消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 fh_:ung
ID F10 APO ！镜头标识 w=-{njMz6&
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 kz1 Z K
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 hx%UZ <a
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 (/&ht-~ EL
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
aH%tD!%,o 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
s$9ow<oi] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
MwD+'5
1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Q$'\_zV 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
bZK`]L[ 2 AIR ！表面2处于空气中
J+0
?e9 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
gBI ?dw 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
_u_|U 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
2.j0pg . 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
FB+nN5D/ 4 AIR ！表面4处于空气中
;1,#rTs 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
LM" b% 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
4u|6^ wu.I 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
gQ '=m U 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
) i39'0a 6 AIR ！表面6处于空气中
e6jdSn 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
2"xhFxoD7 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
3!*` hQ; s 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
}EfRYE$E 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
m^0*k|9+G END ！以END结束
R 'mlKe x >i1wB!gc8 JP]4* l 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
b1e)w?n 图1 消色差透镜的初始设计
s5d[ sx 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 1U~'8=- 
8fWnKWbbjw 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
aQ 6T2bQ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
/o M&29 jy 
HwMe^e; 得到玻璃的色散图如下：
1*@Q~f:Uk 
y(K:,CI 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
\gZjq]3 
a 6fH *2E 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
<&M5#:u 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
9fSX=PVRmQ *i7-_pT 
mxvV~X % 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
# DTBdBh?I /8(t : 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
ex m*p/ 
5i3 nz=~o 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
D GAg#jh 
? v@q& 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
f7]C1!] ;}4e+`fF| 
+7)/SQM5 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
'-X913eG! 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Lr( w S { PANT ！参数输入
q/tC/V%@( VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
V :4($ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
hRN>] e,! END ！以END结束
5adB5)` A832 z ` AANT ！像差输入
7 \;gd4Ua1 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
VrRBwvp-K ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
k{$Mlt?&- GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Riz!HtyR GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
; 6zp,t0 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
9_S>G$9D END ！以END结束
nxYp9,c" D8_-Dvp7H SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
8[z& g%u SYNO 30 ！迭代次数30次
QVrMrm+vRv 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
ze%)fZI0 f J $<g" z3
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
ViT$]Nv 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
s*pgR=dZZ CHG ！改变镜头
Z,Tv8 ; NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
D3%`vq u& END ！以END结束
7_#i,|]58 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
q^w3n2 76*5/J- 
eqE%ofW 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
f9 b=Zm' 
wKA c ;! 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
"& /&v 
` 5Qo*qx 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
pb5'5X+ CHG
sj @'C@oK 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
L$+ap~ld END
q
y8=4~40 aTy&" 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
P1
`-OM 
#_bSWV4 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
;-d :!* 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
|f0KIb}d }A"%YDrNbG 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
B6 b {hsO 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
x+9 aTsZ 0: (@Y r`L$[C5I 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
lLT;V2=osX 在CW中输入THIRD SENS：
=ITMAC\ { LJRdV l~M8 6 h DP NUm<> SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
+'x`rk 'N0/;k0ax 优化宏代码如下：
E0}jEl/{ PANT
<c6C +OWT, VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
BS#@ehdig VLIST TH 2 4
T%xB|^ lf END
X] /r'Tz AANT
<c{RY.1[ AEC
z rt8ze=Su ACC
dt
4_x1 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
wYS,|=y GSO 0 1 5 M 0 0
xxm1Nog6 GNO 0 .2 4 M .75 0
65Ysg} x GNO 0 .1 4 M 1.0 0
z TP3JOe( END
qf9.S )H1Z SNAP
\+g95|[/ SYNO 30
TUiXE~8= LRv-q{jP; HQ+:0" B 优化后的透镜结果，如图4所示：
CV 4r31w ]v 6u pVw)"\S% 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
n5%rsNxg d 7u"Z5 t 现在的THIRD SENS为：
u[^(s_
F#Oqa^$( 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
!+T+BFw. ZSMOq4Y 9 新BTOL宏代码如下：
b' ^ -$ CHG
M,PZ|=V6a NOP
t_WNEZW 7f END
])a? ri yKa}U!$ BTOL 2 ！设置置信区间
VWmZ|9Ri (6?pBdZ
EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
@B~/0
9 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
rBk f @ !o& Mw:d TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
s0. yPA TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
^[8e|,U ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
}
CJQC 数字100是指允许的最大调整值；
Zi 2 NgVF JB'q_dS} PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
aIZ@5w"7 iR(A ^ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
][6$$ Lz STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
L$@^ EENS 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
KC? h sID{ +?(2-RBd 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
ho@f}4jhQ3 rGRxofi. 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
2:/' 
M:n Xn7)+ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
* "ER8\ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
W UdKj 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
OcMd' fwO FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
u s4.-L PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
5} ~*,_J2Z FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Y+V* $73` [FC7+
Ey^ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
} ` Q'!_` PANT
9.lS F VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
<{YP=WYW VLIST TH 2 4 6
@| %t<{y^I END
f3V&i)w( B 8|=P&L7N AANT
(OYR, [* GSO 0 1 5 M 0
=q^o6{d0" GNO 0 1 5 M 1
[t<^WmgtxL END
X`:(-3 T SNAP
}`IN5NdYp EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
A`=ESz g;\zD_":l PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
]NuY{T&: PANT
).N }x^ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
JQsS=m7Et VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
iyu%o9_ 0 VY 5 YDC 2 100 -100
aAw nkQ$
VY 5 XDC 2 100 -100
t_ 3)} VY 6 TH ！改变表面6的厚度
:{LVS
nG END
sG0cN;I]t AANT
k^]+I% ?Q GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
.pi#Z /v GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
=9YyUAJZ END
aAu
upPu SNAP
`wB(J%w SYNO 30
5D-xm$8C . ~G>v Vb PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
)+oDa {dZ Trbgg 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
6VQ*z8wLw 
kdQ=% 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
//Hn[wEOh 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Y$Js5K@F 
&]pW ## 
#rzxFMA" 相应的局部放大轴上视场直方图
;r^8In@6 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Bu>srX9f 
m {_\@'q 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
4eBM/i
