消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 WM'!|lg
ID F10 APO ！镜头标识 :QGkYJ
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 |Dn Zk3M,
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 vN'+5*Cgy6
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 8YFG*HSa
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
-Cs( 3[ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Jh 3 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
rO7_K>g? 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Gr\ ]6 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Z 2N6r6 2 AIR ！表面2处于空气中
F
qH))2 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Z)s
!p 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
}PBm e'kP 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
d}\]!x3t 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
uu.X>agg 4 AIR ！表面4处于空气中
rLsY_7! 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
9wYm(7M6 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
S BreA-2 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
)8A.Wg4S;c 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
KL'1)G"OH 6 AIR ！表面6处于空气中
M0w Uis:` 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
'2.ey33V 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
a;xeHbE 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
DyN[Yp|V 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
O>' }q/ END ！以END结束
{Dpsr` & x4I!f)8Q ,<U =
7<NU 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： g{V(Wy T@
[ P
&B 图1 消色差透镜的初始设计
G'\[dwD,u 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： !-lI<$S: ESCN/ocV
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
gy}3ZA*F 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
juR>4SH :qdyC sn2
得到玻璃的色散图如下：
.b,\.0N 7Mh' x:p
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
v#?DWeaFS_ 6Cy Byj&
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
sE?%;uBb 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
+j 9+~ f SkC>mWv lwQ!sH[M
=MqEbQn{C3 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
@&m [w'tn tx5bmF;b) 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
hl:Ba2_E
+ ^aB;Oo
gX{j$]^6G8 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
U2A -ub>7 HIc;Lc8$
:zU4K=kR 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
6|EO B~|
nOPB*{r| I0F [Z\U
MGF !ZZ\ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
&}u _e`A 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
1'hpg>U PANT ！参数输入
WfO E I1 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
&MX&5@
Vu VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
oO
tjG3B({ END ！以END结束
gv eGBi "E rphn AANT ！像差输入
s]m]b#1!r AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
@wXYza0|d ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Zna6-0o GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
e)H FI|> GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
~ ~{lIO)& GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
$(62j0mS> END ！以END结束
Ov(k: " N 570ja7C: SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
Sqp91[, SYNO 30 ！迭代次数30次
1jx?zvE, 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
!*c%Dj 5i6Ji(
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
yFAUD
ro 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
?.,F3@W " CHG ！改变镜头
A@3'I ; NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
J)g
+I END ！以END结束
y0 vo-Q PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
;R+Gf!1 <RxxGD z/j*zU
`
i{}m 8K) 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
!v3d:n\W8 @w33u^
.\`M oH 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
-qSGa;PJ g #P]72TQ
=?CIC%6m 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ZW))Mx#K=T CHG
~e|E5[-i 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
}Q[U4G END
iu=@ h>C ^d>m `*px 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
*[>{ 9V Cno[:iom
<DqFfrpc 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
K
z^.v` 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Qfj oHeG7 tv-S X=T 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Z2;~{$ &M+ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
J iqhCt\ rXSw@pqZ& 9a:(a b' 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
f3;[Z S 在CW中输入THIRD SENS：
= m|<~t Z%sTj6Th MHE/# G Y;\@
5TgQ, SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
u$qas II >d;U>P5. 优化宏代码如下：
T 2?.o.&u PANT
7iy 2V;} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
r{* Qsaw VLIST TH 2 4
1 )u, % END
a kj#.aYk AANT
)REegFN@ AEC
f. h3:_r ACC
Yl1l$[A$ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
~Y1nU- GSO 0 1 5 M 0 0
4U$M0 = GNO 0 .2 4 M .75 0
4<EC50@. GNO 0 .1 4 M 1.0 0
C,O9?t END
;5|d[r}k3 SNAP
(\'lV8}U SYNO 30
&i805,lx $;";i:H` ?`:+SncI"b 优化后的透镜结果，如图4所示：
PE_JO(e;Xm t@2MEo D7IhNWrgj 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
\R
3O39[ \+
Ese-la 现在的THIRD SENS为：
1n)YCSA Tv,ZS 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
<\d`}A:& Rto/-I0l 新BTOL宏代码如下：
yJw.z#bB# CHG
( nkiuCO NOP
u3cl7~- yW END
;iN [du Y 6j gAq BTOL 2 ！设置置信区间
!h^_2IX aMK\&yZD EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
A0ZU #"'/ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Yru,YA
{H=<5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
3z k},8f u TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
{XXnMO4uR; ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
U @}r?!)"f 数字100是指允许的最大调整值；
Nah\4-75& y
:QnK0 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
i_y% HG M3fTU CR GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
=Qw T)KRB% STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
WQ{^+C9g'1 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
z
wn#E 7 $dibTER 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
xd`\Ai .| :R#V W 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
8 y4t9V "`KT7
nwi8>MG 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
F:Yp1Wrb < DnCIfd a2g
,W$&OD 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
K7,Sr1 O ` 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
US<l4 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
8%A k PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
A*kN
I FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
i2 )$%M& rLp0)Go PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
=Nz;R2{@ PANT
rwpH9\GE VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
z|<?=c2P VLIST TH 2 4 6
~qE:Nz0@ END
bc6|]kB: ^ b{~]I AANT
=)! ~t / GSO 0 1 5 M 0
Wm!c jGK GNO 0 1 5 M 1
e=ry_@7 END
k7nke^,| SNAP
Ki[&DvW: EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
- S%Uw =_$Hn>vO PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
6"2IV PANT
0>3Sn\gZ( VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
);xTl6Y9 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Vo(bro4ZQi VY 5 YDC 2 100 -100
Cv<
s| VY 5 XDC 2 100 -100
A ? [Wfq| VY 6 TH ！改变表面6的厚度
xeRoif\4c END
I7;|`jN5K AANT
,UxAHCR~9 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
\
Ju7.3. GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
@,q <CF@Y END
M
~6 $kT SNAP
T=[ /x= SYNO 30
gAK"ShOhG= 5?>ES* PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
nCLEAe$W\= WS\Ir-B 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
I$ ?.9&.& ,a ":/ /[
"BC;zH: 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
rotu#?B 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
]4,eCT 9bUFxSH
8)YDUE%VH "|/Q5 *L
{Lsl2@22 相应的局部放大轴上视场直方图
|u#7@&N1 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
;IR.6k$; }(9ZME<(
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Ed1y%mR>
