消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 .4A4\-Cqe
ID F10 APO ！镜头标识 Yw<K!'C
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 #Yi,EwD
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 RG|]Kt8
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 a0OH
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Fku9hB 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
&*RJh'o|N( 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
ma>{((N 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Ok[y3S 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
r Ip84} 2 AIR ！表面2处于空气中
x(h(a#,r 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Se qnO. \ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
0\O*\w ? 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
hN$6Kx> { 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
8
ZD1}58U4 4 AIR ！表面4处于空气中
(L_txd4 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
_|rrl 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
{4Cn/}7Ly^ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
'n% Ac&kk 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
4UmTA_& Io 6 AIR ！表面6处于空气中
& = 5 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
Zso&.IATng 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
mw";l$Aq} 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
#~%tdmGuL 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
VYI%U'9Q END ！以END结束
X64OX9:YF :ak D {X<mr~ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： DesvnV'{`
[R-4e; SRh 图1 消色差透镜的初始设计
F@4XORO; 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： <_-&{Pv My0h9'K
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
SC)4u l% 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
P |YBCH <n< @
O5
得到玻璃的色散图如下：
J
Sz'oA5 f~ -81ctu
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
t Jo,^fdfv 8v"tOa4D7
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
saQA:W; 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
tmiRv.Mhn< $ >1 'pV p*)RP2
]YY jXg}% 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
)[Bwr
bn [RG&1~ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
/-JBz U$ epp ;~(xr
Vd^_4uqnV 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
XH&F n+ #<|5 <U
j$ <uE{c 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
68?oV)fE L+2!Sc ,> 0o2o]{rM{2
GCCmUR9 d 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
tyFhp:ZB 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
|4//%Ll/ PANT ！参数输入
{^gb S VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
j Xq~ x"( VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
|j53' >N[ END ！以END结束
:" Q!Q@> -]c5**O} AANT ！像差输入
=0 W`tx AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
,
"w`,c>! ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
5\1Z"? GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
9k =-8@G9 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
'0x`Oh&PK GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
CL%?K<um END ！以END结束
nB2AmS =t1.j=oC
SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
xMJF1O?3 SYNO 30 ！迭代次数30次
}n y ,Nl 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
OJ$169@; Icf 4OAx
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
+%(iGI{ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
0HK0 3& CHG ！改变镜头
?PORPv # NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Zy ^mSI4i END ！以END结束
[z#C&gDt PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
fo~8W`H & 49n .Gc 7><n e|%
FSv')` } 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
32jOs|<\ 1L1_x'tT%
< y5V],-U 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
iK{q_f\" 0-cqux2U
' 8`{u[ : 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
{Pm^G^EP CHG
^c{}G<U^ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
2%\Nq:; T END
ZxkX\gl91 ~d 6 _ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
R L/~E
xYC Q(h,P+
EJY[M 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
p#~' xq 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
`HU` =a&d 8[5%l7's 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
}CZ,W Jz= 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
EB jiSQw @<Au|l` 1)
V,>)Ak 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
o>#<c
@ 在CW中输入THIRD SENS：
@OAX#iQl FV^CSaN[R K v"e\
E |Axg}Q| SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
_H@s ^g Ga~N7 优化宏代码如下：
+kTAOf M PANT
Mp; t?C4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
pW O-YZ#+ VLIST TH 2 4
XPXC7_fV END
m3XL;1y:a AANT
:/ns/~5xa: AEC
9oS \{[x. ACC
LA$uD?YA M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
B5Rm z& GSO 0 1 5 M 0 0
T_ Q/KhLU GNO 0 .2 4 M .75 0
f]"][!e!, GNO 0 .1 4 M 1.0 0
pcNVtp 'V END
D.)$\Caq SNAP
,$ 5; SYNO 30
Q_/{TE/sO5 C- ]H+p Gdnk1_D> 优化后的透镜结果，如图4所示：
'GQ1;9A57 ]+)z}lr8 C |s|>46E 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
h *)spwF- g. f!Uc{ 现在的THIRD SENS为：
gwQL9
UYx @]tF RV 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
0:Js{$ZL4 K @"m0 新BTOL宏代码如下：
cRz7.9-< CHG
T
:CsYj1
NOP
+xRja( d6 END
i\2Mph S jEklf0 Z BTOL 2 ！设置置信区间
r S /Q e.G&hJ r EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
:BCjt@K} EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
o L k>|J e%x$Cb:znn TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
V'pNo &O= TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
\l_RyMi ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
ih2H~c>O 数字100是指允许的最大调整值；
U/,`xA;v> al=Dy60|z PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
k]Y+C@g JXBW0|8b GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
9?gLi!rd STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
&PD4+%! 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
IkH]W!_+ kP%'{ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
*La*j3 |: Wf 13Ab 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
- ,q&Zm hnL"f[p@gC
9%oLv25{) 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
TuwH?{
FzK U/yYQZ\)
rj$u_y3S* 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
:::"C"Ge 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
1>b kVA FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
L|S#(0 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
{~16j" FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
_.J{U0N ho#] ?Z# PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
eL^,-3JA(] PANT
.,l ?z VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Y1{6lhxgE VLIST TH 2 4 6
s
ZkQJ-> END
)Be}Ev#)Zx HCb7 `(@ AANT
^O#,%>1J GSO 0 1 5 M 0
J\_tigd GNO 0 1 5 M 1
#E5#{bra END
6aCAz2 / SNAP
{#=q[jVi%1 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
X )f j& \PU|<Ru. PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
9g J`H' PANT
` zC_?+ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
| g> K$m^ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
|6`yE]3 -( VY 5 YDC 2 100 -100
GUmOK=D > VY 5 XDC 2 100 -100
(BMFGyE3 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
0%k`* 8 END
D?qA
aq&4 AANT
n0@e%=H )I GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Rla1,{1 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
:uZ cN END
Wh(V?!^@5 SNAP
lj@c"Yrk SYNO 30
/V46 :` V 65 =i`!f PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
rxIfatp^ n8A*Y3~R 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
nW{ ).
P vNd 4Fn)H
E$4\Yc)(AL 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
,S:g 5n >M 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
"%<Oadz ap 3VB{ Qj
!(w\%$| ;-n+=@]7
ZR6KE_ 相应的局部放大轴上视场直方图
$?(fiFC 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
-"\z|OQ ;wp)E nF
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
P[8`]=
