消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 U9h@1:
ID F10 APO ！镜头标识 3| 0OW
Jk
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 JvM:x y9
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ;b ^" b{
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 @!%HEs!# #
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
r8Z}
mvLM 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
(BY5omlh 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
~s>Ud<l%r 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
'E %+ O 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
7DIFJJE' 2 AIR ！表面2处于空气中
=VF %Z[Gm 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
=xM:8
hm 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
9/6=[) 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
8Oo16LPD 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
? 9;r|G 4 AIR ！表面4处于空气中
2w>yW] 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
"SU
O2-Gj 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
"sUmk e-# 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
R<e ~Cb- 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
>?GCH(eW% 6 AIR ！表面6处于空气中
B# [.c$ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
{'[S.r` 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
Y$ '6p."= 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
% Su , 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
,\D* =5 END ！以END结束
Vnnl~|Xx ~A-D>.ZH zl!Y(o!@ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： e%JH q
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ^"EK:|Y4%K u51Lp
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
| gP%8nh'C 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
X&cm)o%5Fe l&uBEYx
得到玻璃的色散图如下：
2q%vd =T t? [8k&Z
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
z#\YA]1 S3> <zGYk
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
nBGcf(BE.$ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
S/x CX! JG=z~ STz NnqAr ,
wZKEUJpQ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
utBKl' ` D@o8Gerq~ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
YB"=eld O@sJ#i>
(sx,Ol 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
3nX={72<b eX <@qa4 <
? 7R&=B1g 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
4' ` y5E z*G(AcS) e\' =#Hw
ZoroK.N4A% 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
~?uch8H 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
:x36Z4: PANT ！参数输入
&,C;_3
VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
g\=e86 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
QLOcg U^ END ！以END结束
D 4\
*
,w pEX|zee AANT ！像差输入
D~7L~Q] xI AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
::8c pUc`f ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
\wx Lt}T-Q GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
l$3YJ.n|s~ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
9 O\N
K:2 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
]%Z7wF</ END ！以END结束
%S]g8O[}nl GKa_6X_ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
CC.ri3+. SYNO 30 ！迭代次数30次
c< ]~q1 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
DI7g- h8` CyD)=e {
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
kyu
PN<? 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
nv_9Llh=z CHG ！改变镜头
]c\d][R N NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
@"'$e_jj" END ！以END结束
DE" Y(;S PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
]]8^j='P' 2~RG\JWTA sH / 08 Z
iBaz1pDc 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
QV9 z81[ _Sn45h@"
\2VYDBi?| 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Bd>a"3fA gMUCVKGf
E 9v<VoNP` 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
zt/N)5\V CHG
x5 ?>y {6D 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
D=:O ^< END
vbSycZ2M7 Pj{Y 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
x5%x""VEK 6uKS!\EY|
raCgctYVq 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
C] >?YR4 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
'O[0oi& p-JGDjR0G 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
a+P Vi 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
XWv; l) IHcR/\mz vx} W.6C} 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
nD\H$5>5 在CW中输入THIRD SENS：
o Je`]_XZ !?5YX I, #9CLIYJAd 2i)vT)~ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
#8@o%%F d y{Vh?Z<E 优化宏代码如下：
'ocPG.PaU PANT
d34BJ< VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
`/JuItL- VLIST TH 2 4
12HE = END
2VaKt4+` AANT
zLybf :# AEC
J+r:7NvZ ACC
(0u(<qA\ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
M3Oqto<8" GSO 0 1 5 M 0 0
lGpc i GNO 0 .2 4 M .75 0
Cxra(!& GNO 0 .1 4 M 1.0 0
|(3"_ END
>p
9~' SNAP
<d~si^*\ch SYNO 30
S<eB&qT$ OZ, Xu&N iB#*XJ; q 优化后的透镜结果，如图4所示：
t4Pi <m:7 Kjt\A]R% do:IkjU~ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
}No8t o #Fz/}lO 现在的THIRD SENS为：
/X%+z5 _)[UartK x 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
^MO})C $rm/{i_7 新BTOL宏代码如下：
P7\?WN$p CHG
t ^~Qv NOP
V G|FjD END
;@xlrj+ .?kq\.rQ BTOL 2 ！设置置信区间
p v]" 2'aQ 2]=`^rC* EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
(nAL;:$x 2 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
EO %"[k n Xw98; TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
L}6!D zl TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
qyP={E9A ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
tE,&
G-jU 数字100是指允许的最大调整值；
!<?<f
db ^@^K
<SVc PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
+`tk LvM 45rG\$%# GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
; Vpp1mk| STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
&O#,"u/q` 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
BhhFij4 B>g(i=E 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
JJK-+a6cX SG]Sx4fg,Y 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Z)md]Twt J4u>77I
\rd% $hci 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
VS >xvF nJ h )iQu
in6*3C4 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
9BAvE\o0 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
QJ!2Vw4K FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
p<3<Zk 7~0 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
\440gH` FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
OrwVRqW-z KD.| oo PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
U7Oa
13Qz PANT
?tA%A VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
dz!m8D0 VLIST TH 2 4 6
xpc{#/Nk END
U~USwUzgY & 8?O ~X=/ AANT
t
YxN^VqU GSO 0 1 5 M 0
h'?v(k! GNO 0 1 5 M 1
<@P. 'rE END
@)U;hk)j; SNAP
#k?. dWZ! EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
.f"1(J8
HQ] mDo PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
HLOr Dlj7 PANT
Em !%3C1r VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
p6V#!5Q VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
5z =}o/? VY 5 YDC 2 100 -100
OTl9MwW VY 5 XDC 2 100 -100
Wf^ sl VY 6 TH ！改变表面6的厚度
"=1gA~T END
c g)> A AANT
;dPaWS1D
GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
iD*Hh-
GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
,J,Rup">h END
D<|$ZuB4 SNAP
F]D{[dBf SYNO 30
{2YqEX-I* ~(8f Uob PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
uVKe ?~RC k%X
$@NP 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
A*~G[KC3 ( "{ \xBX~oM
4hc[ rN,] 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
]YtN6Rq/ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
7e\Jg/FU :)i,K>y3i
l i)6^f# 3& CV!+z
WMC\J(@. 相应的局部放大轴上视场直方图
[N Afy~X* 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
I;-Y2* GcDA0%i
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Ar[|M 2|
