消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ! A ydhe
ID F10 APO ！镜头标识 +lf@O&w
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 <}x|@u
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ,:Rq
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 H?zCIue3
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
j{Qbzczy, 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
-$!Pf$l@ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
5jCEy*%P@ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
S92 !jp/ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
6u]OXP A| 2 AIR ！表面2处于空气中
1PT_1[eAR 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
EF7|%N 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
qT-nD} 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
q}76aa0e 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
JwG5#CFu^ 4 AIR ！表面4处于空气中
m} F Ce 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
{u[K
^G 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
JXa%TpI:
E 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
4 *2>R8SX~ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
` 'k' s]Y 6 AIR ！表面6处于空气中
#.t$A9' 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
G4`sRa T. 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
/Z9`u K 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
fN? Lz%z3 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
0T{Y_IG END ！以END结束
; hJ/t /7 kHIQ/\3 ?Q :92a34 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
[8J}da } 图1 消色差透镜的初始设计
%cjGeS6} 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： :R?| 2l 
@snLE?g j 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
5<GRi "7A@ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
>A@D;vx 
=rtA{g$)+ 得到玻璃的色散图如下：
h, jAtL! 
$4~}_phi 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
W;@ae,^ 
vYm& AD 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
(( I BaEq 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
z{M,2 P HL@1K{) 
YV!V9 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
B+H9c~3$ ?kxWj(D 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
qA\kx#v]P 
-v+^x`HR 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Y,Zv0-" 
9TN5|x 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
.Qw@H#dtW J t,
4@ 
4g^+y.,r_f 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
e ;u8G/ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
1E_ Ui1 [ PANT ！参数输入
7?WBzo!!L VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
DN{G$$or VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
6zZR:ej END ！以END结束
u iEA=*axp ,ST.pu8N. AANT ！像差输入
Ca"+t
lO AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
[)0 k} ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
'm? x2$u8 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
x#VUEu]8 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
cW^) $>A GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
y,
_3Ks END ！以END结束
'n#S6. Y: To?
bp4 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
j;'Wf[V SYNO 30 ！迭代次数30次
y%l#lz=6 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
eyjUNHeh# r:rJv
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
",_ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
O u,_l CHG ！改变镜头
O!Cu.9} NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
GlD'?Mk1 END ！以END结束
d+ ko"F| PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
-)+DVG.t <]qd9mj5 
7V``f:#d 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
lc#zS_ 
Q8:ocEhR 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
,X6j$YLWp 
L4Y3\4xXO 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
cBf{R^>Fd CHG
kovzB] 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
a/#,Y<kJ END
=@ ?M(Wx 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
HNT8~s.2 
xhS/X3<th 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
a[ l5k 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
R?SHXJ%' rcT<OiYuig 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
AE
_~DZ:%c 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
+[`%b3N k ! WnI` @'4D9A 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
R tL'fd 在CW中输入THIRD SENS：
*4y r7~S5 Jj:4@p: m/Z_ HER^ [.,6~=}vP SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
hZJqo + s Ij_`=w< 优化宏代码如下：
e84TL U?~ PANT
HArYL} l VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
KIJ[ cIw VLIST TH 2 4
2jC\yY |PN END
}iAi` _\0; AANT
c Zr4 AEC
_" V0vV ACC
>YhqL62!a M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
k#[s)Ja?s GSO 0 1 5 M 0 0
pC8i &_A GNO 0 .2 4 M .75 0
^ + <uHd> GNO 0 .1 4 M 1.0 0
mo$*KNW%\ END
zY-m ]7Yf SNAP
DUr1s]+P SYNO 30
JK`P
mp> ")OLm kC iN*@f8gf 优化后的透镜结果，如图4所示：
_: K\v8 cpV i9] P0=F9`3 wb 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
jU$PO\UTk P+UK@~D+G 现在的THIRD SENS为：
Tp13V.| &EOh}O< 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
{9MYEN}FO r
N7"%dx 新BTOL宏代码如下：
V^i3 :' CHG
e hq6.+l NOP
lOui{QU END
L')zuI Y')+/<Q2E BTOL 2 ！设置置信区间
,+&j/0U t/g}cR^Q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
W% ud nJ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
SH.'E Hd Y<v55m- TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
($kwlj~c TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
KX`,7- ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
w6_}]
&F 数字100是指允许的最大调整值；
Ipe; %as# #, 56vVY PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
iJBZnU:Mp rL=$Wxd PU GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
FcA0 \`0M STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
V|)> 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
d9(F wmE $((<le5-) 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
jY kx]J%S ! bp"pa 9 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
UL/>t}AG 
?6dtvz;K+? 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
o2~x '*A0I 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
uOQ5.S+ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
CS/-:>s% FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
TI332,eL PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Ogb_WO;) FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
W5p}oN kBzzi^cl PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
G\Me%{b# PANT
1 .M?Hp9i VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
v09f#t$;5 VLIST TH 2 4 6
U t+m m\7 END
"hfwj`U luMNi^FQ AANT
/y 0 )r.R GSO 0 1 5 M 0
OH~t\fQ1Zf GNO 0 1 5 M 1
AOe~VW END
<da! #12L SNAP
Cv| :.y
EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
( ; "ICk& ?vVkZsU PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
J: LSGj;R PANT
3{ci]h`:y8 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
4M _83WL VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
E Y>A(
VY 5 YDC 2 100 -100
V/Q6v
YX VY 5 XDC 2 100 -100
iB?@(10}ES VY 6 TH ！改变表面6的厚度
3 yElN.= END
>b?,zWiw AANT
gDsZbmR GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
mT.F$Y9 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
<n>< A+D END
ct ZW7 SNAP
% ;< FfS SYNO 30
0^m02\Li UW+I 8\^ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
3t,SXI @ P
,i)A 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
nX N0~,+ 
|0& S>%= 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
gor6c3i 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
)6(mf2& 
"K8qmggTq 
IQ M!dC 相应的局部放大轴上视场直方图
{M$1?j"7 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
s#Le`pGoW 
Xm*Dh#H 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
.Ybm27Dk
