消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 lNc0znY
ID F10 APO ！镜头标识 f3,LX]zKA
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 RJ3uu NK7
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 e4_A`j'
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 )y:M8((%
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
`B& E?x 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
,;YNI 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
s`Z.H5V>\ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
})8D3kzX) 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
VxOWv8} | 2 AIR ！表面2处于空气中
ek fa"X_ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
BGVnL}0 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
#N` MzmwS 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
5mVO9Q j 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
j+fF$6po#t 4 AIR ！表面4处于空气中
r 25VcY 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
lO9Ixhf~iu 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
%d-WQwJ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
e|SN b*_ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
4TQmEM, 6 AIR ！表面6处于空气中
vnf2Z,f% 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
qoT&N, / 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
f"\klfrRI_ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Qru&lAYc< 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
EBWM8~Nm# END ！以END结束
MowAM+?^} UZ<.R"aK F `F|.TX 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
X%99@ qv 图1 消色差透镜的初始设计
lV3k4i RH 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： " t O m 
#CJ ET 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
9A{D<h}yk 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
"7fEL:|j 
kwww5p [" 得到玻璃的色散图如下：
ON{ a'H 
#u" @q< ) 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
c|'$3dB* 
T.QJ#vKO0 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
r.u\qPT& 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
|
h "$ i t>Bf; 
vG)B}`M 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
7[L%j;)bw m'G=WO*% 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
f `b6E J 
f MHw=wJQ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
WcXNc`x 
18kWnF]n= 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
gDw(_KC ,9F3~Ryt( 
} nIYNeP?D 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
<JXHg, Q 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
p_zVrlVb PANT ！参数输入
lR
F5/ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
]f`UflMO8 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
iYdg1 END ！以END结束
'm< L}d 4__HH~j ?Q AANT ！像差输入
-J 'k ed AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
o8A8fHl ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
cYOcl-*af GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
,DCUBD u& GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
0>;[EFL GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
64 y9.P Y END ！以END结束
x a\~(B. 8{%&P%vf SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
@C('kUX~! SYNO 30 ！迭代次数30次
z0Y L, 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
gH"a MEC \O~WMN
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
hr&UD| E= 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
P;X0L{u0H CHG ！改变镜头
1b7?6CqV NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
~dgFr6 END ！以END结束
n c. P PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Q2m 5&yy@s l4I',79l 
\f]w'qiW5 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
; d}n89DXj 
<8h3 )$ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
ZXbq5p _ 
@P=n{-p IW 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
R&'Mze fb CHG
h 7xgLe@ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
qr*e9Uk^ END
k<o<!
K)\D,5X^ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
daf -B- 
xi.QHKBZaH 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
!:_krLB< 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
gaU^l73 ,C g ZE S}]N 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
{-|El}.M 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
=wl0 $ Fy)+< #m'+1 s L 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
)1)&fN41i# 在CW中输入THIRD SENS：
MGo` j:0 / pGx ! {PL,3EBG '?$< k@mJW SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
S;{[];
nF
'U* 优化宏代码如下：
tU8aPiUl PANT
X(]J \?n' VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
E_xk8X~ VLIST TH 2 4
fKs3H?| END
G<~P||Lu^ AANT
2T"[$iH!7 AEC
En8L1$_ ACC
L[:M[,?=` M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
n8&x=Z}Xs GSO 0 1 5 M 0 0
Yp $@i20 GNO 0 .2 4 M .75 0
wo U3WS0 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
z+?48 } END
L\t!)X-4 SNAP
52*KRq
o SYNO 30
=m xj2>,& oIK uo~
h*mKS -TC 优化后的透镜结果，如图4所示：
z)*\njYe O(T6Y80pU uF T5Z 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
&([Gc+"5E. ( "J_< p 现在的THIRD SENS为：
%S%0/ >LFj@YW_) 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
MIc(B_q ^Ov+n1,) 新BTOL宏代码如下：
C yJZ ip CHG
~A>-tn}O NOP
e/IVZmUn^ END
@])}+4D(S Wp= &nh BTOL 2 ！设置置信区间
9sB LC Z U9// m=_ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
,j[1!*Z_[ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
.wuRT>4G)G 71HrpTl1fw TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
9Cw !< TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
CSE!Abg ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
!p 70g0+ 数字100是指允许的最大调整值；
8j@ADfZ9 S%w67sGl4n PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
9OM&&Ue<E I]N!cEr;@- GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
x1QL!MB STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
R!_1 *H$ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
{
*Wc`ZBY zm^ 5WH 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
_jk+$`[9PL ' ]vMOGG 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
9!v imu) 
vP/sG5$x 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
/C[XC7^4' 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
-.7UpDg~ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
X#u< 3<P FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
)Z@hk]@?_[ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
]\J( FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
4{ exv unkA% x{W; PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
;+VHi% 5Z PANT
R&1 xZFj VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
1?#Wg>7' VLIST TH 2 4 6
q&EwD(k END
T`| >oX q3Y49d AANT
7o`pNcabtz GSO 0 1 5 M 0
z_9q T"vF GNO 0 1 5 M 1
' ui`EL % END
[E/^bM+ SNAP
0,[- 4m EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
%J|xPp) +Ram%"Zwh PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
x9H
qc9q PANT
Y]HtO^T2 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Ya,(J0l VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
l`RFi)u~& VY 5 YDC 2 100 -100
L~L ]MC& VY 5 XDC 2 100 -100
/ ,
.rUn1 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
gd\b]L? >O END
*Ja,3Qq AANT
<=!|U0Y V
GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
k.w}}78N2N GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
zH?&FtO END
~dj4Q
eu SNAP
!fG `xZ~ SYNO 30
:vy./83W i]n ?zWo_h PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
%Z6\W;
(n ),+u>Os& 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
"0l7%@z*)q 
55|.MXzq 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
( 0Z3Ksfj1 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
`_H^k !^ 
'O]Ja- 
i"C?6R 相应的局部放大轴上视场直方图
W/| C 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
z[ N_3n 
al:c2o 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
wPU <jAQyp
