消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 n4cM
/unU
ID F10 APO ！镜头标识 3Ms `
ajJ
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 }hralef #N
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 *Op;].>E
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 iINd* eXb^
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Dk!;s8}*c 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
hpD\, 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
|D %m >M6 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
p`j kyi 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
El;\#la 2 AIR ！表面2处于空气中
W)dQ yZ>J 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
|0A"3w 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
s4@dEK8W 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-kh O4, 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
=l_B58wrx 4 AIR ！表面4处于空气中
.{ ` : 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
sw.c w}1 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
,9I %t%sb 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
wo($7'.@
6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
e6 C;A]T2E 6 AIR ！表面6处于空气中
v=A ]#O% 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
@ 5!Mr5; 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
]Q Y:t:- 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
d {cd+An 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
/D G+8u END ！以END结束
L*xu<(> K WgxGx`Y) =.=4P~T& 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ~c&ygL3
^gb3DNV~y 图1 消色差透镜的初始设计
" HCJ! 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： %#xdD2oN -}u=tiNG
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
WaY _{)x 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
{9kH<,PJ;! F?UI8
得到玻璃的色散图如下：
e6E{ l J<g $hk
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
.+|HJ ( _l`d+
\#
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
>K
}j}M% 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
)HHG3 cvU )-D{]>8 ~*OQRl6F
toD v~v 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
{}r# s> 5K_KZL- 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
^P4q6BW zX{O "w
Wpgp YcPS 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
rI/;L<c h ^yLmR L
G(g`>' m 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
ObK-<kGc B }V20~ hi }HO3D.HE^
V}?*kx~T2C 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
( v<l9}! 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Gjhpi5?%8 PANT ！参数输入
d']CBoK VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
!*[Fw1-J VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
7ojU]l y END ！以END结束
N_ 3$B= F8u;C:^d AANT ！像差输入
m=g\@&N AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
)uj:k*`) ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
4RPc&% GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
?8ZO iY( GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
g+g0i S GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
1~J:hjKQ END ！以END结束
OvL@@SX | $KSdNFtM)A SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
u u5AW=j SYNO 30 ！迭代次数30次
u'Od~x^z 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
/wt!c?wR 6wIo95`
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
OoW,mmthj> 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
79m',9{u CHG ！改变镜头
"! - NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
ss{y=O%9" END ！以END结束
ivgV5 )". PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
CcGE4BB caG5S#8-" $#z
` R;
c(@(j8@S 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Fe
r&X 3shRrCL0mf
ID{62>R 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
P\j n ht [h5~1N
n(}cK@ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
;u:A:Y4V CHG
^bD )Tg5 K 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
e 8Ul^] END
8fI]QW !^[i"F:G 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
I{/}pr> M%yeI{m
wBu os}/ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
'' P u 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
+ 69[06F hFW{qWP 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
D+nKQ4 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Oax6_kmOj QIK;kjr*A3 #F|q->2`o 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
iBqxz:PHN( 在CW中输入THIRD SENS：
bjL8Wpk n_ 3g S17iYjy#8T Th'B5:` SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
$D][_ I q PveG1+25 优化宏代码如下：
KbXENz& C PANT
yQ [n7du VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
&UFj
U%Z% VLIST TH 2 4
'DhH:PR END
,J@A5/B,AA AANT
?hFG+`"W AEC
o8 RVmOXe ACC
kB!
iEoIBA M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
P&sn IJ GSO 0 1 5 M 0 0
v1R t$[ GNO 0 .2 4 M .75 0
E"'4=_ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
{ Mv$~T|e7 END
WC7lt w2 SNAP
dzbFUDJ SYNO 30
-d*zgP 5/E7@h , +Oafo|% 优化后的透镜结果，如图4所示：
i-YSt5iq *[|a $W _SQQS67fu" 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
_O$7*k Ho b n{E 现在的THIRD SENS为：
d69synEw>k I1)t1%6"vJ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
Lz/{
q6> nB9(y4 新BTOL宏代码如下：
l+r3|b CHG
KW@][*\uC NOP
'},
8x? END
">M:6 \B F&_b[xso7 BTOL 2 ！设置置信区间
n8 .Tag(# .At^b4#( EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
-Q MO*PY EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
6 k6}SlN[ DX(!G a TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
~7$jW[i TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
U3^3nL-M9 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
8#ZF<B Y 数字100是指允许的最大调整值；
h|{DIG3 \Gm\sy PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
w s([bS2h m85H x1!p. GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
d "%6S*dL STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
c>b{/92% 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
oIv\Xdc8 1 ^JY,K 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
#/
HQ?3h]
RQ;}+S 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Ca}V5 O S7h?tR*u
E#VF7 9L 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
|0nt u+ &Vy.)0
_-:CU
图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
.YlhK=d4 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
giH WC%/ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
@ruW nwb PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
]T; FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
PlRcrT"#w sEHA?UP$<F PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
4XgzNwm PANT
<T`&NA@%~$ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
YZZog 6% VLIST TH 2 4 6
kL e{3>}j END
6){nu rDBG c+ukVn`r AANT
G<>h>c1>z GSO 0 1 5 M 0
Hn}m}A GNO 0 1 5 M 1
c@x6<S%* END
H+5S )r SNAP
giHqc7-PaX EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
U gTgva>? f>[{1M]n\ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
eL1)_M;{ PANT
8<=]4- X@ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
(g3DI*Z VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
UG=],\E2 VY 5 YDC 2 100 -100
,*Z/3at}5M VY 5 XDC 2 100 -100
Sr>5V VY 6 TH ！改变表面6的厚度
hg-M>|s7 END
`RyH~4\; AANT
i?D)XXB85 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
'iX y?l GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
@}io K=A END
oC}2 Z{ SNAP
.RpWE.C SYNO 30
Qo v*xRO6 %+oV-o\ #A PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
XB<Q A>dLh T U^s!Tj 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
<_yy0 G *})Np0k
GI%9Tif 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
d0Y QL h 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
'[p0+5*x x$) E^|A+
,[[Xo;q NBD1k;
k1fX-2H 相应的局部放大轴上视场直方图
/0r6/ _5-. 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
7!J BF{,= >M7(<V
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
?:3rVfO
