消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 9M<? *8)
ID F10 APO ！镜头标识 A SSoKrFL
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 /2:r }O
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 X$*
'D)
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 JI&>w-~D
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
e([&Nr8h 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
ZLkJYZk 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
D1f=f88/} 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
0`W~2ai 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
v>XE]c_ 2 AIR ！表面2处于空气中
Ssj'1[% 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
4v>V7T. 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
_KFKx3<m! 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
vzw\f 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
sR6 (8 4 AIR ！表面4处于空气中
+3 C
S3fTq 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
L6a8%% ` 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Y%faf.$/9 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
g _=Q=y@, 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
lwU&jo*@ 6 AIR ！表面6处于空气中
L8W3Tpi&( 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
iB?@(10}ES 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
Q-"FmD-Yw 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
_5zR!|\^ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
r
(uM$R$o END ！以END结束
"rXGXQu Cn,jLy hCmOSDym 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： a-3~HH
`9ieTt 图1 消色差透镜的初始设计
1Jahu!c? 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ql#K72s U0rz 4fxc
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
pQp}HD!- 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
J.-#:OZ iJYr?3nw;
得到玻璃的色散图如下：
' 9,}N:p \ ||PW58j
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
,Xn%-OT j<!$ug9VA
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
Pwq}
;+ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
MwuH.# Ez ESs)|t h DGU$3w
Dx Yu 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
;'h7
j*6
(p. 5J 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
78X;ZMY u7/M>YJ`T
K|B1jdzL 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
E `i;9e'S ?832#a?FZ;
VHJr+BQ1K/ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
b#P8Je`;9 hE=cgO`QU MB#%k#z`B
y|@^0]}%< 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
TqlUe@E 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
K9*K4'#R PANT ！参数输入
UpgOU. VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
n h IITfJJ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
\F>
*d!^C END ！以END结束
T1x$v,)8x %PG0PH4? AANT ！像差输入
mb&b = & AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
C }!$'C| ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
|6&"r& GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
^|8cS0dK]Q GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{ng GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Y`M.hYBXk END ！以END结束
#>233< l/TH"z( SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
HloP NE&} SYNO 30 ！迭代次数30次
cJqPcCq(wn 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
PKwx)!
Rz %o?fE4o'
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
^wX_@?aKtt 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
I($u
L@$ CHG ！改变镜头
ue`F| NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
~[[a7$_4 END ！以END结束
i3kI{8h PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
eo@:@ O+bm { }>"f]3 !Zs;m`j&9
LIR2B"3F 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
UP,(zK TA o77HRX
o2jnmv~ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
>`6^1j(3 &AoWT:Ea
HVC\(h,)i 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
js> 6Du CHG
p1 o?^A& 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
87*R#(( END
r*WdD/r| =P5SFMPN 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
{t9U]hX%A[ %`` FIv15w
p,xM7 V"O) 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
1pc|]9B 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
jL 2f74?1 7}nOF{RH] 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
ntjUnd&v\ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
)>= `[$D1t M T0}MMr /R^!~J50 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
SK-|O9Ki 在CW中输入THIRD SENS：
3 \kT#nr |R+=Yk& u Muarr yh} u]zb<)'_ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
N`#v"f<~Q )`g[k" yB3 优化宏代码如下：
T sR20P @ PANT
#BM *40tch VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Y \j &84 VLIST TH 2 4
A]R"C:o END
PY` V]|J AANT
IPJs$PtKok AEC
>q]r)~8F^ ACC
u0i
@. M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
t[3Upe% GSO 0 1 5 M 0 0
d *H-l3N GNO 0 .2 4 M .75 0
NeNKOW#X GNO 0 .1 4 M 1.0 0
F.O2;M|x END
TN l$ P~X> SNAP
#{N#yReh SYNO 30
0`OqD d ^ 41 p+ ^\x
PF5 优化后的透镜结果，如图4所示：
b cOX/ +L_.XToq- <KJ18/ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
RPLr7Lb FmnA+f A 现在的THIRD SENS为：
OxqP:kM |z5olu$gVc 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
<0 1MXT- 6C)OO"Bc 新BTOL宏代码如下：
ECl[v%R/6 CHG
/w IZ ' NOP
ukri7 n* END
G-rN?R. )L_jR%2j BTOL 2 ！设置置信区间
5n Evnnx0 x!G\-2# EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
W&r jJZY6 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
g |2D(J ;M}bQ88 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
3fBq~ Q TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
7O"T `> ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
f!1K GP 数字100是指允许的最大调整值；
VeCp z[r kV -a'"W5 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
k ^+h >B-; d'DS7F(c{ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
nar=\cs~g STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
=niU6Q} 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
E?%k M8
++JI 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
a)} ?rzT] *6k
(xL 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
h~<#1'/ < {%~Sbcq4F
mA{gj[@:x 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
MLL2V `vBT q E(`@G
<f:b%Pm 7 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
c*LnLK/m 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
hX YVi6(k FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
hu6)GOZbv PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
G.c s -f FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
r?H {Y3 , b/E1v,/< PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
UlQ }
PANT
t jYe82 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
ox)/*c< VLIST TH 2 4 6
'?Hy"5gUA END
$^`hu%s,~ w/Ia` Tx$ AANT
F5)Ta?3|"< GSO 0 1 5 M 0
e3',? 5j GNO 0 1 5 M 1
s2&UeYbIs END
+]UPY5:F SNAP
}8 ,b; Q EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
/n(0 nU[ OhIUm4=|$ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
vChkSY([ PANT
O+(Z`,^ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
%K?~$;Z. VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
4oCn F+( VY 5 YDC 2 100 -100
d0 |Q1R+3 VY 5 XDC 2 100 -100
At.WBa3j%{ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
R?^FO:nM%! END
>uxak2nM- AANT
#F[6$. Gr GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
:Im_=S[0 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
XBi@\i= END
QZ
h|6&yI SNAP
ZH.l^'(W SYNO 30
&Gxk~p< H2rh$2
PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
%!LrC!6P4 }
%rF}>$A 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
lD\lFN(: ])0&el3-
@$Z5A g! 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
Hk$|.TjzI 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
'X{7b
< YjLPW@
Cl i k nL@P {,J
oM QH- \(} 相应的局部放大轴上视场直方图
"R Z)pav? 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
l&5| =
Mm|HA@W^
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
'$l*FWOEal
