消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 [thboP.?
ID F10 APO ！镜头标识 r%-n*_?.s
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 #5{sglC"|F
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 3M*Y= ?pI
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 " i`8l .Lc
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
^KH%mSX> 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
2%YXc| gGT 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
Lk nV qZ|k 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
uPU#c\ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
In(NF# 2 AIR ！表面2处于空气中
1u M/2sX 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Je~p%m#e;K 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
{j@+h%sF>+ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
qZsnd7o{l. 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
+Jq`$+%C 4 AIR ！表面4处于空气中
G8P+A1
f/> 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
.<w)Bmh 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
dXZP[ K# 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
iS-K
~qa 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
r$DZkMue 6 AIR ！表面6处于空气中
<.$,`m,
6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
dq1TRFu 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
I9/KM4& 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
~d+O/: =K_ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
:uvc\|:s END ！以END结束
F@^N|;_2 ..$>7y} LUul7y'" 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： k~|ZO/X@l%
` ,-STIh) 图1 消色差透镜的初始设计
jkCHi @ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： n)CH^WHL& RAOKZ~ `
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
iiN?\OO^~ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
[x$; XqA c}cG<F
得到玻璃的色散图如下：
3N3*`?5c< ] ut?&&*
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
\7DCwu[0M 24O
d] f
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
ZI y(<0 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
|VYr=hj o S5/p=H : H<z30r/-w
GZ,j?@ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0STk)> 3$- <G}m # 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
(xQI($Wq*M o{g@Nk'f
8E=vR 8 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
L: ^ Y@[f 7_7xL(F/
4V>vg2
d 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
T z2x9b\82 K)N)IZ1q ]%||KC!O
d}pGeU' 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
flPZ lL 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
ec#_olG% PANT ！参数输入
63SVIc~wT VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Z{
%Uw;d VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Bd QQ9$@5 END ！以END结束
Ho >p ^p ~6MMErSj AANT ！像差输入
~{9 x6<g! AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
FfjC
M7? ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
y^, "gD GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
{#0T l GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
<BQ% 8 } GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
z 3Zu C{ END ！以END结束
#'#4hJ*YC HoMQt3C SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
\2(MpB\_6! SYNO 30 ！迭代次数30次
@H3|u`6V 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
2,+@# q D .
77WjwQ
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
+OKA_b"wB 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
rT o%=0P CHG ！改变镜头
,,XS;X? NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
^NcTWbs-T END ！以END结束
s!bHS_\e| PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
y B1W>s8& VN?<[#ij J&(
;U8 dm" 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
d"z *Nb o:h)~[n|
/95FDk> 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
hcj{%^p twAw01".
4
3}qaf [ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
bn5"d xV CHG
>>/nuWdpO 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
%L.lkRs END
H 3W_}f 6ch@B e5* 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
<Wp`[S]r $cyLI+uz|
XA=|]5C 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
q=T<^Tk#e 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
RJQ/y3 rD_Ss.\^g 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
D
"JMSL4r 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
AviT+^7E ^!N;F" SZNFE 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
>eTf}#s?S 在CW中输入THIRD SENS：
}S
Y `KoC1 AEBw#v!,o h;&&@5@lM 1t!&xvhG SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
=iA"; x F[ Qs v54 优化宏代码如下：
\mqhugy PANT
!.x=r VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
P 1M|f4* VLIST TH 2 4
0tn7Rkiw END
!H2C9l:rd AANT
pmE1EDPag AEC
RXIH(WiK ACC
Yqq$ kln M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
Ke'YM{ GSO 0 1 5 M 0 0
N9~'P-V GNO 0 .2 4 M .75 0
mE)x7 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
1KfJl S+ END
} [YcilU_ SNAP
LWp?U!N SYNO 30
^v ()iF
! w+:+r/!g l%v hV& 优化后的透镜结果，如图4所示：
n=<q3}1Jej 9}7oKlyk 6"#Tvj~-8 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5k!(#@ a_T +LvZ87O^~ 现在的THIRD SENS为：
D(W7O>5vQ2 hNgcE,67q 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
3@#,i<ge : `0 /gs 新BTOL宏代码如下：
QZe b+r CHG
IW SEssP NOP
&AkzSgP END
`0-m`> 1> vCrW A-q# BTOL 2 ！设置置信区间
`K ~>!d_ J[Y lo&w3 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
J@&$U7t EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8DmX4*
`\}zm~ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
B@: XC&R^ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
)Q N=>J ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
a-o
hS= W 数字100是指允许的最大调整值；
<{P^W;N7 et7 T)(k0 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
t2U]CI% D(2kb GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
KH CdO STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
~S~x@&yR 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
(,Zz&3
AV .,(uoK{ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
kgib$t_7 LP-KD 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
d%"@#bB $T@xnZ
7~k~S>sO 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
7xa@wa?!L RI< Yg#
)l81R 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
b&_u
O 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
W.7d{
@n FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
LxYM "_1A; PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
e&VR>VJEA FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
_s#/f5<:B znDtM1sLeV PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
|'>E};D PANT
`
TVcI\W VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
9 h{:!
VLIST TH 2 4 6
+ xu/RY_ END
^#6%*(D pOe` *2[ AANT
\/e*quxx GSO 0 1 5 M 0
g {f >j d GNO 0 1 5 M 1
Hi 0df3t END
^_"q`71Dk SNAP
F(kRAe; EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
kJ5?BdvM& @):NNbtA PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
R< YY f^y PANT
%l$&_xV- VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
P+c Fp7nC VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
h[v3G<C ~r VY 5 YDC 2 100 -100
jnLo[Cf,H8 VY 5 XDC 2 100 -100
q .K$b VY 6 TH ！改变表面6的厚度
R@{/$ p: END
C%7 ,#}[U/ AANT
i)^ZH#G p GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
x~ Esu}x7 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
1RO gUJ; END
.j$bCKXGx SNAP
# ;KG6I E SYNO 30
&+|4(d1 ,0u 0 ' PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
!/lY q;$R S5JR`o
运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
XjM) /-w 1H@rNam&
4I [FE;^ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
; {C{V{ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
#?d#s19s '-~/!i+=
zbKW. u]v wN0OAbtX'
wk 7_(gT`0 相应的局部放大轴上视场直方图
QZq9$;>dW 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
v\tbf Zkep7L
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
u T t:/gm
