消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 $:-= >
ID F10 APO ！镜头标识 pxCGE[@`
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 0+2Matk>.
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 )K\k6HC.
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 g`~lIt [=
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
qN`]*baS 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
H~_^w.P 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
1CS]~1Yp: 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
^Lg{2hjj 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
ZAnO$pA 2 AIR ！表面2处于空气中
,39$iHk 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
.2(@jx,[ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
*Y^Y 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-fSKJo#}| 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
0| DG\&? 4 AIR ！表面4处于空气中
2)I'5 ?I 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
%. 6?\w1e 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
d=+Lv< 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
c J"]yG) = 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
On9 6N| 6 AIR ！表面6处于空气中
<8z[,X }bM 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
P+zI9~N[ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
q2j}64o _S 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
@=zBF'<.9 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
^kR^
QL$ END ！以END结束
H{t OCYyD ]BS{ ,sI #35S7G^ @` 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ! ,(bXa\^
q@RY.&mgW 图1 消色差透镜的初始设计
>G3 J3P( 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _^2[(<Gmv I3E8vi%B.
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
:#&U95EC0 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
S,<.!v 57 H R!>g
得到玻璃的色散图如下：
Kp=3\) & U-]PWt?C{
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
/ jL{JF>I 5_tK3Q8?
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
A@Yi{&D_Q] 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
y88}f&z#5 "y
,(9 _# :;#}9g9
Z FrXw+ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
{^19.F #]\G*>{ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
Ex s _LN \ g[f4xAV
xY}j8~k 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
< n~g+ps 2'^OtM,
bg3j o1J 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
: )V0zHo&( eEZlVHM;O Q@.9wEAJ
?bYQZJ >& 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
ghO//?m 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
i. dAL)V PANT ！参数输入
+n~rM'^4/ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Ly/~N/<\ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
iU+,Jeu END ！以END结束
X qva& /- VKf HN_m* AANT ！像差输入
3LnyQ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
y?4=u,{C ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
xcRrI|?eC GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
}~,cCtg:o GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
$mg h.3z0 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(']z\4o END ！以END结束
hahD.P< { rJF)\2 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
:;u]Y7 SYNO 30 ！迭代次数30次
ej53O/hP 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
5<8>G?Y <@ex})su
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
mb6? $1j 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
!Kqj&y5 CHG ！改变镜头
WG= r? xE NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
I :)#U[tn0 END ！以END结束
<; Z~ vZ] PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=` >Nfa+, 7n/I'r 5{f/H]
P
Bq =](<>> 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6 FxndR ; #Z 5 Wk
U1tPw`0h 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
!b8|{#qh. z#67rh {
r<H^%##,w 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
dOgM9P CHG
hU vH
t+d 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
z9c=e46O END
0# GwhB Os]M$c_88 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
xyCcd= 4KB?g7_*
HpSf I7 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
rxA)& 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
iEO2Bil] o6%f%:& 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
5 : > 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
:WTvP$R Z'M@DY/fdK ttt&sW` 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
I4ct``Di 在CW中输入THIRD SENS：
K`2DhJC JH,bSb uT2 cHzqKB pMrf i}esx SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
0t yU%z{RV AU\!5+RDB 优化宏代码如下：
9Dkgu ^` PANT
+& Qqu`)?F VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
2Rt ZTn VLIST TH 2 4
e.h:9` "* END
nXW1 : AANT
\wd`6 AEC
OPh@H.)^ ACC
ew~FN M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
*xKR ;?. GSO 0 1 5 M 0 0
GoXHVUyp GNO 0 .2 4 M .75 0
AG=1TZI" GNO 0 .1 4 M 1.0 0
nJw1Sl5 END
KwyXM9h6= SNAP
YZD]<ptR SYNO 30
`buTP?]4. c3ml O [( $o^}<)DW 优化后的透镜结果，如图4所示：
%%u4( ' = Xb;`WE gC 9 f+7vCA 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
<VPtbM@(m ;^]F~x} 现在的THIRD SENS为：
'93& ? RmCR"~ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
CjCnh7tm _en 8hi@Z 新BTOL宏代码如下：
IHfqW? CHG
N/p _6GYMa NOP
o! d0 END
%J'_c|EQM CQ ?|=cN BTOL 2 ！设置置信区间
O%{>Zo_< U[u6UG EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
^.7xu/T EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
=cY]cPO =#Jb9=zdR TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
q3t@)+l>* TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
=n&83MYX
ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Kxn=iv^Ir 数字100是指允许的最大调整值；
H(| v #/6X44
*u PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
&aU+6'+QXB C2T,1 = GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
FeJ5^Gh. STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Adm`s . 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
] a()siT
7[PXZT 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
%G*D0pE M~4!gKs 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
t!$/r]XM h ah.Kb(d:
u-$AFSt 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Z9y:}:j" j- -#vEW
Z' ~FZRF 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
>'e qOZM 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
s Q$FtKm6 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
g$qh(Z_s PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
6>Fw, $ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
u[u=:Y+ a &j?"o PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
l%O-c}X PANT
ueOvBFgZ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
_e
W* VLIST TH 2 4 6
DX|kO END
uo^>95lkv +}!eAMQ AANT
spf}{o GSO 0 1 5 M 0
e:]$UAzp GNO 0 1 5 M 1
S;C3R5*: END
@9L9c SNAP
b< rM3P; EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
}`X$
' XN Y(@ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
:zCm$@ PANT
0WFZx
Ad " VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
UkC\[$-"\ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
S70E RRk VY 5 YDC 2 100 -100
sC$X7h(Q+ VY 5 XDC 2 100 -100
7hc(]8eP VY 6 TH ！改变表面6的厚度
J' ;tpr END
lZ|Ao 0( AANT
Qj~0vx! GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
P%.5xYn GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
m-:k]9I END
otOl7XF SNAP
L TF%b AQ, SYNO 30
}5gQZ'ys' cb+!H>+ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
>2rFURcD {"<Q?yA2y 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
^ a]:GPc ` 4o;Lz~
E-/]UH3u H 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
gyPF!"!5dq 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
HTC7fS ?E`J-ncP
,Ubnz j6\{j#q
!#r]f9QP 相应的局部放大轴上视场直方图
3|A"CU/z@ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
4]cOTXk9C @U&|38
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
rS cmUt
