消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 !$ &k@#v:
ID F10 APO ！镜头标识 sXHrCU
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 NAd|n+ [d
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 K;,zE6WD$$
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 x \taG.'zX
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
{A 2EGUmF2 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Ia_I~ U$ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
O.61-r p 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
J2A+x \{< 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
)I7~ <$w 2 AIR ！表面2处于空气中
h|
q!Qsnj' 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
q@ K8,=/.# 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Ay?KE{Qs ' 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^s *j<fH 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
yB][
3?lv 4 AIR ！表面4处于空气中
+ob<?
T 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
] 2O52r 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
}dnO7K 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
_X
?W)]: 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
^{z@=o<o 6 AIR ！表面6处于空气中
n-X; JYQW 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
:r5DR`Rfm 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
jUny&Alj 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
!~X[ qT 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
lw/zgR#| END ！以END结束
zj~(CNE ly,3,ok <*D{uMw 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
kR+xInDM* 图1 消色差透镜的初始设计
<P)U Ggd 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _8*}S= 
F.9SyB$ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Gk"o/]Sf 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
lrn3yDkR? 
X ctSw 得到玻璃的色散图如下：
d4y?2p ?3 
e_eNtVq 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
YH_mWN\Wu 
h6Fe mis 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
+Ce[OG. 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
g43j-[j) |I; tBqN{u 
i=m5M ]Ef 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Z%h _g-C }]dK26pX 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
_J |TCm 
,F&TSzH[@v 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
O9+Dd%_KS# 
Yf=an`" 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
xj6@85^ i~};5j( 
[`F}<L." 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
q=EHB 5!q 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
$;4y2?E PANT ！参数输入
~CtLSyB VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
>,Z[IAU.x5 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Po)!vL"
END ！以END结束
m1 tYDZ"i p#\JKx AANT ！像差输入
K@f@ vyw] AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
f3>L/9[[<P ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
jk Q%b.a GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
P&>!B,f GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
vvTQ! A a GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
?Z0NHy;5 END ！以END结束
&H4Y`xV^= $_ BoG SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
D 2y[?RG SYNO 30 ！迭代次数30次
5LX%S .CW 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
*=2sXH1j S"@/F-
81
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
fi,h`mdT? 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
baO'FyCs9& CHG ！改变镜头
G<$ N*3 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
m]?C @ina END ！以END结束
61 @;3yV PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Gp9:#L! P3k@ptc-K 
BN~gk~t_ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%K[u 
PB(q9gf"1} 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
PC<[ $~ 
|[W 7&@hF 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
'JRYf;9c CHG
XQPlhpcv 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
n)uck 5 END
I/hq8v~S P^57a?[` 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
!dV2:` |+ 
mXOY,g2w 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
61W[ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
DS|q(O=7~t \ RS
,Y 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
<lgX=wx L 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
n 09P!],Xa t Uk)S BMO &(g 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
~0Z.,p_ 在CW中输入THIRD SENS：
cBtQ2,<6 R.Kz n J ;~GBD] D@)L?AB1f SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
mRIBE9K+& bJcO,M:2 优化宏代码如下：
_t>[gB, PANT
Ip |=NQL> VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
T|-ll hJ8 VLIST TH 2 4
no(or5UJ END
bT MgE Y AANT
Dn#^-,H AEC
9v/=o`J #
ACC
l:~/%= M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
EE-wi@ GSO 0 1 5 M 0 0
"(mF5BE-E GNO 0 .2 4 M .75 0
q1Ad"rm GNO 0 .1 4 M 1.0 0
I)MRAo END
Nw '$r SNAP
ar _@"+tZ SYNO 30
4 8Jt1^ tgj 5l#P -<:w{c V 优化后的透镜结果，如图4所示：
2({| LQqk \U<d)j/ "m`}J*s" 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
-O\ f y! \Hw*q| 现在的THIRD SENS为：
@1D3E = AH?[K,3 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
yqH9*&KH{ 51-'*Y 新BTOL宏代码如下：
[+L!c}# CHG
1je /l9L NOP
cG&@PO]+. END
"ru YMSpU HL-'\wtl BTOL 2 ！设置置信区间
T \#Gc4 KWM.e1( EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
_GM?` EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
%{rPA3Xoy ;N Q}c"9 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
^"~r/@l TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
V5p^]To! ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
QNXoAx%I 数字100是指允许的最大调整值；
!pC`vZG" {|<yZ, ,p PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
5$Kd<ky Q}cti / GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
UFLx'VX d STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
X,Rl&K\ b" 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
$|@pY| f bxzx@sF2l 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
22 ;B: aX zb]"> 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
V7`vLs- 
X&h?1lMJ / 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
+FAxqCkA 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
X
@pm !c# 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
t)uxW
7 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
+v'2s@e`
# PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
>56fa6=3@ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
mq:WBSsV .t8hTlV?<B PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
:WsHP\r PANT
G mE`YW VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
'n1$Y%t VLIST TH 2 4 6
7ku=roPoF END
<L11s%5- l' M/et{: AANT
J] w3iYK GSO 0 1 5 M 0
3$Vx8:Rhdn GNO 0 1 5 M 1
7[uN;B#V END
Fw {68ggk SNAP
)f8 ;ze EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_L` uC jA Mk=*2=d PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
c0HPS9N\ PANT
5''k|B> VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
auX(d -m VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
v _:KqdmO] VY 5 YDC 2 100 -100
b/JjA VY 5 XDC 2 100 -100
~%
t'}JDZ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
:is2 &-|x END
=./PY1 0' AANT
X[dH*PV GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
;@Z1y GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
nT2b"wkTT END
t6`(9o@} SNAP
VAjl?\}6 SYNO 30
\ZhkOl ahZ@4v PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
) ?B-en\ c +7I 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
-^t.eZ*| 
\fSruhD 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
xaB#GdD 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
>gq=W5vN( 
P s|[ 
%}-ogi/c 相应的局部放大轴上视场直方图
w 8cnSO 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
P, F 5Hf 
TV_a(#S 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
n>:e8KVM;
