消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 -8tWc]c
|4
ID F10 APO ！镜头标识 rsf A.o
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 <Ebkb3_
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ) BTJs)E
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 &a8#q v"l
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
i^uC4S~ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
f? F
i{m 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
@hm %0L 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
.jr1<LE 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Ul[ >LKFY 2 AIR ！表面2处于空气中
76)(G/ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
.c"UlOZ&w^ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
`q e L$` 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
~`hI|i<] 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
V#!ypX]AB[ 4 AIR ！表面4处于空气中
44?5]C7 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
AnPm5i. 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
5vY h~| 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
KLq u[{y.' 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
a-Cp"pKlVY 6 AIR ！表面6处于空气中
pP ?J(0Q~ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
+M@G 8l 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
5];
8 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
* @G4i 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
`+B+RQl}[ END ！以END结束
{<~ XwJ. /^uvY |gxU;"2`5~ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 2>fG}qYy$
/~7H<^ } 图1 消色差透镜的初始设计
z}C#+VhQ` 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： FEaf&'G] #jr;.;8sQ
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
'xStA 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
qvYYKu M=o,Sav5*
得到玻璃的色散图如下：
9aZ3W<N`M 92Ar0j]
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
rxa"ji!) Cqg}dXn'
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
6{lWU r 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
J-?\,N1R7 T,7Y7MzF a4 `@z:l
bvG").8$ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
5Tu#o () m3_e]v3{o 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
;S`N q%, W]2;5 `MM
B"KsYB79t 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
(m 04Z2# xA!o"VZPq7
(=
!_ 5l 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
yH#;k:O= j&T/.]dX& [b#jw,7
3<mv9U( 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
~d5"<`<^o 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
s Wavxh8A PANT ！参数输入
1v2wP2]|; VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
3 4;c00 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
g=U?{<8.m END ！以END结束
g+k 6pi* XIjSwR kYJ AANT ！像差输入
[0 &Lvx AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
)&R;!#;5 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
/0o 2 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
_L$ )~},cT GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
"BFW&<1 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(6h7 'r $ END ！以END结束
$\^]MxI @{CpC SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
t&P5Zw*B
SYNO 30 ！迭代次数30次
3& y
u 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
nr-mf]W&
_ZS<z Q'
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
A\# ? rK 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
8dA/dMQ CHG ！改变镜头
@tj 0Ir v NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
@nc!(P7_ END ！以END结束
_-!6@^+ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
E,6E-9 .<NXk"\!y "V^jAPDXb
RDqC$Gu 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
YKx0Zs c''O+,L1+
WX=+\`NyJ( 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
~o2{Wn[" Aj`4uFhiL
f:UN~z'yr 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
-{7N]q)} CHG
>{??/fBd- 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
< Ihn1? END
=f|>7m.p F "F(s! 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
^CE:?>a$ z::2O/ho
eS.]@ E-T 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
mY
AFruN 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
6h,'#|:d NkJ^ecn%) 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'9[_ w$~( 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
p{,fWk 0jzA\ $oD d{trO;%#f 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
mzw*6e2T 在CW中输入THIRD SENS：
.iS ]aJJ *&PgDAQ 1k~jVC2VA $-0u`=! SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
bc "N a;z cAeX 优化宏代码如下：
WE"'3u^k PANT
#RD%GLY VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
W6iIL:sp VLIST TH 2 4
tp]|/cx4 END
<@=NDUI3*, AANT
Xm-63U`w5 AEC
w}i.$Qt ACC
19vD(KC< M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
P}I*SV0 GSO 0 1 5 M 0 0
5jLDe~ GNO 0 .2 4 M .75 0
? 7+ 2i\L GNO 0 .1 4 M 1.0 0
:R n9rdX END
')aYkO{%sb SNAP
{HU48v"W SYNO 30
=3:ltI.'*I s^
a`=kO *k}d@j,*" 优化后的透镜结果，如图4所示：
l*u@T|Fc$ ?.s*)n o (zg_!P 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
k?#6j1pn 8dH|s#.4um 现在的THIRD SENS为：
d0^2< '$zFGq
}} 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
u& Fm}/x t]ZSo- 新BTOL宏代码如下：
z)B =<4r CHG
^PI49 i B NOP
]3C8 END
Qi61(lK . <B1i BTOL 2 ！设置置信区间
qrkT7f 4l*&3Ar EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
8 f.L a EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
ZS+2.)A f/x "yUq TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
_bi Jch TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
)3 AT=b ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Ml Z`g ,{ 数字100是指允许的最大调整值；
&}cie"\L gg(U}L
]: PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
-,dQ&Qf? 1|VJN D GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
66*o2D\Q*G STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
-eMRxa> 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
?MH4<7?" E@Fen CF 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
.vO.g/o y6/X!+3+ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
K 5SO($ [ P/gM3*'
iIFQRnpu;3 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
4lA+ V,# d%3BJ+J
l 5FQ!>IM 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
ZAZCvN@5 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
2XHk}M| FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
lND[ anB! PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
+b+sQ<w?. FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
fR%8?6 jvQ"cs$. PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
:!$z1u8R PANT
PS6`o VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
J~q+ G VLIST TH 2 4 6
919g5f` END
l'QR2r7&. F6p1 VFs AANT
UD {/L"GG GSO 0 1 5 M 0
0K ?(xB GNO 0 1 5 M 1
7VcVI? ? END
Q\L5ZJ%y/ SNAP
}=a4uCE EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
gQWX < ;Oy>-Ij5P PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
/ JB4 #i7 PANT
f h#_Mj+y VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
LltguNM$ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
9eiBj VY 5 YDC 2 100 -100
{R;M`EU> VY 5 XDC 2 100 -100
de9l;zF VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Z@!W? Ed END
tY=%@v'6? AANT
K"7;Y#1g GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
5#.\pR{Gd GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
r%d 11[z END
-G#k/Rz6 SNAP
9Z'eBp SYNO 30
CDnz
&? N?0y<S ?! PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
Hs= N0Sk]j &pjV4m|j< 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
*]R 0z|MW k &iDJt
mthl?,I| 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
RJwIN,&1. 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
x9l0UD*+g vN :[
<0)ud)~ u x }'4^C v
g ypq`F 相应的局部放大轴上视场直方图
m,C,<I|'d 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
GA.bRN2CI2 n ~u3
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
P lH`(n#
