消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件
jH>`:
ID F10 APO ！镜头标识 ]+A%3 7
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 O QGKH6q
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 -+{<a!Nb
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 b YAtUEv
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
?!H U$> 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
a]nK!;>$ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
AX;!-|bW 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
D$ Eq~VQ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Fj4>)!^kM 2 AIR ！表面2处于空气中
oh na1a^ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
B;e (5y- 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
V@rqC[on 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
n#^ii/H 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Hg5 :>?Lw@ 4 AIR ！表面4处于空气中
`3:Q.A_? 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
dVe,;?+A 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
$Da?)Hz'F 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
* }) W> 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
<.".,Na(J0 6 AIR ！表面6处于空气中
.F},Z[a& 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
49.B!DqQW& 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
L yH1tF 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
@ Fkhida 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
pZz\o END ！以END结束
bEm9hFvd {B-*w%}HU i&YWu tG 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
^!fY~(=U4 图1 消色差透镜的初始设计
- }_1f[b 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： R*/s#*gmL 
R,ZG?/#uM9 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
MX iQWg$ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
R$X~d8o>% 
u4j"U6"]M 得到玻璃的色散图如下：
s'|t2`K(" 
X ,{ 3_ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
S$ff TdRz 
&~=r .T 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
1mD)G55Ep 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
'o~gT ;T# 1YK(oRSDn 
y @S_CB 47 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
t{s*,X\b NSM7n=
*nh 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
!Au#j^5K-o 
.+,U9e :% 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
P ^ 4 @ 
tuL NGU 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
4jt(tZS AmC?qoEWQ7 
2vWn(6` 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
3~VV2O 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
C~R
?iZ.&U PANT ！参数输入
J#t-." f6^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
w@<II-9L)< VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
+IO>% END ！以END结束
m7DKC, K_@?Q@#YhR AANT ！像差输入
}B a_epM AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
?w+ V:D ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Q;J(
5; GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
M~N/er GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
5'c#pm\Q GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
2;u
i'B END ！以END结束
$ dF3@(p :eSsqt9]9 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
2j}DI "|h SYNO 30 ！迭代次数30次
R3;%ey u 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
3H`{
A/r 2 rr=F J
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
X\/M(byn 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
r *]pL< CHG ！改变镜头
-5 8q 6yA NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
4e Y? #8 END ！以END结束
vaGF(hfTA PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
kw@^4n+M U3N9O.VC 
r4fHD~#l{ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
#K6cBf qI 
#
)y/aA 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
wV"`Du7E; 
!TJ,:c]4{! 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
:Ys~Lt54 CHG
kQ}n~H n 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
zD79 M END
=jJEl=*S )muNfs m 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
k%sH0 9 
eM:J_>7t 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
qfyZda0d 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
IF|6iKCE 7P7OTN 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
{@^;Nw%J 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
C=/B\G/.9 X S [L-NHG dy&UF,l6 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
$KO2 +^%y 在CW中输入THIRD SENS：
w_xc a( ods Fgh sa(.Anmlj 6JDHwV SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
/ ,I cs ba);f[> 优化宏代码如下：
K"H\gmV_ g PANT
6t6Z&0$h~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
/.Ak'Vmi VLIST TH 2 4
*[3xc*5F/A END
&$F<]]& AANT
}OL"38P AEC
N8b\OTk2 ACC
xi =ApwNj M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
kg [ %Q]] GSO 0 1 5 M 0 0
`za,sRFR GNO 0 .2 4 M .75 0
CwA _jOp GNO 0 .1 4 M 1.0 0
2gPq B*H END
[|DKBJ SNAP
$(aq;DR SYNO 30
//U1mDFT aa`(2%(: U]iI8c 优化后的透镜结果，如图4所示：
@h%V:c 2Wz8E2. 5^u$zfR 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
[@vz0!@s5 O1J&Lwpk, 现在的THIRD SENS为：
gBm'9|? xzOa9w/ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
(+>
2&@@< ~#A}=, 4> 新BTOL宏代码如下：
xH-d<Ht,7 CHG
{r,U ik-nL NOP
` p\=NP!n END
c=oDzAzuV\ cz>,sz~i BTOL 2 ！设置置信区间
N+|NI?R?} f u/8r%:h EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
/kW Z 8Z EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
9-KhJq% n/+X3JJ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
jT{T#_ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
.f\LzZ-I: ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
J7+G"_)' 数字100是指允许的最大调整值；
lkn|>U[ )'_[R@ThB PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
$MQ}+ *Wr Ps!Mpd cL3 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
VY0.]t STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
KA5)]UF`l 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
ef5)z }B RP4/:sO 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
yn4T!r " =)[m[@,c 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
(vs<Fo|] 
PsY
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
A6N6e\ *
图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
"yn~ax k7 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
k ut=( ; FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
RLmO g{L PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
[{znwK@ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
]?eZDf~ &`"DG$N( PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
LW %AZkAx PANT
YG "Ta|@5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
BuJo W@) VLIST TH 2 4 6
j js/6sSRk END
^|]&"OaB
Z bz4Gzp'6k AANT
1 ^~&"s U GSO 0 1 5 M 0
U<Pjn)M~B GNO 0 1 5 M 1
~wvt:E,f C END
*;7y5ZJ SNAP
+#}GmUwPG$ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
b+rxin". 4 "d,=P.{ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
8:u btB PANT
hnnB4] c VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
mxa ~JAlN_ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
? YhDjQs VY 5 YDC 2 100 -100
@CMI$}!{V VY 5 XDC 2 100 -100
+>ju,;4WK VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Z oW1Cc&p END
$%<{zWQm AANT
L kt4F GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
t*{L[c9.Uq GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
wwUI ;g END
#EzBB*kP
SNAP
]z'&oz SYNO 30
{15j'Qwm 3uL
f0D PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
o3J#hQrl ({f}Z- % 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
_jWs(OmJ 
u?osX; 'w 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
5ut| eD` 3 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
!8{ VLg 
=|t-0'RsN 
tpfgUZ{ 相应的局部放大轴上视场直方图
LGP"S5V 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
du65=w4E! 
]e>qvSuYh 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
hFtV\xF K
