消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 J =sQ].EK
ID F10 APO ！镜头标识 x ;I*Ho
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 UkUdpZ.[il
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Nuj%8om6
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 C>H U G
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
lk}x;4]Z 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
'*pq@|q;t 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
lUr chLoDt 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
XjC+ kH 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
)}R0'QGd 2 AIR ！表面2处于空气中
0y(d|; ': 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
{5*5tCIt 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
k$zDofdfp 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
,70|I{,Km 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
3, GSBiK3} 4 AIR ！表面4处于空气中
iL(E`_I< 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
+VJl#sc/; 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
&EMm<(.]a 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
QS!b]a3 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
S7V;sR"V2 6 AIR ！表面6处于空气中
C][`Dk\D{ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
wL *z+>5 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
jN[Z mJz' 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
kAqk~. 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
5<u+2x8| END ！以END结束
a*=e 3nS 9 i"3R0HN Yy&0b(m U 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： = zsXa=<
EV9m\'=j 图1 消色差透镜的初始设计
1{A 4_/R 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： *yB!^O 7Kn=[2J5k'
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
L Nj|t)O v 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
`/"z. ~8 @sVBG']p
得到玻璃的色散图如下：
h7g9:1 0 <#c2Hg%jh
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
RvVnVcn^# ?)9 6YX'
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
w ^ r*qi" 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Dhq7qz ;$86.2S>B y&iLhd!p
)sW1a 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
/GEqU^
B I qma vnM# 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
iJ~p X\FKO _ yU
e2Gd
) xi|BqQz 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
$BG9<:p B-o"Y'iXs
~ejHA~QC 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
hj-M
#a uu(.,11` 9!o:)99U
, "DkMK4% 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
L -Z1Xs 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
~,ac{%8 x PANT ！参数输入
@mW0EJ8bb VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
ym-2 12wl VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
:V`q;g END ！以END结束
[j&>dE @T1-0!TM') AANT ！像差输入
)\t#e `3 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
p uDy &T ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
iHTxD1 D+H GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
S0\:1B GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
t@b';Cuv GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
GAQVeL1 END ！以END结束
y BeSvsm TMGZHO At SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
&7}-Xvc SYNO 30 ！迭代次数30次
#t9&X8:U 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
+>{{91mN { R&F_51)V
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
1#X MUbFc 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
`$Q
$l CHG ！改变镜头
nAg|m,gA NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
8 DyE
END ！以END结束
>a
Q; 8
PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
5 '.j+{" :;rd!)5 )R,*>-OPJL
p-M QI } 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
ar R)]gk
7 ZCV&v47\p_
mR?OS eeB 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
."cC^ og
g5_]^[up w
V&[|%jm& 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
y1FS?hSD0 CHG
vA"yy"B+ V 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
cy%^P ^M END
9qW^@5
m iwrS>Sm 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
@>&UoH}2 3<#4
N(6|TE2 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Vtr 0=-m& 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
R 8?Xz5 rWAJL9M 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
>4b-NS/}0 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
V] <J^m8 LeXu Td ' !ZFK} 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
AI/xOd!a 在CW中输入THIRD SENS：
?HAWw'QW J_<ENs- 6xvy hg#B m<hR
Lo SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
t@. M;b8 Q3'\Vj,S& 优化宏代码如下：
q>?uB4>^ PANT
S3A OT VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
="JLUq*]s VLIST TH 2 4
CZuV{Oh}? END
Ws{ 2+G~ AANT
Tz:mj AEC
*C }vy`X ACC
R 6ca; M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
XN'x`%!*3# GSO 0 1 5 M 0 0
ix [aS GNO 0 .2 4 M .75 0
[2WJ>2r}6 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
ej4xW ~_ END
@OV\raUO&V SNAP
+Gg6h =u SYNO 30
M\ B A+ [yJcM
[p\ z| x0s0q? 优化后的透镜结果，如图4所示：
t6W$t
:RBp p;,Cvw{.;% 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
n3 da@ClBt ]hJ #%1 现在的THIRD SENS为：
Lp`q[Z* [y F>W$Bn% 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
+ vY8HQ|v Ml@,xJ/aia 新BTOL宏代码如下：
w z}BH CHG
}`FC'!( NOP
1Y' 9|+y+ END
0O5(\8jM UC"<5z
lcu BTOL 2 ！设置置信区间
ZaIlo5 c!{v/zOz EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
?ey!wcv~ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
&-mPj82R 60c cQ7= TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
0p YO-@E TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
:OT~xU==H ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
$[x2L
s~ 数字100是指允许的最大调整值；
,HO~N qmB4 ]@wee 08 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
@8a1a3_F $ d? N("L GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
)u ) ]#z STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
bKRz=$P? 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
//9 Ro " B! $a Y 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
V4@ HIM {ULy B$\- 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
2mg4*Ys |E/U(VS3l~
6EfGJq 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
+0lvQVdp} NZ`Mq
A 14} 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
j5QS/3 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
6P@3UQ)} s FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
"N\> v# >C PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
}g6:9%ZMu FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Hry*.s - O {u^&V] PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
a M I\gCB/ PANT
?ra6Lo VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
u g 47JW VLIST TH 2 4 6
S,A\%:Va END
<4V]>[{W WPLM*]6 AANT
$w!; ~s GSO 0 1 5 M 0
:y#KR\T1 GNO 0 1 5 M 1
f~nAJ+m= END
sY,q*}SLD SNAP
AW Se!\b EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
(9R;a np qC<!!473 ? PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
9nIBs{`/Ac PANT
mqPV
Eo VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
an! ceB VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
:{2exu VY 5 YDC 2 100 -100
'fB/6[bd VY 5 XDC 2 100 -100
TX x%\ V_6 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
`}uOl C]I END
e]N?{s
AANT
m#y?k1GY GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
uEp
v l GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Z[+H$ =$% END
p%Zx<=f-_ SNAP
#IH7WaN SYNO 30
F=}-ngx8& r2,AZ+4FP PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
7k beAJ+{ |/LCwq% 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
h ]'VAt Q 5R7se_
,1>A Bz 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
P\#z[TuHKC 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
D#lx& J.s B/ @9.a.c
#)im9LLC# -.#He
?9<byEO%M 相应的局部放大轴上视场直方图
OW$ ?
6 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>we/#C"x \ dpsyc
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
~i&Lc 7Xl
