消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 SnE^\I^O
ID F10 APO ！镜头标识 SI p) &
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 <Y k i8
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 X['9;1Xr
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 4r(0+SO
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
C8K2F5c5 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
^/BGOBK 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
9gg{ i6 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
@1CXc"IgA 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
-,bnj^L 2 AIR ！表面2处于空气中
J P 4DV=}L 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
l.@1]4. 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
[6a-d> e{ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
l 5-[a 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
s| p I` 4 AIR ！表面4处于空气中
3en 9TB 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
{KgA
V 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
w(@r-2D" 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
>._d2.Q' 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
n^nE&'[?0g 6 AIR ！表面6处于空气中
krfXvQJwJ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
_v&fIo 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
9JFN8Gf*) 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
BpIyw
7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
'dwW~4|B END ！以END结束
~
*&\5rPb _)45G"M sqKx?r72 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
Om*QN]lGq 图1 消色差透镜的初始设计
^Wld6:L{I 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： '?C6P5fm 
M hN;GMH 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
~A >fB2.pM 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
necY/&Ld- 
=muQ7l:( 得到玻璃的色散图如下：
-$8 ew+ 
8R*;8y_ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
,'
k?rQ 
!R8%C!=a 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
LSta]81B4L 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
t9`{^<LH HTh? &u\QG 
n%3!)/$ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
[e><^R*u G!j 9D 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
+RJ{)Nec 
AQZ<,TE0, 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
5t:Zp\$+` 
1h@qcom9K_ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
!R@ LC ehW [LRtq 
>SXSrXyYX 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
UPH#~D! 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
SRfh{u PANT ！参数输入
L 62'Amml VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
KSs1EmB VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
-jJhiaJ$< END ！以END结束
= n,;S W q=3>ij {v AANT ！像差输入
p -$C*0{ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
qy|bOl ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
:-{"9cgF R GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
_s;y0$O GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Rs=Fcvl GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
XH%pV END ！以END结束
e=9/3?El =%|`gZ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
i ~Tt\UA> SYNO 30 ！迭代次数30次
B?%u< F 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
!l*A3qA 3uYLA4[-B
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
$^Xxn.B9 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
=>' 8<"M5z CHG ！改变镜头
Z8=?Hu NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
kZF]BPh. END ！以END结束
v:SHaUS PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
PzP NvV/o k^oSG1F 
i6paNHi* 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
k*A(7qQA`4 
o'lG9ePM| 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
()6% 1zCO 
~ n<|f 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
:Ak^M~6a5 CHG
:P q&l. 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
DG;u_6;JR END
U,2OofLM w5z] =dN 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
mH,s!6j?Vp 
Q%O9DCi 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Z k w-a 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
- }m wA{) 9. 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
I0 Do% 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Q3>qT84 "dCIg{j E{6ku=2F 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
rv[BL.qV 在CW中输入THIRD SENS：
<vl(a*4a ^:?z7m Ak W,Fp1e Y<;C>Rs
SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
9y\nO)\Tv X)SUFhP\ 优化宏代码如下：
@16y%]Q-E# PANT
`x=kb; VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
ub 2'|CYw VLIST TH 2 4
wSjy31 END
Rb<|
<D+ AANT
3wN4kltt AEC
nxN("$'cq ACC
+]t9kr M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
T2-x 1Sw_ GSO 0 1 5 M 0 0
?bd!JW bg` GNO 0 .2 4 M .75 0
QqL?? p-S> GNO 0 .1 4 M 1.0 0
RCqL~7C+ k END
rKPsv *w SNAP
*Iw19o-I SYNO 30
W{IP}mM 'NWvQR<X lU |ltnU 优化后的透镜结果，如图4所示：
rREev p , WBF F4(;O7j 9 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
VII`qbxT @lB1t=
D 现在的THIRD SENS为：
Iy5W/QK6 Yp m*or 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
J'cE@(US .f!'> _ 新BTOL宏代码如下：
'PMzm/;8st CHG
w;VUP@Wm NOP
fR.raI4et END
=uw G.,lC ^umHuAAE BTOL 2 ！设置置信区间
Zo- Au Kc9)Lzu+ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
FlS)m ` EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
@TKQ_7BcB j@JY -^~K5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
EI9Yv>7 d{ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
y^p%/p% ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
[u3^R] 数字100是指允许的最大调整值；
(I `< ; tORDtMM9+ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
,38bT#p:,r I |D]NY^ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
fv3)#>Dgp> STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
0txSF^x 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
`Geq, (K"t</] 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
B7ys`eiB5C JvUHoc$sI 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
>|T?87 
8DrKq]& 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
qj|B #dU 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
cmh/a~vYaY 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
?yz} FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
~w%Z Bp PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Q ^V`%+ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
y+iuA@WCv B<'V7#L_ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
w1A&p PANT
K[ TMTn VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
e$(i!G) VLIST TH 2 4 6
s?K4::@ Fv END
<Q-ufF85) S+OI?QS AANT
c l 7+DAE GSO 0 1 5 M 0
/C8(cVNZ GNO 0 1 5 M 1
0\}j[-`pF END
e]X9"sd0= SNAP
1 }q[8q EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
<F. Ol/ 'h IO_H%/v"jC PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
_5YL !v& PANT
9'8oOBqm3% VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
$l[*Y VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
!%M-w0vC9 VY 5 YDC 2 100 -100
iii$)4 V VY 5 XDC 2 100 -100
#XY]@V\ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
$BBfsaJPT END
u]MF
r2 AANT
x}>tX GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
qK1V!a2 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
S@"=,Xj M END
ta 6 WZu SNAP
>`\*{] SYNO 30
=,]J"n8|v 1W!n"3 # PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
mVL,J=2 9FLn7Y 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
y?@Y\ b 
DVcu*UVw 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
Y-c~"# 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
;VFr5.*x 
qtH&]Su u, 
*(MvNN* 相应的局部放大轴上视场直方图
E\*", MGL 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
9c7 }-Go 
O]g+z$2o 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
#Fd( [Zx#.
