消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 W{v{sQg
ID F10 APO ！镜头标识 .EXe3!J)!
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 T[<deQ
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 NY,ZTl_
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 B}&9+2 M
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
X;vfbF 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
xeGl}q| 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
;L{#TC(]J] 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
_>LI [yf{ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
]w+n39da 2 AIR ！表面2处于空气中
6zf3A:]&{ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
6HK
dBW$/ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
R'Uw17I 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
\{RMj"w: 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
_x&fK$Y)B 4 AIR ！表面4处于空气中
nz}} m^-j 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
^hN. FIzM 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
[JzOsi~R 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
i"HENJyCb 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
-< jd/ 5 6 AIR ！表面6处于空气中
jlA?JB 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
?L'4*S] 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
iL ](w3EM 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
N;6@ f*3_i 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
hHoc>S6^M END ！以END结束
OfAh? ^R rF* L@HI S7A[HG; 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： pVGH)6P>|
5IsRIz[`TK 图1 消色差透镜的初始设计
,;)1|-^nu 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 3!OO_ -l ?J
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
' :[ :12y[ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
ENEn Hu^ / >As9|%
得到玻璃的色散图如下：
fK'qc L ? # cX_
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
w2mL L?P 7ql&UIeQ
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
R[/]iK+!& 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Z\)emps EA/+~ux 4 <&8`Q
@NY$.K#] 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
GkutS.2G# &7gE=E(M 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
s)e' }y <> &!+|#
7T)J{:+0!| 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
q%/ciPgE !{L6
4qI
F%v?,`_&I 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
>;ucwL i ?b&~(,A{ SLiQHWw*J
9=-!~ _'1- 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
e?&4; 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
=}12S:Qhj PANT ！参数输入
tvC7LL NP< VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
(:p&[HNuN VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
m;v/(d> END ！以END结束
^<@9ph ZA;wv+hF= AANT ！像差输入
<.d0GD`^ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
bB^SD] }C ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
*+E9@r=HF GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
y3
{om^ f GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
CVi3nS5Yl GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
d45JT?qg& END ！以END结束
R ks3L <*Kj7o{Qn SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
8bB'[gJ]{ SYNO 30 ！迭代次数30次
!2('Cq_^ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
&k5 Z|d| !V =s^8nj
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
&oWdBna"_ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
D/CSR= b CHG ！改变镜头
B=:7N;B T NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
@x>J-Owd]J END ！以END结束
i%+p\eeq* PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
p5!=Ur&A c A2 2h+8yG ,qgph^C
Ld[zOx 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
+_8*;k@F' <Gy)|qpK[
yIwAJl7Xf 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
K h}Oiw F*F
U[ 5
BzqM$F(
L, 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
( Ck |RojC CHG
\c& %F=1+* 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
7_WD)Y2yS END
8_MR7'C1hi 7m6@]S6 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
'H<0:bQ=I \v 7M`! &
'aQ"&GX@ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
I3QK~ V*j) 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
nV-A0"z_& LYPjdp2>"o 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
@, D 3$P8} 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
)8ejT6r 9 ve q 6 6x> * 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
hPhNDmL#3 在CW中输入THIRD SENS：
12*'rU;* i N0gvjZ R9 o3T)9V [ Y_6PR SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
0w V!mC |?n=~21"1O 优化宏代码如下：
$9dm2#0d PANT
wt4uzg8 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
9"g=it2Rh6 VLIST TH 2 4
cg$@x\fJ END
F
i? 2sa AANT
0x!XE |7I AEC
jW5n^Y ) ACC
76a+|TzR M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
$}0q=Lg%wv GSO 0 1 5 M 0 0
FN5*pVD;< GNO 0 .2 4 M .75 0
`JyTS~ v$ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
2Q`@lTUv END
ZcgSVMqEX SNAP
2mAXBqdm SYNO 30
AK\X{>$a! |><hdBQXX<
* r Y6 优化后的透镜结果，如图4所示：
@^oOXc,r$ l$D]*_ jc, D4[1CQ@}4D 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
#W,BUN} ab8uY.j 现在的THIRD SENS为：
VyH'7_aU 6>ZUx}vYj 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
X96>N{C*> 6r/NdI 新BTOL宏代码如下：
4*W ??(=j CHG
?1JVzZ4H NOP
=vLe OX END
4jefU}e9# UA$
X jP BTOL 2 ！设置置信区间
O, 6U pk MkZm
=Sf EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
8X`iMFa.P EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
ez_qG=J . e`ti*1]q TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
W( IT s}O TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
-o*IJQ_ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
d{2+>
>d 数字100是指允许的最大调整值；
9X&Xc H%NI dgo} PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
w1B!z rlr)n\R# GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
=4cK9ac STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
? }"$[6. 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
lR[[]Yn @~% R%Vu 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
fH? e9E4l (@*[^@ipV 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
xrDHXqH P F#+G;q;
]s-;*o\H 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
NNSHA'F,.\ @qk$
6X
heJ I5t, 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
f*KNt_|: 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
%D _2; FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
^6j: lL PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
m`
^o<V& FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
9qS~-'&q# 1'DD9d{ qN PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Z18T<e PANT
dPplZ,Y% VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
\'Oi0qo> VLIST TH 2 4 6
m
" ' END
L+,p#w g&eIfm AANT
CY~]lQ GSO 0 1 5 M 0
D/QSC]" GNO 0 1 5 M 1
@9_H4V END
=K'X:UM SNAP
.l?sYe64S EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
xUl=N EH{m~x[Ei PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
F OJ-?s( PANT
l~P%mVC3m VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
lz2B,# VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
D2N| A VY 5 YDC 2 100 -100
0#1hk J" VY 5 XDC 2 100 -100
D5lzrpg _e VY 6 TH ！改变表面6的厚度
t;005 ]'Mp END
n;&08M5an} AANT
FW* k O GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Ze+ p;v GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
6S]K@C=r END
SSG57N-T SNAP
W^j;"qj SYNO 30
2ZTz{|y qTc-Z5 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
<Y%km[Mh <ZmC8&Uo 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
'-9B`O,& t
Qo) * z
0"l*8%g 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
6/{V#.( 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
{qxFRi#\k >]b>gc? 3
NTq#'O) f KX8$j$yW
RRSkXDU} 相应的局部放大轴上视场直方图
,uz+/K%OA5 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
nV`n=x nsf.wHGZ"J
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
~|y$^qy?U
