消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 )b 92yP{
ID F10 APO ！镜头标识 t#5:\U5r.
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 1Nj=B_T
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 _CE9B e\
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 hk}
t:<
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Ew Qae(PpA 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
.&iN(Bd 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
zQc"bcif5( 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
h<% U["
2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
.S_QQM}Q 2 AIR ！表面2处于空气中
B {aU;{1 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
yp+F<5o 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
(6R4 \8z2 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
([KN*OF 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
-:S IS`0s 4 AIR ！表面4处于空气中
;SY.WfVA7 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Z`s!dV]e9 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
)%VCzye*{ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
JIxiklk 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
gxm c| 6 AIR ！表面6处于空气中
.C= I^ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
v[&'k\ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
\_VmY!I5\ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
y5u\j{?Te 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
HO5d%85 END ！以END结束
ET-Vm >] 8lwM{? k$ 4RQ5(YTTuR 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： Pp *}R2
M#a&\cqC 图1 消色差透镜的初始设计
yX! #a>d"H 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： N9]xJgTze A[H;WK n0
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
3LW[H +k 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
2 B` 8eb *Jt8
得到玻璃的色散图如下：
<HQ&-j x xl 2g0?
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
u+2Lm*M 10MU-h.)
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
|C D}<r(N
如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
@~o`#$*| U3F3((EYJ f&yQhe6 q
zZ,Yfd |W 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
" H1:0p N E=
w6 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
l~1 AT% lLCdmxbT
`o
si"o9 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
J#7y<
s ~ E *d G
3h S6j S 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
I KcKRw/O$ a+?~;.i~ %MJ;Q?KB
HarFE4V 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
1q]c7" 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
!Iq{ 5: PANT ！参数输入
\L[i9m| e VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
U8O( ;+ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Qb` C)Nh: END ！以END结束
M !{'ED GDPo`# ~ AANT ！像差输入
x~/+RF XF AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
&qRJceT( ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
|Td5l? GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
inF6M8
A1 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
O3%[dR GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
daX*}Ix END ！以END结束
\##` pa( 8 @J vZ[T/ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
k^%_V|&W/( SYNO 30 ！迭代次数30次
G;]:$J 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Y\? j0X; ax@H"d&
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
(ZPX dr 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
mU G
%LM CHG ！改变镜头
~7SH4Cr NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
&KqVN]1+^ END ！以END结束
+ t]Xj1Q PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
U:lv^ QPG nq;#_Rkr z[&s5 "
qY(:8yC36 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
r4eUZ .8R 9?`RR/w
+Me2U9 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
rsF:4G"% i _U}{|j
nNn56&N] 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
(0jr;jv CHG
Vxh.<b6&' 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
ixw(c&gL END
[7W(NeMk AcC8)xRpk4 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
"mZ .V a8s4T$
3jPB#%F 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Q _4Zb 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
+d39f-[ ^
KH>1!
预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
agsISu( 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
5$Kf]ZP e4.&aIC[ ;$!I&<) 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
JTUNb'#RZ 在CW中输入THIRD SENS：
y1,5$0@G QI A R eXzXd*$S ;<-7*}Dj SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
6?SFNDQ"C PqEAqP 优化宏代码如下：
-:]@HD : PANT
#IX&9 aFB} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
7rIlTrG VLIST TH 2 4
6P+Dn S[] END
(@Zcx9 AANT
sh 6(z?KP AEC
T]71lRY5 ACC
|Fv?6qw+ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
A&N *F "q GSO 0 1 5 M 0 0
% h+uD^^$ GNO 0 .2 4 M .75 0
")M;+<c"l GNO 0 .1 4 M 1.0 0
2R`u[ END
se, Z#H SNAP
ZvH{wt
SYNO 30
og-]tEWA1 Y6VQ:glDT- qG9qN.|dC 优化后的透镜结果，如图4所示：
g rbTcLSF (~#G'Hd cU+>|'f & 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
s*JE) c{>|o 现在的THIRD SENS为：
{A3 m+_8 sXB+s 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
re uYTH d@g2k> > 新BTOL宏代码如下：
cht CHG
ou6j*eSN NOP
c]v
+ END
}W}G X(?P T
% / BTOL 2 ！设置置信区间
ORH93 ` RgGA$HN/ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
=pp:j`B9( EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
$l"MXx x5I 2U%qCfh6| TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
W)-hU~^OM TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
\n0gTwiO% ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
!K\itOEP- 数字100是指允许的最大调整值；
l* Y[^' XV5`QmB9 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
MPvWCPB RpN <= GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
0yT Q{'Cc STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
}vD;DSz: 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Gl>E[iO <E}N=J'uJ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
C BlXC7_Mi .,mM%w,^O 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
\7
Mq $ d g7Z9F[d
o<J5! 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
& rQD `E/ kY!C_kFcn
Tc_do"uU 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
s VoR?peQ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
%EoH4LzT FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
}
J(1V!EA PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
~ B]jV$= FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
F[`vH /e<5Np\ X PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
fq(5Lfe} PANT
8[HZ @@ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
,Hh*3rR^ VLIST TH 2 4 6
-fPT}v END
2Oi' E ' =}pxyg AANT
6$(0 Ty GSO 0 1 5 M 0
1RA }a X GNO 0 1 5 M 1
MCHOK=G END
dyl
0]Z SNAP
~#t*pOC5BR EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
xFX&9^Uk d<v~= PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
cIZ[[( Db PANT
K @C4*?P VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
q_pmwJ:UL VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Y"oDFo, VY 5 YDC 2 100 -100
g8v[)o(qd VY 5 XDC 2 100 -100
ZM
8U]0[X VY 6 TH ！改变表面6的厚度
6Ty 3e|do END
:ln/`_ AANT
UAKu_RO6S GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
^k;mn-0 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
_'lmCj8L END
j%u8= SNAP
KcnjF^k SYNO 30
_T
a}B4; ETg{yBsp PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
"?[7#d]) j"0rkN3$J 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
H\d;QN9Q ; 5f{wJb2
!^-OfqIHfV 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
sy=dY@W^ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
S%{lJYwXt zQt1;bo
z g)|rm qZP:@r"
D=JlA~tS> 相应的局部放大轴上视场直方图
`xGT_0&ck 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
UtPwWB_YV iAgOnk[
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
$i -zM a
