消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 #7C6yXb%
ID F10 APO ！镜头标识 ^f0(aYWx
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 .D3`'K3t{[
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Oo/8Y
E @
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 O9;dd
yx
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
@H4wHlb 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
<{ # <5 8 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
V g6 S/ - 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
) ]}$ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
y^YVo^3 2 AIR ！表面2处于空气中
p |s2G~0< 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
I}ndRDz[ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Cg*kN"8q 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
}6@%((9E 2 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
+Z$a1 Y@ 4 AIR ！表面4处于空气中
h {H]xe[Q 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
i]@c.Q iFN 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
bQpoXs0w; 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
6>lW5U^yA\ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
XJ\_ V[WA 6 AIR ！表面6处于空气中
lux9o$ % 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
No~ 6s.H 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
'y eh7oR 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
U-ULQ| 6U 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
hvL 6zCi END ！以END结束
qA bd xd[ c*jr5 Y _Ua PwJ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： LiF. w:}
!&6-(q9 图1 消色差透镜的初始设计
gvK"*aIj 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： X)y*#U ]ci RiMkT(
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
xNx`J@xt$ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
E~qK&7+ [@zkv)D6
得到玻璃的色散图如下：
{YfYIt=. wb@]>MJ}[s
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
78gob&p ? -/1d&
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
r*>QT:sB 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
/T{mS7EpYc %va[jJ (s. o
VgUvD1v?} 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
lej^gxj/2 2pw>B%1WP) 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
n/Or~@pHD 3!1&DII4
cFe V?a 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
f)qPFM]%z 9B&
}7kk
"hz >{oe 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
yM W'-\ ;A`IYRzt g+VRT, r
\g jl^# ; 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
L/c4"f|.*v 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
yFIl^Ck% PANT ！参数输入
N" 8*FiZ| VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
'! #On/ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
e 3G7K8 END ！以END结束
6
bYC p^}L AANT ！像差输入
@^B S# AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
lrq>TJEcx ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
^V_ku@DY GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
4,o
%e,z GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
oA5<[&~< GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
;B,nzx(L END ！以END结束
N;e}dwh& D<lQoO+ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
tuX =o
SYNO 30 ！迭代次数30次
&II JKn |_ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
V ZAuUw+M x;<oaT$X
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
tj`tLYOZ@- 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
IY-(-
a8 CHG ！改变镜头
dw @TbJ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
h2im
sjf END ！以END结束
>aNbp PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Cmp{F N"o ~ 5x4?2 sDW"j \
z7D*z8,i 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
m
T> b ; Krt$=:m|1
{ILp[ &sL 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
k8!hvJ)? N[- %0
3'| U qf8 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
liBAJx CHG
m9\@kA 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
m~A[V,os END
gPF}a aB6 7- g]A2N 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
b|\{ !N] t ?pIE cl
F(?Fz8 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
\ SoYx5lf 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
tuL\7
(R v9 X7-GJ~ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
(**-"o]H H 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
N>W;0u! G_4K+
-K nsM> % +o 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
`8$:F4%P 在CW中输入THIRD SENS：
1Xk{(G< \ (:</R$ I [qO5~E`; OX#eLco SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
a+4`}:KA# f }evw K[S 优化宏代码如下：
hlSB7D"d PANT
gN MKGf\Y VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
=H .<"7 VLIST TH 2 4
TsFV
;Sl3 END
@'k,\$ / AANT
;W$w=j:
O{ AEC
Pl>nd)i` ACC
iMOPD}`IX M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
Y%n{`9= GSO 0 1 5 M 0 0
T_5*iwI GNO 0 .2 4 M .75 0
i"2J5 LLv GNO 0 .1 4 M 1.0 0
i4{ / END
X-*KQ+ ? SNAP
:JTRRv SYNO 30
pUCEYR vk NZ -`+I ;:8jxkx6% 优化后的透镜结果，如图4所示：
eE#81]'6a 7>W+ Uq ?vL^:f[" 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5 ~ *' >y >h/)r6 现在的THIRD SENS为：
it/C y\f )|59FOWg 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
F|
,Vw{ 0s+rd& 新BTOL宏代码如下：
~,M;+T}[r CHG
M rH%hRV6R NOP
fed[^wW END
N~Sue #C=L^cSx( BTOL 2 ！设置置信区间
V fE^g\Ia Zo}\gg3 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Ue>A EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
)P(d66yq'u }{w_>!ee TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
pO 7{3% TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
bCY^.S- ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
2 jrX 数字100是指允许的最大调整值；
Xx 9~ r,Y/4(.c7U PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
;|2;kvf"w c-3Y SrY GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
UmP?}Xw6 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
nHhD<a! 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Y+PvL|`O j .yr 5% 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
DY+8m8!4H Do[ F+Y 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
y! {/'{?P !!D:V `F/d
R(7X}*@X 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
lG[
)8!:+ Um0< I)
7K5o"
" 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
pFv[z':&Q 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
|0vHy7CE FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
'k(~XA}X: PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
{]/Jk07 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
v,x%^gv 0 (1r>50Ge PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
nF!_q;+Vp PANT
!\D] \|Bo VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Pi]s<3PL VLIST TH 2 4 6
{$QF*j END
IG3K Pmu ,*}g
r AANT
%Cbc@=k GSO 0 1 5 M 0
XKPt[$ab GNO 0 1 5 M 1
Y[8co<p END
krnk%ug SNAP
{i7Fu+xZj EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
G]3ML)l ,aj+mlZd2 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
cI4qgV PANT
RT+30Q ? VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
f6_|dvY3 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
: z,vJ~PW VY 5 YDC 2 100 -100
[@l
v]+@ VY 5 XDC 2 100 -100
Qmc; s{-r; VY 6 TH ！改变表面6的厚度
|9i/)LRXe END
"62Ysapq+ AANT
T[$hYe8%^ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
s"Pk-Dv GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
4;~lpty END
kKk |@ SNAP
8!fAv$g0 SYNO 30
M0IqQM57N `GN5QLg#}0 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
MKh L^c- CH_Dat > 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Z$=$ oJzB UeiJhH,u
$=g.-F% *= 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
2,QApW_Y 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
I8oKa$RF rpP+20 v
mM^8YL s1b\I6&:J
xp;8p94 相应的局部放大轴上视场直方图
mt6uW+t/ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
xA1pDrfC/ l G^nT
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
(a4y1k t-
