消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ^ ' lx5+-
ID F10 APO ！镜头标识 Op" \i
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 D(Pd?iQIO
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 R61.!ql%w
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 we4e>)
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
izebQVQO* 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
lE78 Yl ] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
~ k/ '_1)c 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
M9.jJf 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
r,(rWptf4 2 AIR ！表面2处于空气中
DxdiXf[j 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
:7K cD\fCj 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
:XxsD D 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
jmxj iJKP 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
O]DZb+O" 4 AIR ！表面4处于空气中
?[hIv6c 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
"a6[FqTs 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
v(W$ \XH 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
w=
|).qQ] 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
)'?3%$E M 6 AIR ！表面6处于空气中
q!\K!W \ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
!o+#T==p 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
luACdC 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
n2zJ' 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
&W `." END ！以END结束
5D8V)i - Ob'/d5& x9 bfH1 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
U$Z)v1&{ 图1 消色差透镜的初始设计
}xcA`w3u2? 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ;{[&&qMwU 
,j>A[e&. 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
\b95CU 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
#!wu }nDu 
- `sK?*[{J 得到玻璃的色散图如下：
wa-#C,R\_# 
( S$ ziV 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
62TWqQ!9d 
48vKUAzx ` 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
V*5 ~A [r 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
btoye \ rl FpN >T 
N 9QHX 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
1 41@$mMzE P& @ 2DI3m 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
1vk& ; 
{Z%4P g 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
HJWk%t< 
FC[8kq>Hk 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
~iI4v#0 = i9|lU"Va 
-i*{8t 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
bwN>E+ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
7vO3+lT/Y; PANT ！参数输入
t)o!OEnE VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
WX <),u2@ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
: 'p+Ql~c END ！以END结束
6/e+=W2 v d A 3 AANT ！像差输入
jyB^a;- AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
j0P+< @y ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
is`O,Met GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
>F7v'-*{ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
v t8z=O GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
T7 +_/
Qh END ！以END结束
bDK%vx!_ /WqiGkHV* SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
qcpAjjK SYNO 30 ！迭代次数30次
wP:a b 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
))Q3;mI" 3 >O=d>
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
vhsHyb 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
!<'0
GOl CHG ！改变镜头
KlOL5 "3 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
j !m42 END ！以END结束
Ew.a*[W'' PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
(.D|%P RC{|:@]8 
{jV EstP 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
3" B $M 
.] gY{_|x 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Iq/V[v 
R8"qD j 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
[&_c.ti CHG
ftr? @^ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
7Qoy~=E END
&v}c3wL] Dq$co1eT 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
LS(J%\hMDm 
)2lzPK t 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
`-,yJ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
v7Q= (A<'{J#5, 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
FEoH$.4 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
{Kdr-aC Aw~N"i !/]vt?v#^ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
RCCI}ov U 在CW中输入THIRD SENS：
3d_PY,=1 H W,2x} [ uW@o,S0: <O yxzs
SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
9bE/7v 8r|5l~`8 优化宏代码如下：
Z{#;my*X| PANT
ueimTX k VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
,sn/FT^; q VLIST TH 2 4
B^{87YR END
M?yWFqFt9m AANT
h~ F`[G/' AEC
orU++,S4Pm ACC
9[L@*7A`m M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
VOmWRy"L GSO 0 1 5 M 0 0
^Ko{#qbl/ GNO 0 .2 4 M .75 0
@ 1p , GNO 0 .1 4 M 1.0 0
ohy?l END
;: 0g N|+ SNAP
q/ |WkV `m SYNO 30
"- tTN tOu:j [ |ULwUi-r 优化后的透镜结果，如图4所示：
dE[_]2];P T - 'B-g GNv5yWQ@ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
JW`Kh*,~< TNv E26.( 现在的THIRD SENS为：
p| #gn<z} IdvBQ [Gj 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
>Za66<: Rlq6I?S+ 新BTOL宏代码如下：
E\%'/3o CHG
f%1Dn }6 NOP
@3 UVl^T END
uy,ySBY [xVE0l*\ BTOL 2 ！设置置信区间
0 CJ4]mYl gUrb&#\X EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
!iOuIY jV EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
v7 l4g& JKFV7{ %Gl TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
F! |?S: X TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
BBg&ZIYEh ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Q9~UL^bF 数字100是指允许的最大调整值；
\sy;ca)[6g GW(-'V/ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
YS_9M Pi c0 H8FF3 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
&<u
pj b STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
FZ)Y<r8|s 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
EmDA\9~@R l7]$Wc[ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
9u 'hCi( W
biUz2) 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
{d;eZt
` 
-9S.G 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
,{C(<1 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
':7%@2Zo 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Y[Gw<1F_ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
S|A?z)I PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
]`D(/l' FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Kis\Rg l|-TGjsX PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
5 JbPB!5; PANT
/~_Cb= 7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Q<L.!%vu} VLIST TH 2 4 6
Sa&~\!0t END
VA _O0y2 Ih}I`wY- AANT
hfY
Ieb#91 GSO 0 1 5 M 0
'aB0abr| GNO 0 1 5 M 1
NgKbf vt END
AJrwl^ lm SNAP
4/{Io &| EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
~Exd_c9 -Uz
xs5Zl PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
LnJ/t(KV PANT
y+RT[*bX5o VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
y( : hN) VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
>GiM?*cC VY 5 YDC 2 100 -100
9p !V?cH#8 VY 5 XDC 2 100 -100
's$pr#V VY 6 TH ！改变表面6的厚度
L%a ni}V END
->}K- n ), AANT
6| #^4D)
GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
`n:IXD5' GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
V/+r"le END
(Jf i 3 m SNAP
RR:m <9l SYNO 30
[E(DGt 1vu4}%nD PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
-8tWc]c
|4 rsf A.o 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
5;V#Z@S 
4j!MjlG$ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
i^uC4S~ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
f? F
i{m 
@hm %0L 
+D4Nu+~BSN 相应的局部放大轴上视场直方图
/,5`#Gte_ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
N|Ua|^ 
C[r YVa
. 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
#'<I!G
