消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 xX|f{) <
ID F10 APO ！镜头标识 t$
97 [ay
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ,xg-H6Xfa{
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 xR8y"CpE
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 +
}$(j#h
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
OLo?=1&;; 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
ZUD{V 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
z\"9T?zoo 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
$x CJ5M4 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
}@"v7X $ 2 AIR ！表面2处于空气中
_Wq;bKG 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
+/
{lz8^, 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
WcQkeh3n 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
_0BQnzC= 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
4V c``Um 4 AIR ！表面4处于空气中
T" t.t%(8 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
fR?'HsQg 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
k< x7\T
5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
@Ko#n DEq 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
=KAN|5yn 6 AIR ！表面6处于空气中
F"cZ$TL] 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
qHgzgS7a 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
*pDS%,$xe 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
$&!|G-0' 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
#l h'
! END ！以END结束
1_TniR3z1 Vw3=jIQN:! FY-eoq0O3 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
f'bwtjO 图1 消色差透镜的初始设计
}u8g7 Nj 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： q6b&b^r+H 
}u1h6rd ` 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
gW^4@ q 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
)?I*zc 
@=%g{ 得到玻璃的色散图如下：
/EJy?TON* 
unNN&m#@ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
8)2M%R\THn 
$d,/(*Y#- 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
w+Gav4 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
0fLd7*1> ,B /b>i 
}34 6uF7C 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Lxv6\3I+ *yY\d.6( 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
jtq ^((Ux 
=GW[UnO 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
yu@ Pd3 
dt>9mF q 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Sx (E'?] :6Tv4ZUvcG 
FUZuS!sJ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
~3&hvm[IQ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
6'x3g2C/ PANT ！参数输入
^N7 C/" p VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
CJDNS21m VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
; xQhq* END ！以END结束
(^B=> LPZ\T} <l AANT ！像差输入
:6&#u.\u AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
:t;i 2Ck ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
/{/mwS"W GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
5sj$XA?5 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
_3NH"o
d GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
rZ)7(0BBs END ！以END结束
3lEP:Jp 0LSJQ9\p SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
&Nw|(z&$ SYNO 30 ！迭代次数30次
Im D&~^-_< 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
[ wnaF|h Eau
V
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
ITEf Q@#jU 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
+EqL| CHG ！改变镜头
gjFQDrz( NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
JoZzX{eu" END ！以END结束
R=$}uDFmW PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
IS`ADDU[S c/ :k|x 
QC&,C}t, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
8<32(D{ 
`s3: Vsv4 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
qn,fx6v4 
z]LVq k 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Q`Q"p CHG
CC 'N"Xb 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
~*+evAP END
q_L. Sy|) 1mR@Bh 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
j~>J?w9<O 
kA)`i`gt 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
hd[t&?{= 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
rOj(THoc{ Dkh=(+> < 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
w>}n1N c$G 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
\OWxf[ _JA)""l% ;B(16&l=q 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
wuX H' 在CW中输入THIRD SENS：
cWo__E E tL1\q Qg ; XlCd[J< gQ%mVJB{( SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
'?fGI3b~/ | }/KueZ 优化宏代码如下：
a1[J> PANT
yJlRW!@&: VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
)KkV< $ VLIST TH 2 4
<1:I[ b END
jqTK7b AANT
d>c`hQ(V AEC
i }Zz[b ACC
D$r n?@&g M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
|lu@rN GSO 0 1 5 M 0 0
e eyZ $n GNO 0 .2 4 M .75 0
F[F
NtZ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
sb1tQ=u[ END
*"6A>:rQs SNAP
5LU7}v~/ SYNO 30
jIHY [yDT sEZ2DnDI 322-'S3< 优化后的透镜结果，如图4所示：
hewc5vrL -lq`EB + }g|9P S bJ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
9(_n8br1 ycvgF6Me< 现在的THIRD SENS为：
A_2lG!!
6 Zw%:mZ N
接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
i~M-V=Zg ?[WUi x; 新BTOL宏代码如下：
fjuPGg~ CHG
vk M_a}%< NOP
\8 v ZZ t END
<;jg/ +@7c:CAy( BTOL 2 ！设置置信区间
A8Ae M ` KF! d? EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Q7UQwAN' EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
AP4s_X+= /c4$m3?] TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
="Az g8W TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Z *v`kl ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
|Vu`-L'Jz 数字100是指允许的最大调整值；
iuM ,a F C8 }=fa3u PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
/7Q9(} oJ#;X R GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
2 uF'\y STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
oL!C(\ERh 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
4s"x}c">F \Il?$Kb/ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
cA|
n*A-j< c{x:'@%/s' 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
GW 7+# 
&b-&0 rTqz 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
{7 ](- 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
KmqgP`Cu 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
P$@:T[}v FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
^$rqyWZYp PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
^.*zBrFx FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
"1p,
r&} OL@$RTh PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
DV*e.Y> PANT
c s:E^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
ZK<c(,oZ^ VLIST TH 2 4 6
e{ ^l D.E END
ogV v 8Xb VmXXj6l& AANT
SxkY ;^-U GSO 0 1 5 M 0
[EQTrr(
D GNO 0 1 5 M 1
(ti E%nF+ END
M `) 3(|4 SNAP
Oz "_KMz EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
"od 2i \ <" 0b 8 Z PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
j|[ >f PANT
\"Qa)1 | VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
_! ?a9 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
{ /
,?3 VY 5 YDC 2 100 -100
V%`\x\Xat VY 5 XDC 2 100 -100
dMI G2log VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Q*e\I8R} END
EK\xc'6M AANT
}5Km \OI GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
:1 v.Jk GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
m; U_oxb END
ZJ/K M W SNAP
yEkwdx5!( SYNO 30
hdH3Jb_hl( pTH5-l_f ] PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
meGL T/
SXNde@%
{ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
'<6DLtZl 
f$ --y|= 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
D&DbxTi 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
| 1a}p 
Kv ajk~ 
*0_Q0SeE,o 相应的局部放大轴上视场直方图
4MCj*ok< 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
y<l(F?_ 
_auFt"n 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
w/9%C(w6
