消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ^H]q[XFR
ID F10 APO ！镜头标识 We7~ tkl(
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 k&Z3v.
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 p4} ,xQzB
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 UuDT=_1Sh
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Twscc "mK 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
77y_?di^I 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
+<cvyg5U 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
;qM
I3 wF 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
}` &an$Mu 2 AIR ！表面2处于空气中
ZM)Y Rdh 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
{a>a?fVU 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
B+e$S%HV 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
j1{ @? 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
1<Vc[p& 4 AIR ！表面4处于空气中
Y6LoPJ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Z7 \gj` 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
>:5^4/fo* 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
\9[_* 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
v0pyyUqS 6 AIR ！表面6处于空气中
5p9zl=mT 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
8Lm }x_
6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
OC0dAxq 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
FmU>q) 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
e_Cns & END ！以END结束
Dx<">4 UzL e#3MU q2qbbQ6H 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： <@;Y.76~
b"`Vn, 图1 消色差透镜的初始设计
O0`k6$=6r 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： XhF7%KR I ]S 8:w![
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Fi8'3/q-^ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
)ZkQWiP- FcR(uv<
得到玻璃的色散图如下：
gHU/yi!T Ift @/A
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Q4YIKNN|7 wd4wYk\
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
WM8
Ce0E 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
& <{= 6mH0|:CsY V?{[IMRC
$`J'Y>` 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
U p1&( MGUzvSf 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
ym,UJs& |T53m;D
nF0V`O \T 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
kYxb@Zn=| qPgLSZv
FB<#N+L \ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
MMs#Y1dH yGN@Hd:9 U1&pcwP
R#ayN* 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
&<</[h/B/F 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
2l43/aCq PANT ！参数输入
uo`O$k<; VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
#& +0hS VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
R(dVE\ u END ！以END结束
w#v8a$tT u(ep$>[F#_ AANT ！像差输入
_*b1]< AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
y( M- ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
_C ` cO GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
[da ,SM GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
$ t ' . GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
r 81YL END ！以END结束
QN =a { 5@3[t` n' SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
imcq
H SYNO 30 ！迭代次数30次
R/)cEvB-0 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Y 9rW_m@B Y,O )"6ev
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
4_3O?IY 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
J) O1)fR CHG ！改变镜头
nZ?BC O NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
e|:# Y^ END ！以END结束
vywd&7gK PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
v J*IUy u|m>h(O 5m,{?M`
l?CUd7P(a 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%JB FG.+ <b7 4L
FC.d]XA%/d 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
5ru&In& fm2,Mx6
H\ A!oB,sw 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
HC,YmO:df" CHG
ODn 6%fp% 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
_RG!lmJV END
41luFtE9 %AbA(F 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
yYmV^7G [u[`!L=
+W+O7SK\ y 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
~2xC.DF_N 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
/ 1- X E]YKJ?|k 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
k 8^!5n 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
5p6Kq=jhb et";*EZJX +(/?$dRH 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
l,Un7]* 在CW中输入THIRD SENS：
t59" [k Q /3D!,V , D*+uH;ws a
p-\R SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
ZN!OM)@:! n*-t
=DF 优化宏代码如下：
X%W_cb2 PANT
l!f/0Rx5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
$3BCA)5: VLIST TH 2 4
=E Cw' END
X%"P0P AANT
Vm.&J Vb AEC
j:D@X =| ACC
y'?|#%D M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
IuDg-M[ GSO 0 1 5 M 0 0
xlVQ[Mt GNO 0 .2 4 M .75 0
"?_adot5v GNO 0 .1 4 M 1.0 0
G)\s{qk END
MdK!Y SNAP
.+3= H@8h SYNO 30
GSg|Gz""J0 w)-@?jN X1U7$/t 优化后的透镜结果，如图4所示：
Lv@JfN"O BQWEC,*N [ P\3XSR 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
o Xwoi ! P_+S;(QQ~d 现在的THIRD SENS为：
|D)NP N& j"o`K}C 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
=W)Fa6P3j( b u%p,u! 新BTOL宏代码如下：
jI@0jxF CHG
3 #R~>c2 NOP
"~x\bSY END
#.p^ S0\pw 8[(eV. BTOL 2 ！设置置信区间
:@w
;no>=* m`C (y$8fU EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
jLC,<V * EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
FH}n]T b)@%gS\F TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
N'R^S98 x TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
sKIWr{D ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
8 }Rwf?B 数字100是指允许的最大调整值；
*v3/8enf V ~w(^;o@ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
`+$'bNPn& L>$yslH; b GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
[oOZ6\?HB STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
z sA6(? )u 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
3:jKuOX E ^L 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
h4H~;Wl0 r/=v;4.W 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
\1D~4Gz6} Py\xN
STu!v5XY}- 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
i;xH aB<~T[H%h
tu6oa[ s 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
*%(8z~(\ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
1C+Y|p?KA FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
J]i=SX+ 9 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
9'3%%o FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
h>= e<H ?f Yo;/7gG> PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Cl[ '6L k PANT
x3T)/'( VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
wl2rw93 VLIST TH 2 4 6
:gDIGBK, END
sLK J<=0i >
C{^{?~u AANT
'#xx jhF^ GSO 0 1 5 M 0
w/KHS#~ GNO 0 1 5 M 1
S%uH*& ` END
1"A1bK SNAP
qc~6F'?R EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
r&)/3^S ' \c>9f"jS_ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
)v;> 6( PANT
E Hkb{Q8 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
7^'TU=ss_ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
'|&}rLr:+ VY 5 YDC 2 100 -100
\k0%7i[nZ/ VY 5 XDC 2 100 -100
"C.'_H!Ex VY 6 TH ！改变表面6的厚度
kt%9PGw END
"o#"u[W , AANT
Z"'rc.>a GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
?{%P9I GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
b>;>*'e END
*D
#H-]9 SNAP
[ik D4p= SYNO 30
&>0= v <F+S }!q PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
"5Oog< p.TR1BHw 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
mu)?SGpyE u /JEQz1
|;'V":yDs 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
n|lXBCY7K 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
~!meO;|W \D?6_
,O
T[U&Y`3g {=IK(H
&WN4/=QW-J 相应的局部放大轴上视场直方图
?VEJk,/k 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
kLMg|48fdI -en:81a#
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
ps"crV-W
