基于切比雪夫多项式的全新自由曲面设计与运用

其中，cij 是切比雪夫多项式总和的系数；x.、y. 是归一化曲面坐标；N 和 M 是 x 和 y 维数中多项式的最高阶数；c 是多项式曲面顶部的基圆曲率。

虽然最高阶数的唯一限制由性能速度控制，但 10 阶通常已足以描述大部分曲面。随着多项式阶数的增加，曲面上波纹的空间频率也会增加。以下是前 5x5 项，如图所示。

切比雪夫多项式在 OpticStudio 中的运用

在 OpticStudio 中，切比雪夫多项式曲面是以序列模式运行的自由曲面。如上所述，该曲面由基面曲率半径和切比雪夫多项式序列进行描述，X 和 Y 的最高阶数是 14。2D切比雪夫多项式参数在单位间隔上确定。要使任意间隔的插值有效，我们使用归一化 x. 和 y. 作为多项式参数。用于归一化的 X 和 Y 归一化长度由用户指定。X 和 Y 归一化长度的乘积将对镜头数据编辑器的多项式系数进行归一化。

示例一

使用切比雪夫多项式曲面将高斯光束转换为均匀矩形照明的反射镜

在本例中，我们将了解如何使用切比雪夫多项式反射曲面使输入的高斯光束转化为均匀的矩形照明。首先，我们指定了入瞳直径和高斯变迹。从平面镜开始，图像面处的照明看似高斯照明，如下图所示：