消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 G _?qY#"(
ID F10 APO ！镜头标识 * JVJKqed
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Xj21:IM R
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 n/IDq$/P
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 I)4NCjcCw
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
XPcx"zv\ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
m`8 tHHF 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
=eG:Scoug? 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
^X slj 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
@fSqGsSk 2 AIR ！表面2处于空气中
8 wA'a'V. 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
1iE*-K%Q 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
XwdehyPhT2 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
~ph>?xuw 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
z#sSLE.$Z 4 AIR ！表面4处于空气中
Xr pnc 7 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
; ,:w % . 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
1P T0< C- 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
n\H.NL)
6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
{NV=k%MTmi 6 AIR ！表面6处于空气中
Z6oA>D 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
+4k7ti1Qb 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
z=VL|Du1OT 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
WhR'MkfL 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
44cy_ END ！以END结束
X3rvM8 6w^Fee`>] T13 Jn o 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 1fb!sbGD.k
N^K@$bs4^ 图1 消色差透镜的初始设计
F#Xzh Ds 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： CEp @-R $9O%,U@
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
+W9#^ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
X7&
^"|: { Sn
J
得到玻璃的色散图如下：
q3R?8Mb .=4k'99,
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
k/V:QdD Sb J2~oIe2!+
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
uSK<{UT~3 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
C8.MoFfhe _D?`'zN :HG5 {zP
~eHu +pv 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
IEW[VU) .[4Dv t|>6 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
0|_d{/VK4 t.WWahNyY
6H}8^'/u 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
KN9 e"" O* 7` Waag
q%A.)1<'_ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
x(/{]$h 9N]V F' kI>PaZ`i)
MUd
9R 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
)S 6"I 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Ykd< }KE> PANT ！参数输入
",qJG]_ < VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
_l;$<]re\k VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
_lj&}>l END ！以END结束
L@HWm;aN
@Iy&Qo AANT ！像差输入
+_LWN8F AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
OwM.N+ z#T ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Cn>RUGoUsI GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
c*#*8R9.y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Td6"o&0A! GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
1WW`% END ！以END结束
B#U:6T y WMLsKoby SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
O}IRM|r" SYNO 30 ！迭代次数30次
m'i^BE 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
H o; bgva b)P x
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
>?Ps5n]b 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
$pg1Av7l CHG ！改变镜头
hO@VYO NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
=fr_` "?k END ！以END结束
`vPc&.-K PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
1X i.OGl UI>?"b6
L >1n[Y- r
E}WO?xxv74 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
-O?}-6,_Z hqKftk)+
}}'0r2 S 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
mt(2HBNoz qJZ5w }
)6
_+ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
r g$2) z1 CHG
*To 5\| 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
oG_-a(N END
3M[b)At V. V=v7<I=] 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
JBKCa 3 ZCbnD j
XeT{y]lkd 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Z/S7ei@56 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
\%FEQa0u ?{
0MF 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
WI $MT6 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
*=X$j~#X xC ,;IS k, :nHa-N3 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
nd[{DF?)/ 在CW中输入THIRD SENS：
2-<i#nA3 dlx "L% -3fzDx D XJ`!d\WL/! SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
kCu" G G-)Q*p{i| 优化宏代码如下：
`]8z]PD PANT
$C;) Tlh VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
d}.*hgk VLIST TH 2 4
$# /-+ > END
w<ol$2&B AANT
nKzS2 u=:Y AEC
f;nO$h[Qb ACC
}?
W[D M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
w)hH8jx{ GSO 0 1 5 M 0 0
GuV.7&!x GNO 0 .2 4 M .75 0
.ZB(!v/2 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
POtj6 ?a END
J ^J$ I! SNAP
g (i_di SYNO 30
=wEqI)Td %` cP|k E26 zw9d 优化后的透镜结果，如图4所示：
J\BTrN 7 0 2lI-xHe 9"=1 O 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
6 Ch
[!=p{ :q.g#:1s 现在的THIRD SENS为：
Wy[Ua#Dd R3;,EL{H& 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
._uXK[c7P W?n)IBj8 新BTOL宏代码如下：
b 6FC CHG
q;^Q1[Ari NOP
+ti_?gfx END
Eu4-=2!4 <@DF0x! BTOL 2 ！设置置信区间
xb2 xl.2x! {!lC$ SlJ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
P9Yw\ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
,[
UqUEO L*Gk1' TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
a,GO S:?O5 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
}, < dGmkx ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
fL #e4 数字100是指允许的最大调整值；
8gQg#^,(t 7wivu*0 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
^ucmScl 'S _OOzpC GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
+:a#+]g STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
\; 9log<Z 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Y+,ii$Ce~ )(? ,1>k`Z 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
^dR="N qHZ!~Kq,"' 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
m#\I&(l+ 9vQI
~rz?
ZU=om Rh5
现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Yq 6e=?-
b6`_;Z
gQ < >S 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
|6cz r 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
;qA(!`h+ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
E%[2NsOM] PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
3Kx&+ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
[tKH'}/s= P}2i[m.*, PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
zS 9HR1 PANT
v%l dg833l VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
?06+"Z VLIST TH 2 4 6
^\ N@qL END
eWN[EJI< u8w4e!rKo6 AANT
]^ e4c oC GSO 0 1 5 M 0
>@Nn_d GNO 0 1 5 M 1
0eGz|J*7 END
AHo 4%
5 SNAP
YB `;<+sY EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
#j+0jFu .T>^bLuFy PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
E*sQ|" g PANT
'%W`:K' VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
W
Ai91K@ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
L[D<e?j VY 5 YDC 2 100 -100
8\N`2mPt VY 5 XDC 2 100 -100
1edeV48{: VY 6 TH ！改变表面6的厚度
!kTI@103Wd END
R_vF$X'O w AANT
j>}<FW-N GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
e5s=@-[ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
z0jF.ub END
<>Nq ]WqA SNAP
7;8#iS/ SYNO 30
9'My /A 0 N wIS f PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
kKFhbHUZa x%Fy1. 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
r(VGdG !wU~;sL8C3
URo#0fV 4C 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
* NB:"1x 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
1.U9EuI U2 DE zr
GyVRe]<>B 8fH. E
+ kj
d;u# 相应的局部放大轴上视场直方图
Qy!;RaA3T 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
o6v'`p ' Y) ig:m]#
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
wn&5Ul9Elb
