消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 2< p{z
ID F10 APO ！镜头标识 DC&A1I&
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 JxjP@nr
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。
\;-qdV_JB
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 U);O R
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
VJ3hC[ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
(YIhTSL"] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
HeCcF+ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
:v`o6x8 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
PfyRZ[3)c 2 AIR ！表面2处于空气中
mV< i JZh 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
, 7Xqte 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Xq|nJ|h 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
(B&h;U$HAH 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
z/S,+!|z 4 AIR ！表面4处于空气中
2
#KoN8% 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
[Gh"ojt]w 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
5^>n5u / 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
9SY(EL 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
BjiYv}J 6 AIR ！表面6处于空气中
1 o|T 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
Sr&T[ex,. 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
_vL<h$vD 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
?yp0$r/ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
v Xb: END ！以END结束
NgHpIonC p'&*r2_ram eZNi tGaU 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
J^fm~P >. 图1 消色差透镜的初始设计
84'?u m 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： k5@d! }#c 
|q_
!.
a 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
{]^2R>0Q 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
] ZT cOf 
%,|ztH/ Q 得到玻璃的色散图如下：
!q A8Zky_ 
A:eG5K} 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
=MC~GXJSNw 
B;!f<"a8 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
) r9b:c\ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
y? "@v. [Uli>/% JB 
o Eu> }JD 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
bD<qNqX$ zE`R, :VI 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
8Mu;U3cIW 
Qw?+!-7TN 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
)p8I @E 
pUCK-rL 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
MdC<4^| iq6a|XGi 
9cd 8=][ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
ni6r{eSQ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
rGlRAn#?, PANT ！参数输入
F>+2DlA`<e VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
:.iyR VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
zoP%u,XL END ！以END结束
\ZD[ !w7 ^7aN2o3{ AANT ！像差输入
lJ{V AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
1pP 1d% ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
5| w&dM GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
#U=;T]!'$ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
? _ <[T GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
<y)E>Fl END ！以END结束
;;V\" 7q' 47UO*oLS SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
*Msr1 5 SYNO 30 ！迭代次数30次
S #8 >ZwQ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
{J]-<:XD E'c%d[:H,
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
aMK~1]Cx 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
l#bAl/c` CHG ！改变镜头
u+D[_yd^ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Ct]A%=cZW END ！以END结束
/ \=MBUN PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
[VSU"AJY R Fko>d 
j m3G?Vnq 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6EJVD!#[K 
1S$h<RIPAc 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
w([$@1] 
]gEhE 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
f h<*8w0H CHG
>dQ K.CG 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
4MW ]EQ- END
PRs@zkO i0pU!`0 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
ULBg {e?l8 
x5Zrz<Y$w 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
0ys~2Y!eH 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
]hTb@. O}Le]2' 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Bjj<\8 ^M 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
5bX6#5uP1 9 E1W|KE "uD= KlA 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
6Nh0 在CW中输入THIRD SENS：
P $ >` & a k6zM WZFH@I2 8 4]XI"-M^D SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
WDx
Mo` zT (P@Y36j>N 优化宏代码如下：
Xm_$
dZ PANT
v[S-Pi1 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
jO'|mGUM VLIST TH 2 4
k#)Ad*t END
&%F@O<: AANT
8 cVzFFQP AEC
V@ :20 m ACC
"="O > M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
v}uJtBG( GSO 0 1 5 M 0 0
83iCL; GS= GNO 0 .2 4 M .75 0
*l>0t]5YH GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Z(Q2Ue;}& END
K"{HseN{ SNAP
<$E6oZ SYNO 30
ZX.TqvK/r B Wq/TG=> rT7^-B* 优化后的透镜结果，如图4所示：
$Ua56Y =Hu0 v }i/ aXR%;]<Dw 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
hWEnn=BW h)x_zZ%>o 现在的THIRD SENS为：
%|"Qi]c d F JS'G^ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
+m$5a
YX -- k:a$Nt 新BTOL宏代码如下：
x8[MP?W z CHG
YUkud2,j NOP
@LX6hm*} END
UuJjO^t |X (2Zv^O BTOL 2 ！设置置信区间
>-cfZ9 {! 4 tc: . EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
1~5trsB+5 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
\cySWP[ >1|g5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
/oP^'""@je TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Pl o ,XU ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
;!u;!F!i 数字100是指允许的最大调整值；
y!Cc?$]_Y ^PqF< d6 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
<n0{7#PDqw ( H#M<N GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
k`YYZ t]@ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
jj&s} _75 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Ill[]O ;u-4 KK 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Zk`#VH "^r Nr_ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
H%i>L?J2 / 
:,UN8L " 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
O!F] ^'! 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
665[ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Dn;p 4T@ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
.ER 98 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
ygViPz<J FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
VXKT\9g3A 8A2 z 5Aa PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
]7/gJ>g, PANT
bXdY\&fE VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
46XN3r VLIST TH 2 4 6
f(Hu {c5yV END
Fb _S&! e3(<8]`b[ AANT
k W-81 GSO 0 1 5 M 0
0i@: KYP GNO 0 1 5 M 1
RQ'
H!(K END
49h0^;xlo: SNAP
HOPqxI(k EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
ZF{~ih*^u lOerrP6f( PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Pl PANT
|nxdB&1n VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
`deY i 2z VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
S +I^!gT VY 5 YDC 2 100 -100
=_-C%<4 VY 5 XDC 2 100 -100
+_m r VY 6 TH ！改变表面6的厚度
l4T:d^Eb END
Cvn$]bt/s AANT
7
.+al)hl GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
xFb3O|TC GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
[.cq{6- END
|*\C{b SNAP
x)viY5vjH SYNO 30
=ApY 9` S/Oxr%H PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
ZBM!MSf: ! v>ew9 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
)%j" 
S+T|a:]\7 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
(F&YdWe: 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
|63Y
>U" 
a$}6:E 
!$>G# +y 相应的局部放大轴上视场直方图
x_:hii?6V 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
04JT@s"o 
nCaLdj? 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
"c
Pz|~
