消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件
1I_(!F{Ho
ID F10 APO ！镜头标识 EiSS_Lc
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 OX I.>9
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 q45H mz
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Ig~lD>dnr'
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
b3W@{je 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
c{z QX0 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
.^ soX} 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
NeQ/#[~g 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
5Osx__6 $t 2 AIR ！表面2处于空气中
]JbGP{UiN 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
o@vo,JU 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
2]hQ56Yv3 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
8e x{N3 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
6Wl+5
a6V 4 AIR ！表面4处于空气中
BZe x 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
e+j7dmGa 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
fQM:NI? 9? 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Ab/gY$l 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
|X0h-kX4 6 AIR ！表面6处于空气中
>2T DYB|; 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
V0XQG} 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
uPhFBD 7 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
abp]qvCV 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
@h$cHZ END ！以END结束
xx_]e4 |\Nu+w ^fa+3 `> 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
e<#t]V 图1 消色差透镜的初始设计
[2:Q.Zj 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： F|Pf-. r`t 
N*y09?/h 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
8c3Qd 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
]yy1 0Pk[! 
%We~k'2f
得到玻璃的色散图如下：
x\T 9V~8a 
PRg^E 4 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Bvb.N$G 
Yi1lvB?m 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
e0Zwhz, 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Iy% fg',% yY+)IU. 
?RNm8,M 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
$dIu${lu &@NTedg! 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
V( u#8M 
LQ(z~M0B 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
kK\G+{z? 
l+`f\ }, 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
LX;w ~fRr. ]zK'aod 
$R6iG\V5 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
mCah{~ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
> U . PANT ！参数输入
2^RWGCEv VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Vz_ac
vfk^ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
4IfOvAN% END ！以END结束
`< _A#@ P5-1z&9O AANT ！像差输入
:4Jq T|nS AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
OI/m_xx@j ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
~xfoZiIA} GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
jT/}5\ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
xgeDfp F' GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(OS -v~{r@ END ！以END结束
" ,k(* d+Dd D r SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
]$Ud`<Xnx SYNO 30 ！迭代次数30次
Q5%$P\ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
v_=xN^R
S\wh
*'Y
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
/L |$*
Xj 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
' b?' u CHG ！改变镜头
DNTkv_S NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
5 @ c/,6l END ！以END结束
}7L o}} PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
3X|7 R f[r?J/;P9 
'OEh'\d+x 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
0'm$hU} 
m 0jm$> :Z 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
b{+7sl 
0 $Ygt0d 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ui>0?O*G CHG
pk>p|q 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
l rRRRR END
~%gO +qD {Tr5M o 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
J)kH$!csi 
+F>9hA 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
g#W/WKvM 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
@'5*u~M S2APqRg* 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
c>~q2_} W( 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
P
}BU7`8 44 r@8HO1 fCMFPhF 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Ire+r
"am 在CW中输入THIRD SENS：
GF^)](xY+ f52*s#4} OCX>LK!K ?@@BIg- SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
"J.7@\^ h/ 4hQ.RO 优化宏代码如下：
th
:I31 PANT
'L k& iph VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
jWUpzf)q=T VLIST TH 2 4
?=^~(x?S END
#E'aa 'P} AANT
^i;y2c AEC
Q:v9 C ^7 ACC
tMy<MO)Ei M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
\c1NIuJR GSO 0 1 5 M 0 0
bjq+x: > GNO 0 .2 4 M .75 0
J$+K't5BZ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
U=Hx& g END
i!nPiac SNAP
",O}{z SYNO 30
X:/Y^Xu d v7IHUFf QIb4ghm, 优化后的透镜结果，如图4所示：
.dE2,9{Z ;$FpxurX s/+k[9l2 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Fv!KLw@
<+r<3ZBA 现在的THIRD SENS为：
_yH=w'8. 3;E,B7,mQ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
RZL:k;}5 jI%g! 新BTOL宏代码如下：
^#0k\f>_ CHG
`A0trC3 NOP
wI{ ED END
^_0l(ke \v,m r| BTOL 2 ！设置置信区间
tR{@NFUcu USrBi[_ci\ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
[BLBxSL EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
l k[BS* p$+.] TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
7O \sQ]i6 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
RIg
`F#, 3 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
$Y 3mO ~ 数字100是指允许的最大调整值；
%=G*{mK s0/[mAY PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
nyRQ/.3 ==^9_a^ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
" 4Bk STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
N5%Cwl6i 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
4\rw JD< C%LXGM t 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
z{uRq A G I}!Er V 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
49Y_ze6L} 
+ m+v1(@ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
m,1Hlp 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
^:Hx . 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
'G|M_ e FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
2*5]6B-( PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
PQJI~u9te} FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
aZBS!X d:"#_ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
,+mH1#-3 PANT
L^b / +R# VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
~Ih LjE VLIST TH 2 4 6
%j7HIxZh END
L2$`S'U W /ZpwJc`e AANT
#@^mA{Dt5 GSO 0 1 5 M 0
s/cclFji] GNO 0 1 5 M 1
4eh~/o&h END
s ~ Xa=_+D SNAP
:@=;WB*0 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
k __MYb ("!P_Q# PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
O
S% PANT
Zp'q;h _ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
g)/ #gyT4Y VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Dmq_jt VY 5 YDC 2 100 -100
J4VyP["m VY 5 XDC 2 100 -100
<Z:Fnp VY 6 TH ！改变表面6的厚度
`rQDX<? END
!8ch&cr)o+ AANT
$6Az\Iu * GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
=|Vm69 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
4n 9c END
Xpp%j SNAP
N{<9N jmm SYNO 30
3{"M N= Ku3/xcu:My PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
V#-\ 4 `c +`_Km5= 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
nbf w7u 
t,4'\nv* 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
2n3g!M6~ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
. C Y ;- 
{%PgR){qR 
1nAAs;`' 相应的局部放大轴上视场直方图
9&VfbrBM 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
^PrG5|,s 
EDAVU 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
66j L2XU<
