消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Z*,e<zNQ
ID F10 APO ！镜头标识 K`4rUEf}V"
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 m5\T,
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 w+M /VsL
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 gD, &TW
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
7+O)AU{ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
p~pD`'% 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
[);oj< 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
D31X {dJ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
H|9t5
2 AIR ！表面2处于空气中
#8$?#
dT 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
;Rrh$Ag 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
jUe@xi s<T 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
eV;r /4 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
=C"[o\]VV 4 AIR ！表面4处于空气中
Kkvc Zs'4m 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
BZq#OA p 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
-^_m(@A<~ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
om3
%\ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
X+hHE kJ 6 AIR ！表面6处于空气中
5E!C?dv(z 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
<Xf6?nyZ( 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
})g<I+]Hf9 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
mypV [ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
sS D8Sx/ END ！以END结束
"TZ q")- S|85g1}t S }6Ld(_ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ( }-*irSsj
!Sc"V.o @! 图1 消色差透镜的初始设计
=|3BkmO 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _^NX`<& v 6 ~9)\!j
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
p|>*M\LE# 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
S?J!. ( S{c/3k ~
得到玻璃的色散图如下：
*"%TAe7?~+
Q !X?P
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
<Ap_# N*Y[[ N(
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
qmS9*me
{ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
0PzSp ] yD\q4G u mYsO.8
p`tz*ewC 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
1d^~KBfv W .a>K$ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
^y<^hKjV L/k35 x8
Q*DT" W/0 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
i~@gI5[k+ ot0teNF
` 3TR` ,= 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
5 100fX} Sd +5Uf ` w$]G$e
=RoE=) 1&- 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
5 jrR ]X 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
ym;]3<I?I[ PANT ！参数输入
tXE/aY*I VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
QiCia#_ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
]_KWN$pd END ！以END结束
vNO&0 ~ _u]Z+H" AANT ！像差输入
RdC GK?s AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
(,At5 T ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
;
476t GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
d i\.*7l? GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
35h|?eN_m! GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
,!=
sGUQ) END ！以END结束
.k#Pr T1C P`tOL#UeZL SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
X5WA-s(?0 SYNO 30 ！迭代次数30次
\f,<\mJ#
优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
GT6; I7 g=:o 'W$@
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
j.M]F/j 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
u`ir(JIj] CHG ！改变镜头
s_^`t+5 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
|nMjv]# END ！以END结束
7%h;To-<6 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
b9g2mWL\T A r-Vu{` 1P)K@j
=!Ik5LiD 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
"&_+!TBg, c |0p'EQ
&A:&2sP8 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
GRc)3
2, V_i&@<J
\8(Je" S 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Zma;An6 CHG
&dB@n15'A 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
= Jp:dM* END
7mt x^ rtP o)#t 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
=svFw &q" 9KK^1<46c
[3dGHf;miw 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
{OG1' m6=/ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
}$)~HmZw _DR@P(0>_ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
lhM5a
\ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Q g/Rw4[ Xl=RaV^X" QRQ{Bq}# 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
&D<6Go/)_* 在CW中输入THIRD SENS：
NXD - 'c~SE> ~,,r\ Y + <v1H1'gv SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
o0WwlmB5 rL<N:@HL 优化宏代码如下：
E}Cz(5 PANT
Zx8$M5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
e;v7!X VLIST TH 2 4
Q7a mp:JFb END
(jKqwVs.: AANT
M|nLD+d ~8 AEC
X$xf@|<a ACC
0L;,\&*u M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
j6s j 2D GSO 0 1 5 M 0 0
?* ~4~ZE E GNO 0 .2 4 M .75 0
IF W(nB( GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Zl[EpXlZ END
t!4 (a0\$F SNAP
,b^Y8_ltoT SYNO 30
Ew4D'; &; ,`U>BBBLv B<~ AUf*y 优化后的透镜结果，如图4所示：
' !$ QI@@ <j,I@ % #@n PB. 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
F=&,=r' Q8 SN|!FW.*: 现在的THIRD SENS为：
6l,6k~Z9 h0 -.9ym 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
Wrbv<8}%c
/ 1TK+E$ 新BTOL宏代码如下：
iwIn3R, CHG
*/~|IbZ `o NOP
_I)TO_L; END
'`tFZ fT NXLb'mH~ BTOL 2 ！设置置信区间
xqdkc ^b A46dtFD{ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
g3s5ra[ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Q?hf2iw bv41et+Kb TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
TlO=dLR7d TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
ZYY`f/qi ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
;7[DFlS\P 数字100是指允许的最大调整值；
P:J |![ 8\nk a5 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
"#36- f7zB_hVDmE GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
/0`E ux\ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
lB_4 j c 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Nnn~7 "4KyJ;RA* 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Rxw+`ru d~.hp 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
aeYz;&K 7aRy])x
-5os0G80 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
i Ya) *, 3 p -SpUvp
^-Ks_4 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
oGXc u?ft 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ui"`c%2n FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
{
zL4dJw PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
JFu.o8[Q FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
"tb KbFn9 g \+!+!"~ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
>!PM5%G PANT
g}?39?o4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
79Aa~ +i'_ VLIST TH 2 4 6
(RUc>Qi END
}I f,O lq 1223
AANT
XThU +s9 GSO 0 1 5 M 0
e MOp}.zt| GNO 0 1 5 M 1
/^i_tLgb END
Ug[0l) SNAP
g5nL7;`N EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
0p,_?3nX 5a5JOl$8 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
q@mZ0 D- PANT
#VZ-gy4$\B VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
< A`srmS? VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
_0&U'/cs VY 5 YDC 2 100 -100
(h&=N a~ VY 5 XDC 2 100 -100
zYis~ + VY 6 TH ！改变表面6的厚度
M6[O> z END
!bW^G}
<t AANT
n>o= RQ2 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
pB VzmQF GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
@q|c|X:I END
9)F$){G]vs SNAP
3D,tnn+J SYNO 30
rv~OfL W
Emh PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
eH;{L n -t*P=V|@ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
pfMmDl5| 5 yL"=3&+
4SkCV 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
khP Ub, 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
tB0f+ wC {FN CC*=
pSx}:u ^am Q2gz\N
) C#>@W 相应的局部放大轴上视场直方图
bM,%+9o z; 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>b*}Td~J L3S29-T
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
7U)w\A;~
