消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 XS BA $y
ID F10 APO ！镜头标识 0C*7 K?/
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 KK%M~Y+tU'
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 W"3ph6[eW
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 S@ f9c
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
RAK-UN 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
I)W`sBL 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
TNr : pE< 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
$lu t[o74 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
c7E11 \%&Z 2 AIR ！表面2处于空气中
.-X8J t 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
t!\tF[9e 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
IyPnp&_ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
>6pf$0 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
;xs"j-r/ 4 AIR ！表面4处于空气中
@oad,=R& 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
V,?yPi$#E 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
-[DOe?T 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
{$Gd2g O 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
9
5RBO4w%w 6 AIR ！表面6处于空气中
z%LIX^q9 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
C=4Qlt[` 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
.@Dxp] /B} 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
C C^'@~)? 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
A$xF$l END ！以END结束
b,%C{mC d$AWu{y '-/xyAzS 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
#`X?=/q 图1 消色差透镜的初始设计
R n*L 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： MO <3"@/, 
_OC <[A 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
nL.<[]r 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
+|>kCtZH% 
3 gj+%%!G\ 得到玻璃的色散图如下：
g^ i&gNDx 
R#8L\1l 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
M_ w< m 
f!
.<$ih 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
r!a3\ep 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
B i<Q=x'Z; B[?CbU 
\<6C Z 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
nSAdCJ;4 Y<ql49- X 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
M6-&R=78K 
m& ?r%x 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
["e3Ez 
JNUt$h 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
JyOo 1E. f/Bp.Yw L 
,47Y9Kz9 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
a1y-3 z 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
FA3~|Zg PANT ！参数输入
l.bYE/F0& VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Yv!a88+A8M VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
QM#4uI55B END ！以END结束
P{+T< bk| /U)D5ot< AANT ！像差输入
V2|aN<Sx< AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
|:<f-j7t~ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
SHo$9+ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
VsE9H]v
GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{_Rr 6 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Jrpx}2'9:a END ！以END结束
Z//+Gw<' //<nr\oP SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
,.1Psz^U SYNO 30 ！迭代次数30次
u'W8;G*~ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
xZwLlY ouFYvtF g
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
"Yj'oE% \ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
4 bH^":i( CHG ！改变镜头
,+{LYF NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
4'A!; ]: END ！以END结束
5 VAK:eB PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
'>0fWBs e`xdSi>E 
1@1U/ss1 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
d]6#m'U 
h*$y[}hDuv 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
&wCg\j_c 
lqZ 5?BD1 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
jQ CHG
7 Vo$(kj 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
?D*/*Gk{ END
~%=MpQ3
&NoS=(s, 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
>kp?vK;'B 
R$TB 1w9] 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Slher0.Y 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
-pGE]nwDL ]d0tE? 9 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
R:k5QD9/&p 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
SO( NVJh 1Z~)RJ< D Qqvihd 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
u TK,& 在CW中输入THIRD SENS：
'~&X wZ& \6 <=$vD r )~ T@'y V7P&%oz{C SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
;1.,Sn+zO K]0:?h;%Ld 优化宏代码如下：
-}=%/|\FG PANT
vbBc}G"w VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
cmg ^J
VLIST TH 2 4
!~&R"2/ END
+W\f(/ q0 AANT
&[/w_| b AEC
"a"]o ACC
pDcjwlA% M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
T}P".kpb S GSO 0 1 5 M 0 0
V=V:SlS9 | GNO 0 .2 4 M .75 0
ac.Ms (D GNO 0 .1 4 M 1.0 0
^Z# W_R\l END
U,q\em R SNAP
i Ae<&Ms SYNO 30
{v2|g } 36QsH8 <'Wo@N7 优化后的透镜结果，如图4所示：
Y 2S J7 )'%$V%9 $UCAhG$ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Mt5PaTjj &PK\ |\\2 现在的THIRD SENS为：
7`8Ik`lY I _rO ! 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
;R?I4}O#R8 0B@Jity#! 新BTOL宏代码如下：
";Rtiiu CHG
9 F m"ei NOP
<5jzl END
OYmR<x5y/ WjwLM2<nK7 BTOL 2 ！设置置信区间
o1Q7Th a|=x5`h04~ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
fUQ6Z,9 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
`zXO_ @C EEZw_ 1 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
!M]\I & TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
[$"n^5_~ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
I=9!Rs(QF 数字100是指允许的最大调整值；
g [7#w,o 16i "Yg!* PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
mAW, ?h H0SQ"? GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
MxcFvo*LCp STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Y + \% 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
sx51X^ d /E5 5Pec 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
CL}{mEr} | j a- 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
'ao"9-c 
cEd+MC N 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Bv. `R0e& 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
T%n2$ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
A7`1-# FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
${nX:! ) PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
#\ n8M FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
e$uiJNS2 @L :>!< PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
h=_0+\% PANT
0 Ir<y VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
[mr9(m[F VLIST TH 2 4 6
n [,w f9 END
R
&4Z*?S xvSuPP4 m AANT
ZzBQe GSO 0 1 5 M 0
WJ9 cZL GNO 0 1 5 M 1
u@%r END
~/ ilx# d SNAP
f5= =";eP EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
H'UR8 % 'EfR|7m PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
_ _>.,gL7 PANT
d/e|'MPX VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
LW:LF zp VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
?
j
9|5* VY 5 YDC 2 100 -100
e=QK}gzX VY 5 XDC 2 100 -100
'vaLUy9 ] VY 6 TH ！改变表面6的厚度
d 'Axum@ END
!GQ\"Ufs> AANT
Q 9&kJ%Mo GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
n%\
/J GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
BiZ=${y
END
^p/Ob'! SNAP
^@_m "^C SYNO 30
q;wLa#4)J ?[MsQQd~ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
`3'0I /d"z X*7\ lf2 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Ep4Hqx $ 
+ EM_TTf4 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
:g\rQazxO 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
oq _6L\
~ 
P0-Fc@&Y 
Y}D onF 相应的局部放大轴上视场直方图
)*d W=r/$V 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Kw`VrcwjT 
$.489x+'Z 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
/)rkiwp
