消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 F6q= W#~
ID F10 APO ！镜头标识 J=3{<Xl
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 b\(f>g[
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 L }*o8l`
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 x *I'Ar
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
F+H]{ss> 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
%1A8m-u]M 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
l ubsL I 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Qf=^C Q=lV 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
B46:LQ9[ 2 AIR ！表面2处于空气中
DS(>R!bb 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
_R\FB|_ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
fS4foMI63) 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
gtuSJ+up 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
-w"I 4 AIR ！表面4处于空气中
6)^*DJy 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H2j ypVs$2 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
R@3HlGuRKw 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
W8 g13oAu" 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
u<:uL 6 AIR ！表面6处于空气中
0cHcBxdF 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
Jq` Dvz 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
bra2xHK@ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
,9ueHE 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
QIk FX.^ END ！以END结束
P;I,f ;&j'`tP "Y+ VNS 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
RDbNC v# 图1 消色差透镜的初始设计
4xW~@m eNB 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： VjWJx^ZL# 
M]5l-i$ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
(>0`e8v! 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
wetu. aMp 
lD$s, hp 得到玻璃的色散图如下：
tQzbYzGb7 
#eKKH]J/ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
,.P]5 lE 
_W(xO
|,M 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
;b [>{Q; 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
)2). kL> )$^xbC#j`3 
ZiR }S 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
l^R:W#*+U O;Vq rO 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
8x1!15Wiz 
9mvy+XD 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
;0WAfu}#H 
|E K6txRb 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
c= 2E/x? 9'p| [?]v 
ruagJS)+ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
?5" >5 0 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
eJqx,W5MK] PANT ！参数输入
TQeIAy VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
< tTNtBb VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
[5xm>Y &} END ！以END结束
S3x^#83 xqk(id\& AANT ！像差输入
/TbJ CZ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
!"phz&E5ah ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
u*l>)_HD GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
'*Y mYU GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
\|X
1 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
AIl`>ac END ！以END结束
W\<OCD%X e #5WX SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
< *iFVjSI( SYNO 30 ！迭代次数30次
=KR^0<2r 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
X ([^i;mr R5MN;xG^
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
G{. =27 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
FBP # _"z CHG ！改变镜头
O^c?w8 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
8u[.s`^ END ！以END结束
CNuE9|W(vI PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
dT1UYG}>j s7E %Et 
"c~``i\G 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
LkeYzQH/l 
e+Mm!\ ;` 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
MeV4s%*O+ 
jMWTNZ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
:;#^gv H CHG
h Q Att 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Mf"(P. GIS END
5FJ%"5n& 6UN{Vjr%` 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
jz'%(6#'gW 
+7"UF)
~k 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
LUx'Dm" 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
$m.'d*e5 fiAj# mX 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
9 [E/^
透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
|<]wM(GxE ?fU{?nI}>p 7}=MVp] )S 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
< 1sUK4nQ, 在CW中输入THIRD SENS：
oPAc6ObOV~ , +Ya'4x 50S*_4R ,=ju^_^sA SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
6jal5<H |c]L]PU 优化宏代码如下：
`E P-Qlm PANT
A?ESjMy(R VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
1{xkAy0 VLIST TH 2 4
iee`Yg!EOH END
Y% [H: AANT
sQzr+ ]+#9 AEC
$iy( + } ACC
\bSakh71 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
R'1"`@f G GSO 0 1 5 M 0 0
+I~U8v - GNO 0 .2 4 M .75 0
Df $Yn GNO 0 .1 4 M 1.0 0
dI,H:g END
G)5Uiu:^X SNAP
4=ha$3h$ SYNO 30
d/?0xL W Yj>\WH w^ $$'5= 优化后的透镜结果，如图4所示：
j]9,yi t 1l4mdp #
WL5p. 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
,+g0#8?p^x mc6W" 现在的THIRD SENS为：
=?B[oq ~;uW)
[ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
\?k"AtL n22OPvp 新BTOL宏代码如下：
wB*}XJah CHG
j62oA$z NOP
H%Sx*| END
u7u1lx>S "8yD qm BTOL 2 ！设置置信区间
Bv=:F5hLG 8g
2'[ci$q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
kh*td(pfP9 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
]O6 8~+6 cT^x^% TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
SL%
Ec%9Y TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
3n T pL # ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
^t)alN Gos 数字100是指允许的最大调整值；
I#t# %!InH htqC~B{1E PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
)Rw O2H P?U}@U ~9 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
ML_[Z_Q<z STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
q/\Hh9` 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
1A 9Gf |Q~5TL>b 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
8J#T P7; UXV>#U? 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Z|Xv_Xo|4 
4}=Z+tDu> 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
c :G0=5 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
|/p2DU2 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Uv /?/;si FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
EY
9N{ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
ID v|i .q3 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
!F*CE cB 8:(e~?
f6 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
<D M:YWNa PANT
wrt^0n'r)c VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
79(Px2H2 VLIST TH 2 4 6
be{t y V
END
f0lK ,U@P MDKiwT@# AANT
4wQ>HrS)( GSO 0 1 5 M 0
ZnYoh/ GNO 0 1 5 M 1
q'awV5 y END
0E#3XhU SNAP
~/kx EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
? v2JuhRe %]i("21 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
qy|si4IU8, PANT
`JL&x|q o VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
VWa;;?I K VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
<oWoJP`G VY 5 YDC 2 100 -100
m`l sUN, VY 5 XDC 2 100 -100
|CFTOe\ q VY 6 TH ！改变表面6的厚度
uEKa
FRm END
@z)_m!yV1 AANT
wsNM'~( GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
u ?n{r GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
P*;zDQy END
^d2bl,1 SNAP
oUwu:&<Orm SYNO 30
SNK
_ $VCWc# PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
;MR(Eaep f#9\&-h e0 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
#I.Wmfz 
c }>p" 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
x
p#+{} 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Ll L8Q 
2x7%6' 
j.@TPf* 相应的局部放大轴上视场直方图
_ADK8a6%) 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
`)W}4itm
LAwl9YnG: 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Sgt@G=_o
