uP=0 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
:-@P3F[0 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
b|@op>UZ END
S^`9[$KH0 SNAP
sU_4+Mk SYNO 30
W9m[>-Ew H_f2:Za PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
4k?JxA) b0=AQ/: 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
; Kb[UZ 1 
7MJ)p$& 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
2DqHq q9m 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
%f(.OR)6{ 
f#Oz("d 
[>9"RzEl 相应的局部放大轴上视场直方图
/2V',0 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
5)NfZN# & 
"EkO>M/fr 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
WWD@rn sVf
