消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 "4 "gHs
ID F10 APO ！镜头标识 IoWh&(+KdH
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 CIAHsbn.A
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 aal5d_Y
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 oV"#1 lp*
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
oe`t ? (U 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
\9T CP;{ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
D_ er( 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
xR
`4< 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
hvCX, ^LoJ 2 AIR ！表面2处于空气中
- ` F#MN 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
N@Pf \ D 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
xD+n2:I{ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
F33&A<(, 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
sT:$ := 4 AIR ！表面4处于空气中
``KimeA~ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
N9 @@n:JT 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
dnt: U!TW@ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
$?RxmWsP 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
&?C%
-"|c 6 AIR ！表面6处于空气中
60p*$Vqy 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
:H($|$\h 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
0Snl_@s 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Zd G?fWWA 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
9NX f~-V- END ！以END结束
7`-f N| bso l >M[< zMlW)NB' 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： W&>ONo6ki
L-Qc[L 图1 消色差透镜的初始设计
}jTCzqHW] 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _Bh-*e2k 9Xt R8MH
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
k\(LBZ"vR 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Dn/{ s$\ 06pEA.ro
得到玻璃的色散图如下：
D >ax<t1K \yDr
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
A/p pr. /4x3dwXW@
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
+b@KS"3h 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
d +0(H
2P)*Y5`KBH cb|cY Co5
*$+k-BV 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
UC&f
%T9'dcM 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
IJX75hE0g G-FeDP
o2p;$W4` 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
tx0`#x +<qmVW^X
D}4*Il? 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
^|B po( 7 bcl^~lY 4rX jso|
q u>5 rg - 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
;&="aD 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
fd Vye|% PANT ！参数输入
%K@s0u Q VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
79}voDFd VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Z?@1X`@ END ！以END结束
}?PvNK]", ::'DWD1 AANT ！像差输入
2@!Ou $W AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
O [Q;[@ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
t4HDt\}&k~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
IC5[:UZ5] GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
.4I "[$?Q GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
s
Yp?V\Y" END ！以END结束
kl4u]MyL# snU
$Na3 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
-TL `nGF SYNO 30 ！迭代次数30次
NR98I7 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
UC@ &! kM TF0D QP
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
"XvM1G&s` 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
sqKLz CHG ！改变镜头
h7 uv0a~0 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
R
2.y=P8N END ！以END结束
;4 E(n PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
<<Z t.!hS -s ] 4i<V^go"
">$.>sn{ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
M{sn{ L
p(6K
( <.uvq61 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
s> d /9 b iEe<+Eyns
;0R|#9oX_ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
BbC t_z' CHG
:Ng4?
+@r 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
SLCV|@G END
o>3g<- ul +A 3Q$1F 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
0iy-FV;J FrPpRe %!
.tFMa: 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
kaKV{;UM 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
\W^+aNbv=8 d5b \kR r 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
*ud" ?{)Z 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
~c;D@.e\ 0u,OW , [ogh 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
T*m;G( 在CW中输入THIRD SENS：
Kz v*` hvc%6A\nm _b ~XBn ;'\#+GZ9p SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
.bwK G`F n_8wYiBs( 优化宏代码如下：
Stq
[[S5P PANT
ow,4'f!d VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
QvPG
6A]T VLIST TH 2 4
;,z[|"y END
)_7OHV *3 AANT
&s] wf AEC
Ax'jNol ACC
vai.w-}Z M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
)2 Omsh GSO 0 1 5 M 0 0
&n|S:" B GNO 0 .2 4 M .75 0
uude<d"U GNO 0 .1 4 M 1.0 0
5)}3C_pmW END
G:n,u$2a< SNAP
z j[/~ I SYNO 30
'[XtARtY` !W^b:qjJ 5>o <! 0g 优化后的透镜结果，如图4所示：
N*dO'ol ;O E= ; \ ,$lOQ7R1 ( 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
|VY+! w Ud6xR 现在的THIRD SENS为：
L} >XH* \P3[_kbf1 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
Wq4>!| Ym)8L. 新BTOL宏代码如下：
w]BZgF. CHG
wEMh !jAbv NOP
) \iO wA END
.x
1& c[/h7!/aH BTOL 2 ！设置置信区间
\~3g*V 3Pb]Of# EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
~"oxytJ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
eyx;8v cM U\_-GS;1 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
|"7^9( TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
q yfw$$X ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
_N.N?> 数字100是指允许的最大调整值；
Z#n!=k TTm O<@S,/Q4 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
kF09t5 Lr m{U+aqAQK GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
U~,~ GU=X STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
/uTU*Oe 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
:3,a R\ nm!5L[y!0 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
GzJ("RE0)v =Ws-s f] 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Cst:5m0! Af zE0mBW
2>E .Q@c 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
;8Z\bHQ> M_o<6C
1>JUI5 { 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
XQ+KI:g2 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
L*A9a FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
4Fm T.P PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
De^GWO.?bT FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
W!$aK )]4u 0;*1g 47\ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
t%<@k)hd~G PANT
R7/"ye:7J VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
4X0k1Fw)Y VLIST TH 2 4 6
qusX]Tst z END
B( ]=I@L=W {Jv m * AANT
@O;gKFx GSO 0 1 5 M 0
`@8QQB GNO 0 1 5 M 1
mL!)(Bb END
g~5$X{ SNAP
n[jyhBf\W EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
-}l iG l;4},N PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
,tdV-9N[O PANT
n'<FH<x VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
<&n\)R4C1 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Vb0((c%& VY 5 YDC 2 100 -100
l]BIFZ~ VY 5 XDC 2 100 -100
p[E}:kak_- VY 6 TH ！改变表面6的厚度
uG1)cm
B} END
D^( Nijl9U AANT
}L.xt88 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
B~/:["zTh& GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
beLT4~Z= END
MHs2U N
SNAP
dgLE/r? SYNO 30
+ tbG^w % w1Z9@*C! PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
q po3b7(N 2}Ga 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
I]HrtI !d@q T.
c/fU0 cA@ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
n
H)6mO Yp 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
X.u&4 SH Te%2(w,B
J{W <6AK\S _9%R
U "
3b1;f)t 相应的局部放大轴上视场直方图
h n: 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
RAw /Q$I xgw[)!g^\
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
[If%+mHdU
