消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 hX`hs- *qM
ID F10 APO ！镜头标识 CM<]ZG7
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列
b !%hH
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 cTD!B% x
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 4|mD*o
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
< 'f dkW 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
qOSg!aft{Q 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
@g2 cC 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
!(n4|Wd 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
5Xl /L 2 AIR ！表面2处于空气中
%1.]c 6U 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
}tH[[4tw, 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
ZDD. .j 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
neXeA U 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
UA4J>1 i 4 AIR ！表面4处于空气中
)I^2k4Cg" 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
is1' s[ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
!/^-;o7 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
e'*`. ^ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Di@GY! 6 AIR ！表面6处于空气中
6`0mta Q 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
/,MJq#@K 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
c&X{dJWD 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
jn%!AH 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
z-@=+4~ END ！以END结束
%/c+`Wd/l$ S#-wl2z aWwPvd3 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
]c<qM_HWg 图1 消色差透镜的初始设计
uGwJ K`!~ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： (x "BR 
n:0}utU4 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
?;wpd';c 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
$`8Ar,Xz` 
kdxz ! 得到玻璃的色散图如下：
nI/kw%< 
[F_/2+e 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
-*~CV:2iq- 
9U {y1} 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
RP 2_l$ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
.MVY B\6Q0 6vp *9 
$B#6tk~u 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0x11
vr! Q| ,B*b 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
Tzt , /e 
#Ei,(xiP 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
) jCo%P/ 
[k[u*5hP|F 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
SVa6V}"Iv Y7GF$}%UL 
v! 42 DA) 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
=39 ?:VoD 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
iB1i/l PANT ！参数输入
p0{EQT`tMG VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
?\/qeGW6G VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
0@5E|< A END ！以END结束
Bi~:>X\[^6 P F`rWw AANT ！像差输入
{kLGWbo|Q AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
3Db3xN ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
* U=]@I}J GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
pilh@#_h GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
H]\Zn%.# GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
'
)-M\'S$E END ！以END结束
8ga_pNe _P,^_%}V06 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
s$DrR
SYNO 30 ！迭代次数30次
j2M+]Zp. 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
|<`.fOxJP \aP6_g:N}
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
`Zz uo16 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
C+F*690h CHG ！改变镜头
Qn:kz* : NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
_2hXa!yO END ！以END结束
s k 2% PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
2UP,Tgn.. Q0_>'sEM 
[m'CR 4(| 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
t~M
$%)h 
c 5`U S 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
w 7-WUvxl 
x`Fjf/1T*m 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
N;HIsOT}t CHG
BRbV7 &
6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
$R^ AEa7 END
h4fLl3%H F9XT
lA 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
r;iV$Rq ! 
/&Jv,[2 kV 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
U! e6FHj7 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
uCzii o`S |G=[5e^s[ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
BH@b1} 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
PI|`vC|yy& h ? #@~ :#="% 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Jm( ixekp 在CW中输入THIRD SENS：
2H[)1|]l .Gb +\E{M 0jB X5 }qC SS <a SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
'pP-rdx :kw 0y 优化宏代码如下：
h(xP_Svj> PANT
tLX,+P2| VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Q
e1oT) VLIST TH 2 4
zp=!8 Av END
C|z%P}u#p AANT
X<MpN5%|Wo AEC
f\ "` 7 ACC
~v: #zU M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
bY#;E;'7 GSO 0 1 5 M 0 0
2eok@ 1 GNO 0 .2 4 M .75 0
[}""@? GNO 0 .1 4 M 1.0 0
q#1X[A() END
D6=HYq dj SNAP
& 5
<** SYNO 30
%"7WXOv &z {y );vHf$ `
%' z 优化后的透镜结果，如图4所示：
R "E<8w ^o%_W0_r 6$B'Q 30}r 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
~8Sqa%F> l L2-.!]R 现在的THIRD SENS为：
kfpm=dKL SWoEt1w 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
G.VYp6)5 aG3 k4 新BTOL宏代码如下：
'\4fU% CHG
_'* DT=H'U NOP
{a4xF2 END
ZDlu1> Q ib50LCm BTOL 2 ！设置置信区间
$y6rvQ
2>S Rkv EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
@f=RL)$ | EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8*k oxS y''0PSfb# TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Rrz'(KSDw TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
, ,{6m
d ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Z}f^qc+ 数字100是指允许的最大调整值；
pYGYy'%A' ZKsQ2"8{M PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
CveWl$T12 2E$i_jc GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
)_pt*xo STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
=dn1} 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
ftW{C1,U7 W%zmD Hk~ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
77_g}N qnTi_c 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
tBTJmih" 
p[;8 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
_s@bz|yqw 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
iiehrK&T ! 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
|?|K\UF(Y FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
${0%tC E PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
-}AE\qXs/ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
>EeAPO4 G/%Ubi6% PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
,?#*eJD PANT
8q{1E ];:q VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
I<9n(rA VLIST TH 2 4 6
)j( fWshP END
$KH@ , ;Xz G$S1#F - AANT
^VC7C~NZ!M GSO 0 1 5 M 0
^h"n03VFA GNO 0 1 5 M 1
8t--#sDy{0 END
3P3:F2S R SNAP
kYmo7 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
b3P9Yoj- D'85VZEFyo PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
/H.(d 4C PANT
gRw.AXR a VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
;4R =eI VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
_u`B3iG VY 5 YDC 2 100 -100
Sn+FV+ D VY 5 XDC 2 100 -100
' '%;EW> VY 6 TH ！改变表面6的厚度
okVp\RC END
L;4[ k;5 AANT
tu7+LwF7 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
?L8&(&1@VD GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
;! ^ +N END
91U^o 8y SNAP
k f}F}Ad:% SYNO 30
`X3Xz! <8g *O2 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
y @]8Ep Y>(ZsHu 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
A8#.1uEgNb 
g"TPII$ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
%_]=i@Y~ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
9*7Hoi4Ji 
e~tr^$/ ( 
o(?VX`2" 相应的局部放大轴上视场直方图
m ]{<Ux 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
l6', 
v@F| O8t:s 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
}R 7sj
