消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Z D" *fr
ID F10 APO ！镜头标识 (
EJ1g^|"
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 3A"TpR4f`
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 !WlL RkwO
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 JleClB(2n/
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
5X];?(VTsb 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
>+i +_^] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
[N4 N7yF 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
`/R. 5;$| 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
M+ < SSi" 2 AIR ！表面2处于空气中
PEj d 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
7vPG b :y 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
4, QA {v 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
dly -mPmP 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
8_`C&vx 4 AIR ！表面4处于空气中
kl1 Q : 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
#H Jlm1d 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
9CwtBil<#g 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
ircL/: 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
0lq?l:/ 6 AIR ！表面6处于空气中
Q8l vwip 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
L5d
YTLY 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
+[i r7?Y. 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
DrBkR` a? 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
l&W :t9o END ！以END结束
]-X\n
x=W s)&H_Y 0? I 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 9"B ;o
EX W?)_pg 图1 消色差透镜的初始设计
k{ Y\YG%b
点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： hlc g[Qdo* rfgsas{F
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
XCn;<$3w 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
WoSKN 7* 7n;a_Z0s$
得到玻璃的色散图如下：
v=uQ8_0~N
#^-'q`)
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
<A\g* ld /<O9^hA|
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
!HXsxNe 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
2Qp]r+ ! &Dp& [c=![ *}/
ecp0 hG`% 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
4d SAGLpp fv>Jn ` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
2v*X^2+ D2:ShyYAS
3`"k1W 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
pG /g G%%F6)W
WCI'Kh
现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
f+c{<fX "MOmJYH SQw"mO
MB.LHIo 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
Lg6>\Z4 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
]RW*3X PANT ！参数输入
mj2sbRiSR= VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
baf@"P9@\A VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
2|+4 xqNJm END ！以END结束
V}G; oz&>) ??P> HVx AANT ！像差输入
j0e1CSE AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
sQY0Xys<4 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
_3_o/I GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
?vP }#N!=d GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{Hxziyv~Y( GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
{E>(%vD END ！以END结束
XZPq4(,9} &R}2/Mt SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
mz .u K2l{ SYNO 30 ！迭代次数30次
g*:f#u5 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
:B 4X/ zDA;FKZPp
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
*s"{JrG`O 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
qr7_3 CHG ！改变镜头
? $X1X`@ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
U _Va'7 END ！以END结束
I78huYAYA PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
ais"xm<V Q W}N,j$ L [ 7Aa"R
l8Zz Kb- 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
d+Jj4OnP 9mH/xP:y
|B. tBt^ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
F:rT.n N;]"_"
`G^MTDp?L+ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
RI
jz7ZG CHG
72 >/@ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
8!{F6DG END
}*I:0" WH p+ bT{: 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Z-,' M tD !r*Ogv[
H$i4OQ2 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
N
v,Yikf 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
oO8V0VE\ P Yp<eo\ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
|+Fko8- 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
k-&fPE jG B&E qd A\7qPfpG 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
VMZ"i1r P 在CW中输入THIRD SENS：
:Ojsj_Z;; G 'sEbw'[ 2Po e-= xu _ : SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Z2,[-8,Kx 8e 9ZgC| 优化宏代码如下：
~a^"VQ5]ac PANT
Q^qdm5}UkW VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
GDgq
4vfj VLIST TH 2 4
8MH ZWi END
Ne)H*D T AANT
n:-:LSa+3 AEC
G:HPd.ay ACC
0T{Z'3^= M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
U=4tJ b GSO 0 1 5 M 0 0
-Q6njt & GNO 0 .2 4 M .75 0
_ <`j?$P GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Z9MT,
" END
Ps@a@d"83 SNAP
hP1H/=~ SYNO 30
xU4,R cgo M PhG:^g DM3W99PWA 优化后的透镜结果，如图4所示：
TmZ%
;TN U,? [x2LF Y Y\$lM 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5.KhI <[ +}eG CZra
现在的THIRD SENS为：
`*5_`^t
%|&Wc pQR 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
vhA 4ol Vz(O=w= 新BTOL宏代码如下：
B:-qUuS?R CHG
9~
[Sio~ NOP
IQ$cLr-S END
&LRO^[ d C5q
n( tv BTOL 2 ！设置置信区间
Y8 c#"vm( /i'dhiG EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
>l<`)4*H EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
T*AXS|=ju g j(|#n5C TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
4<j)1 i=A TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#H0-Fwo ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
5G
>{*K/ 数字100是指允许的最大调整值；
m?Tv8-1 ""0 cw PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
+7 < W.Zii z|p C*1A\ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
aYJTSgW STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
L5 -p0O`R 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
b3'U }0Ug 'AU:[eyUV 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
%QYH]DR 3FD6.X>x 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
;r H< zJ"`40V*;
Xr B)[kQ 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
z C S.P.$ ;hz;|\ko5
5_H`6-q 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
W(gOid KKz 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
iE6?Px9] FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
z(Y zK PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
G !G]*p5 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Z,jR:_ p [C> >j;q% PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
(C3:_cM 5 PANT
^MXW, xqb VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
cF2!By3M VLIST TH 2 4 6
eh pU`vQz END
`K%f"by +u[^@>_I0 AANT
[C0"v OTUb GSO 0 1 5 M 0
,pT j'I GNO 0 1 5 M 1
(zmL MG(R END
+{r~-Rn3 SNAP
t+l{D#?a
EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
Q2)CbHSz Hz >_tA"^T PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
M(|6YF7u PANT
/S #Z.T~~ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
!r#36kO VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Fy# 7 <Hp VY 5 YDC 2 100 -100
N f^6t1se VY 5 XDC 2 100 -100
Oj F]K,$ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
]}Jb'(gMO4 END
@ TraEBJGL AANT
) >H11o{& GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Nt Dxwzj GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Ywo=w:' END
"MPr'3 SNAP
#U Lzh&yO SYNO 30
[KW9J}] 6sQY)F7p PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
sHPK8Wsg m5%E1k$= 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
(v0i]1ly[ [2.;gZj
] ]lN[J 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
tpn.\z% 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
QD; :!$Du c9ea%7o{0a
U1=]iG<% CTf39R|7_
o9+fA H`D 相应的局部放大轴上视场直方图
&9 khIJI n 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
2&0#'Tb X_ (n
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
+<^c2diX
