消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 j UZ$vyT
ID F10 APO ！镜头标识 n'j}u
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Xwu&K8q21
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 *aFh*-Sj2I
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 "1>w\21
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
{md5G$* % 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
]
X) ~D!mA 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
<EE^ KR96 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
BW3Q03SW6 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
LOG>x! 2 AIR ！表面2处于空气中
B+jh|@- 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
C%ZPWOc_8 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
8df| 9E$ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Nw"?~"bo 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
n
_x+xVi% 4 AIR ！表面4处于空气中
xDPR^x Y 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
>[nR$8_J-l 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
F|'u0JQ)$ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
GjN6Af~} 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
I#]p k! 6 AIR ！表面6处于空气中
~gQYgv<7 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
4MzPm ~Ct 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
o!&+ _BKw 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
3 _!MVT 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
p y%~Qz% END ！以END结束
C1l'< " j_cI-@6 1D!MXYgm1b 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
!&.-{ _$ 图1 消色差透镜的初始设计
)J+A2> 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： %\}5u[ V 
z
yp3 +| 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
%] :ZAmN 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
E jf5M\o 
4#:Eq=(W 得到玻璃的色散图如下：
0V8 6]zSo 
DSq?|H 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
sO(4F8cpU 
C9""sVs 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
] O~$|Wk 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Z( "-7_ BG.sHI{ 
=}I=s@ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
%. 'oY% u~JR]T 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
?<\2}1 
Bu?Qy z2O 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
vSv1FZu* 
\!w | 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
F ~7TE91C k{hNv|:, 
7[K3kUm[ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
!"-.D4*r 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
_2}~Vqb+ PANT ！参数输入
a"t~ K VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
B(} 'yY@%u VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
X8R: 9q_ END ！以END结束
%XZhSmlf m~P 30) AANT ！像差输入
.j>MsQP#\C AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
I36%oA ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
&"27U GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
_% \% GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
.Y8P6_ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
PDz:x4A END ！以END结束
_Y}cK| 3 V\]j^$ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
M`@AS L:u SYNO 30 ！迭代次数30次
0@y`iZ]
1S 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
~_F;>N~ NpKyrXDJv
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
]w$cqUhM 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
>ZeARCf"f CHG ！改变镜头
2dHsM'ze NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
^SsnCn-e END ！以END结束
xirq$sEl PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
DnG9bVm> 19pFNg'kA 
^K_FGE0ec 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
C@zG( ?X 
#sg
dMrVQ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
iWFtb)3B 
@#-\ BQ; 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
H!OX1 F CHG
njO~^Hl7 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
_' X END
b?lRada{I EE`[J0 ( 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
X Z3fWcw [ 
YK$[)x\S 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
R?/xH=u> 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
wPu. hVz \&ZE IAe 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
l?V#; 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
mh` uvqY bAN>\zG+ r:E4Wi{\ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
}m%& |:PH 在CW中输入THIRD SENS：
%6Vb1?x bmi",UZ:F .XRe:\8mc suW|hh1/Ya SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
.X"&k O>G v6[VdWOx5 优化宏代码如下：
s,!vBSn8 PANT
ST~YO VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
?z6K/'? VLIST TH 2 4
Ex|Z@~T12 END
NXDkGO/* AANT
!<VP [%2L~ AEC
DHuvHK0# ACC
55UPd#E' M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
:D;pD l GSO 0 1 5 M 0 0
JKO *bbj GNO 0 .2 4 M .75 0
$>uUn3hSx\ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
,O:p`"3`0= END
\*qradgx$ SNAP
PApr8Xe SYNO 30
ZWzr8oY) ^,vFxN- -q A
#m _w* 优化后的透镜结果，如图4所示：
m .(\u?J #R31V QwK5 X eY[;}9 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
wgolgof <Kr`R+Q$DN 现在的THIRD SENS为：
br
3-.g :oC;.u<*8 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
P$ N5j~* Mqk|H~l5c 新BTOL宏代码如下：
%[9ty`UE CHG
0T#z"l<L NOP
2Q@Jp`# ,4 END
J kAd3ls '@w'(}3!3R BTOL 2 ！设置置信区间
UzIE,A s' l|Ii EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
7bRfkKD EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
kTT%<
e ePI N<F;I TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
HkhZB^_V TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#902x*Z'c" ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
I8B0@ZtV 数字100是指允许的最大调整值；
Vkd_&z7 xx7&y !_ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
%hZX XpuO +oO7UWs>6 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
JdUdl_D z STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
yD.(j*bMK; 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Jg {K!P|i u>agVB4\F 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
M.Tp)ig\# ~&F |g2: 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
%{cVG-<_iz 
<|X+T, 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
@|">j#0 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
(4yXr|to} 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
'NfsAE FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
tSo F!@6 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
KHC Fz FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
0Bkz)4R
$?gKIv>g PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
fl9VokAT PANT
upZc~k!1\ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
@W
@,8e]c VLIST TH 2 4 6
v3t<rv END
n&|N=zh Knb( MI6 AANT
WS.g` % GSO 0 1 5 M 0
n <> ^cD GNO 0 1 5 M 1
\pTC[Ry1 END
SK@ p0: SNAP
_Ye.29 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
t98S[Z(-%+ L ed{#+ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
/?XI,#j3kM PANT
}|[0FP] v VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
<ME>#, VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
F]>+pU
VY 5 YDC 2 100 -100
=ONM#DxH VY 5 XDC 2 100 -100
S # baOO VY 6 TH ！改变表面6的厚度
5T( cy END
~J su"kr AANT
'o0o.&/= GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
t>*(v#WeZ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
V\r{6-%XiW END
,C 0y3pL SNAP
_zzNF93Bn SYNO 30
.v'`TD).6 0CXXCa7! PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
<Uf`'X\e6 Pw7uxN` 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
%0}}Qt 
HUCJA-OZGL 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
>JY\h1+ H 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
{TJBB/B1 
>m <T+{` 
B|$o.$5 相应的局部放大轴上视场直方图
jJt4{c 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
=e PX^J*M' 
|/%5~=% 7 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
0a<h,s0"2
