消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 sNj)ZWgd>
ID F10 APO ！镜头标识 zjJ *n8l
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 AJf4_+He
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 &R[ M c-2
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 h hG4- HD
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
E=jNi 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
@XgKYm
1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
`Bo*{}E 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Keuf9u 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
p6 ]7&{> 2 AIR ！表面2处于空气中
Ov }; e 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
D2<fw# 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
I~q#eO) 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
aDq5C-MzG 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
1%EBd %`# 4 AIR ！表面4处于空气中
M2HomO/X) 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
k&&2Tq 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
s:OFVlC %\ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
VYu~26Zr 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
m`v2: S} 6 AIR ！表面6处于空气中
t`WB;o! 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
%dRo^ E1p 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
DQNnNsP:M- 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
zAK+8{, 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
`{eyvW[Ks END ！以END结束
:H7D~ n L;
T8?+ x u6 M.' 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： l,R/Gl
;,$NAejgd 图1 消色差透镜的初始设计
[OjF[1I)u 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 6o
|kIBte- Y&[1` :-~-
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
~J5+i9T.) 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
?Y)vGlWDW< x4g3 rmp
得到玻璃的色散图如下：
O?NeSx 1 3 !3xCO
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
d A-2%uJ kQ4dwF ~
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
BHd&yIyI 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
6Se?sHC> b^ L
\>3 ]Oh@,V8
sC27FVwo 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
&Flglj~7l M8INk,si 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
T:t]"d} } A3rPt&<a
g+Dz scIT 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
F|F]970 ~1cnE:x;V
l=]cy-H 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
~Cl ){8o `k OD[* lwHzj&/ ~
Cnnh7` 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
5 elw~u
接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
bnm
P{Ps PANT ！参数输入
gG
uZ8:f VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
qgE 73.!`6 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
W [Of|? END ！以END结束
if}-_E<F 6Ca (U' AANT ！像差输入
&Q+Ln,(&L AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Ae
mDJ8Y ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
:Nu^ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
MA ;1 ;uI, GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Q&MZN);. GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
>^%7@i:@U END ！以END结束
`1' 6bp`Z
D0g ZC SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
e l2bd
: SYNO 30 ！迭代次数30次
KQacoUHrK? 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
0zo?e I {8 8 )~
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
9U{a{~b 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
6Pnk5ps }h CHG ！改变镜头
D|@/yDQ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
.}'qUPNR END ！以END结束
b}0,\B% PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
e "/;7:J5\ }tsYJlh5 a D=a ,
El S 9?Q+ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
-cZDG t yMyE s 8
f&}k^>N#3 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
KiI!frm1 MxWy*|J}
Nn dddk` 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
/E
Bo3` CHG
h]og*( 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
f>aEkh6u9 END
8i6Ps$T , $;yY)x7U 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
K#*reJ}K w:s]$:MA8
.7i` (F) 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
lrnyk(M}Q. 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
2rmSo&3@s wSb 1"a 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
U Z.=aQ}M 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
8aO~/i:(. $Z|f fc1 b'J'F;zh> 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
D@.tkzU@E 在CW中输入THIRD SENS：
HF wN )N=NR2xBZ { T4 Gqcq,_?gt SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
A g V G` q YGv<VOWG2 优化宏代码如下：
QF g sq{
PANT
Vy*:ne VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Z-E `> VLIST TH 2 4
fRy^Q_~, END
4AG\[f
8 q AANT
@)
s,{ F AEC
]Tkc-ez ACC
*NkA8PC M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
.mDM[e@' GSO 0 1 5 M 0 0
8'<-:KG GNO 0 .2 4 M .75 0
vw>2(K=e1 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
`D`sr[3n END
q-]`CW]n SNAP
ta `N8vnf SYNO 30
T.Ryy"%F \2ZPj)&-E S/Fkw4% 优化后的透镜结果，如图4所示：
)Psb>'X {]E+~%Va K$ M^gh0 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
N@O8\oQG %Eb%V ($ 现在的THIRD SENS为：
1AG=%F|. e =4+$d 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
7<%<Ff@^)O |tv"B@` 新BTOL宏代码如下：
~><^ 'j[ CHG
h~(G$':^ NOP
0A,]$Fzt END
Hir Fl UlAzJO6" BTOL 2 ！设置置信区间
Ix(?fO#uNF F>] m 3( EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
" R-!(9k^` EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
oqLfesV~ K N t t TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
ZQ_xDKqRV TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
87:!C5e} ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
GN ! qyT 数字100是指允许的最大调整值；
b&=5m EL8NZ%:v: PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
6B@CurgB IkrF/$r GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
hQ(qbt{e STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
SB5&A_ tr 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
L0&RvI# ^s@8VAwi 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
qTAc[ K o F BpH21|/y 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
dn }` i Ee@4 %/v
J|X
6j&- 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
uu }x@T@ lY{ FSGp
8F:e|\SB# 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
}|5 V RJA 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
H|ER
FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
jS+AGE?5e PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
8me ]JRw FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
[Z~ 2 txcf=)@>V PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
HAv {R!* PANT
$2M#qkik- VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
^2$ lJ VLIST TH 2 4 6
3 /b;7\M END
=xNv\e ^S)cjH`P AANT
: C b&v07 GSO 0 1 5 M 0
I
j$lDJS GNO 0 1 5 M 1
WBN w~|DO] END
+&Hr4@pgW SNAP
rHf&:~ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
CBDG./ u{FDdR9< PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
$&"V ^@ PANT
52b*[tZ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
YKbaf(K )9 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
?UK|>9y}Z VY 5 YDC 2 100 -100
]D@0| VY 5 XDC 2 100 -100
*1 G>YH VY 6 TH ！改变表面6的厚度
"H&"(= END
2MATpV#BT AANT
6<N5_1 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
=7m}yDs6$ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
"*;;H^d END
3d-%>?-ee SNAP
H*bs31i{ SYNO 30
?%VI{[y#> M;0]u.D*= PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
@x eAc0.^ >yXN,5d[ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
.AYj'Y qim
'dp:
=1P6Vk 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
dB+N\H BY 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
y$3;$ R^ Y3h/~bM%
BW"&6t#kA }hYZ"
A~
<BO )E( 相应的局部放大轴上视场直方图
, =aJVb=C 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>(y<0
_;4 [Q1
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
YPzU-:3
