消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 |0vV?f$
ID F10 APO ！镜头标识 L`%v#R
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 tl |Q w";I
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 IG?044Y
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 1/>#L6VAZ
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
0#~e KF y 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
P%hi*0pwZ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
*xxG@h|5n 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
PSX-b)wb 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
`wt*7~'= 2 AIR ！表面2处于空气中
#!d@;= [\ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
okx~F9 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
EGYYSoBLU 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
#<20vdc 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
u|l]8T9L 4 AIR ！表面4处于空气中
Gma )8X# 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
g bOd(ugH 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
, &S:(b[D 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
bq5tEn 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
LJ K<Xen 6 AIR ！表面6处于空气中
5a1)`2V2M 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
(;2J}XQvO~ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
\(U w. ri 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
=}txcA+ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
*6%!i7kr END ！以END结束
]J\to s Ti 1A;>@4iC0 z-*/jFE 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： VmM?KlC
}ie\-V 图1 消色差透镜的初始设计
b]s.h8+v; 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 4%/iu )nx u!TVvc
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
z>$AZ>t%J$ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Ar4@ 7 g7G=ga
得到玻璃的色散图如下：
N< V,5 ,zmGKn#n2
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
J R='c)6: :|i jCg+
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
cl s-x@
Kd 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
L=zt\L u\gPx4]4c zx
N-
E)b 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
n J H+P!AC pq0F!XmU 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
,1 +AfI > D:( HWL
'Dl31w%: 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
!Oj].
WQ
; n tq%
lc%2fVG-e 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
0_7A
< Cf# [E~2 4 a!ao{8#
y#-mj,e 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
*^cJn*QeL 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
FF]xwptrx PANT ！参数输入
f>d aK9$( VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
We]mm3M3 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
lFMQT
; END ！以END结束
no_(J>p^& 8I o- -Ew3 AANT ！像差输入
.6I*=qv)NA AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
8sm8L\- ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
X"yj sk GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
saMv.;s
1^ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
iY
@MnnX GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
V[&4Km9C END ！以END结束
,'~8{,h5 +k=BD s SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
hdZ{8 rP SYNO 30 ！迭代次数30次
> ^vyp! 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
[d+f#\ut Rlvb@aXgy
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
m:EO}ws= 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
` Mj>t( CHG ！改变镜头
<3aiS?i.h NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Eg&oAY.U END ！以END结束
~";GH 20 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
TiiMX KW^#DI6tr ySyA!Z
<5oG[1j 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
4.?tP7UE _T,X z_
; MD6iBD 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
U-uBz4Gha @m*^v\q<u
h_O6Z2J1 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ZbS* zKEW CHG
85$W\d 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
kB41{Y - END
mGf@J6wGz zq(R !a6 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
7WuhY Jbf
@qC](5|TQ
G 5JZpB#o 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
xMc k A<E 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
e!+_U C (]*otVJ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
q-3,p . 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
&y164xn'h U
_QCe+ W <W5ih,# 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
=D 1%-ym 在CW中输入THIRD SENS：
GqYE=Q c:%ll&Xtn 1 uKWvp0\ `%PU_;Y5Q SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
}ioH SkCD O@$wU9 D< 优化宏代码如下：
t%xD epFQ PANT
]z^*1^u^ig VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
y.pwj~s VLIST TH 2 4
_trF /U< END
y":Y$v,P AANT
;rD
M%S@ AEC
a{oG[e ACC
/FP;Hsw% M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
, [V#o-Z GSO 0 1 5 M 0 0
> 4c7r~\k GNO 0 .2 4 M .75 0
j,HUk,e^& GNO 0 .1 4 M 1.0 0
~M >EB6 END
i4',d# SNAP
"s:eH"_s SYNO 30
_8-iO.T+2 #Tr>[ZC fj/sN HU 优化后的透镜结果，如图4所示：
s>p OfXIx `cz%(R y, {iz,iv/U 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
XAn{xN pz K`BNSdEN > 现在的THIRD SENS为：
2+Y 8b:: E[z8;A^: 0 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
\[nvdvJv "0,d)L0," 新BTOL宏代码如下：
-zzM!1@ F CHG
zF%'~S0{ NOP
d G}.T_l END
yq?7!X n@hf{hA[a BTOL 2 ！设置置信区间
B@:11,.7 )Mtw9[ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
P ~pC /z EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
3Zr' Mn TAkM-iyH] TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
S$=e %c TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
A3\%t@y ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
RpAtd^ I 数字100是指允许的最大调整值；
?=UI x24W 3#IU^6l:1S PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
C*S% aR SS4'yaQ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
v(H CnC STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
:HJ @/ s!J 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
G k.;<d ?q68{!{bi 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
0 .& B .szs? 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
5]Wkk~a m&'z|eN
pB3dx#l 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
GM5 s~, %cWy0:F5VY
\X'{ e e 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
,W'?F9Y\ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
8a\
Pjk FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
UUxDW3K PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
%H-(-v^T* FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
;K'1dsA IZ2c<B5& PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
` "Gd/ PANT
Vx]{<}(gr VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
;2m<#~@0 VLIST TH 2 4 6
!wws9 END
|JpLMUG ; r SpM AANT
eBD7 g- GSO 0 1 5 M 0
F5CV< -jB GNO 0 1 5 M 1
YpFh_Zr[ END
4= VAJ SNAP
xh7#\m_U8 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
>L#H E e ;4y5i PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
~W q[H PANT
$K)9(DD VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
wIW]uo/= VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
,0^:q)_ VY 5 YDC 2 100 -100
u`l1
z Mk VY 5 XDC 2 100 -100
0Hz*L,Bh4 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
yNk9KK ) END
bg\~" AANT
q ? x.P2 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
_kR,R"lh GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
,UFr??ZKm
END
/aepE~T SNAP
)'{ :4MX SYNO 30
W/O&(t Z 8??+d= PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
p[*NekE6- d P(*IOO. 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
dm60O8 \lVX~r4
*$nz<? 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
W&[}-E8<Y 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
xF *C0B;QL F=C8U$'S
A*I mruV ,Yg<Z1
u 89u#gCAC 相应的局部放大轴上视场直方图
CB5 ~!nKv& 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
4
|$|]E n237 %LH[
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
pPcn
F`A
