消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ys^oG$lq
ID F10 APO ！镜头标识 6Pnjm w.HV
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 gs[uD5oo <
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 k"%~" 9
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 eKgBy8tNS0
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
W(Fv
l 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
+o{R _ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
DPxM'7 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
?3,:-"(@p 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
558V_y: 2 AIR ！表面2处于空气中
HWrO"b*tO 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
ZU4nc 3__ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
8 >EWKI9 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
{4}yKjW%z 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
/Iy]DU8 4 AIR ！表面4处于空气中
8 ^2oWC#U( 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
n)-$e4u2 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
ek\ xx 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
LmrfN?5 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
y2dCEmhY 6 AIR ！表面6处于空气中
2;`1h[, -^ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
=:Fc;n>c<K 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
3S@7]Pg 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
6<SAa#@ey 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
xh,qNnGG i END ！以END结束
[PM 2\#K }OR@~V{Gj )[6 U^j4 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
] @c+]{ 图1 消色差透镜的初始设计
33x {CY15 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： jXx<`I+] 
nwe* BVp 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
UgN u`$m + 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
iRb T/cc{ 
TDKki(o=~ 得到玻璃的色散图如下：
l`{\"#4 
$y &E(J 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
+F` S>U 
#aJ(m& 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
rSk > 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
T^t#
c DB|Y 
;O6;. 5q& 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
K~{$oD7! `Bp.RXsd* 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
0B/,/KX 
_$Yk M, 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
[C z-i 
Egp/f |y 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
ay
;S4c/_ pfD c9PMj 
?
7n`A >T 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
@Z
%ivR: 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Xll}x+'uZK PANT ！参数输入
C. yQ=\U2 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
IGQaDFr VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
T{. pM4Hd END ！以END结束
f!uw zHA`? 3g,` .I_ AANT ！像差输入
u(>^ 3PJ+ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
]"hFC<w ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
x(6SG+Kr GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
<I\/n<* GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
kR-SE5`Jk GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
hHGoP0/o END ！以END结束
<4si/= fI}to&qk SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
'Ym9;~(@R SYNO 30 ！迭代次数30次
/sx&=[
D 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
wr/"yQA] |O|V-f{l
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
{yHCXFWlS 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
P6-s0]-g CHG ！改变镜头
ghG**3xr NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
rNWw?_H-H( END ！以END结束
zm5 ]J PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
.+3g*Dv{& 1 ~Y< //5E 
+US !YU 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
@]%IK(| 
. \ULbN3Z 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
W Ym\)@ 
f P
1[[3 i 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
eCDev} CHG
>=I| xY, 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
_ @NL;w:! END
ArI2 wM/v y1eW pPJa 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
-8ywO"6 
DZ'P@f)] 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Cx@);4arj 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
B:yGS*.tu .GP T!lDc 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Uou1mZz/ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
*MFIV02[N ed{ - /l~j T?CdZc. 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
m/@wh a 在CW中输入THIRD SENS：
~|D Ut oj m @t #1A.?p 9rA0lqr]5 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
~k-y &<UR hn 7#
L 优化宏代码如下：
+ /4A PANT
@ p 9i VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
gS!:+G% VLIST TH 2 4
v |_K/| END
lne4-(DJ AANT
;IvY^(YS@; AEC
_P#|IAq* ACC
!]A M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
^&9z w\x;z GSO 0 1 5 M 0 0
:[.vM GNO 0 .2 4 M .75 0
;R Z ) GNO 0 .1 4 M 1.0 0
GLH 0 ] END
y1jCg%'H SNAP
n K1Slg#U SYNO 30
9d0@wq. #Z UI)9My@ 7y'RFD9@{ 优化后的透镜结果，如图4所示：
<`8n^m* Pa>AWOG' RN1y^` 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
k& M;,e3v6 E<rp7~# 现在的THIRD SENS为：
S3C]AhW; rET\n(AJ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
h6Ub}(Ov KWbI '}_z 新BTOL宏代码如下：
&C5_g$Ma.Z CHG
C$=%!w f NOP
"`/h#np END
Y sC>i`n9 5:[0z5Hww BTOL 2 ！设置置信区间
94`7a<&ZNL 0@0w+&*"@ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
D(op)]8 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8.1c? S 79rD7D&g TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
q CC.^8 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
:wyno#8`- ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
?T8}K>a 数字100是指允许的最大调整值；
HXC ;N p S"QWB`W2
PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
6dr% ;Wp y3Q sv GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
e(;,`L\* STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
K=Z|/Kkh 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
A1$TXr uk:(pZ-uJ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
T@B/xAq5!
=%K;X\NB 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
;%9 |k U 
r.&Vw|*> 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
M#6W(|V/ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
` cUl7 'j 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
BoWg0*5xb FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
R4cM%l_#W PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
8C:z"@ o FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
&)ChQZA hd<c&7|G' PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
:U%W% PANT
DV-d(@`K VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
\'D0'\:vz VLIST TH 2 4 6
*vxk@ `K~ END
]neex|3lG Y"aJur=` AANT
Jhhb7uU+ GSO 0 1 5 M 0
E,U+o $ GNO 0 1 5 M 1
+gtbcF@rx END
$ @`V SNAP
ChPmX+.i_ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
"(~^w=d:$ m8h k:4 Ae PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
w-MCZwCr) PANT
k"zv~`i' VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
&.Qrs :U VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Vaw+.sG`AP VY 5 YDC 2 100 -100
6}Ci>_i4# VY 5 XDC 2 100 -100
K;H&n1 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
E]n&=\ END
e\zm7_+i{ AANT
c]o'xd,T8\ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
YZ8>Ow Qz2 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
fxHH;hRfv END
G}raA% SNAP
DA,?} SYNO 30
Q\7h`d%) .|fH y PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
M oza".fiN *P=VFP 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
s*]}QmRpr 
;$wVu|& 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
aeM+ d`f 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
?NsW|w_ 
xY(*.T9K 
bK&+5t& 相应的局部放大轴上视场直方图
]GkfEh7/J 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
m&&m,6``P 
4>e&f&y~ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
S;#'M
