消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 8QXxRD;0:
ID F10 APO ！镜头标识 $ X9-0-
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 jxZ R%D
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 %_K NAuM
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 dfO@Yo-?*'
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
mxGa\{D# y 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
%kKe"$ )0 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
kQsyvE 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
tceQn
^| < 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
^z "90-V^ 2 AIR ！表面2处于空气中
YB*ZY pRVl 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
qyP@[8eH 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
&
WYIfx{ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
2%rAf8= 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
6wqq"6w 4 AIR ！表面4处于空气中
O)Nj'Hcu 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Tm.(gK 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
* G.6\ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
cCw?%qq,L 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
|9?67 - 6 AIR ！表面6处于空气中
D?) "Z$ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
=zK7`5 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
D ( <_1 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
iRPt0?$ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
?Q]&d!U Cs END ！以END结束
&g\D-At `N_N zH cr27q6_ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： f)({;,q
1YTnOiYS1 图1 消色差透镜的初始设计
z5=&qo|f9l 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： di
"rvw;R S=0zP36kH:
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
\XCs(lNh 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
I o|NL6[ sc@v\J;k
得到玻璃的色散图如下：
Y@Lv>p V#ZF0a]
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
INy reoMp $83TA> <a
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
Qx>S>f 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
lo,?mj%M E@}t1! E< >dUnk )7
r\F`xtR( 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
N*|Mfpf %F3M \)jU 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
A %Pjg1(uX l-Xxur5M'
W=M] 1h y 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
pfe9 n[ JY(_}AAu
P B.@G ,) 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
^+Ie ?}D@{%O3T ' &^:@V
/(bPc12 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
_bHmcK 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
V44IA[ PANT ！参数输入
W~$YKBW VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
RC sQLKqF VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
jQFAlO(E': END ！以END结束
@{+c 6.*} C:"Al- AANT ！像差输入
;[R{oW
Nw AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
r{pTM cDS ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
I8d#AVF2 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
9KN75<n GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
1mz;4xb GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
9fp1*d END ！以END结束
V*@pmO hz Pn\ Lg8 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
R*`A',]:9 SYNO 30 ！迭代次数30次
N?eWf +C
优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
I dgha9K r?{tu82#i
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
aze}ko NE 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Z
7rVM CHG ！改变镜头
f }PT3 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
cT'D2Yeq END ！以END结束
8%S5Fc #am PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
I'{-T=R-q .E-)R Q&}`( ]k
cY
^>` 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Q|q.~x<RQ v) mO"\
81u}J9z; 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
LE %3..
! Z& e_yl
wWB-P6 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
-.~Dhk CHG
#] >Z4=]v 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
^
ry
END
|j ($2. U6;,<-bL 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
g) c<\% 8XZS BR(Z
Hy`Ee7 > 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
f'` QW@U 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
0Ah 'G ^vPM\qP#g 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
r9 G}[# DO 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
[LDsn]{ &,/_"N"?D Bj5_=oo+d 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
sDA&U9; 在CW中输入THIRD SENS：
OBp <A+a V+myGsr` Q^}6GS$ x p<\7m_N SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
D=uU:7m Loo 48 优化宏代码如下：
oKjQ?
4 PANT
?*lpu VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
<RH2G VLIST TH 2 4
0IO#h{t END
u
hW @
Y+ AANT
YBb%D AEC
-8H0f- 1 ACC
\@8j&],dl M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
*\ZK(/V GSO 0 1 5 M 0 0
!l f'gW GNO 0 .2 4 M .75 0
*F7ksLH|q GNO 0 .1 4 M 1.0 0
l'TM^B)`c END
y
qDE|DIez SNAP
d( !W SYNO 30
}j9V0`Q ?[{_ *qh =s3f{0G 优化后的透镜结果，如图4所示：
N6yPu H 7J?`gl&C t:|knZq 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
MD`1KC_ m Ovu!G
q 现在的THIRD SENS为：
`j+ [JMr h~|B/.[R:3 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
zE$KU$ -;rr! cQ? 新BTOL宏代码如下：
*UM=EQaYk CHG
3zi(|B[ ,? NOP
Y)="of END
DPIIE2X rZ}y'A BTOL 2 ！设置置信区间
E 2J.t`H 2 VgFP3 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
i%RN0UO^ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
= ^ ,|RS]I>X TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Td~CnCor TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
0Bbno9Yp ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
w#ha ^4 数字100是指允许的最大调整值；
9cV;W \ Tw lI#Ap2@ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
xB.h#x>_` gr]:u4} GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
^B)iBf Z STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
+"8AmN4 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
y"5>O|` q0* e1QL 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
~{- zj H<6TN^ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
q o,uOi 4@|"1D3
f;"; P 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
_G9 vsi @JFfyQ {-
mR JX , 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
T_T@0`7 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
7Q_AZR 4 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
vd0;33$L PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
zB,Vi-)vH FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
u7L!&/ 6On T&@xgj|!) PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
j A/xe PANT
=}SH*xi6 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
/da5 " VLIST TH 2 4 6
<K6:" END
tXZE@JyuC ^o;f~6#17 AANT
L ?[NXLn+ GSO 0 1 5 M 0
LI`L!6^l GNO 0 1 5 M 1
G:u-C<^' END
iA=QK
u! SNAP
5G$sP,n EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
&35 6
0Fd<@w Q0 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
a?63 5*9K PANT
?\_\pa/+ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
d#Hl3]wT VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
~3 ,>TV VY 5 YDC 2 100 -100
H83Gx; VY 5 XDC 2 100 -100
'*`25BiQ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
4<P=wK=a8X END
fMGL1VN AANT
960 [.99 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
'{e9Vh<x GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
M|HW$8V3_2 END
&Nzq/~uqP SNAP
U/9i'D[|{ SYNO 30
l y!vbpE_ 4V2}'/|[ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
H]^hEQ3DT I-L52%E] 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
% s|` 1`c aicvu(%EE
_ zuaImJ0o 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
c/K:`XP~ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Rw
j4 Nft~UggK
?W6qwm,?L %9^^X6yLM
NVt612/'7y 相应的局部放大轴上视场直方图
eootH K 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
! 06
!`LT &oU) ,H
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
[UP-BX(
